福建省福州市教育院第二附屬中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題含解析

福建省福州市教育院第二附屬中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a－b的立方根為（）A．－1 B．1 C．－1 D．12．陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A．19 B．18 C．16 D．153．如圖，直線a∥b，直角三角開的直角頂點(diǎn)在直線b上，一條直角邊與直線a所形成的∠1=55°，則另外一條直角邊與直線b所形成的∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和，數(shù)軸上點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣5．如圖，不能判定直線a∥b的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠56．如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為().A．10° B．15° C．20° D．35°7．已知點(diǎn)E(x0，y0)，F(xiàn)(x2，y2)，點(diǎn)M(x1，y1)是線段EF的中點(diǎn)，則.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點(diǎn)P(0，2)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1(即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A)，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是()A．(4，0) B．(-2，2) C．(2，－4) D．(－4，2)8．某地海拔高度（千米）與溫度的關(guān)系可以用表示,則該地區(qū)某海拔高度為1500米的山頂上的溫度為（）A． B． C． D．9．若兩平行直線被第三條直線所截,則一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線的關(guān)系是()A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．以上都不對(duì)10．運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力．兵老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問(wèn)題，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測(cè)試（每次測(cè)驗(yàn)滿分均為100分）．小明和小軍同學(xué)幫助兵老師統(tǒng)計(jì)了某數(shù)學(xué)小組5位同學(xué)（A，B，C，D，E，F(xiàn)）的三次測(cè)試成績(jī)，小明在下面兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系里描述5位同學(xué)的相關(guān)成績(jī)．小軍仔細(xì)核對(duì)所有數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，圖1中所有同學(xué)的成績(jī)坐標(biāo)數(shù)據(jù)完全正確，而圖2中只有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)有誤．以下說(shuō)法中：①A同學(xué)第一次成績(jī)50分，第二次成績(jī)40分，第三次成績(jī)60分；②B同學(xué)第二次成績(jī)比第三次成績(jī)高；③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的；④E同學(xué)每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，則點(diǎn)Q(5－a，－4b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限12．若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列說(shuō)法中：①當(dāng)f（x）＝1時(shí)，x＝1；②對(duì)于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當(dāng)a＝2時(shí)，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a、b滿足，則的平方根=_______.14．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形共有________個(gè)15．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國(guó)古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀重一斤問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、6只燕重量為1斤問(wèn)雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為______．16．已知x+y＝6，xy＝4，則x2﹣xy+y2的值為_____．17．小林從P點(diǎn)向西直走12米后向左轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α,再直走12米,又向左轉(zhuǎn)α,如此重復(fù),小林共走了108米后回到點(diǎn)P,則α=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為，分別在的位置上，若，求和的度數(shù).19．（5分）已知直線AB∥CD．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點(diǎn)F，則=___.20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求證：AE∥CF．21．（10分）請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：EF∥CD證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（）∴∠DGB=∠ACB②()∴DG∥AC③()∴∠2=④________⑤（）又∠1=∠2⑥（）∴∠1=∠DCA⑦（）∴EF∥CD⑧（）22．（10分）計(jì)算(x2y)4+(x4y2)223．（12分）南湖公園為美化環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)菊花和綠蘿共29盆，菊花每盆20元，綠蘿每盆8元，若購(gòu)買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過(guò)400元，則至少需要購(gòu)買綠蘿多少盆？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【詳解】解：∵，，

∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，

∴a=5，b=6，

∴，

∴的立方根為-2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，立方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，根據(jù)第一、二束氣球的價(jià)格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個(gè)，愛心形的氣球y元一個(gè)，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．3、C【解析】如圖所示：∵直線a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故選C．4、D【解析】

設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，則，由列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，則．，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)列出方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

直接利用平行線的判定方法分析得出答案．【詳解】A選項(xiàng)：∠1=∠3時(shí)，直線a∥b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：∠1=∠4時(shí)，直線a∥b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∠2+∠4=180°時(shí)，直線a∥b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∠1=∠5，無(wú)法得到直線a∥b，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6、D【解析】試題解析：∵AB∥CD,∴∵NG平分∠MND，∴∵AB∥CD，∴故選D.點(diǎn)睛：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；7、A【解析】

設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)P1（x，y），

∵點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，即A是線段PP1的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)A（1，-1），

∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，

∴P1（2，-4）．

同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，

∴每6個(gè)坐標(biāo)循環(huán)一次．

∵=336…3，

∴點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（4，0）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和數(shù)字類的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：把h=1100米=1.1千米代入T=23﹣7h即得．詳解：1100米=1.1千米，T=23﹣7h=23﹣7×1.1=12.1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)值的知識(shí)，根據(jù)題目的信息代入運(yùn)算即可．9、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BEF＋∠DFE＝180°，又由EG與FG分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，即可求得∠1＋∠2＝90°，則可得兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∵EG與FG分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，∴∠1＋∠2＝∠BEF+∠DFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°，∴∠EGF＝90°，∴EG⊥FG．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【解析】

