廣東省梅州市梅江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題含解析

廣東省梅州市梅江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的邊數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．62．下面的每組圖形中，平移左邊圖形可以得到右邊圖形的一組是（）A．B．C．D．3．小張?jiān)谡n外閱讀中看到這樣一條信息：“肥皂泡的厚度約為0.0000007m”，請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示肥皂泡的厚度，下列選項(xiàng)正確的是（）A．0.710-6m B．0.710-7m C．710-7m D．710-6m4．已知(xyz≠0)，則x：y：z的值為()A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能確定5．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B． C．π D．3.147．若點(diǎn)在第四象限，則（）A．， B．，C．， D．，8．觀察等式，其中的取值可能是（）．A． B．或 C．或 D．或或9．下列各數(shù)中：、、0.3010、、、、0.1010010001…（每個(gè)1后依次多1個(gè)0），其中是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：_________．12．已知∠A與∠B的兩邊分別平行，其中∠A為x°，∠B的為(210﹣2x)°，則∠A=____度．13．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD邊上，且CD＝3CE，點(diǎn)P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段PQ＝2，當(dāng)BP＝_____時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最?。?4．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.15．化簡(jiǎn)：_________．16．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的3倍，則這個(gè)角是_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB∥CD．(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．①求∠FAD的度數(shù)；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數(shù)．18．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，證明AB∥EF．19．（8分）為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車(chē)共10輛，其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬(wàn)元，每年節(jié)省油量為2.4萬(wàn)升；B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬(wàn)元，每年節(jié)省油量為2.2萬(wàn)升：經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一輛A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)一輛B型車(chē)多20萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2輛A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)3輛B型車(chē)少60萬(wàn)元．（1）請(qǐng)求出a和b；（2）若購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)每年能節(jié)省22.4萬(wàn)升汽油，求購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)需要多少萬(wàn)元？20．（8分）二元一次方程組的解滿足，求k的值．21．（8分）計(jì)算：（1）--（2）22．（10分）（1）如圖，①若∠1=∠2，可以判斷那兩條直線平行？根據(jù)是什么？②若∠2=∠M，可以判斷那兩條直線平行？根據(jù)是什么？③若∠2+∠3=，可以判斷那兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）如圖，計(jì)算陰影部分的面積．23．（10分）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各題：（1）按題中所給坐標(biāo)在圖中畫(huà)出△ABC并直接寫(xiě)出△ABC的面積；（2）畫(huà)出△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的△A'B'C'，并直接寫(xiě)出A'，B′，C'的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出△ABC按照（2）問(wèn)要求平移到△A'B'C'的過(guò)程中，△ABC所掃過(guò)的圖形的面積．24．（12分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，與的度數(shù)之比為．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用正多邊形的每一個(gè)外角都相等及外角和為可得答案．【詳解】解：因?yàn)檎噙呅蔚耐饨呛蜑椋核运哉噙呅问钦呅?，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)與多邊形的外角和是一個(gè)定值，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】分析:根據(jù)平移的性質(zhì)，可以得到平移前后圖形全等，由此可知選項(xiàng)A，B是否正確；由圖可知選項(xiàng)C是翻折得到的，根據(jù)平移的定義，結(jié)合選項(xiàng)D的圖形，可以確定答案.詳解:A、左圖與右圖的形狀不同,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、左圖與右圖的大小不同,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、左圖通過(guò)翻折得到右圖,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、左圖通過(guò)平移可得到右圖,所以D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.3、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000001=1×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4、A【解析】

把原方程組看作為關(guān)于x、y的二元一次方程組，先利用加減消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后計(jì)算x：y：z．【詳解】解：，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=z，把y=z代入②得x+z-1z=0，解得x=z，所以x：y：z=z：z：z=1：2：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組：利用代入消元或加減消元把解三元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．5、D【解析】

分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．6、C【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C.π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；D.3.14是小數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①π類(lèi)，如2π，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．7、D【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】由點(diǎn)P（a，b）在第四象限內(nèi)，得

a＞0，b＜0，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】

分三種情況：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)；（3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，分別進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，解得；（3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，解得．所以的取值可能是或或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪和乘方運(yùn)算，分情況討論是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，可得答案．【詳解】是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，0.3010是有理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，0.1010010001…（每個(gè)1后依次多1個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)無(wú)理數(shù)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，可得答案．【詳解】解：A、是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的判斷,掌握有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1【解析】

