八年級數(shù)學上教學設計(全冊)

八年級數(shù)學上學期教學計劃

新市渡鎮(zhèn)中心學校鄭益范

一、學情分析：

本班學生已經(jīng)出現(xiàn)兩極分化的苗頭。優(yōu)生的數(shù)學思維得到了鍛煉和培養(yǎng)，數(shù)學知識掌

握得較牢固；而潛能生的智力和知識發(fā)展得較差，數(shù)學知識上一些基本的內(nèi)容還很模糊，課

堂上參與度不高，有時還需要教師提醒。通過上學期的學習，學生數(shù)學上的計算能力、閱讀

理解能力、實踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步認識，邏輯思

維與邏輯推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，學生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思維得

到了較好的發(fā)展。但有一部分同學沒有達到應該達到的發(fā)展高度，學生課外自主拓展知識的

能力幾乎沒有，學生手中的與數(shù)學有關(guān)的課外輔導書甚少，學生不能自行拓展與加深自己的

知識面。通過教育與訓練培養(yǎng)，絕大部分學生能夠認真對待每次作業(yè)，及時糾正作業(yè)中的錯

誤，課堂上能專心致志的進行學習和思考問題，學生學習數(shù)學的興趣得到了激發(fā)與進一步的

發(fā)展，課堂整體表現(xiàn)活躍，積極開動腦筋，學生樂于合作學習，分享交流自己的發(fā)現(xiàn)，學生

喜歡動手實驗，對老師布置的思考題表現(xiàn)出較濃厚的興趣。本學期要思考如何克服課前預習、

課堂上記筆記的弊端，發(fā)揮其有利的一面，學生對思考規(guī)律的小結(jié)，及時復習、總結(jié)上的習

慣，還需要加強。課堂上專心致志的聽講，想在老師和同學的前面，及時糾正作業(yè)和試卷中

的錯誤的習慣還需要加強。表揚和鼓勵學生閱讀與數(shù)學有關(guān)的課外讀物，引導學生自主拓展

和加深自己的知識的廣度與深度。在學習方法上，鼓勵一題多解，多題一解，從不同的角度

看問題，從對稱的角度思考問題，用不同的方法檢驗答案，需要加強訓練與培養(yǎng)。

二、教材分析：

本學期的教學內(nèi)容共計五章，第1章：分式，第2章：三角形，第3章：實數(shù)，第4

章：一元一次不等式，第5章：二次根式。

第1章：本章主要內(nèi)容是分式的概念及基本性質(zhì)，分式的乘法和除法，整數(shù)指數(shù)基，

分式的加法和減法，以及可化為一元一次方程的分式方程和它的應用。教材從學生已知的分

數(shù)概念出發(fā)，采用類比的方法，得出分式的概念，分式的基本性質(zhì)和分式的運算法則。

本章的重點是分式的加、減、乘、除和乘方運算。難點是分式的混合運算，解分式方

程，以及列分式方程解應用題。

第2章：本章主要內(nèi)容包括三角形的概念、命題與證明、等腰三角形、線段的垂直

平分線、全等三角形的判定方法、用尺規(guī)作三角形。本章內(nèi)容的容量和深度大大加強，內(nèi)容

和方法上也有大的發(fā)展，如出現(xiàn)了許多定理，圖形性質(zhì)及判定方法等。本章基本上以訓練符

號語言和作圖語言為主。畫圖方面，以尺規(guī)作圖為主，證明方面，加大了邏輯論證的訓練。

學好本章是學習四邊形、多邊形等幾何知識的基礎(chǔ)，通過本章的學習，使學生學會適應日常

生活和進一步學習所必需的知識和技能，進一步培養(yǎng)學生思維能力，促進學生運用所學知識

解決簡單實際問題的意識養(yǎng)成，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。本章的重點是全等三角形的概念、性

質(zhì)及判定定理。難點是全等三角形性質(zhì)、判定定理的條件及用定理解題，作符合條件的三角

形。

第3章：本章的主要內(nèi)容包括平方根與立方根、算術(shù)平方根，在學習了平方根、立方

根概念后，引進了無理數(shù)，從而對數(shù)的認識從有理數(shù)擴大到實數(shù)，使得數(shù)軸上的點與實數(shù)一

一對應，為學習函數(shù)及通過直角坐標系研究幾何問題奠定了基礎(chǔ)。本章包含了數(shù)形結(jié)合和分

類討論的思想方法，學會了對數(shù)學概念進行分類的標準，這些知識在今后學習函數(shù)、一元二

次方程、解三角形及在物理等自然科學中有著十分廣泛的應用。本章的重點是及難點是平方

根、立方根概念及性質(zhì)。

第4章：本章的主要內(nèi)容包括一元一次不等式及基本性質(zhì)、一元一次不等式的解法

及應用、一元一次不等式組。通過觀察、歸納得出不等式的性質(zhì)，并應用這些性質(zhì)解一元一

次不等式。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集，能夠根據(jù)具

體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題。

第5章：本章的主要內(nèi)容包括二次根式、二次根式的乘法和除法、二次根式的加法和

減法。本章主要學習二次根式的性質(zhì)和運算，先引導學生復習平方根和算術(shù)平方極的概念，

從而得出二次根式的概念，并始終圍繞二次根式的化筒和運算，由淺入深地介紹二次極式的

性質(zhì)和有關(guān)概念?本章的重點是二次根式的化簡和運算。難點是二次根式的四則混合運算。

三、教學目標：

本期的教學任務主要是：弄清分式的概念及基本性質(zhì)，學會分式的乘法和除法、整數(shù)

