廣西桂林市六校2022-2023學年七下數(shù)學期中達標檢測試題含解析

廣西桂林市六校2022-2023學年七下數(shù)學期中達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各式中能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．2．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠EAB=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．540° B．360° C．300° D．240°3．下列計算正確的是()A．（a21）01 B．2-2= C．(a2 D．(xy)2=x224．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）5．下列計算中正確的是()A． B． C． D．6．把二元一次方程，“用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個未知數(shù)”，其中變形不正確的是A． B． C． D．7．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)8．把方程2x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y=2x+3 B．y=3-2x C．x= D．y=2x-39．若x2+mxy+y2是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±10．在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直11．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果原正方體的相對兩個面上的數(shù)和相等，那么（）．A．4 B．3 C．2 D．112．一輛汽車和一輛摩托車分別從A、B兩地去同一城市，它們離A地的距離隨時間變化的圖像如圖所示．則下列結(jié)論錯誤的是()A．摩托車比汽車晚到1h B．A、B兩地的距離為20kmC．摩托車的速度為45km/h D．汽車的速度為60km/h二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則此三角形的頂角等于____________．14．若點P(2m+4，m+1)在x軸上.則點P的坐標為______.15．已知線段MN=3，MN∥x軸，若點M坐標為(-1,2)，則N點坐標為________________．16．關(guān)于x的不等式組：有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．17．若多項式x2-kx+25是一個完全平方式，則k的值是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）要建一個面積為的長方形草坪，它的一邊長為，則這個草坪的周長是多少?19．（5分）計算：(1）（2）20．（8分）為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%．（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元；實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水，請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案．（3）經(jīng)測算：每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1．5萬元．在（2）中的方案中，哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護費和電費總費用最低？21．（10分）汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快樂，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中，速度隨時間變化的情況．(1)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間最長？(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的速度變化情況等．22．（10分）如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．（1）建立以點B為原點，AB邊所在直線為x軸的直角坐標系．寫出點A、B、C、D的坐標；（2）求出四邊形ABCD的面積；（3）請畫出將四邊形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四邊形A′B′C′D′．23．（12分）已知，如圖．AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E，請完成解答過程．證明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠（）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥（）∴∠3＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠A＝∠E（等量代換）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)平方差公式對各選項進行逐一計算即可．【詳解】解：A、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式，故本選項錯誤；

B、符合平方差公式，故本選項正確；

C、原式=，故本選項錯誤；

D、原式=，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，熟知兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意先求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【詳解】解：由題意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多邊形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．3、A【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則，平方差公式和完全平方公式進行運算化簡即可.【詳解】解：A.∵a21（a21）01，故A選項正確；B.2-2=，故B錯誤；C.(，故C錯誤；D.(xy)2=,故D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則，平方差公式和完全平方公式，理解相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，這是選擇題也可用排除法.4、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解．5、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的加法和乘法法則進行計算判斷即可．【詳解】解：A、無法合并，故A選項錯誤；B、無法合并，故B選項錯誤；C、，故C選項正確；D、，故D選項錯誤．故選：C【點睛】此題考查同底數(shù)冪的運算法則，同底數(shù)冪的加減必須是同類項才可以進行加減，同底數(shù)冪的乘除底數(shù)不變，指數(shù)相加減．6、D【解析】

對二元一次方程進行移項和系數(shù)化為1，再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】用含有x的代數(shù)式來表示y，則可得，即；用含有y的代數(shù)式來表示x，則可得，故結(jié)合選項可知D錯誤.【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握移項和系數(shù)化為1.7、B【解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）．故選C．8、D【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=3，移項解得：y=2x-3，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

完全平方公式有兩個，因此，展開即可求解.【詳解】解：∵完全平方公式有兩個，∴，∴m＝±5；故選C．【點睛】本題考查完全平方公式；熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交.故選C.

【點睛】本題考查了平行線和相交線的知識，利用同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交.11、A【解析】

先根據(jù)原正方體的相對兩個面上的數(shù)之和相等求出m、n的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：由題意，得：，所以m=4，n=0，所以．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖和有理數(shù)的加減運算，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確確定m、n的值．12、C【解析】試題分析：分析圖象可知A、4-3=1，摩托車比汽車晚到1h，故選項正確；B、因為汽車和摩托車分別從A，B兩地去同一城市，從y軸上可看出A，B兩地的路程為20km，故選項正確；C、摩托車的速度為（180-20）÷4=40km/h，故選項錯誤；D、汽車的速度為180÷3=60km/h，故選項正確．故選C．考點：函數(shù)的圖象．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55°或125°【解析】

等腰三角形可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形，對應(yīng)的圖形有所不同，具體見詳解.【詳解】情況一：如下圖，等腰△ABC是銳角三角形，其中AB=AC，過點B作AC的垂線，交AC于點D∵∠ABD=35°，∠BDA=90°∴∠A=55°情況二：如下圖，等腰△ABC是鈍角三角形，其中AB=AC，過點B作AC的垂線，交AC反向延長線于點D∵∠DBA=35°，∠ADB=90°∴∠BAD=55°∴∠BAC=125°故答案為：55°或125°【點睛】本題考查等腰三角形的多解，等腰三角形的多解往往是因為銳角三角形和鈍角三角形的高的位置不同造成的，一個在三角形內(nèi)，另一個在三角形外14、（2，0）；【解析】分析：根據(jù)P(2m+4，m+1)在x軸上，得出m+1=0，即可.詳解：∵P(2m+4，m+1)在x軸上，∴m+1=0，∴m=-1，∴點P（2,0）.點睛：本題考察了象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì).15、（2,2）或（-4,2）【解析】分析：平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，橫坐標的差的絕對值等于線段的長度．詳解：設(shè)點N的坐標為(x，2)，則，解得：x=2或x=－4，則點N的坐標為(2，2)或(－4，2)．點睛：本題主要考查的是平面直角坐標系中平行與x軸的直線的特征，屬于中等難度題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明白平行與x軸的直線上的點的縱坐標相等，這個是解題的關(guān)鍵．16、﹣6＜a≤﹣【解析】

