廣東省汕頭市龍湖實驗中學2022-2023學年七下數(shù)學期中監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省汕頭市龍湖實驗中學2022-2023學年七下數(shù)學期中監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果，，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13332．下列說法：①數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④是19的平方根．其中正確的說法有()．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點B．點（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標為（1，1）5．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．26．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．7．把不等式組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．9．已知x＜y，下列不等式不成立的是（）A．x－3＜y－3 B．5x＜5y C． D．－x＜－y10．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字和個位數(shù)字的和為6，則這樣的兩位數(shù)有（）個．A．4 B．5 C．6 D．711．黃金學習季來臨，某同學三次單元測試的成績有所波動，第二次增長了，第三次又下降了，則第三次測試的成績相較于第一次的成績()．A．上升 B．下降 C．不變 D．無法確定12．的平方根是（）A．5 B．-5 C．±5 D．±二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，數(shù)軸上表示的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是______．14．將點A（﹣1，3）先沿x軸向左平移5個單位，再沿y軸向下平移2個單位，則平移后，所得點的坐標是_____．15．如圖，直線∥，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=_____________°.16．如圖，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，則∠BOC的度數(shù)是．17．2019年1月7日，華為發(fā)布，其最新的核中央處理器()將為數(shù)據(jù)中心提供更高的計算性能并降低功耗．用科學記數(shù)法表示為____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做天，乙再開始做天后兩人做的一樣多，如果甲先做個，乙再開始做，天后乙反而比甲多做個．甲、乙兩人每天分別做多少個零件？（用方程組解答）19．（5分）如圖反映的是小華從家里跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時間，y表示小華離家的距離.根據(jù)圖像回答下列問題：(1)小華在體育館鍛煉了_____分鐘；(2)體育館離文具店______千米；(3)小華從家跑步到體育館，從文具店散步回家的速度分別是多少千米/分鐘？20．（8分）已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，a），點B的坐標為（b，1），點C的坐標為（c，1），其中a、b滿足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=1．（1）求A、B兩點的坐標；（2）當△ABC的面積為6時，求點C的坐標；（3）當4≤S△ABC≤11時，求點C的橫坐標c的取值范圍．21．（10分）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.（1）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù);（2）將圖1中三角尺繞點按每秒10o的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第秒時，邊恰好與射線平行;在第秒時，直線恰好平分銳角.（3）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖3，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關系，并說明理由.22．（10分）（1）計算：；（2）利用乘法公式計算：．23．（12分）某同學化簡出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)該同學解答過程從________．(2)寫出此題正確的解答過程

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)立方根的變化特點和給出的數(shù)據(jù)進行解答即可．詳解：∵，∴==1.13×10=13.1．故選C．點睛：本題考查了立方根，如果一個數(shù)擴大1000倍，它的立方根擴大10倍，如果一個數(shù)縮小1000倍，它的立方根縮小10倍．2、B【解析】

分析：根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)定義、立方根定義、算術平方根和平方根定義逐個判斷即可．詳解：數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)或無理數(shù)，故①錯誤；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π不是有理數(shù)，故②錯誤；負數(shù)有立方根，故③錯誤；因為，所以是19的平方根，故④正確；即正確的說法有1個，故選B.點睛：注意無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，其中π也是無理數(shù).3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質，得，結合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關鍵．4、C【解析】

直接利用坐標軸上點的坐標特點以及平行于坐標軸的直線上點的關系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點P（a，b）表示在坐標軸上，故此選項錯誤；B、點（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項錯誤；C、已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標為（1，1）或（1，﹣7），故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，正確把握點的坐標特點是解題的關鍵5、C【解析】

利用多項式乘以多項式法則展開，再根據(jù)對應項的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n＝x2+mx﹣15，∴3+n＝m，3n＝﹣15，解得n＝﹣5，m＝﹣5+3＝﹣2，故選C．【點睛】本題考查多項式乘以多項式的法則，根據(jù)對應項系數(shù)相等列式是求解的關鍵，明白乘法運算和分解因式是互逆運算．6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的結構特點：必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)的積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.只有兩項，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中與不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定義，故選：D.【點睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點是解題的關鍵.7、B【解析】

先求出一元一次不等式組的解，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】∵，∴，∴不等式組的解為；-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟，學會在數(shù)軸上表示不等式組的解，是解題的關鍵．8、C【解析】

把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質即可求出答案．詳解：∵x＜y，∴x-3<y-3，故A成立；∴5x<5y，故B成立；∴，故C成立；∴-x>-y，故D不成立.故選D.點睛：本題考查了不等式的性質，．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、C【解析】

可以設兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)兩數(shù)之和為6，且xy為整數(shù)，分別討論兩未知數(shù)的取值即可．注意不要漏解．【詳解】解：設兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位為y，根據(jù)題意得：x+y=6，∵xy都是整數(shù)，∴當x=0時，y=6，兩位數(shù)為60；當x=1時，y=5，兩位數(shù)為51；當x=2時，y=4，兩位數(shù)為42；當x=3時，y=3，兩位數(shù)為33；當x=4時，y=2，兩位數(shù)為24；當x=5時，y=1，兩位數(shù)為15；則此兩位數(shù)可以為：60、51、42、33、24、15，共6個，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質討論未知數(shù)的具體值，注意不要漏掉兩位數(shù)的個位數(shù)可以為0的情況．11、B【解析】