指數(shù)基、分式的加法和減法等運算，會解可化為一元一次方程的分式方程。從學生已知的分

數(shù)概念出發(fā)，采用類比的方法，得出分式的概念、分式的基本性質(zhì)和分式的運算法則。重點

進行分式的加、減、乘、除和乘方運算、混合運算、解分式方程、列分式方程解應用題。

在現(xiàn)實情境中認識三角形，會用全等符號表示兩個三角形的關(guān)系，發(fā)展符號感，經(jīng)歷

操作活動探索全等三角形的性質(zhì)及判定三角形全等的方法，并會用定理來解決簡單問題。

在現(xiàn)實情景中會求平方根、立方根及點的坐標，會用科學計算器求一個數(shù)的立方根和

一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，能估計無理數(shù)的大小，逐步養(yǎng)成數(shù)感、培養(yǎng)估算能力和合情推理

能力，會進行簡單的實數(shù)運算；在現(xiàn)實情境中理解函數(shù)概念及三種表示法，能用適當?shù)姆椒?/p>

描述某些具體問題中變量之間的關(guān)系，初步體會數(shù)學建模的方法：”問題情境一一建立模型

——解釋應用一一回顧拓展”；

在現(xiàn)實情境中，通過觀察、歸納得出不等式的性質(zhì)，并應用這些性質(zhì)解一元一次不等

式。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集，能夠根據(jù)具體問題

中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題，讓學生在學習活動中體會“轉(zhuǎn)化”

的思想方法，進一步感受數(shù)形結(jié)合的作用，體會一元一次不等式組也是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)

系的數(shù)學模型，了解一元一次不等式的基本方法，熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握

一元一次不等式的解法。

在教學中，選擇生動活潑、貼近生活的實例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學來

源于實踐，又應用于實踐，提高學生審美情趣，體驗數(shù)學的和諧與美感。

四、教學措施：

1、認真做好教學工作。把教學工作作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，

鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作

測試試卷，也讓學生學會認真學習。

2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)

學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。

3、引導學生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交

流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論

文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構(gòu)造。

4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象

看本質(zhì)，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思

維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的

教育理念將帶來不同的教育效果。

6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高

學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，

操作實踐，帶動班級學生學習數(shù)學，同時發(fā)展這一部分學生的特長。

8、開展分層教學，布置作業(yè)設置A、B、C三等分層布置，課堂上照顧好好、中、差

三類學生。

9、進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識，輔

導差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。

10、站在系統(tǒng)的高度，使知識構(gòu)筑在一個系統(tǒng)，上升到哲學的高度，八方聯(lián)系，渾然

一體，使學生學得輕松，記得牢固。

11、開展課題學習，把學生帶入研究的學習中，拓展學生的知識面。

五、課時安排

*-44-

早T時間

第1章分式約14課時

第2章三角形約18課時

第3章實數(shù)約6課時

第4章一元一次不等式（組）約10課時

第5章二次根式約10課時

總復習綜合練習約8課時

測試約8課時

第一章分式

第1課時

教學內(nèi)容：1.1分式（1）

教學目標：

（―）知識與技能

1、掌握分式的概念，能辨別出分式.

2、理解當分母為零時，分式無意義。能確定一個分式有、無意義的條件。

（二）過程與方法

通過合作探究，理解什么情況下分式值為0或有、無意義。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體驗分式在實際中的價值。

教學重點：分式的有關(guān)概念。

教學難點：理解并能確定分式何時有意義，何時無意義。

教學過程：

一.創(chuàng)設情景，引出新知。

1.出示P2的情境問題，感受分式的特點。

2.觀察分數(shù)的特點，引入分式的定義。

（設計說明：通過創(chuàng)設情景，讓學生感受到分式來源于實際，激發(fā)學生學習興趣。）

教師再出示一些如：漢口，土心的例子，

ax+2c

讓學生比較說出這些代數(shù)式與過去學過的整式有什么不同？

（可能學生只講出有分母，教師應適當?shù)囊龑?）

（設計說明：讓學生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學生歸納和表達能力。）

（板書）分式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。

二.范例分析：

1、做一做：下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？

31b3x+2ya+b

2；x'a+1'5'"ah'