仿照的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律將展開(kāi)，即可得出的展開(kāi)式．【詳解】解：由（1）“楊輝三角”可知：的第一項(xiàng)系數(shù)為1，第二項(xiàng)系數(shù)由上一層的相鄰兩數(shù)之和求得，……以此類(lèi)推，故展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)如下圖所示根據(jù)右側(cè)展開(kāi)式可知：的展開(kāi)式第一項(xiàng)a的指數(shù)為n，b的指數(shù)為0，第二項(xiàng)a的指數(shù)為n-1，b的指數(shù)為1，第三項(xiàng)a的指數(shù)為n-2，b的指數(shù)為2，……以此類(lèi)推∴=a1+1a4b+10a3b2+10a2b3+1ab4+b1∴==a1+1a4（-b）+10a3（-b）2+10a2（-b）3+1a（-b）4+（-b）1=a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1故答案為：a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律題，弄清“楊輝三角”中系數(shù)和各項(xiàng)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12、70或1．【解析】

分∠A=∠B與∠A+∠B=180°兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，有兩種情況：（1）當(dāng)∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=1．故答案為：70或1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論．13、1【解析】

四邊形APQE的周長(zhǎng)中AE和PQ是定值，要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G連接GE與BC交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AP∥FQ，過(guò)G作GH∥BC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得＝，即可求出CQ，則BP＝BC﹣PQ﹣CQ即可求解；【詳解】解：∵四邊形APQE的周長(zhǎng)中AE和PQ是定值，∴要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G連接GE與BC交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AP∥FQ，過(guò)G作GH∥BC交CD于點(diǎn)H，∴GQ＝FQ＝AP，∵AB＝1，BC＝10，PQ＝2，CD＝3CE，∴EC＝2，CH＝1，GH＝8，∴EH＝8，∴＝，∴＝，∴CQ＝2，∴BP＝10﹣2﹣2＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短距離，直角三角形的性質(zhì)；能夠?qū)⑺倪呅蔚闹荛L(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為線段AP+QE的最小，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形和軸對(duì)稱找到AP+QE的最短時(shí)的P和Q點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算及平方差公式即可求解.【詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運(yùn)算得出與已知條件相關(guān)的式子.15、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，則這個(gè)角是1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)∠FAB＝∠C；(2)①∠FAD＝70°；②∠BDE＝35°【解析】

（1）相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD，得到∠FAB=∠C即可；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAB，代入求出即可；②求出∠ADB+∠FAD=180°，根據(jù)平行線的判定得出CF∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BDE=∠C=35°．【詳解】（1）∠FAB與∠C的大小關(guān)系是相等，理由是：∵AB∥CD，∴∠FAB=∠C．（2）①∵∠FAB=∠C=35°，∵AB是∠FAD的平分線，∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°，答：∠FAD的度數(shù)是70°．②∵∠ADB=110°，∠FAD=70°，∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°，∴CF∥BD，∴∠BDE=∠C=35°，答：∠BDE的度數(shù)是35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角的大小比較，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、答案見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)∠1=∠2利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再根據(jù)∠3+∠4=180°利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出CD∥EF，從而即可證出結(jié)論．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分別找出AB∥CD、CD∥EF．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等或互補(bǔ)的角找出平行的直線是關(guān)鍵．19、（1）；（2）購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)需要1040萬(wàn)元．【解析】

(1)根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型車(chē)多20萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型車(chē)比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型車(chē)少60萬(wàn)元.”即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型車(chē)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)，B型車(chē)購(gòu)買(mǎi)y臺(tái)，根據(jù)總節(jié)油量=2.4×A型車(chē)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量+2.2×B型車(chē)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量、A型車(chē)數(shù)量+B型車(chē)數(shù)量=10得出方程組，解之求得x和y的值，再根據(jù)總費(fèi)用=120×A型車(chē)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量+100×B型車(chē)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量即可算出購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)的總費(fèi)用．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：;設(shè)A型車(chē)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)，B型車(chē)購(gòu)買(mǎi)y臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，萬(wàn)元．答：購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)需要1040萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.20、【解析】【分析】先解方程組，求出方程組的解，然后代入中進(jìn)行求解即可.【詳解】，得：，即，把代入得：，方程組的解為，代入中得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵.21、（1）5；（2）3+【解析】

（1）原式利用立方根定義，平方根的定義，以及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；（2）原式利用算術(shù)平方根，立方根，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式=3+4-2=5（2）7?3+?1=+3.【點(diǎn)睛】此題考