結(jié)合圖1，圖2所反映的平均數(shù)的變化及波動(dòng)情況，比較分析即可求解.【詳解】解:在題目圖表精度范圍類,①A同學(xué)第一次成績(jī)50分，第二次成績(jī)40分，第三次成績(jī)60分；符合前三次的平均成績(jī)?yōu)?0，且前三次的平均成績(jī)高于前兩次的平均成績(jī)，比較合理；④E同學(xué)每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)都在95分以上是合理的，因其前兩次和前三次的平均分都遠(yuǎn)高于95分,接近100分;②B同學(xué)第二次成績(jī)比第三次成績(jī)高是合理的，通過(guò)比較，前三次平均成績(jī)略低于前兩次的平均成績(jī)，這種情況符合；而通過(guò)圖像可以得出C同學(xué)前兩次的平均成績(jī)與前三次的平均成績(jī)變化比較大，波動(dòng)明顯，故屬于成績(jī)縱坐標(biāo)有誤的同學(xué)，而只有一位同學(xué)的成績(jī)縱坐標(biāo)有誤，故③D同學(xué)在圖2中的縱坐標(biāo)是有誤的就不合理了，綜上比較合理的是①②④.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理分析,通過(guò)圖表所反映的平均數(shù)的變化情況,進(jìn)行合理的推測(cè)猜想.數(shù)據(jù)異常波動(dòng)的情況往往是數(shù)據(jù)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤的表現(xiàn).11、D【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P(a，b)在第二象限，確定a，b的符號(hào)，從而得到5－a，－4b的符號(hào)，則可確定點(diǎn)Q所在的象限.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)P(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以5－a＞0，－4b＜0，則點(diǎn)Q在第四象限.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)中象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征和不等式的性質(zhì)，象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)．12、C【解析】

首先理解新定義運(yùn)算的算法，再根據(jù)新定義運(yùn)算方法列出所求式子，計(jì)算得到結(jié)果【詳解】∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正確，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正確，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③錯(cuò)誤，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，理解運(yùn)算方法是重點(diǎn)，并且注意帶入數(shù)據(jù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±3【解析】

先求a和b，再根據(jù)平方根的計(jì)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：9的平方根為故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)平方根的理解，理解平方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

將每一個(gè)圖案分成兩部分，最下面位置處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)的關(guān)系式，然后把n＝16代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1＋3＝4，第2個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1＋3×2＝7，第3個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1＋3×3＝10，第4個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1＋3×4＝13，…依此類推，第n個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1＋3×n＝3n＋1，故當(dāng)n＝16時(shí)，3×16＋1＝1．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，把★分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得整理,得故答案為【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.16、14.【解析】

根據(jù)完全平方公式可得x1+y1＝（x+y）1﹣1xy，然后把x+y＝6，xy＝4整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵x1+y1＝（x+y）1﹣1xy，∴當(dāng)x+y＝6，xy＝4，x1﹣xy+y1＝（x+y）1﹣3xy＝61﹣3×4＝14；故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）1＝a1±1ab+b1．也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用．17、40°【解析】∵108÷12=9，∴小林從P點(diǎn)出發(fā)又回到點(diǎn)P正好走了一個(gè)九邊形，∴α=360°÷9=40°．故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理．熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠1=64°，∠1=116°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠EFG，再根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義列式計(jì)算即可求出∠1，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可求出∠1．【詳解】∵長(zhǎng)方形對(duì)邊AD∥BC，

∴∠3=∠EFG=58°，

由翻折的性質(zhì)得，∠3=∠MEF，

∴∠1=180°-58°×1=64°，

∵AD∥BC，

∴∠1=180°-∠1=180°-64°=116°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19、（1）∠E=∠END-∠BME；（2）∠E+2∠NPM=180°，證明見解析；（3）．【解析】

（1）由AB∥CD，即可得到∠END=∠EFB，再根據(jù)∠EFB是△MEF的外角，即可得出∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME；

（2）由平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，即可得到∠E+2∠NPM=180°；

（3）延長(zhǎng)AB交DE于G，延長(zhǎng)CD交BF于H，由平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE；依據(jù)∠CHB是△DFH的外角，即可得到∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），進(jìn)而得出∠F=∠E．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB∥CD，

∴∠END=∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E=∠EFB-∠BME=∠END-∠BME，

故答案為：∠E=∠END-∠BME；

（2）如圖2，∵AB∥CD，

∴∠CNP=∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，

∵M(jìn)Q平分∠BME，NP平分∠CNE，

∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，

∴∠E+2∠NPM=180°；

（3）如圖3，延長(zhǎng)AB交DE于G，延長(zhǎng)CD交BF于H，

∵AB∥CD，

∴∠CDG=∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E=∠ABE-∠AGE=∠ABE-∠CDE，①

∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，

∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F=∠CHB-∠FDH=∠ABE-∠CDE=（∠ABE-∠CDE），②

由①代入②，可得∠F=∠E，

即＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義、三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同位角以及內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．20、（1）54，36；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度數(shù)；（2）推出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可.【詳解】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平