高二數(shù)學概率復習、本學期的模擬模擬試題人教版

高二數(shù)學概率復習、本學期的模擬試題人教版【同步教育信息】一.本周教學內容：概率復習、本學期的模擬試題二.重點、難點1.等可能事件的概念及其概率的計算2.互斥事件及對立事件的概念及互斥事件的概率加法公式3.相互獨立事件的概念及其概率的乘法公式，獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率三.主要內容及注意點1.知識網絡2.知識要點（1）對等可能事件理解實質在于對等可能性的理解，等可能性指的是結果，而不是事件，等可能性是不能確切對應的，而只能理解成隨機試驗過程中，一切事件出現(xiàn)的機會均等。使用公式計算時，關鍵在于m、n的值，在求n時必須注意這n個元素組成集合I，包括m個結果的事件A則為I中含有m個元素的子集。用card(I)表示集合I中的元素的個數(shù)，則（2）對于概率中的一些公式，要注意運用它的前提條件，因為每個公式都有其成立的條件，若不滿足條件，則這個公式將不再成立。如：對于等可能事件A來說，才能應用公式；只有對于互斥事件A與B來說，才能應用公式P(A+B)=P(A)+P(B);只有對于相互獨立事件來說才能應用公式P(AB)=P(A)P(B)等等。（3）求某些比較復雜事件的概率，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先求此事件的對立事件的概率。即若事件A發(fā)生的包含情況較多，而它的對立事件（即A不發(fā)生）包含情況較少，利用公式計算A的概率則比較方便，特別要計算“至少有一個發(fā)生”的概率P(A)多數(shù)應用方法二，?？墒垢怕实挠嬎愕玫胶喕?。（4）對于一個概率問題，應首先搞清它的類型，不同類型采用不同計算方法，一般的問題中總有些關鍵語句暗示其類型，對于復雜問題要善于進行分解，或者運用逆向思維的方法，學習解決概率問題必須熟練掌握下列程序：準確弄清問題所涉及的事件有什么特點，事件之間有什么關系，如同時發(fā)生，至少（多）有一個發(fā)生，恰有一個（或幾個）發(fā)生，等等；明確事物的抽取方式，如放回還是不放回，抽取有無順序，等等；正確選擇排列、組合方法計算基本事件發(fā)生數(shù)與事件總數(shù)，或根據(jù)概率計算公式或性質計算事件的概率。（5）已知事件A，B，它們的概率為P(A)，P(B)，將A，B中至少有一個發(fā)生記為事件A+B，都發(fā)生計為A·B，都不發(fā)生計為，恰有一個發(fā)生記為事件,至多有一個發(fā)生記為事件，則它們概率關系表有：概率A與B互斥A與B相互獨立P(A+B)P(A)+P(B)P(A·B)0P(A)·P(B)11－P(A)·P(B)（6）重復實驗是同一實驗的n次重復，每次實驗的結果出現(xiàn)的概率不受其它各次實驗結果的影響，每次實驗有兩個可能的結果：成功或者失敗，它與試驗的序號無關，并且任何一次實驗發(fā)生的概率都是一樣的，其中Pn(k)=CnkP(1－P)n－k是重復試驗的次數(shù)，P是在1次實驗中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨立實驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，弄清公式中n，P，k這些量的意義，亦即弄清公式使用的前提，才能正確運用這一公式求解n次獨立重復試驗A恰好發(fā)生k次概率。3.概念區(qū)分（1）隨機實驗與隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件，條件每實現(xiàn)一次，叫一次實驗，如果實驗結果預先無法確定，這種實驗就是隨機實驗。（2）頻率與概率：對一個事件來說概率是一個常數(shù)；而頻率隨著試驗次數(shù)變化而變化，實驗次數(shù)越多，頻率越接近事件的概率。（3）互斥事件與對立事件：有些事件之間，一個發(fā)生，另一個就不會發(fā)生，即兩個事件不可能同時發(fā)生。這種不可能同時發(fā)生的兩個事件就叫互斥事件。互斥事件的概率計算可用加法進行。如對于互斥事件A和B來說，則有P(A+B)=P(A)+P(B)。而對于兩個互斥事件A與B來說，其中必有一個發(fā)生，稱其為對立事件。即：事件A發(fā)生，則B一定不發(fā)生；事件A不發(fā)生，則事件B必發(fā)生。因此，互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件，也就是兩事件對立是互斥的充分非必要條件。