廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知，添加下列條件不能判斷的條件是（）A． B． C． D．2．一副三角尺按如圖所示方式擺放，且大40°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C． D．3．下列選項(xiàng)中，不是運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)的是（）A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測(cè)量落點(diǎn)后端到起跳線的距離 B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程 D．直角三角形中任意一條直角邊的長(zhǎng)度都比斜邊短4．有一直角三角形紙片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CE的長(zhǎng)為()A． B． C． D．45．如圖，面積為6cm2的△ABC紙片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長(zhǎng)的2倍，則△ABC紙片掃過(guò)的面積為()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm26．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個(gè)銳角之和為鈍角 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．銳角小于它的補(bǔ)角 D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角7．如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個(gè)結(jié)論：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正確的是()A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④8．下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．－5 B． C．－0.1 D．9．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，直線，則的大小是（）A． B． C． D．12．如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車.大橋在設(shè)計(jì)理念、建造技術(shù)、施工組織、管理模式等方面進(jìn)行一系列創(chuàng)新，標(biāo)志著我國(guó)島隧工程設(shè)計(jì)施工管理水平走在了世界前列.大橋全長(zhǎng)近55km.汽車行駛完全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為_(kāi)___________14．關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍_____．15．將方程變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝________.16．已知關(guān)于x的不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是_____．17．若分解因式，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某汽車專賣店銷售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，兩種車型的銷售總額為96萬(wàn)元；本周銷售2輛A型車和1輛B型車，兩種車型的銷售總額為62萬(wàn)元，已知這兩周兩種型號(hào)汽車銷售價(jià)格不變，求它們的銷售單價(jià)．19．（5分）用四個(gè)完全相同的直角三角形（如圖）拼成一大一小兩個(gè)正方形（如圖），直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a>b），斜邊長(zhǎng)為7cm，請(qǐng)解答：（1）如圖中間小正方形的周長(zhǎng)，大正方形的邊長(zhǎng)為.（2）用兩種方法表示如圖正方形的面積.（用含a，b，x）S=.（3）利用（2）小題的結(jié)果寫(xiě)出a、b、c三者之間的一個(gè)等式.（4）根據(jù)第（3）小題的結(jié)果，解決下面的問(wèn)題：已知直角三角形的兩條腿直角邊長(zhǎng)分為是a=8，b=6，求斜邊c的值、20．（8分）如圖是學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-2，3)，實(shí)驗(yàn)室的位置是(1，4)．(1)根據(jù)所給條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示食堂、圖書(shū)館的位置；(2)已知辦公樓的位置是(-2，1)，教學(xué)樓的位置是(2，2)，在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；(3)如果一個(gè)單位長(zhǎng)度表示30米，請(qǐng)求出宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離．21．（10分）如圖，已知是銳角三角形，且°，高BE、CF相交于點(diǎn)O，求的度數(shù).22．（10分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出結(jié)論)23．（12分）如圖，∠ACD是ΔABC的外角，∠ABC與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)O.（1）若∠ABC=66°，∠ACB=34°，則∠A=_____°，∠O=_____°；（2）探索∠A與∠O的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB//CO，AC⊥BO，求∠ACB的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意得，∠DAB=∠CBA，A、在△ABD與△BAC中，,∴△ABC≌△BAD(ASA)，故A選項(xiàng)能判定△ABC≌△BAD全等；B、在△ABC與△BAD中，∴△ABC≌△BAD(AAS)，故B選項(xiàng)能判定△ABC≌△BAD全等；C、在△ABC與△BAD中，∴△ABC≌△BAD(SAS)，故C選項(xiàng)能判定△ABC≌△BAD全等；D、在△ABC與△BAD中，根據(jù)此條件不能判斷全等，故D選項(xiàng)不能判定△ABC≌△BAD全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)余角的定義計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，

根據(jù)題意可知∠1=∠2+40°，

所以∠2=（90°-40°）÷2=25°．

故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了余角的概念．互為余角的兩角的和為90°．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而做出判斷．3、C【解析】

垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．據(jù)此逐個(gè)分析即可.【詳解】解：A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測(cè)量落點(diǎn)后端到起跳線的距離，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)；D．直角三角形中任意一條直角邊的長(zhǎng)度都比斜邊短，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．4、B【解析】

已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根據(jù)翻折不變性，可知△DAE≌△DBE，從而得到BD=AD，BE=AE，設(shè)CE=x，則AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【詳解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴AB==1．∴AD=AB-BD=1-6=2．根據(jù)翻折不變性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換的問(wèn)題，找到翻折后圖形中的直角三角形，利用勾股定理來(lái)解答，解答過(guò)程中要充分利用翻折不變性．5、D【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積,依此計(jì)算即可.詳解：∵平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍,∴BC=CE=EF,

∴四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積;

∴四邊形ABED的面積,

∴△ABC紙片掃過(guò)的面積,

故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積.然后根據(jù)已知條件計(jì)算.6、C【解析】