2、議一議：分式考的分母中的字母能取任何實數(shù)嗎？為什么？

2x-3

分式7方中的字母X呢？

總結(jié)得出：

分式有意義的條件：分式中字母的取值不能使分母為零。

當分母的值為零時，分式就沒有意義。

設計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學生對分式意義

的認識。

3、P3練習1

三.應用鞏固，掌握新知

2x+l

1?例1：對分式氣

ox-o

（1）當X取什么數(shù)時，分式有意義？

（2）當x取什么數(shù)時，分式的值不存在？

（3）當x取什么值時，分式的值為零？

（4）當x=l時，分式的值是多少？

設計說明：這是例題，一則是應用新知，二則是經(jīng)歷解題過程，三則讓學生體會解本

題的關(guān)鍵。

2.練一練：（課內(nèi)練習）填空：

（1）當_____時，分式:無意義。

（2）當_____時，分式號有意義。

（3）當_____時，分式”值是零。

x-2

設計說明：給學生展現(xiàn)身手的機會，加強學生對什么情況下分式有意義，無意義，值

為零的理解。

3.例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時行a千米，乙每

時行b千米，a>b,如果乙提前1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當2=〉b

=5時，求甲追上乙所需的時間。

分析：此題是行程問題中的追及問題，小學里學過

追及時間=翳程半黑路程），本題中把字母代入即可。

速度差

第二問題是求分式的值，注意解題格式。

想一想：若取a=5,b=5,分式義有意義嗎？它們表示的實際意義是什么？

a-b

（當a=5,b=5時，分式一）無意義，它表示甲永遠也追不上乙）。

a-b

解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。

4.練一練：（課內(nèi)練習）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲的速度

為明千米/時，乙的速度為V2千米/時，A、B兩地相距20千米，若甲先出發(fā)1時，問

乙出發(fā)后幾時與甲相遇？

四.合作探究，延伸提高

探究題：（課內(nèi)練習）口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設黑球

的個數(shù)為n,白球的個數(shù)為（18-m）個，p表示從口袋中摸出一個球，是白球的概率。

（1）你能用關(guān)于巾、n的代數(shù)式來表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。

（2）這個代數(shù)式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，清解釋它的實際意義。

設計說明：通過合作探究，讓學生體會到（1）分式的應用很廣，（2）在用分式表示實

際問題時，字母的取值一定要符合實際。

五.清點收獲

1.分式的概念：

2.什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。

3.在實際問題中應注意什么？

六.作業(yè)：課后作業(yè)題P3練習2.3。

第2課時

教學內(nèi)容：1.1分式（2）

教學目標：

（一）知識與技能

1、感受分數(shù)的基本性質(zhì)，通過類比得出分式的基本性質(zhì)。

2、掌握分式的基本性質(zhì)并能運用。理解并掌握其符號法則。

（二）過程與方法

通過類比，運用分式的基本性質(zhì)和符號法則對分式進行變形和約分。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體驗數(shù)學概念的發(fā)展是現(xiàn)實生活的需要，感受代數(shù)學習的價值,積極參與探索過程。

教學重點：利用基本性質(zhì)進行約分，對符號法則的理解

教學難點：對符號法則的理解和應用

教學過程：

一.類比引入，探求新知

1.下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？

22X5_10"16+2__8_

3=3X5=元42=42+2=五

待學生講出分數(shù)的基本性質(zhì)后，再讓學生講出分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容。（板書）

2.類似地，分式也有以下基本性質(zhì)：（板書）

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的

值不變。

（并舉例對性質(zhì)中的關(guān)鍵詞：都、同一個、不等于0的整式加以理解）

用式子表示為］=攜，］=品（其中M是不等于零的整式）

DDXMDD-M

二.應用新知，鞏固新知

1、想一想：下列等式成立嗎？為什么？

-a_a-aa_a

~bbb-bb

先讓學生討論,待學生回答后，教師引導學生得出分式的符號法則：

（板書）分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

2、做一做：（課內(nèi)練習）不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項子數(shù)都化

為整數(shù)。

1

x+3y

,、0.2a+0.5b

⑴.⑵0"b

2X-y

3、不改變分式的值,把下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)。

、-2x-l⑵缶

（1）——

x-1

4、練一練：課內(nèi)練習：P251、2

設計說明：目的是應用和鞏固分式的基本性質(zhì)及符號法則。

5、做一做：化簡下列各式：

/、-8ab2ca'+4a+4

(2)

-a'+4

教師先寫出一個能約分的分數(shù)，讓學生化簡，并指出化簡的實質(zhì)：是約分(學生應該能

講出的)。對比分數(shù)的化簡讓學生試著完成例3。(教師巡視過程中應對基礎(chǔ)弱的學生加

以引導)

①教師引導學生反思：1、例題化簡過程的依據(jù)是什么？(分式的基本性質(zhì))

②具體是怎樣操作的？(先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同時除以公因式)

由此得出：

③(板書)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

設計說明：因為前一章剛剛學過因式分解，學生對公因式應該比較熟悉，所以直接讓學

生完成，給學生探索和嘗試的機會。

6、練一練：(課內(nèi)練習)用分式表示下列各式的商，并約分

(1)4a2b4-(6ab2)(2)-4m3n2-r2(m'n1)

(3)(3X2+X)4-(x2-x)(4)(xJ-9)4-(-2x'+6x)

