甘肅省武威市第九中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

甘肅省武威市第九中學(xué)2023屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系式為s＝3t2＋2t＋1，則當(dāng)t＝4時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為()A．28米 B．48米 C．57米 D．88米2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．如果，，那么B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短3．二元一次方程x+2y=6的正整數(shù)解有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）.A．10 B．5 C．3 D．25．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．已知的值不大于，用不等式表示的范圍是（）A． B． C． D．7．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則下列說(shuō)法正確的是()A．一定等于 B．一定不等于C．一定大于 D．投擲的次數(shù)很多時(shí)，穩(wěn)定在附近8．下列給出的線段長(zhǎng)度不能與4，3能構(gòu)成三角形的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．估計(jì)65的立方根大小在（）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間10．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．5y3?3y2＝15y5 D．a(chǎn)+a2＝a311．小明和他爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明由一幢245米高的樓頂隨手放下一只蘋(píng)果，由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋(píng)果下落的路程和下落的時(shí)間之間有下面的關(guān)系：下落時(shí)間t（s）123456下落路程s（m）5204580125180下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．蘋(píng)果每秒下落的路程不變 B．蘋(píng)果每秒下落的路程越來(lái)越長(zhǎng)C．蘋(píng)果下落的速度越來(lái)越快 D．可以推測(cè)，蘋(píng)果下落7秒后到達(dá)地面12．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰?fù)饨堑慕瞧椒志€．當(dāng)α、β滿足條件____________時(shí)，BF∥DP．14．已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它不是最短邊，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________15．2020年1月24日，國(guó)家病原微生物資源庫(kù)發(fā)布了由中國(guó)疾病預(yù)防控制中心病毒預(yù)防控制所成功分離的我國(guó)第一株病毒毒各信息和電鏡照片，電鏡顯示病毒直徑約為0.0001毫米，0.0001用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．16．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，則a＋2b=______．17．若是非正整數(shù)且滿足，則的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式，將它的解集表示在數(shù)軸上并求出它的正整數(shù)解．19．（5分）如圖所示，△ABO中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，4)，(7，2)，點(diǎn)C、G、E、F分別為過(guò)A、B兩點(diǎn)所作的y軸、x軸的垂線與y軸、x軸的交點(diǎn)，求△AOB的面積．20．（8分）計(jì)算：（1）1x3y?（﹣1xy）+（﹣1x1y）1；（1）（1a+b）（b﹣1a）﹣（a﹣3b）1．21．（10分）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：材料一:大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．由此我們得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且那么．材料二:已知是有理數(shù)，并且滿足等式求的值．解：，解得請(qǐng)解答：（1）如果，其中是整數(shù)，且那么_______，______．（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（3）已知是有理數(shù)，并且滿足等式，求的值．22．（10分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23．（12分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開(kāi)往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林，離入口處的路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車從入口處到達(dá)塔林的時(shí)間．（2）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）．（3）若小聰在8：30至8：50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

把t=4代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的s的值即可．【詳解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得

s=3×42+2×4+1=57（米）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，此題是通過(guò)代入法求得s的值，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、垂線段最短定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、在同一平面內(nèi)，如果，，那么，則此項(xiàng)錯(cuò)誤B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，則此項(xiàng)錯(cuò)誤C、相等的角不一定是對(duì)頂角，則此項(xiàng)錯(cuò)誤D、聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，則此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、垂線段最短定理，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

將y看做已知數(shù)求出x，找出正整數(shù)解即可．【詳解】解：x+2y=6，

解得：x=6-2y，

當(dāng)y=1時(shí)，x=4；當(dāng)y=2時(shí)，x=2；

則方程的正整數(shù)解個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．4、B【解析】

只要判定出2＜p＜1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】由圖象可知，2＜p＜1．∵5≈2.216，∴數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是5故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)估計(jì)無(wú)理數(shù)的近似值，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】試題分析：A．，本選項(xiàng)正確；B．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．6、D【解析】

的值不大于就是的值小于或等于，據(jù)此解答即可．【詳解】解：的值不大于，用不等式表示的范圍是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列出問(wèn)題中的不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、把“不大于”轉(zhuǎn)化為“≤”．7、D【解析】某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),即擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則投擲的次數(shù)很多時(shí)穩(wěn)定在12附近，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可．8、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，

解得：．故選項(xiàng)ABC能構(gòu)成三角形，D選項(xiàng)1不能構(gòu)成三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．9、C【解析】