從集合的角度看，設事件A與B它們所含的結果組成的集合分別是A,B，若事件A與B互斥，即集合事件B發(fā)生）即可理解為A∪B。（4）互斥事件與相互獨立事件：兩事件互斥是指兩事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，也就是說，事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響。相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積。即：事件A與B獨立，則有P(AB)=P(A)P(B)4.求解概率問題通常分三步進行：第三步，運用公式：【典型例題】例1.甲、乙兩人各投籃3次，每次投中得分的概率分別為和，求(1)甲、乙得分相同的概率；(2)甲得分比乙多的概率.解：(1)分別令3次投籃中甲投中0次、1次、2次、3次為事件A0、A1、A2、A3；乙恰投中0次，1次、2次、3次為事件B0、B1、B2、B3，當且僅當他們投中次數(shù)相同時得分才相同，設得分相同為事件D.那么D＝A0B0+A1B1+A2B2+A3B3所以P(D)＝P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)＝33+C31××2×C31××2+C32××C32××+×＝(2)設“甲得分比乙多”為事件E，當且僅當甲投中次數(shù)比乙多，事件E發(fā)生，所以E＝A1B0+A2B0+A3B0+A2B1+A3B1+A3B2利用公式可求得P(E)＝例2.甲、乙、丙各進行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標的概率是，丙擊中目標的概率是，計算：(1)3人都擊中目標的概率；(2)至少有2人擊中目標的概率；(3)其中恰有1人擊中目標的概率.解：(1)記“甲、乙、丙各射擊一次，擊中目標”分別為事件A、B、C彼此獨立，三人都擊中目標就是事件A·B·C發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式得：P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝(2)至少有2人擊中目標包括兩種情況：一種是恰有2人擊中，另一種是3人都擊中，其中恰有2人擊中，又有3種情形，即事件A·B·，A··C，·B·C分別發(fā)生，而這3種事件又互斥，故所求的概率是P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P(A·B·C)＝P(A)P(B)·P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)＝××+××+××+××＝(3)恰有1人擊中目標有3種情況，即事件A··，·B·，··C，且事件分別互斥，故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C)＝P(A)·P()·P()+P()·P(B)·P()+P()·P()·P(C)＝××+××+××＝.答：3人都擊中目標的概率是；至少2人擊中目標的概率是；恰有1人擊中目標的概念是.說明題(3)還可用逆向思考，先求出3人都未擊中的概率是，再用可得?！灸M試題】一.選擇題(每題4分，共48分)1.以長方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)是（）A.C81C73 B.C84 C.C842.a、b、c是空間三條直線，下面給出四個命題：(1)如果a⊥b,b⊥c，則a∥c.(2)如果a、b是異面直線，b,c也是異面直線，則a、c也是異面直線(3)如果a與b,b與c都相交，則a與c也相交(4)如果a、b共面，b、c共面，則a、c共面.則上述命題中，真命題的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.如圖，A1B1C1D1—ABCD是正方體，若E、F分別是棱AB和棱BB1的中點，則A1E和CF所成的角的余弦值為（A. B. C. D.4.在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A.都不是一等品 B.恰有1件一等品C.至少有一件一等品 D.至多有1件一等品5.