展示學生的解題過程，評價方式應以學生為主，尤其做錯的，應該讓學生知道錯在

哪里，及時改正。

三.清點收獲

由教師開出清單，學生進行清點

1、分式的基本性質(zhì)

2、符號法則

3、約分

4、以上知識在應用時應注意什么？

設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標

開出清單，讓學生有的放矢。

四.作業(yè)：課后作業(yè)題(P6練習)

教學反思:

第3課時

教學內(nèi)容：1.2分式的乘法和除法（1）

教學目標：

（一）知識與技能

1、能根據(jù)分數(shù)的乘除法則敘述分式的乘除法則，并會用字母表示。

2、能進行分式的乘法、除法運算。

3、能進行分式與整式的乘除運算。

（二）過程與方法

類比分數(shù)的乘、除法則，通過猜想、合情解釋，歸納出分式的乘、除法則

（三）情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷探索分式的乘除法的過程，培養(yǎng)大膽猜想，縝密思考，合情解釋與推理的思維

品質(zhì)與作風。

教學重點：當分子、分母是單項式時的分式乘除法.

教學難點：分式與整式的乘除運算

教學過程：

一.創(chuàng)設情景，引入新課

你知道嗎？同一物體在月球上受到的重力只有在地球上的!.

請問：（1）A物體在地球上的重力為羨牛頓，那么它在月球上的重力是多少？

0

5

（2）B物體在月球上的重力為可牛頓，那么它在地球上的重力是多少？

O

（讓學生思考后回答。）

515515

列式可得：（1）WX-=-7T（2）-4--=TX6=10

3618363

解后反思：（1）式是什么運算？依據(jù)是什么？（2）式又是什么運算？依據(jù)是什么？能

說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應給予引導）

設計說明：創(chuàng)設情景，目的激發(fā)學生的學習興趣，讓他們體驗數(shù)學的實用價值；解后反

思意在復習舊知識，為學習新知識做好鋪墊，并提高學生思維的嚴密性。

試一試，并說出依據(jù)。

bdb.d

aca'c

（學生應該能說出依據(jù)的是：分數(shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數(shù)的

乘除法法則類似，（板書）分式的乘除法則是：

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。

,acacacadad

HUn—?一—?———=—?一：=--

bdbd1b'dbcbe

設計說明：在學生已有知識的基礎(chǔ)上，通過類比讓學生經(jīng)歷知識遷移的過程，加深學生

對法則的理解。

二.應用新知，體驗成功

練一練：（課內(nèi)練習）

1、下面的計算對嗎？如果不對，請改正：

⑴三?黑受⑵"二且=2

“2bx2x3a,2x3

（學生認為錯的，讓學生指出錯在哪里）

2、做一做:

例1、：計算

/、7b8a33b2

(1)(2)2ab+(------)

6?.痔a

把主動權(quán)交給學生，待學生完成后，教師反問：是什么運算？怎么做的？在師生的

互動過程中，總結(jié)出：

（1）分式乘除運算時，應先確定結(jié)果的符號

（2）計算結(jié)果應是最簡分式或整式

（3）“變除為乘，除式顛倒”，寫好中間步驟。

（4）可先約分，再相乘；

（5）運算中遇到整式，可看成分母是1的式子.

設計說明：讓學生在經(jīng)歷應用新知的過程中，體會出法則表達式中字母含義的廣泛性和

解題的步驟、關(guān)鍵。

板演或投影展示學生的解題過程，評價方式以學生為主，尤其做錯的，應該讓學生

知道錯在哪里；根據(jù)學生的解答，引導學生歸納出分式的乘除法混合運算可先把除法轉(zhuǎn)

化為乘法，能約分的先約分，再相乘。

三.合作探究，檢驗能力

1、例2、一個長、寬、高分別為1、b、h的長方體紙箱裝滿了高為h的圓柱形易拉罐,

求紙箱空間的利用率，（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結(jié)果精確到設）。

教學建議：待學生看完題目后，教師讓學生舉出與本題相符的實際例子（學生一定能舉

出的，如：一箱鍵力寶、一箱可口可樂等），就從學生的舉例入手根據(jù)題意設問：（1）紙

箱的容積怎么求？

易拉罐總體積怎么求？（學生應該能回答出紙箱體積=1?b?h；易拉罐總體積=一個易拉

罐的體積X易拉罐的總個數(shù)），四人小組討論易拉罐的體積和易拉罐的總個數(shù)與由什么量

確定的？怎么求？（基礎(chǔ)較好的學生可能知道：由易拉罐的底面半徑r決定并能求出，

可讓知道的學生說出怎么想的、怎么求的，教師協(xié)助并寫出解題過程。）

設計說明：讓學生舉出與本題相符的實際例子，意在調(diào)動學生思維的積極性和理解題意；

由于一個易拉罐體積和易拉罐的總個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵更是難點，應給出討論和思考

的時間；讓學生說出解答過程，既可展示學生的思維過程，又可教會不知所以然的同學。

四.清點收獲

由教師開出清單，學生進行清點

1、分式乘除法法則

2、乘除運算中的步驟及注意事項

3、實際應用

設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的亂講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標開

出清單，讓學生有的放矢。

五.作業(yè)：P9練習1

設計思路：由于分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式

的乘除法則，易于學生理解、接受，體現(xiàn)了自主探索，合作學習的新理念，在實際問題解決

的過程中注重培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。整個教學過程力求以學生為主體。

第4課時

教學內(nèi)容：1.2分式的乘法和除法（2）

教學目標：

（一）知識與技能

1.進一步學習分式的乘法、除法運算。

2.能進行分子、分母是多項式時的復雜的分式乘除法運算.

