福建省壽寧縣2023屆七下數(shù)學期中達標檢測模擬試題含解析

福建省壽寧縣2023屆七下數(shù)學期中達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個數(shù)的算術平方根是x，則比這個數(shù)大2的數(shù)的算術平方根是（）A． B． C． D．2．若線段AB∥x軸且AB＝3，點A的坐標為（2，1），則點B的坐標為（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）3．如圖所示，，，為垂足，所以和重合，其理由是（）A．兩點確定一條直線B．過一點能做一條垂線C．垂線段最短D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直4．已知a＝20162，b＝2015×2017，則()A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b5．平面內，經(jīng)過直線外一點畫的垂線，能畫出A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AC∥BD的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=1807．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．8．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的計算結果的個位數(shù)字是（）A．8 B．5 C．4 D．29．平面上A、B兩點間的距離是指（）A．經(jīng)過A、B兩點的直線 B．射線ABC．A、B兩點間的線段 D．A、B兩點間線段長度10．如圖，在下列四組條件中，不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°11．已知則的大小關系是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點(1，﹣3)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a-15，那么這個數(shù)是_______．14．某機器零件的橫截面如圖所示，按要求線段和的延長線相交成直角才算合格.一工人測得，，，請你幫他判斷該零件是否合格_______（填“合格”或“不合格”）.15．若是方程組的解，則ab＝_____．16．如圖：是用大小相同的圓柱形油桶擺放成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）需2只油桶，圖案（2）需要5只油桶，圖案（3）需要10只油桶，圖案（4）需要17只油桶，……按此規(guī)律擺下去，第n個圖案需要油桶_______只.（用含n的代數(shù)式表示）17．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，當k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.8]＝2，[1.3]＝1．按此方案，則第2119棵樹種植點的坐標為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午賣出（7x﹣5）桶，中午休息時又購進同樣的食用油（x2﹣x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：（1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？（用含有x的式子表達）（2）當x=5時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？19．（5分）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？②請你幫該物流公司設計租車方案．20．（8分）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（）AD‖EG，（）∠1=∠2，（）=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）=（等量代換）AD平分∠BAC（）21．（10分）某校七年級為了開展球類興趣小組，需要購買一批足球和籃球﹒若購買3個足球和5個籃球需580元；若購買4個足球和3個籃球需480元．（1）求出足球和籃球的的單價分別是多少？（2）已知該年級決定用800元購進這兩種球，若兩種球都要有，請問有幾種購買方案，并請加以說明﹒22．（10分）化簡求值：[，其中x＝﹣1，y＝1．23．（12分）為了更好治理西太湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表:經(jīng)調查:購買-臺A型設備比購買一-臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買4臺B型設備少4萬元.(1)求a、b的值;(2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過47萬元，并且該月要求處理西太湖的污水量不低于1860噸，則有哪幾種購買方案?請指出最省錢的一種購買方案，并指出相應的費用.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先根據(jù)這個數(shù)的算術平方根是x，可得這個數(shù)是x2，則比這個數(shù)大2的數(shù)是x2+2，然后根據(jù)算術平方根的求法，求出x2+2的算術平方根是多少即可．【詳解】解：∵這個數(shù)的算術平方根是x，

∴這個數(shù)是x2，

∴比這個數(shù)大2的數(shù)是x2+2，

∴比這個數(shù)大2的數(shù)的算術平方根是：．

故選D．【點睛】此題主要考查了算術平方根的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找，并能根據(jù)一個數(shù)的算術平方根是x，求出這個數(shù)是多少．2、C【解析】

AB∥x軸，所以B點的縱坐標為1,再根據(jù)AB＝3分情況討論即可寫出點B的坐標.【詳解】∵AB∥x軸且AB＝3，點A的坐標為（2，1）∴點B的坐標為（5，1）或（﹣1，1）【點睛】此題主要考查直角坐標系的坐標特點，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點，注意不要漏解.3、D【解析】

直接利用垂線的性質進而分析得出答案．【詳解】解：因為

AB⊥l，BC⊥l，B

為垂足，所以

AB

和

BC

重合，其理由是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故選：D．【點睛】本題考查了同一平面內直線的垂直關系及垂線段等知識點，屬于基礎知識的考查，比較簡單．4、B【解析】

利用平方差公式求出b的值，然后再與a進行比較即可.【詳解】b=2015×2017=(2016-1)×(2016+1)=20162-1，a＝20162，所以a＞b，故選B.【點睛】本題考查了利用公式簡化有理數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.5、A【解析】

平面內經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，據(jù)此可得．【詳解】經(jīng)過直線l外一點畫l的垂線，能畫出1條垂線，故選A．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關鍵是掌握在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內錯角，因為∠1=∠2，所以應是AC∥BD，所以A選項不符合題意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），不能判定BD∥AC，所以B選項符合題意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，兩直線平行），所以C選項不合題意.

D.∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁內角互補，兩直線平行），所以D選項不合題意.