先將a當成已知量，解不等式組，將不等式組的解集表示出來，然后根據(jù)有5個整數(shù)解，可得出a的取值范圍【詳解】，解不等式①，得x＜20，解不等式②，得x＞3﹣2a，∵不等式組有5個整數(shù)解，依次為：19，18，17，16，15，∴14≤3﹣2a＜15，解得﹣6＜a≤．故本題答案為：﹣6＜a≤．【點睛】本題考查不等式組含參數(shù)問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題中給出整數(shù)解的個數(shù)或其他條件逆推不等式組的解集17、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式，可知-kx=±2×5?x，求解即可.【詳解】解：∵x2-kx+25是一個完全平方式，∴-kx=±2×5?x，解得k=±1．故答案為±1【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、8a-6b+1【解析】

根據(jù)題意先求出長方形的另一邊的長，然后根據(jù)長方形的周長公式進行計算即可．【詳解】解：草坪的另一邊長是：（4a1?6ab＋1a）÷1a＝1a?3b＋1，

則周長是：1（1a?3b＋1＋1a）＝4a?6b＋1＋4a＝8a?6b＋1．答：這個草坪的周長是(8a?6b＋1)．【點睛】本題考查了整式的除法，同時也用到了長方形的周長公式和面積公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵．19、（1）2-3；（2）2；【解析】

（1）先計算算術(shù)平方根、去絕對值符號，去括號，再計算加減可得；（2）先計算平方，立方根、算術(shù)平方根、去絕對值符號，再計算乘除，最后計算加減可得；【詳解】解：（1）=1-（2-+2-）=1-4+2=2-3；（2）=-4×+5+（-4）÷2=-1+5-2=2；【點睛】本題考查實數(shù)的運算，平方根，立方根，理解實數(shù)運算法則是關(guān)鍵.20、（1）每臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，每臺乙型設(shè)備的價格為2萬元；（2）共有3種購買方案．方案1：購買1臺甲型設(shè)備、7臺乙型設(shè)備；方案2：購買2臺甲型設(shè)備、6臺乙型設(shè)備；方案3：購買3臺甲型設(shè)備、5臺乙型設(shè)備；方案3：購買3臺甲型設(shè)備、3臺乙型設(shè)備；（3）購買3臺甲型設(shè)備、3臺乙型設(shè)備時，各種維護費和電費總費用最低，最低費用為10（萬元）．【解析】

（1）設(shè)每臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，則每臺乙型設(shè)備的價格為75%x萬元，根據(jù)購買3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備共花費資金53萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m臺甲型設(shè)備，則購買（8-m）臺乙型設(shè)備，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合處理污水的總量=200×購買甲型設(shè)備的臺數(shù)+160×購買乙型設(shè)備的臺數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案；（3）由1＜1．5可得出方案3使得設(shè)備的各種維護費和電費總費用最低．【詳解】解：（1）設(shè)每臺甲型設(shè)備的價格為x萬元，則每臺乙型設(shè)備的價格為75%x萬元，依題意，得：3x+2×75%x=53，解得：x=12，∴75%x=2．答：每臺甲型設(shè)備的價格為12萬元，每臺乙型設(shè)備的價格為2萬元．（2）設(shè)購買m臺甲型設(shè)備，則購買（8-m）臺乙型設(shè)備，依題意，得：，解得：≤m≤3．∵m為整數(shù)，∴m=1，2，3，3．∴共有3種購買方案．方案1：購買1臺甲型設(shè)備、7臺乙型設(shè)備；方案2：購買2臺甲型設(shè)備、6臺乙型設(shè)備；方案3：購買3臺甲型設(shè)備、5臺乙型設(shè)備；方案3：購買3臺甲型設(shè)備、3臺乙型設(shè)備．（3）∵1＜1．5，∴購買甲型設(shè)備越多，各種維護費和電費總費用越低，∴購買3臺甲型設(shè)備、3臺乙型設(shè)備時，各種維護費和電費總費用最低，最低費用為1×3+1．5×3=10（萬元）．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)甲、乙兩種設(shè)備每年每臺的各種維護費和電費之間的關(guān)系，找出使得設(shè)備的各種維護費和電費總費用最低的購買方案．21、(1)70km/h,80km/h和70km/h(2)在AB下坡路段上所花時間最長；(3)見解析【解析】試題分析：根據(jù)圖象反映的速度與時間的關(guān)系，依次分析各小題即可.(1)汽車在0.2～0.4h,0.6～0.7h及0.9～1h三個時間段保持勻速行駛,速度分別是70km/h,80km/h和70km/h；-(2)汽車遇到CD、FG兩個上坡段,AB、DE、GH三個下坡路段;在A