（二）過程與方法

運用概念、法則進行復雜的分式的乘法、除法運算。

（三）情感態(tài)度與價值觀

運用法則進行計算，解決問題，增強數(shù)學的應用意識。

教學重點:復雜分式的乘法、除法

教學難點：當分子、分母是多項式時的分式乘除法.

教學過程：

一.復習熱身：

1.化簡：

⑴迎.（一萼⑵懸

5x8機

2.下列分式是最簡分式的是（填序號）

⑴山⑶竺(4)￡

xm8加x

合作探究：

1.出示p9例2計算：

⑴正!.岑_⑵—.之

2xx2-1x~+2x+lx+1

2.歸納：當分式的分子和分母是多項式時，有時需要把某些多項式因式分解，然后約分,

化為最簡分式.

三.做一做：

1.出示P9練習2

2.小結(jié):把一個分式化為最簡分式后,可以使求分式的值比較簡便.

四.作業(yè)：P12習題1.2的A1

教學反思:

第5課時

教學內(nèi)容：1.2分式的乘法和除法(3)

教學目標：

(一)知識與技能

1.使學生了解分式乘方的運算性質(zhì)和簡單的乘除混合運算

2.會根據(jù)分式乘方的運算性質(zhì)，正確熟練地進行分式的乘方運算.

(二)過程與方法

通過探究，經(jīng)歷從特殊到一般的概括、抽象過程。

(三)情感態(tài)度與價值觀

體驗與人合作交流的樂趣。

教學重點:分式乘方的運算性質(zhì).

教學難點:分式乘方的運算性質(zhì)的運用.

教學過程：

一.創(chuàng)設情境,引人新課：

1.出示P10的“做一做”，引導學生推導分式乘方的運算性質(zhì).讓學生體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

的樂趣，培育學生的創(chuàng)造意識.

2.歸納性質(zhì)并板書：分式的乘方是把分子，分母各自乘方.

即：(/)"=4

gg

二.運用新知，體驗成功：

1.出示plO例3計算：

(1)(4-)4(2)(士上了

/3z

(1)學生合作交流，討論.

(2)強調(diào)符號，系數(shù)，字母的指數(shù).

2.出示計算：

(1)(~6x3y4)9(—2肛族(2)(5x4y2-x2y4+3x2y2)4-(Yx2y產(chǎn)

3

⑶(于)2?(±)3+(―)4

y-xxy

(1)學生合作交流,討論.

(2)教師指出：例題中包含了分式的乘法和乘方運算，計算時應注意運算順序.

三.課堂練習：P12練習1,2.

四.小結(jié)：本節(jié)課學習了分式乘方的運算性質(zhì)及運用.計算時應注意符號，系數(shù)，字母的指

數(shù)及運算順序.

五.作業(yè):p12習題1.2的A組2、3,P13的B組4、5

第6課時

教學內(nèi)容：1.3.1同底數(shù)幕的除法

教學目標：

（一）知識與技能

1.通過探索歸納同底數(shù)基的除法法則，會寫出它的字母表達式.

2.會根據(jù)同底數(shù)事的除法法則正確熟練地進行運算.

（―）過程與方法

通過探究，經(jīng)歷從特殊到一般的概括、抽象過程，獲得同底數(shù)暴的除法法則。

（三）情感態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴謹性、完整性、實踐性，增強學好數(shù)學、應用數(shù)學的意識和信心。

教學重點：同底數(shù)塞的除法法則.

教學難點：同底數(shù)幕的除法法則的推導及運用.

教學過程：

一.創(chuàng)設情境,引人新課：

1.大家交流：

53X52=,103X102=,a3Xa'=,

5?3_ii八2_7?3

a-ra=,1010=,a-ra=.

2.引導學生歸納同底數(shù)幕的除法法則.并板書:

一般的,設aWO,m.n正整數(shù),且m>n,則

mm-nnm

aa-am_na吁"

—=----------=a即------二U

aaan

二.運用新知，體驗成功:

1.出示pl5例1計算:

X8(町＞

⑴⑵

7（孫『

(r)9'2"+3

⑶(4)（n是正整數(shù)）

(―"x3

Y8

人—8-5

解：（1）

A一x

A-

達雪二(xy)M=(xyT=x3y3

⑵

(孫產(chǎn)

(3)^4=(-x產(chǎn)=(-x)5=-x：

(-X)4

x3

a.學生合作交流,討論.

b.強調(diào)符號,字母的指數(shù)的運算.

