廣西玉林玉州區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

廣西玉林玉州區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．復(fù)興中學(xué)七年級(jí)（1）班學(xué)生參加植樹活動(dòng)，一部分學(xué)生抬土，另一部分學(xué)生擔(dān)土．已知全班共用土筐59個(gè)，扁擔(dān)36個(gè)，求抬土、擔(dān)土的學(xué)生各多少人？如果設(shè)抬土的學(xué)生x人，擔(dān)土的學(xué)生y人，則可得方程組（）A． B． C． D．2．方程的公共解是（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線c與a、b分別交于點(diǎn)A、B，且∠1=120°，當(dāng)∠2=（）時(shí)，直線a∥b．A．B．C．D．4．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD5．解方程時(shí)，去括號(hào)正確的是()A． B．C． D．6．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A-1,4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C4,7，則AB可以通過以下方式平移到CD（A．先向上平移3個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位B．先向左平移5個(gè)單位，再下平移3個(gè)單位C．先向上平移3個(gè)單位，再右平移5個(gè)單位D．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位7．已知，給出下列四個(gè)不等式：①；②；③；④．其中正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若＝8，＝4，則＝（）A．12 B．4 C．32 D．29．如圖所示，，若，則（）A． B． C． D．10．根據(jù)以下對(duì)話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)，，且直線軸，則的值是_____．12．的算術(shù)平方根是_________；(－)2的算術(shù)平方根是_________．13．如圖，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，則CD=___________cm．14．一個(gè)角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是__．15．已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，則∠B的度數(shù)為______°16．若ab=-2，a-3b=5，則a3b-6a2b2+9ab3的值為_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，求的值18．（8分）如圖，∠1=∠ABC，∠2=∠3，F(xiàn)G⊥AC于F，判斷BE與AC有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.19．（8分）如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得頂點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．20．（8分）圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一下正方形．（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積？①②（2）觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之間的等量關(guān)系：（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，c），且+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）如圖1，點(diǎn)P在x軸上，PG∥AB，∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，求出∠F的度數(shù)；（3）如圖2，作射線BO，過A作AC∥BO，已知Q（a，﹣1）是平面內(nèi)一點(diǎn)，問當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的？22．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，A(m，n+2)，B(m+4，n)．（1）當(dāng)m＝2，n＝2時(shí)，①如圖1，連接AO、BO，求三角形ABO的面積；②如圖2，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAB的面積等于8，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖3，過A、B兩點(diǎn)作直線AB，當(dāng)直線AB過y軸上點(diǎn)Q(0，3)時(shí)，試求出m，n的關(guān)系式．（溫情提示：(a+b)×(c+d)＝ac+ad+bc+bd）23．（10分）紅星中學(xué)計(jì)劃組織“春季研修活動(dòng)，活動(dòng)組織負(fù)責(zé)人從公交公司了解到如下租車信息：車型載客量（人/輛）租金（元/輛）校方從實(shí)際情況出發(fā),決定租用、型客車共輛，而且租車費(fèi)用不超過元。（1）請(qǐng)為校方設(shè)計(jì)可能的租車方案；（2）在（1）的條件下，校方根據(jù)自愿的原則，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有人參加，請(qǐng)問校方應(yīng)如何租車，且又省錢?24．（12分）（1）一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a3和5a，求a和x的值；（2）計(jì)算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．2、C【解析】

此題要求公共解，實(shí)質(zhì)上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點(diǎn)睛】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運(yùn)用了代入消元法．3、B【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3的度數(shù)，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=120°，∠1與∠3是對(duì)頂角，∴∠1=∠3=120°，∵∠2=∠3=120°，∴直線a∥b，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行．4、D【解析】

試題分析：添加A可以利用ASA來進(jìn)行全等判定；添加B可以利用SAS來進(jìn)行判定；添加C選項(xiàng)可以得出AD=AE，然后利用SAS來進(jìn)行全等判定.考點(diǎn)：三角形全等的判定5、D【解析】

方程利用去括號(hào)法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：由原方程去括號(hào)，得

．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．6、C【解析】

直接利用平移中圖形的變化規(guī)律求解即可．平移中圖形的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】∵A(-1,4)對(duì)應(yīng)C(4,7)∴橫坐標(biāo)-1+5=4，縱坐標(biāo)4+3=7，根據(jù)平移的性質(zhì)可得：先向上平移3個(gè)單位，再右平移5個(gè)單位故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移規(guī)律.7、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由可得，y>0,y>x,且x離原點(diǎn)較近.所以，，，，故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式性質(zhì).數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得，據(jù)此用8乘以4，求出的值是多少即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：．9、B【解析】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，故選B．10、D【解析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個(gè)等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是1.2元，3.6元．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直線AB∥x軸，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

先通過計(jì)算及的值，再分別計(jì)算它們的算術(shù)平方根即可得解．【詳解】，5的算術(shù)平方根是；，的算術(shù)平方根是，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方及算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

解：CD//OB，∠C=∠COB，OC平分∠AOBCD=OD=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線問題的輔助線添加及其解題模型．①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點(diǎn)作，，則；②截兩邊：如圖（2），已知平分，點(diǎn)上，在上截取，則≌；③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（1），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則．(1)(2)(1)(4)④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：如圖（5），已知平分，且，則，．(5)14、19°21′．【解析】