先確定介于、這兩個(gè)立方數(shù)之間，從而可以得到，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與臨界的兩個(gè)立方數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A錯(cuò)誤；B、a6÷a2＝a4，故B錯(cuò)誤；C、5y3?3y2＝15y5，故C正確；D、a和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．11、A【解析】

觀察表格中的數(shù)量變化，發(fā)現(xiàn)第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…顯然錯(cuò)誤的是蘋(píng)果每秒下落的路程不變．【詳解】由圖表可知，蘋(píng)果在下落過(guò)程中，越來(lái)越快，

每秒之間速度增加依次為15、25、35、45等等，

所以觀察備選答案A不對(duì)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生既要學(xué)會(huì)體驗(yàn)生活，又要會(huì)觀察表格，找出每一秒蘋(píng)果下降的規(guī)律．12、D【解析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、α=β【解析】試題解析：當(dāng)BF∥DP時(shí)，即：整理得：故答案為：14、10【解析】

由于其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，所以：

①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有四種情況．

①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有六種情況．【詳解】∵一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，并且其中僅有一條邊長(zhǎng)為5，且它又不是最短邊，①當(dāng)邊長(zhǎng)為5是最大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四種情況.②當(dāng)邊長(zhǎng)為5是第二大的邊長(zhǎng)時(shí)，可能的情況有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十種情況.所以共有10個(gè)三角形.故填10.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的兩邊之和大于第三邊，解題時(shí)還是注意三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且5不是最短邊.15、【解析】

由題意直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．對(duì)題干的數(shù)據(jù)進(jìn)行表示即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、1【解析】分析：首先根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)列出關(guān)于a和b的二元一次方程組，從而得出a和b的值，然后得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，解得：，∴a+2b=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方根、立方根的定義以及二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．明白平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．17、0，-1，-2【解析】

先對(duì)進(jìn)行估算，再根據(jù)是非正整數(shù)即可得到答案．【詳解】∵∴又∵是非正整數(shù)且滿足∴的值是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的估算，掌握數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、答案見(jiàn)解析.【解析】

去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：去分母得：3（x-2）≤2（7+x）-18去括號(hào)得：3x-6≤14+2x-18移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x≤2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：其中的正整數(shù)解有：1,2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)是空心圓圈表示.19、S△AOB=1.【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AC、CO、OE、BE、AF、EF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB-S△ACO-S△BOE列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵A(2，4)，B(7，2)，∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE﹣OF=7﹣2=5，由圖可知，S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB﹣S△ACO﹣S△BOE，=2×4+(2+4)×5﹣×2×4﹣×7×2=8+15﹣4﹣7=23﹣11=1．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，仔細(xì)觀察圖形，列出△AOB的面積表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．20、（1）0；（1）﹣5a1+6ab﹣8b1．【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（1）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式＝﹣4x4y1+4x4y1＝0；（1）原式＝﹣4a1+b1﹣（a1﹣6ab+9b1）＝﹣4a1+b1﹣a1+6ab﹣9b1＝﹣5a1+6ab﹣8b1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．21、（1）2，-2；（2）-5；（3）9，-1．【解析】

（1）根據(jù)夾逼法可得2＜＜3，依此可求a和b；

（2）根據(jù)夾逼法可得3＜＜4，依此可求m和n，代入可得結(jié)論；

（3）因?yàn)閤、y為有理數(shù)，所以x2-2y也是有理數(shù)，根據(jù)材料可得方程組，解出可解答．【詳解】解：（1）∵2＜＜3，且=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，

∴a=2，b=-2

故答案為：2，-2；

（2）∵3＜＜4，

∴6+的小數(shù)部分為6+-9，即m=-3，

6-的整數(shù)部分為2，即n=2，

∴m-n-=-3-2-=-5；

（3）∵x2-2y-y=17-4，

∵x，y是有理數(shù)，

∴，解得：，

當(dāng)x=5時(shí)，x+y=4+5=9，

當(dāng)x=-5時(shí)，x+y=4-5=-1．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算、方程組的解，估計(jì)無(wú)理數(shù)是本題的關(guān)鍵，也是一個(gè)閱讀材料問(wèn)題，認(rèn)真閱讀，理解題意，從而解決問(wèn)題．22、不等式的解集為：x≥-2在數(shù)軸上表示為：【解析】

先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)，接著合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得出不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得出答案.【詳解】解：去分母得：6-3(x+6)≤2(2x+1)去括號(hào)得：6-3x-18≤4x+2移項(xiàng)得：-3x-4x≤2+18-6合并同類項(xiàng)得：-7x≤14系數(shù)化為1得：x≥-2∴不等式的解集為：x≥-2在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，注意在數(shù)軸上表