根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進(jìn)行判斷，確定真命題．【詳解】Ａ、鈍角是大于90°且小于180°的角，兩銳角之和未滿足條件，本選項(xiàng)是假命題；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，本選項(xiàng)是假命題；C、銳角的補(bǔ)角大于90°，銳角是大于0°小于90°的角，本選項(xiàng)是真命題；D、如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，本選項(xiàng)是假命題，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了初中幾何的幾個(gè)基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、內(nèi)錯(cuò)角及對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

解：∵AH⊥BC，EF∥BC，

∴①AH⊥EF正確；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠CBF，

∴②∠ABF=∠EFB正確；

∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，

∴BE∥AC不一定成立，故③錯(cuò)誤；

∵BE⊥BF，

∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，

∴④∠E=∠ABE正確．

故選D．8、B【解析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)數(shù)的定義來(lái)求解即可【詳解】解：A.-5是負(fù)整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.開(kāi)方開(kāi)不盡，是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)正確；C.-0.1是負(fù)分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．9、B【解析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計(jì)算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，

?2＜a＜?1＜0＜b＜1，

∴a＜b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，?a＞b，故選項(xiàng)B正確，

ab＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，|a|＞|b|，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、D【解析】

把的對(duì)頂角標(biāo)記為，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到與得關(guān)系，再根據(jù)直線平行的性質(zhì)得到與得關(guān)系，最后由等量替換得到得度數(shù).【詳解】解：如圖，把的對(duì)頂角標(biāo)記為，∵與互為對(duì)頂角，∴，又∵，，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴（等量替換），∴故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），學(xué)會(huì)運(yùn)用等量替換原則是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正確，本選項(xiàng)不符合題意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正確，本選項(xiàng)符合題意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，運(yùn)用判定得出正確的平行關(guān)系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)時(shí)間=路程速度即可解題.【詳解】解：由時(shí)間=路程速度可知,【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.14、m＞﹣【解析】

利用方程組中兩個(gè)式子加減可得到和x-3y用m來(lái)表示，根據(jù)等量代換可得到關(guān)于m的一元一次不等式組，解出來(lái)即可得到答案【詳解】將兩個(gè)方程相加可得5x﹣y＝3m+2，將兩個(gè)方程相減可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由題意得，解得：m＞，故答案為：m＞．【點(diǎn)睛】此題考查含參數(shù)的二元一次方程組與不等式組相結(jié)合的題目，注意先觀察，通過(guò)二元一次方程的加減得到不等式組的相關(guān)式子，再進(jìn)行等量代換15、【解析】

首先進(jìn)行移項(xiàng)，左邊保留y，然后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：4y=3x－7；兩邊同除以3可得：y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．在移項(xiàng)得過(guò)程中要注意是否變號(hào)．16、a＞1.【解析】

根據(jù)已知解集得到為負(fù)數(shù)，即可確定出的范圍．【詳解】∵不等式(1﹣a)x＜a﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案為：a＞1.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

將分解因式的結(jié)果式子展開(kāi)，與原式各項(xiàng)對(duì)應(yīng)，再計(jì)算字母的值即可．【詳解】解：，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，正確利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、每輛A型車售價(jià)為18萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元．【解析】試題分析:設(shè)每輛A型車售價(jià)為x萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)1輛A型車和3輛B型車的銷售總額為96萬(wàn)元，2輛A型車和1輛B型車的銷售總額為62萬(wàn)元，列出二元一次方程組，求解即可．試題解析：設(shè)每輛A型車售價(jià)為x萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得x+3y=962x+y=62解得：x=18y=26答：每輛A型車售價(jià)為18萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．19、（1）4c，a+b.（2）S=(a+b)2,或S=2ab+c2,.（3）a2+b2=c2.（4）10【解析】

（1）根據(jù)圖形直接寫(xiě)出即可；（2）用大正方形的邊長(zhǎng)求面積與割補(bǔ)法分別求面積即可；（3）面積相等即可求出等式；（4）根據(jù)（3）得到的結(jié)論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）中間小正方形的周長(zhǎng)為4c，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b.（2）用兩種方法表示如圖正方形的面積.（用含a，b，x）S=(a+b)2,或S=2ab+c2,.（3）∵S=(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2.（4）∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分為是a=8，b=6，∴斜邊c=【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.20、（1）食堂的位置是（-5，5），圖書(shū)館的位置是（2，5）；（2）見(jiàn)解析；（3）240米．【解析】試題分析：(1)、由旗桿的位置是（-2，3），實(shí)驗(yàn)室的位置是（1，4），可以確定大門(mén)為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而可以確定其它地點(diǎn)的位置；(2)、根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出辦公樓和教學(xué)樓的位置；(3)、根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出答案．試題解析：(1)、食堂的位置是（-5，5），圖書(shū)館的位置是（2，5）；(2)、辦公樓、教學(xué)樓的位置如圖所示：(3)、宿舍樓的位置是（-6，2），教學(xué)樓的位置是（2，2），所以宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離是30×8=240（米）．21、130°．【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵BE，CF是高，∴∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠A=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∴∠BOC=∠BFC+∠ABE=130°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）AB∥CD，證明見(jiàn)解析；（2）∠BAC=∠PQC+∠QPC，詳情見(jiàn)解析；【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【詳解】解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=