根據(jù)余角的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】一個(gè)角是70°39′，則它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案為：19°21′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角以及度分秒的換算，掌握互余兩角的和為90度是解題的關(guān)鍵．15、50°或130°【解析】

根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時(shí)，兩角的關(guān)系可能可能相等也可能互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】如圖，∵∠A＝50°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互補(bǔ)，即∠B的度數(shù)是50°或130°，故答案為：50°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：運(yùn)用分類思想求解．16、-50【解析】

利用提公因式和完全平方公式將原式進(jìn)行因式分解，然后整體代入計(jì)算即得.【詳解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案為-50.【點(diǎn)睛】此題考查利用因式分解求代數(shù)式的值，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、32【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式進(jìn)行變形求解.【詳解】.∵∴原式=25=32【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式的逆用.18、BE⊥AC，理由見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，從而得到BE與AC的位置關(guān)系．試題解析：∵FG⊥AC∴∠GFC=90°∵∠1=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠2=∠EBC，而∠2=∠3，∴∠3=∠EBC，∴FG∥BE，∴∠BEC=∠GFC=90°∴BE⊥AC考點(diǎn)：1．平行線的判定與性質(zhì)；2．垂線．19、（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或1．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；（3）①分在上方時(shí)，，設(shè)與相交于，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出，即可得解；在的下方時(shí)，，設(shè)直線與相交于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；②分在的右邊時(shí)，設(shè)與相交于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，在的左邊時(shí)，設(shè)與相交于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）在中，；（2）平分，，，，；（3）如圖1，在上方時(shí)，設(shè)與相交于，，，在中，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒；在的下方時(shí)，設(shè)直線與相交于，，，在中，，旋轉(zhuǎn)角為，秒；綜上所述，第5或17秒時(shí)，邊恰好與邊平行；如圖2，在的右邊時(shí)，設(shè)與相交于，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒，在的左邊時(shí)，設(shè)與相交于，，，，旋轉(zhuǎn)角為，秒，綜上所述，第11或1秒時(shí)，直線恰好與直線垂直．故答案為：5或17；11或1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并熟悉三角板的度數(shù)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20、（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）1．【解析】

（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積由圖形可得：（2）大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．（3）正好表示大正方形的面積，正好表示陰影部分小正方形的面積，正好表示一個(gè)小長方形的面積．根據(jù)（2）中的等式代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①由圖可知，陰影部分是一個(gè)正方形，邊長為m﹣n∴陰影部分的面積為：（m﹣n）2；②由圖形知，陰影部分的面積＝大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積，∴陰影部分的面積為（m+n）2﹣4mn；故答案為：①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）知（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）∵|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0∴a+b＝7，ab＝6，當(dāng)a+b＝7，ab＝6時(shí)，（a-b）2＝（a+b）2-4ab＝72-4×6＝49﹣24＝1，【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)圖形理解完全平方公式，以及利用整體代入的方法求代數(shù)式的值．21、（1）4；3；2；（2）45°；（3）當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的【解析】

（1）利用平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠BAO與∠OPG的關(guān)系，設(shè)∠BAO=x°，用x的代數(shù)式表示∠FAB和∠FEA，最后用三角形內(nèi)角和求得∠F；

（3）由Q（a，-1）知Q點(diǎn)在直線y=-1上，當(dāng)Q位于直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)及右邊時(shí)，∠CAQ-∠OBQ=∠AQB總是成立的，由此求出直線OB與直線y=-1的交點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．【詳解】解：（1）∵+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，c﹣2＝0，∴a＝4，b＝3，c＝2，故答案為4；3；2；（2）設(shè)PF與AB的交點(diǎn)為點(diǎn)E，如圖1，∵PG∥AB，∴∠BAO＝∠PGO，∵∠POG＝90°，∴∠PGO+∠OPG＝90°，∴∠BAO+∠OPG＝90°，設(shè)∠BAO＝x°，則∠OPG＝（90﹣x）°，∵∠GPO、∠BAO的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)F，∴∠FAB＝，∠FPG＝，∵PG∥AB，∴∠FEA＝∠FPG＝，∴∠FAE+∠FEA＝，∴∠F＝180°﹣135°＝45°；（3）當(dāng)Q點(diǎn)不在OB與直線y＝﹣1的交點(diǎn)D的左邊時(shí)，過Q作QK∥AC∥OB，如圖2，則有∠CAQ＝∠AQK，∠OBQ＝∠BQK，∵∠AQK﹣∠BQK＝∠AQB，∴∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB，設(shè)OB的解析式為y＝kx（k≠0），∵B（3，2），∴3k＝2，∴k＝，∴直線OB的解析式為：y＝，令y＝﹣1，提﹣1＝x，解得，x＝﹣，∴D（﹣，﹣1），∵Q（a，﹣1），∴當(dāng)a≥﹣時(shí)，∠CAQ﹣∠OBQ＝∠AQB總是成立的．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，第（3）題難點(diǎn)是確定Q的位置．22、（1）①10；②存在，P(0，9)或(0，1)；（2）．【解析】

【分析】（1）①求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用分割法求出三角形的面積即可；②設(shè)P(0，m)．直線AB的解析式為，設(shè)直線AB交y軸于C(0，5)，由題意：，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有：，求出直線AB的解析式后利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】解：