已知數(shù)集A＝｛a1,a2,a3,a4｝,B＝｛b1,b2,b3,b4｝，則從A到B的函數(shù)存在反函數(shù)的概率為（）A.B.C.D.6.若是平面，m，n是直線，下列命題中不正確的是（）A.若，B.若C.若D.若7.已知一個簡單多面體的各個頂點都有三條棱，其中V為頂點數(shù)，F(xiàn)為面數(shù)，E為棱數(shù)，那么2F－V等于（）A.12B.8C.6D.48.兩袋分別裝有寫著0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，從每袋中各任取一張卡片，所得兩數(shù)之和等于7的概率為（）A.B.C.D.9.用1，2，3，4，5，6，7七個數(shù)字排列組成七位數(shù)，使其中偶位數(shù)上必定是偶數(shù)，那么可得七位數(shù)的個數(shù)是（）A.B.C.D. 10.在100個產品中有10個次品，從中任取4個恰有1個次品的概率為()A.B.C.D.11.某人有九把鑰匙，其中一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機抽取一把，取后不放回，則第5次能開此門的概率為（）A.B.C.D.12.下面是高考第一批錄取的一份志愿表?，F(xiàn)有4所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復的話，你將有多少種不同的填寫方法.答：（）A. B.C. D.志愿學校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)二.填空題（每題4分，共16分）13.多項式展開式中按x的降冪排列，奇數(shù)項的系數(shù)之和等于.14.化簡：＝(n∈N)15.正方形ABCD的邊長為2，E、F分別為AB、CD的中點，P點在EF上，且PE＝，若沿EF將正方形ABCD折成度數(shù)為α的二面角，使∠APB＝∠FPA＝∠FPB，則α角的度數(shù)是.個同學同時做一生物實驗，成功的概率分別為，，，則此實驗成功的概率為.三．解答題（每題6分，共36分）17.現(xiàn)有10張獎券，其中2張是有獎的，由甲、乙、丙三人按序各抽一張，求：(1)乙中獎的概率；(2)甲未中獎的概率；(3)乙、丙至少有一人中獎的概率；(4)三人中只有一人中獎的概率。18.某市電話號碼由七位升到八位，規(guī)定在2、3、4、5前加6，在6、7、8、9前加5，若原七位電話號碼中不存在以0、1為首位的號碼，則八位電話號碼中沒有重復數(shù)字的號碼的概率是多少?19.已知A＝｛x｜1＜log2x＜3,x∈N＝,B＝｛x｜｜x-6｜＜3，x∈N｝.(1)從集合A到集合B中各取一個元素作直角坐標系中點的坐標，共可以得到多少個不同的點?(2)從A∪B中求出3個不同元素組成3位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的3位數(shù)有多少個?(3)從集合A中取一個元素，從集合B中取3個元素，可以組成多少個無重復數(shù)字且比4000大的自然數(shù)?20.已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA1⊥A1C，AA1＝A（Ⅰ）求側棱A1A與底面ABC（Ⅱ）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大?。唬á螅┣箜旤cC到側面A1ABB1的距離。21.在一場籃球比賽即將結束時，甲隊總得分比乙隊少1分，但甲隊利用迫使對方犯規(guī)的戰(zhàn)術，前后共獲得3次罰球的機會，如果至少罰中2次，甲隊將獲得這場比賽的勝利，假定罰球的隊員每次罰中的概率是，且各次罰球之間相互沒有影響，求甲隊贏得這場比賽的概率.

試題答案一.選擇題 7.D 8.B 9.B10.D 11.A 二.填空題15.120°16.三.解答題17.(1)P(A·B·)+P(BC)+P(B)＝··+··+··＝(2)P(BC)+P(C)+P()+P(B)＝(3)P(A·B·)+P(·B·)+P(·B·C)+P(··C)＝(4)P(A··)+P(·B·)+P(··C)＝．18.首項加5的一類和首項加6的一類，共有種；由于原七位電話號碼中不存在以0、1為首位的號碼，故共有·種，所以概率P＝＝.19.A＝｛3，4，5，6，7｝，B＝｛4，5，6，7，8｝，(1)25+5+4＝34；(2)A∪B＝｛3，4，5，6，7，8｝，C63＝20個；(3)A中取3時，有C53P44-P53＝180個；在A中不取3時，即為＝12