廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題含解析

廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝()A．100° B．90° C．80° D．70°2．的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．23．如圖，直線a∥b，Rt△BCD如圖放置，∠DCB＝90°，∠1＝35，∠2＝25°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．5．如圖1的8張長為a，寬為b(a＜b)的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a6．下列各組數(shù)中，相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和7．一列勻速前進(jìn)的火車，從它進(jìn)入320米長的隧道到完全通過隧道共用了18秒，隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火車上照了10秒鐘，則這列火車的長為（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米8．我們定義，例如：，若滿足，則的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4B．3C．2D．110．把點(diǎn)向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a、b滿足，則的平方根=_______.12．＝________．13．點(diǎn)M（－8，12）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．14．寫出的一個(gè)整數(shù)解_______________.15．若9m＝8，3n＝2，則32m﹣n的值為_____．16．在0，3.14159，，，，，，，中，其中__________是無理數(shù)，__________是有理數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某市環(huán)保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛，對城區(qū)所有公路地面進(jìn)行清掃．已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸．（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？（2）已知A型掃地車每輛價(jià)格為25萬元，B型掃地車每輛價(jià)格為20萬元，要想使環(huán)保局購買掃地車的資金不超過910萬元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？18．（8分）如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠COE的鄰補(bǔ)角；(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數(shù)．19．（8分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師說：“2是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把2的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用(2﹣1)表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)?＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因?yàn)?＜5＜3，所以5的小數(shù)部分就是(5﹣2)了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習(xí)題：“已知8+3=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出2x+(3﹣y)2019的值”．請同樣聰明的你給出正確答案．20．（8分）因式分解.(1)(2)21．（8分）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；(1)過點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；(2)線段PH的長度是點(diǎn)P到_____的距離，_____是點(diǎn)C到直線OB的距離．線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是_____(用“＜”號連接)22．（10分）解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）已知直線a∥b，直線c分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側(cè)，點(diǎn)P是直線c上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），設(shè)∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠1．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動時(shí)，試探索∠1，∠2，∠1之間的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動時(shí)，請你在備用圖中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請你探索∠1，∠2，∠1之間的關(guān)系（不需要證明）．24．（12分）因式分解：（1）x3-x（2）m2（a-b）+m（b-a）（3）x4-2x2y2+y4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DCE+∠BEF=180°是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先算出每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)，再將算出的個(gè)位數(shù)相乘得到多項(xiàng)式乘積的個(gè)位數(shù)，再將得到的個(gè)位數(shù)加1即可．【詳解】解：原式中，每個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)位數(shù)分別為：3，5，7，7，7這些個(gè)位數(shù)的相乘個(gè)位數(shù)為：5，∴，∴原式計(jì)算結(jié)果的各位數(shù)字為：6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積，乘積的個(gè)位數(shù)字只與因數(shù)的個(gè)位數(shù)字有關(guān)，等于因式的各位數(shù)字的積的個(gè)位數(shù)字．3、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3＝∠B+∠1，∵直線a∥b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠B+∠1+∠ACD+∠2＝180°，又∵∠1＝35，∠2＝25°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠B+60°+90°＝180°，∴∠B＝30°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x4項(xiàng)求出a的值即可．【詳解】解：原式=?6x5?6ax4+18x3，由展開式不含x4項(xiàng)，得到a=0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)不含哪一項(xiàng)則該系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據(jù)當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)左上角陰影部分的面積為，右下角的陰影部分的面積為，．為定值，當(dāng)?shù)拈L度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，始終保持不變，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)題意正確表示出兩部分陰影的面積之差是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則和絕對值的意義進(jìn)行化簡判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，∵，∴，故不能選A；B選項(xiàng)中，∵，∴，故可以選B；C選項(xiàng)中，∵，∴，故不能選C；D選項(xiàng)中，∵，∴，故不能選D.故選B.點(diǎn)睛：熟記“有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則和絕對值的意義”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得：=，解得：x=400，即：這列火車長為400米，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，用不同的方法表示出火車的速度．8、B【解析】