故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．7、A【解析】

利用立方根定義計算即可得到結果；【詳解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握平方根、立方根定義是解題關鍵．8、B【解析】

將原式進行變形,利用平方差公式計算結果,歸納總結即可得到個位數(shù)字.【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=[（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）]÷(2-1)=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28-1）（28+1）（216+1）=（216-1）（216+1）=232-1∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,...∴其結果個位數(shù)以2,4,8,6循環(huán),∵32÷4=8,∴232的個位數(shù)字是6,

∴原式的個位數(shù)字為6-1=5,故選B.【點睛】本題考查了平方差公式的應用,屬于簡單題,熟悉公式,找到個位數(shù)字上的規(guī)律是解題關鍵.9、D【解析】

平面上兩點之間的距離就是指兩點間的線段長度;【詳解】解：直接由定義可知，距離是線段長度．故選：D．【點睛】本題考查線段的定義.10、A【解析】

根據(jù)各選項中各角的關系，利用平行線的判定定理，分別分析判斷AB、CD是否平行即可．【詳解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），故A不能判斷；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故B能判斷；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故C能判斷；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故D能判斷，故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．掌握同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．11、A【解析】

先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關鍵.12、C【解析】

應先判斷出所求點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：因為點P（1，-3）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第四象限．故選D．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得這個數(shù)的平方根，再根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0，可得平方根，再根據(jù)平方，可得這個數(shù)．【詳解】解：∵一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a-15，∴（a+3）+（2a﹣15）=0，a=4，a+3=4+3=7，7的平方是1，∴這個數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】此題考查平方根，解題關鍵在于求出a的值．14、不合格【解析】試題分析：延長AB、DC相交F，連接F、E并延長至G．根據(jù)三角形的外角的性質可得（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG，再根據(jù)∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D即可作出判斷.延長AB、DC相交F，連接F、E并延長至G．則有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；∵∠A=23°，∠D=31°，∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．所以零件不合格．考點：三角形的外角的性質點評：解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質：三角形的任何一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.15、-1．【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，解得：，則ab＝-1，故答案為：-1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16、(【解析】

根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)，第1個圖由2個油桶2=12+1；第2個圖由5個油桶5=22+1；第3個圖由10個油桶10=32+1；第4個圖由17個油桶17=42+1；…第n個圖案需要油桶（n2+1）只．【詳解】∵第1個圖，2=12+1；第2個圖，5=22+1；第3個圖，10=32+1；第4個圖，17=42+1；…第n個圖案需要油桶（n2+1）只．故答案為n2+1．【點睛】此題考查了圖形的變化類，通過分析、歸納、總結，得出規(guī)律是本題的關鍵，培養(yǎng)了學生的觀察能力和空間想象能力．17、（4，414）【解析】

分別根據(jù)所給的xk和yk的關系式找到種植點的橫坐標與縱坐標的規(guī)律性的式子，然后把2119代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]…xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]∴xk＝k﹣5[]當k＝2119時，x2119＝2119﹣5[]＝2119﹣5×413＝4y1＝1y2﹣y1＝[]﹣[]y3﹣y2＝[]﹣[]y4﹣y3＝[]﹣[]…yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]當k＝2119時，y2119＝1+[]＝1+413＝414∴第2119棵樹種植點的坐標為（4，414）．故答案為：（4，414）．【點睛】本題考查了如何根據(jù)坐標確定位置，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)點的橫縱坐標的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）(6x2﹣18x)桶；（2）60桶【解析】

（1）便民超市中午過后一共賣出的食用油=原有的食用油﹣上午賣出的+中午休息時又購進的食用油﹣剩下的5桶，據(jù)此列式化簡計算即可；（2）把x=5代入（1）化簡計算后的整式即可．【詳解】（1）5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶）答：便民超市中午過后一共賣出（6x2﹣18x）桶食用油；（2）當x=5時，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶）答：當x=5時，便民超市中午過后一共賣出60桶食用油．【點睛】此題考查的是整式的加減，關鍵是正確列出算式并正確運算．19、（1）1輛A型車一次可運貨3噸，一輛B型車一次可運貨4噸；（2）三種方案：①A型車1輛；B型車7輛；②A型車5輛；B型車4輛；③A型車9輛；B型車1輛．【解析】

（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸各列一個方程組成二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)用A型車a輛，B型車b輛，一次運完31噸貨物列二元一次方程，結合a和b都是正整數(shù)求解即可.【詳解】（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．（2）由題意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均為整數(shù)，∴有、和三種情況．故共有三種租車方案，分別為：①A型車1輛，B型車7輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車9輛，B型車1輛．【點睛】本題考查了列二元一次方程（組）解決實際問題，根據(jù)題意找出題目中的等量關系列出方程（組）是解答本題的關鍵.20、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠E；∠2=∠3；角平分線的定義．【解析】

解：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義）AD‖EG，（同位角相等，兩直線平行）∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代換）AD平分∠BAC（角平分線的定義）【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平行線性質知識點的掌握，結合平行線判定與性質求證即可．21、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為80元；（2）有三種購買方案，方案1：購進4個足球，7個籃球；方案2：購進8個足球，4個籃球；方案3：購進12個足球，1個籃球．【解析】

（1）設足球的單價為元，籃球的單價為元，根據(jù)購買3個足球和5個籃球需580元可以列出，根據(jù)購買4個足球和3個籃球需480元可以列出，由此列出方程組求解即可；（2）設購買個足球，個籃球，根據(jù)（1）中求出的足球和籃球的單價可以得到購買兩種球的總費用為：，由于和都是正整數(shù)，所以求出這個二元一次方程的正整數(shù)解即為所有的購買方案；【詳解】（1）設足球的單價為