2023年黑龍江省虎林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

二〇二三年初中生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.下列幾何體的主視圖既是軸對(duì)稱圖形又中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.某班在統(tǒng)計(jì)全班33人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是54kg，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重50kg錯(cuò)寫(xiě)成了5kg，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為，正確的平均數(shù)為，那么（）A. B. C. D.無(wú)法判斷4.由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少和最多分別是A.5，10 B.6，10 C.6，9 D.5，95.某種植物的主干長(zhǎng)出若干為數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是（）A.6 B.4 C.3 D.56.已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且7.老大爺帶著一籠雞鴨到市場(chǎng)出售，每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這籠雞鴨只數(shù)可能的情況是（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，在中，，于點(diǎn)C，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則k的值為（）A.4 B.6 C.9 D.129.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且，，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，BD為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)Р處，BP交EF于點(diǎn)Q，連接PE，PF，DF.對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④四邊形BFDP是菱形.正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每題3分，滿分30分）11.目前世界上刻度最小的標(biāo)盡是鉆石標(biāo)尺，它的最小刻度為0.2nm（其中）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.2nm=________m.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________.13.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在，上，連接、，且，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使.你所添加的條件是________（添加一個(gè)即可）.14.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲三次，則有兩次出現(xiàn)正面向上一次反面向上的概率為_(kāi)_______.15.若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是_________.16.如圖，在中，Q是外一點(diǎn)，QA，QB與相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D是上的兩點(diǎn).若，則的度數(shù)為_(kāi)_______.17.圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側(cè)面積是________.18.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)Р為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE，點(diǎn)О為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則OE的最小值為_(kāi)_______.19.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)О，連接BO.若，，則OB的長(zhǎng)為_(kāi)________.20.如圖，，正方形，正方形，正方形，正方形的頂點(diǎn)在射線上，頂點(diǎn)在射線ON上，連接交于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，……連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，……按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)與的面積之和為，與的面積之和為，與的面積之和為，……，若，則_________.（用含有正整數(shù)的式子表示）三、解答題（滿分60分）21.（本題5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22.（本題6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題.（1）將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后的，寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；（3）求出（2）中線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積.23.（本題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn)Р的坐標(biāo)；（2）D是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AD，E是AD的中點(diǎn)，連接BE，CE，直接寫(xiě)出面積的最小值.24.（本題7分）某校九年級(jí)有1200名學(xué)生，為了解在疫情嚴(yán)控的條件下九年級(jí)開(kāi)學(xué)后學(xué)生的上學(xué)方式，隨機(jī)調(diào)查了該年組部分學(xué)生上學(xué)方式（A.私家車；B.校車；C公交車；D自行車；E步行.每人只能從中選擇一種），繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有________名，________，________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生步行上學(xué)的有多少名.上學(xué)方式頻數(shù)頻率A40B0.3C5DE100.125.（本題8分）某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙，丙三座城市，一列快車從甲市出發(fā)勻速行駛開(kāi)往丙市，一列動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，兩列火車同時(shí)出發(fā)，如圖是兩列火車距乙市的路程（單位：千米）與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)你結(jié)合圖象信息解決下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩市相距_________千米，動(dòng)車的速度是________千米/小時(shí)，圖象中的值為_(kāi)_______；（2）求動(dòng)車從乙地返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間行駛中的兩列火車相距30千米.26.（本題8分）已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，易證：（不需證明）；（2）當(dāng)時(shí)，如圖2；當(dāng)，如圖3，線段AE，CF，EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖3加以證明.27.（本題10分）我市組織20輛汽車裝運(yùn)A，B，C三種水果共有100噸到外地銷售.按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能整噸裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿.水果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸水果獲利/百元121610根據(jù)表格中提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）設(shè)有x輛車裝運(yùn)A種水果，有y輛車裝運(yùn)B種水果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種水果的車都不少于4輛，那么可以安排哪幾種運(yùn)輸方案?（3）在（2）的條件下，若要此次銷售獲利最大，應(yīng)安排哪種方案?求出最大利潤(rùn).28.（本題10分）如圖，矩形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，且.過(guò)點(diǎn)B且垂直于直線OB的直線分別交x軸和y軸于點(diǎn)D，E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Р作軸于點(diǎn)M，軸交直線DE于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)N.設(shè)四邊形PQNM與重合部分的面積為S，點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（，且）.（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求在點(diǎn)Р運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中S與t之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)時(shí)，射線PB上是否存在點(diǎn)R，使是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.B二、填空題11.12.13.（或等）14.15.16.215°17.18.19.20.三、解答題21.原式.當(dāng)時(shí)，原式.22.解：（1）如圖所示.，.（2）如圖所示.（3），∴掃過(guò)的面積為.23.解：（1）∵拋物線，過(guò)點(diǎn)，.∴解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為∴對(duì)稱軸為直線∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）過(guò)作軸交BC于F，如圖由（1）知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，即∵，E是AD的中點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即設(shè)直線BC的解析式為.將，代入得解得∴直線的解析式為∵軸，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為∴，∴∴∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為.24.解：（1）100，0.4，0.15.（2）補(bǔ)圖如圖.（3）1200×0.1=120（名）25.解：（1）200，150，4.5.（2）設(shè)動(dòng)車從乙地返回的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式為.把點(diǎn)和代入得解得答：動(dòng)車從乙地返回的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式為.（3）1.88小時(shí)或2.9小時(shí)或4.1小時(shí).26.解：（2）圖2：.圖3：.證明：如圖3，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至，連接.∴，.∵四邊形ABCD是菱形，，∴，.∴.∵，∴.∴為等邊三角形.∴.∵，∴.∴，∴.在和中，∴.∴.∴.27.（1）根據(jù)題意，得.∴.（2）解得.∵為整數(shù)，∴可取整數(shù)為4，5，6，7，8.共有五種方案如下：方案一：4輛車裝運(yùn)A種水果，12輛車裝運(yùn)B種水果，4輛車裝運(yùn)C種水果；方案二：5輛車裝運(yùn)A種水果，10輛車裝運(yùn)B種水果，5輛車裝運(yùn)C種水果；方案三：6輛車裝運(yùn)A種水果，8輛車裝運(yùn)B種水果，6輛車裝運(yùn)C種水果；方案四：7輛車裝運(yùn)A種水果，6輛車裝運(yùn)B種水果，7輛車裝運(yùn)C種水果；方案五：8輛車裝運(yùn)A種水果，4輛車裝運(yùn)B種水果，8輛車裝運(yùn)C種水果.（3）設(shè)獲利為元..∵，∴隨x的增大而減小.∴時(shí)，最大..∴選擇（2）中的