防城港市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題含解析

防城港市重點(diǎn)中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按照向上、向右、向下、向右的方向不斷重復(fù)移動(dòng)，依次得到點(diǎn)，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下列各實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交4．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．5．如圖，給出下列條件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的條件為（）A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④6．如圖，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．因?yàn)椋?B．因?yàn)?，所以C．因?yàn)?，所?D．因?yàn)?，所?．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025m用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠49．如圖，直線，點(diǎn)在上，若，，的面積為16，則的面積為()A．14 B．12 C．10 D．1110．為了了解我市參加中考的120000學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．樣本容量是（）A．120000名學(xué)生的視力B．1000名學(xué)生的視力C．120000D．100011．如果a，b表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．若一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a＋1和4a－13，則a＝____，x＝____．15．已知，大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示．大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米．當(dāng)S=2且小正方形平移的距離最大時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為___秒．16．如圖所示，與被所截，且，平分，平分，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)做于點(diǎn)，下列說法正確的有______（填上正確的序號(hào)）①與互余；②；③；④17．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形（c為斜邊）和一個(gè)腰長(zhǎng)為c的等腰直角三角形拼成一個(gè)梯形，用兩種不同方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，得到的一個(gè)關(guān)于a、b、c的等式是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)G在直線CD上,點(diǎn)P在直線AB．CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如圖,點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí),如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；解:過點(diǎn)Q作QM∥CD因?yàn)椤螾GC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因?yàn)镚Q平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面請(qǐng)補(bǔ)充完整求∠FQG度數(shù)的解題過程)(3)點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q.如果∠FQG=2∠BFG,請(qǐng)直接寫出∠EFG的度數(shù).19．（5分）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡發(fā)射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b鏡反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=，∠3=；（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=；若∠1=30°，則∠3=；（3）由(1)、（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與發(fā)射光線n平行。請(qǐng)說明理由.20．（8分）用加減法解方程組21．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：．22．（10分）如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A，B，O．（1）寫出點(diǎn)O坐標(biāo)，點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）求△ABO的面積．23．（12分）因式分解（1）3x3－6x2（2）2a2b－8ab＋8b（3）x(y2－1)＋(1－y2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)圖形可找出點(diǎn)A3、A7、A11、A15、…、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“A4n+3（1+2n，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律“A4n+3（1+2n，0）（n為自然數(shù)）．”是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，選出正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B、＝2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【解析】如圖，AB∥CD，HI與AB，CD分別交于點(diǎn)M、N，EM，F(xiàn)N分別是∠AMH，∠CNH的平分線，由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AMH=∠CNH，又因EM，F(xiàn)N分別是∠AMH，∠CNH的平分線，所以∠1=12∠AMH，∠2=12∠CNH，根據(jù)等量代換可得∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得EM∥點(diǎn)睛：此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．4、D【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：A．3+5=8=8，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．5+6=11＜12，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．5+5=10=10，不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．10+7＞15，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條就能夠組成三角形．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各個(gè)條件加以判斷即可.【詳解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合題意；∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合題意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合題意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合題意；綜上所述，②④符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】A、因?yàn)椤?=∠2，所以AE//BD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定兩直線平行，故本選項(xiàng)正確；B、因?yàn)椤?=∠1+∠3=∠BAE，所以AB//CD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)椤?=∠4，所以AB//CD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，可判定兩直線平行，故本選項(xiàng)正確；D、因?yàn)椤?=∠2+∠4=∠BDC，所以AE//BD，根據(jù)同位角相等，可判定兩直線平行，故本選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，屬于一道基礎(chǔ)題，需要準(zhǔn)確把握定理．7、B【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義即可求解.【詳解】0.0000025=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.8、D【解析】試題解析：根據(jù)同位角的定義可知：圖中∠1和∠4是同位角，

故選D．點(diǎn)睛：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．9、C【解析】

過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式，求出平行線間的距離，可求出三角形的高，再求面積．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵的面積為16，，∴，解得，∵的長(zhǎng)是的高，∴．故答案為：1．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線間的距離．根據(jù)三角形面積求出兩平行線間的距離是關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)樣本容量的概念：樣本中個(gè)體的數(shù)目進(jìn)行判斷即可．詳解：樣本容量是1000.故選D．點(diǎn)睛：樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．11、D【解析】分析：根據(jù)乘方的意義和平方根及立方根意義判斷，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例即可.詳解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，則A是假命題；B.如－2＜0，但＞，則B是假命題；C.如，但沒有意義，則C是假命題；D.是真命題.故選D.點(diǎn)睛：兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所有的實(shí)數(shù)都有立方根.12、D【解析】