2.出示pl5例2計算：

(1)(x-l)?(2)2x"y'54-xy"

a.學生合作交流,討論.

b.師生訂正.

二-----*.做11.1,一做：

(1)出示P14和pl5動腦筋.

(2)引用計算機的有關(guān)內(nèi)容,可使學生擴大知識視野,讓學生了解一些有關(guān)計算機的知

識.

四.課堂練習：P16練習1,2.

五.小結(jié)：

本節(jié)課學習了同底數(shù)累的除法法則.計算時應注意符號,字母的指數(shù)及運算順序.

六.作業(yè)：課后作業(yè)題:

P21習題A組1..

第7課時

教學內(nèi)容:L3.2零次塞和負整數(shù)指數(shù)累

教學目標：

(一)知識與技能

1.使學生了解零次幕和負整數(shù)指數(shù)累的意義.

2.會熟練進行零次累和負整數(shù)指數(shù)累的運算.

3.能用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).

(二)過程與方法

經(jīng)歷“問題情境一一建立模型一一聯(lián)想拓展一一問題解決”的探索歸納過程，掌握

零次幕和負整數(shù)指數(shù)基的意義及運用。

(三)情感態(tài)度與價值觀

體會數(shù)學知識、方法之間的聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性、靈活性與嚴謹性。

教學重點：零次基和負整數(shù)指數(shù)累的意義.

教學難點：負整數(shù)指數(shù)基的意義和科學記數(shù)法.

教學過程：

一.創(chuàng)設情境,引人新課：

說一說：

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)a"'+a"'=?

2.根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則=?

3.你能得到什么啟發(fā)？

4.歸納并板書：?！?1(a#0)

5.2°=?10°=?(1)°=?(-3.2)°=?x°=?(xWO)

二.動腦筋:設a#0,n是正整數(shù)，。一"=?

0]

1.根據(jù)同底數(shù)基的除法法則，推導二

2,由此啟發(fā)我們應怎樣規(guī)定負整數(shù)指數(shù)基的意義？

歸納并板書：a-n=—?-"=(-)"(aWO,n是正整數(shù)).

a"a

特別的:a-1=—(aWO).

a

三.運用新知,體驗成功.

（加深對零次幕和負整數(shù)指數(shù)基的意義的理解.）

1.出示pl7例3.計算：

⑴2-(2)101

1

=0.0001

10000

9

4

2.出示pl8例4.把下列各式寫成分式的形式:

(1)x-2(2)2xy-3

解：(1)x~-——

x

(2)2xy3=2x.二=專

四.科學記數(shù)法：

1.回顧科學記數(shù)法的定義：

2.出示pl8例5.用小數(shù)表示3.6X10%

1

解:3.6X1()T=3.6X=3.6X0.001=0.0036

15r

3.小結(jié)：0.00…l(n個0)=l(T".

4.出示pl8例6.

（1）學生合作交流，討論

（2）師生訂正.

五.課堂練習：P18-19練習1—4

六.小結(jié)：本節(jié)課學習了零次幕和負整數(shù)指數(shù)基的意義及用科學記數(shù)法表示小數(shù).

七.作業(yè)：p21習題1.3A組2—5.

教學反思：

第8課時

教學內(nèi)容：1.3.3整數(shù)指數(shù)累的運算法則

教學目標：

（一）知識與技能

1.通過探索把正整數(shù)指數(shù)幕的運算法則推廣到整數(shù)指數(shù)基的運算法則。

2.會根據(jù)整數(shù)指數(shù)基的運算法則正確熟練地進行運算,會把運算結(jié)果統(tǒng)一寫成正整數(shù)

指數(shù)基的形式.

（二）過程與方法

通過例題、習題的訓練，掌握運用法則進行計算。

（三）情感態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學中的對立統(tǒng)一規(guī)律，感受數(shù)學的簡潔美與和諧美。

教學重點：整數(shù)指數(shù)鞋的運算法則.

教學難點：根據(jù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則正確熟練地進行整數(shù)指數(shù)慕的運算.

教學過程：

一.知識回顧，引人新課.

1.正整數(shù)指數(shù)事的運算法則有哪些？

2.總結(jié)并板書：

(1)同底數(shù)的幕相乘：a,n（m,n是正整數(shù)）

(2)幕的乘方：(優(yōu)〃)〃=優(yōu)〃〃（m,n是正整數(shù)）

(3)積的乘方：(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）

(4)同底數(shù)的基相除：am^an-am~n（m,n是正整數(shù)aWO且m>n）

守系

(5)分式的乘方：（bWO,n是正整數(shù)）

3.提出問題:上述法則對于整數(shù)指數(shù)累也適應嗎？

二.探求新知：

1.說明：上述法則對于整數(shù)指數(shù)辱也成立.