先根據(jù)題目的定義新運(yùn)算，得到關(guān)于x的不等式組，再得到不等式組的解集即可．【詳解】解：結(jié)合題意可知可化為，解不等式可得，故x的整數(shù)解只有1；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的求解，根據(jù)題意得到不等式組并正確求解即可．9、C【解析】試題分析：對每個(gè)命題仔細(xì)分析，判斷其對錯(cuò)．解：①、兩條直線相交，同角的補(bǔ)角一定相等，這兩條直線不一定垂直，錯(cuò)誤；②、兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角互補(bǔ)且相等，則這兩條直線垂直；正確．③、內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相平行，錯(cuò)誤．④、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，正確；故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和垂線等知識點(diǎn)，不是很難，但是要細(xì)心分析．10、B【解析】

根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，向下平移，縱坐標(biāo)減，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】把點(diǎn)A(-2,1)向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)的平移的方法（左減右加，下減上加）是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±3【解析】

先求a和b，再根據(jù)平方根的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：9的平方根為故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對平方根的理解，理解平方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13、12；8.【解析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)的距離的定義：點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義知：M(－8，12)到x軸的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為8.故答案為：12，8.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決此類題的關(guān)鍵.14、（答案不唯一）【解析】

把看作已知數(shù)求出，即可確定出整數(shù)解．【詳解】解：方程，解得：，當(dāng)時(shí)，，則方程的一個(gè)整數(shù)解為，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

先把32m-n變形為（32）m÷3n，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵9m=8，3n=2，

∴32m-n=（32）m÷3n=9m÷3n=8÷2=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，用到的知識點(diǎn)是冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)法則，把要求的式子進(jìn)行變形．16、，，，0，3.14159，﹣，，【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】∵無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，∴無理數(shù)有：，，，，∵有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，∴有理數(shù)有：0，3.14159，﹣，，，故答案為：，，，；0，3.14159，﹣，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)40,30；（2）購買方案見解析，方案一所需資金最少，900萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可解題,（2）設(shè)購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，根據(jù)題意建立一元一次不等式組求出所有滿足條件的方案,再表示出總資金y=5m+800，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可確定所選方案,求最少資金..【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾a噸、b噸，,解得：,答：（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾40噸，30噸；（2）設(shè)購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，,解得，20≤m≤22，∵m為整數(shù)，∴m＝20，21，22，∴共有三種購買方案，方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛；方案二：購買A型掃地車21輛，B型掃地車19輛；方案三：購買A型掃地車22輛，B型掃地車18輛；∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,∴y隨著x的增大而增大,∴當(dāng)m＝20時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝900，答：方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛所需資金最少，最少資金是900萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和一次不等式在方案選擇中的實(shí)際應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì),難度較大,利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行方案選擇是解題關(guān)鍵.18、（1）∠COE的鄰補(bǔ)角為∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【解析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義（兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角）可得，∠COE的鄰補(bǔ)角有∠COF和∠EOD兩個(gè)角；（2）根據(jù)對頂角的定義（一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)）可得，∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC=60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度數(shù)；【詳解】（1）∠COE的鄰補(bǔ)角為∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的對頂角分別為∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．19、1.【解析】

先估算出3的范圍，再求出x，y的值，即可解答.【詳解】解：∵1<3∴9<8+3∵8+3=x+y,其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜∴x=9，y=8+3∴2x+(故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出3的范圍.20、（1）；（2）【解析】

（1）直接用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.（2）先提出，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式,.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握公式法是解題的關(guān)鍵.21、解：(1)見解析；(2)OA,CP,PH<PC<OC【解析】

（1）過點(diǎn)P畫OA的垂線，即過點(diǎn)P畫∠PHO=90°即可，（2）利用點(diǎn)到直線的距離可以判斷線段PH的長度是點(diǎn)P到OA的距離，PC是點(diǎn)C到直線OB的距離，線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是PH＜PC＜OC．【詳解】（1）如圖：（2）線段PH的長度是點(diǎn)P到直線OA的距離，線段CP的長度是點(diǎn)C到直線OB的距離，根據(jù)垂線段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案為OA，線段CP，PH＜PC＜OC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖----作已知直線的垂線，另外還需利用點(diǎn)到直線的距離才可解決問題．22、x＜2.5，數(shù)軸見解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：x+3x﹣3＜7，x+3x＜7+3，4x＜10，x＜2.5，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【