根據(jù)增長率、下降率的意義列出算式，利用平方差公式化簡，然后比較即可.【詳解】設第一次成績分，則第三次成績?yōu)椋?，∵，∴第三次測試的成績相較于第一次的成績下降了，故答案選：B.【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及平方差公式的應用，正確列出算式是解題的關鍵.12、D【解析】試題解析：的平方根是故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】∵數(shù)軸上表示2,的對應點分別為C.B，∴BC=?2，∵點C是AB的中點，∴AC=BC=?2，∴點A表示的數(shù)為2?(?2)=4?.故答案為4?.14、（﹣6，1）．【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可．【詳解】∵點A（﹣1，3）先沿x軸向左平移5個單位，再沿y軸向下平移2個單位，∴點A′的橫坐標為﹣1﹣5＝﹣6，縱坐標為3﹣2＝1，∴點A′的坐標是（﹣6，1）．故答案為（﹣6，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，主要利用了平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、140°.【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質，由∥得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB∥CD后根據(jù)平等線的性質得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿計算即可.試題解析：如圖，∵∥∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β∴AB∥CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.考點：平行線的性質.16、30°．【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義，得∠AOC=∠DOB=90°，再結合圖形的重疊特點求∠BOC的度數(shù)．解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，∴∠BOC=∠AOC+∠DOB﹣∠AOD=180°﹣150°=30°．故答案為30°．考點：垂線；余角和補角．17、7×10-9【解析】

根據(jù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法求解即可．用科學記數(shù)法表示一個絕對值較小的數(shù)N，就是把N寫成（其中1≤（a的絕對值）＜10，n為負整數(shù)）的形式．其中a是整數(shù)數(shù)位只有（一位）的數(shù)；n的絕對值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的那個零）．【詳解】用科學記數(shù)法表示為：7×10-9m故答案為：7×10-9【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意的是n值的確定方法，n的絕對值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的那個零)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、50，60【解析】

設甲每天做x個，乙每天做y個，由題意知(1)甲先做天，乙再開始做天后兩人做的一樣多；(2)甲先做個，乙再開始做，天后乙反而比甲多做個，據(jù)此列出方程組進行求解即可.【詳解】設甲每天做x個，乙每天做y個，由題意得，解得，答：甲每天做50個零件，乙每天做60個零件.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程組是解題的關鍵.19、（2）2（2）2（3）小華從家跑步到體育場的速度是千米/分鐘，小華從文具店散步回家的速度為千米/分鐘【解析】

（2）觀察函數(shù)圖象找出到達和離開體育館的時間，二者做差即可得出結論；（2）觀察函數(shù)圖象找出體院館和文具店離家的距離，二者做差即可得出結論；（3）根據(jù)速度=路程÷時間，即可分別算出小華從家跑步到體育場和從文具店散步回家的速度，此題得解．【詳解】（2）30-2=2（分鐘）．故答案為2．（2）2.5-2.5=2（千米）．故答案為2．（3）小華從家跑步到體育場的速度為：2.5÷2=（千米/分鐘）；小華從文具店散步回家的速度為：2.5÷（200-65）=（千米/分鐘）．答：小華從家跑步到體育場的速度是千米/分鐘，小華從文具店散步回家的速度為千米/分鐘．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象找出各問所用到的數(shù)據(jù)是解題的關鍵．20、（3）A（3，3），B（5，3）；（2）（3，3）或（33，3）；（3）﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【解析】

（3）利用非負數(shù)的性質，把問題轉化為方程組解決即可；（2）分兩種情形畫出圖形，分別構建方程即可解決問題；（3）分兩種情形分別構建不等式即可解決問題；【詳解】（3）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=3．∴，解得，∴A（3，3），B（5，3）；（2）①如圖3中，當點C在直線AB的下方時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設C（c，3）．∵S△ABC=S四邊形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（3+3）×4﹣×3×（c﹣3）﹣×3×（5﹣c）=7﹣c，∴7﹣c=6解得c=3．②如圖2中，當點C在直線AB的上方時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設C（c，3）．∵S△ABC=S△AEC﹣S四邊形AEFB﹣S△BCF=×3×（c﹣3）﹣×（3+3）×4﹣×3×（c﹣5）=c﹣7，∴c﹣7=6，解得c=33，∴滿足條件的點C坐標為（3，3）或（33，3）．（3）由（2）可知，當點C在直線AB下方時，S△ABC=7﹣c，∴4≤7﹣c≤33，∴﹣3≤c≤3，當點C在直線AB是上方時，S△ABC=c﹣7，∴4≤c﹣7≤33，∴33≤c≤2，所以滿足條件的c的取值范圍為﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【點睛】考查三角形的面積、非負數(shù)的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題.21、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90°解答；（2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質和旋轉的性質求出旋轉角，然后除以旋轉速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：（1）∵