2.概括總結(jié)并板書：

（1）同底數(shù)的基相乘：am-an^am+n（a#0,m,n是整數(shù)）①

（2）累的乘方：（〃"）"=/"（aWO,m,n是整數(shù)）②

(3)積的乘方:(ah)"=anb"(aWO,bWO,n是整數(shù))③

3.說明：同底數(shù)的募相除的運算法則被包含在公式①中，分式的乘方的運算法則被

包含在公式③中.

三.運用新知,體驗成功.

1.出示p20例7.設aWO,b#0,計算下列各式：

(l)a,a1(2)(a3)2(3)a'b(a'b)2

解：(l)a1a''=a'""’=a1

(2)(a，)-Ja3二a6

322342K2)5

(3)a3b(a'b)ab.ab-=ab-=ab'=—

b

2.出示p20例8.

加深對整數(shù)指數(shù)幕的意義的理解.

四.課堂練習：P20練習1—2

五.小結(jié)：本節(jié)課學習了整數(shù)指數(shù)暴的運算法則.

六.作業(yè)：p226—8.

第9課時

教學內(nèi)容:1.4.同分母分式的加法和減法

教學目標：

（一）知識與技能

1.類比同分母的分數(shù)加、減法的法則，得出同分母的分式加、減法的法則。

2.能運用法則進行同分母分式的加減運算。

3.能將分母相反（絕對值相等）的分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，并進行加減運算。

（二）過程與方法

運用類比思想，通過對同分母分數(shù)加減法的復習，獲得同分母分式加減法的法則。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體會類比思想在數(shù)學中的價值，增強學習興趣與發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力。

教學重點：同分母分式加減法法則

教學難點：分母中只有符號不同的分式加減運算中的符號處理。

教學過程：

類比引入，探求新知。

19

1.計算：,+7=

53

歷一訶----------

2.這一法則能否推廣到分式運算中？

請嘗試計算,+-,口一士，并分別取a=3,x=4檢驗你的計算方程是

aax-f-1x十1

否正確？

3.檢驗后，類比得到同分母的分式相加減的法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示是：-±-

CCC

二.理解應用，體驗成功

1.出示P23例1.計算：

（1）」+上(2)

x+yx+yx-yx-y

x+y

解：⑴上+上----------1

x-\-yx+yx+y

c3x23xy_3x2-3xy_3x(x-y)

x-yx-yx-yx-y

2.完成P24說一說。下列等式是否成立？為什么？

gg-gg

3.（P24例2）計算：+

a-bb-a

a-bb-aa-b一（a-b）

a-ba-b

a-b

c（a-b）

a-b

4.課內(nèi)練習:

a.口答

在學生回答的過程中，教師反問：(3)中x-y與y-x相同嗎？怎么處理？

(可能學生會講出：y-x=-(x-y),教師肯定后再加以強調(diào)。)

設計說明：讓學生經(jīng)歷應用新知的過程，從中體會和理解法則中字母含義的廣泛

性。教師的反問起到了強調(diào)作用。

b.做一做：計算

a+3ba-b2x/+]]+2x、

1a+b+a+b(x-y)2(y-x)2

把主動權(quán)交給學生，待學生完成后，教師反問：在(2)中(x-y)2與

(y-x)2是同分母嗎？為什么？【多數(shù)學生應該知道：(x-y)Jx、2xy+『而

(y-x)之二y2-2xy+x，所以(x-y)二(y-x)之或(y-x)"=[-(y-x)]-(x-y)Z]

再問(x-y)3=(y-x)3嗎?為什么？

在師生的互動過程中，歸納出：

(1)(x-y)廷(y-x)2n；(x-y)%三-(y-x)

(2)分子相加減：應是分子“整體”相加減，注意添括號。

(3)結(jié)果一定要最簡。

設計說明：培養(yǎng)學生解題后進行反思、歸納的好習慣，可使知識形成體系，以不變

應萬變。

c.試一試：(課內(nèi)練習)計算：

a2b22ab

(1)--------r(2)~~~+,

a-ba-b2a-bb-2oa

a-cb-c

三.綜合應用，鞏固提高

做一做：

X2一［V—1

1.先化簡，再求值：+/，其中x=3

x-2x2x-x

設計說明：：在解答過程中，應強調(diào)解題格式和步驟。

V213

2.先化簡，再求值：—+十，其中x=一三

x-ii-x2

設計說明：分式的化簡求值題是代數(shù)式的求值題中的一種，此兩題的設計讓學生

體會到知識間的密切聯(lián)系。

四.清點收獲

由教師開出清單，學生進行清點

1、同分母的分式相加減法則

2、符號相反的分母如何化為同分母。

3、當分子是多項式時應注意什么？（注意添括號）

設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的講講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標

開出清單，讓學生有的放矢。

第10課時

教學內(nèi)容：1.4.分式的通分

教學目標：

（一）知識與技能

1.理解分式的通分，最簡公分母的概念，會確定幾個異分母分式的最簡公分母。

2.能正確把異分母分式化成同分母分式.

（二）過程與方法

運用類比思想，通過對異分母分數(shù)加減法的復習，，感受異分母分式加、減法時，也要

通分的道理。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體驗類比思想在獲取知識中的作用，滲透轉(zhuǎn)化思想.