判斷兩直線平行，主要利用同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【詳解】A項(xiàng)，∠3與∠4是直線AD與BC的內(nèi)錯(cuò)角,AD//BC,所以不滿足題意;B項(xiàng),∠D與∠DCE是直線AD與CE的內(nèi)錯(cuò)角，AD//BC,所以不滿足題意;C項(xiàng)，∠D與∠ACD是直線AD與AC的同旁內(nèi)角，所以不滿足題意;D項(xiàng)，∠1與∠2是直線AB與CD的內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定法則，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)于同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的掌握情況。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-3，2）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴-3+4=1，2-3=-1，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，-1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、225【解析】

∵正數(shù)m的平方根是2a+1和4a?13，∴2a+1+4a?13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=52=25.故答案為2,25.15、1【解析】

先求出重疊部分長(zhǎng)方形的寬，再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】當(dāng)S=2時(shí)，重疊部分長(zhǎng)方形的寬=2÷2=1cm，

重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，t=1÷1=1秒，

重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，t=（5+2-1）÷1=1秒，

綜上所述，小正方形平移的距離最大時(shí)，時(shí)間為1秒．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用長(zhǎng)方形的面積，難點(diǎn)在于分兩種情況解答．16、①②③④.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理和三角形面積的求法逐一判斷即可.【詳解】解：∵平分，平分，∴∠BAF=∠DAB，∠ABD=∠CBD=∠ABC∵∴∠DAB＋∠ABC=180°，∴∠BAF＋∠ABD=∠DAB+∠ABC=（∠DAB＋∠ABC）=90°，①正確；，③正確；∵，∴，②正確；∵∠BAF＋∠ABD=90°∴∠AFB=180°－（∠BAF＋∠ABD）=90°∴BF⊥AC∴S△ABC=∴，④正確故答案為：①②③④.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的面積，掌握平行線的各個(gè)性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和是180°是解決此題的關(guān)鍵.17、a1+b1＝c1【解析】

根據(jù)梯形的面積公式求出圖形的面積，再利用三角形的面積公式求出圖形的面積，計(jì)算即可．【詳解】解：圖形的面積第一種計(jì)算方法：×（a+b）×（a+b），圖形的面積第二種計(jì)算方法：×a×b+×c×+×a×b，則×（a+b）×（a+b）＝×a×b+×c×+×a×b，a1+1ab+b1＝1ab+c1，∴a1+b1＝c1，故答案為a1+b1＝c1．【點(diǎn)睛】本題考查的是梯形的計(jì)算，掌握梯形的面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130°；（3）∠FQG的度數(shù)為98°.【解析】

（1）延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過點(diǎn)Q作QM∥CD，由（1）結(jié)論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據(jù)∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，因?yàn)锳B∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）過點(diǎn)Q作QM∥CD因?yàn)椤螾GC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因?yàn)镚Q平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因?yàn)镼M∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°又因?yàn)镼M∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由條件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度數(shù)為98°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的角度計(jì)算，需要靈活進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.19、（1）100°，90°；（2）90°,90；（3）90，理由詳見解析.【解析】

（1）①根據(jù)反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根據(jù)補(bǔ)角的定義，求出∠7的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)的到∠7與∠2互補(bǔ)，即可得到∠2的度數(shù).②根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù)，根據(jù)∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可解決∠3的度數(shù).（2）①根據(jù)反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根據(jù)補(bǔ)角的定義，求出∠7的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)的到∠7與∠2互補(bǔ)，即可得到∠2的度數(shù).根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠4的度數(shù)，根據(jù)∠2的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可解決∠3的度數(shù).（3）根據(jù)入射角與反射角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和，計(jì)算∠2與∠7的度數(shù)之和，根據(jù)平行線的判定方法，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可判定.【詳解】（1）解：①∵m∥n②（2）①∵m∥n

②∵m∥n（3）90，理由：∵∠1=∠4，∠5=∠6又∵∠3=90°∴∠4+∠5=90°∵∠7=180°－（∠1+∠4），∠2=180°-(∠5+∠6)∴∠7+∠2=360°－（∠1+∠4）-(∠5+∠6)=360°-2∠4-2∠5=360°-2（∠4+∠5）=180°∴m∥n【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、補(bǔ)角的定義、反射角入射角相等，平行線的性質(zhì)和判定方法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的度數(shù)，能夠根據(jù)補(bǔ)角定義求出互補(bǔ)角的度數(shù)，能夠根據(jù)平行線得出互補(bǔ)的角.20、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【詳解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程組的解為．