教學重點：確定最簡公分母并正確通分。

教學難點：分母是多項式的異分母分式的通分。

教學過程：

一.創(chuàng)設情景，引入新課：

1.出示P25做一做，計算：

23~，5-3~

2.異分母分數(shù)相加減，要先通分，化成同分母分數(shù)，再加減。

二.通分及最簡公分母的概念：

1.類似地，異分母分式相加減時，也要先通分，化成同分母分式，再加減。

2.根據(jù)分數(shù)基本性質(zhì)，把幾個異分母分式，化成同分母分式的過程，叫做分式的通分。

（板書）經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。

3.如何把小?通分？

關(guān)鍵要確定公分母。一般取各分母的所有因式的最高次幕的積作為公分母，這樣

的公分母稱為最簡公分母。

2x的因式有2,x；3y的因式有3,y;兩式中所有因數(shù)的最高次基的積作為

公分母，所以這兩個分式的最簡公分母為6xy。通分過程如下：

1_1為_3。，

2xlx-3y6xy

1_l-2x_2x

3y3y-2x6xy

小結(jié)方法：根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別把原來各分式的分子和分母都乘同一個適當?shù)恼?/p>

式，使各分母都化成6孫。

三.通分：

1.出示P26例3.通分：

/、x14?3c5b

（1）—工，——；'5b2c4a2b2ac2

?!y4xy

解：（1）最簡公分母是12xy2(2)最簡公分母是20a?b2c2■

x_x-4x_4x24a_4a-4a2c_16a3c

3/-3y2-4x~\2xy2Wc5b2c-4a2c~20a2b2c2

1_1".3y,3c3c-5bc

4xy4xy-3yI2xy24a2bAa~b-5bc~20a2b2c2

5b_5blOab?_50a/

lac22ac2-\Qab220a262c2

2.出示P26例4。通分：

分母是多項式的怎樣通分？(應先將分母分解因式后再找最簡公分母)

X2-4,4-2x

解：⑴最簡公分母是x(x-1)(2)最簡公分母是2(x+2)(x-2)

1%-1

xx(x-l)X2-42(X+2)(X-2)

x(x+2)

x2-xx(x-l)4-2x-2(x-2)2(x+2)(x-2)

3.練習.通分：(1),---,--

2152

4x26xy9y2xX—x

四.清點收獲

I、通分的概念、分式通分的依據(jù)是什么？.

2、最簡公分母的概念，怎樣確定最簡公分母？

通分時一般取各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次幕的積為

公分母。這個公分母也稱為最簡公分母。

異分母葡通分懸每-同分母

五.練習：P27練習1.2

六.作業(yè)：課后習題1.4A組第2題

第11課時

教學內(nèi)容：1.4.異分母分式的加法和減法

教學目標：

(一)知識與技能

1.能正確把異分母分式化成同分母分式。

2.掌握異分母分式加、減法，滲透轉(zhuǎn)化思想.

(二)過程與方法

運用類比思想，通過對異分母分數(shù)加減法的復習，獲得異分母分式加減法的法則。

(三)情感態(tài)度與價值觀

體驗類比思想在獲取知識中的作用，同時感受化歸思想的意義與作用，增強學習興趣。

教學重點：異分母分式加、減法

教學難點：分母是多項式的異分母分式加、減法

教學過程：

一、創(chuàng)設情景(P27動腦筋)，引入新課：

I?

1.怎樣計算一+—呢？

v3V

設計說明：讓學生說出與第9課時的分式加減有何不同？(學生應該能說出：異分

母)從而引出課題通過創(chuàng)設情景，使學生體驗到數(shù)學知識在生活中的實用價值；同時使

學生引起認知沖突，同分母的分式加減已學會了，異分母的分式加減又怎樣做呢?激發(fā)學

生學習的欲望。。

2.怎樣確定最簡公分母？

(1)如何確定最簡公分母的系數(shù)？

(2)如何確定最簡公分母的字母？

(3)如何確定最簡公分母的字母的指數(shù)？

3.小結(jié)最簡公分母的概念.

二.理解應用，體驗成功：

1.出示p28例5.計算：

“、Qbc

(2)--------1-----

⑴S或2b3a4ah

x4x

解：(1)_r_2L=y^y=獷*

4x9y4x9y9y-4x36孫

/八abc

(2)-------+----

2b3a4ab

_---a---6-a-----b-?--4-b--1---c---3-

2b?6。3。?4b4ab?3

_6a2-4h2+3c

12ah

2.出示p28例6.計算

16x-1x—3

(1)

x+3x~~9x~+xx~—1

解:------1—;---

x+3x2-9

------1-------------

x+3(x+3)(x-3)

x—36

-------------1-------------

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

x+3

(x+3)(x-3)

1

x—3

x—1x—3

x(x+1)(x+l)(x-l)

2

=----(-x---1--)----------x--(-x---3--)---

x(x+l)(x-l)x(x+l)(x-l)

__2,x+1-(x-_3x)

x(x+l)(x-l)

x+1