習(xí)題課理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用

習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用[目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應(yīng)用.2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉(zhuǎn)換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個(gè)推論．1．氣體三定律(1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成．公式：或2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成．公式：或(3)蓋—呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成．公式：或2．理想氣體狀態(tài)方程對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體：或一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解．(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程．(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解．例1如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l＝10.0cm，大氣壓強(qiáng)p0＝75.8cmHg時(shí)，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h＝6.0cm為止．求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離二、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解．1．打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題．只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題．2．抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題．分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程．例2氧氣瓶的容積是40L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130atm，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10atm時(shí)就要重新充氧，有一個(gè)車間，每天需要用1atm的氧氣400L，這瓶氧氣能用幾天？解析用如圖所示的方框圖表示思路．三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述．已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p-V圖象變成p-T圖象或V-T圖象．四、汽缸類問題的處理方法解決汽缸類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對(duì)象．一般來(lái)說(shuō)，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))．(2)分析清楚題目所述的物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程．(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程．(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解．對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性．例4如圖3所示，汽缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當(dāng)用一水平外力F拉活塞時(shí)，活塞和汽缸最終以共同的加速度運(yùn)動(dòng)．求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為S)相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1．如圖4所示，一個(gè)密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室，汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等．現(xiàn)利用右室中的電熱絲對(duì)右室加熱一段時(shí)間，活塞達(dá)到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(3,4)，氣體的溫度T1＝300K，求右室氣體的溫度．變質(zhì)量問題2．某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5L，如圖5所示，裝入6L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300cm3,1atm的空氣(1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？3．如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài)A時(shí)體積為1L，請(qǐng)把此圖改畫為p-V圖象汽缸類問題4．如圖7所示，汽缸長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m，固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S＝100cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t＝27℃，大氣壓強(qiáng)為p0＝1×105Pa時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為l＝(1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時(shí)水平拉力F的大小是多少？(2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時(shí)，氣體溫度為多少攝氏度？(時(shí)間：60分鐘)題組一相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1．如圖1所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時(shí)，管內(nèi)水銀面的高度差為Δh，當(dāng)U形管做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，Δh將()A．增大 B．減小C．不變 D．不能判斷2．如圖2所示，將裝有溫度都為T的同種氣體的兩容器用水平細(xì)管相連，管中有一小段水銀將A、B兩部分氣體隔開，現(xiàn)使A、B同時(shí)升高溫度，若A升高到T＋ΔTA，B升高到T＋ΔTB，已知VA＝2VB，要使水銀保持不動(dòng)，則()A．ΔTA＝2ΔTB B．ΔTA＝ΔTBC．ΔTA＝eq\f(1,2)ΔTB D．ΔTA＝eq\f(1,4)ΔTB3．一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無(wú)摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是T0＝27℃，A部分氣體壓強(qiáng)pA0＝1.0×105Pa，B部分氣體壓強(qiáng)pB0＝2.0×105Pa.現(xiàn)對(duì)B部分氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為原來(lái)的eq\f(2,3).求此時(shí)：(1)A部分氣體的壓強(qiáng)pA；(2)B部分氣體的溫度TB.題組二變質(zhì)量問題4．如圖4所示，一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過太陽(yáng)曝曬，氣體溫度由T0＝300K升至T1＝350K.(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持T1＝350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值．5．用打氣筒將1atm的空氣打進(jìn)自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積ΔV＝500cm3，輪胎容積V＝3L，原來(lái)壓強(qiáng)p＝1.5atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)為p′＝4atm，A．5次 B．10次C．15次 D．20次6．鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出1L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取3L氣體．A．第一種抽法B．第二種抽法C．兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D．無(wú)法判定題組三氣體圖象與圖象的轉(zhuǎn)換7．一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線．若將這一狀態(tài)變化過程表示在pT圖或VT圖中，下列選項(xiàng)正確的是()圖58．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖6所示，V-T和p-T圖各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度為600K時(shí)氣體的體積；(2)在V-T圖象上將溫度從400K升高到600K的變化過程補(bǔ)充完整．題組四汽缸類問題9．如圖7所示，在光滑的水平面上，有一個(gè)內(nèi)、外壁都光滑的汽缸，汽缸的質(zhì)量為M，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量為m(m<M)的活塞，密封一部分理想氣體，汽缸處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平恒力F向左推活塞，當(dāng)活塞與汽缸的加速度均為a時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1；若用同樣大小的水平恒力F向右推汽缸，當(dāng)活塞與汽缸的加速度均為a時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2，設(shè)封閉氣體的質(zhì)量和溫度均不變，則()A．p1>p2 B．p1<p2C．V1>V2 D．V1<V210．如圖8所示，豎直的彈簧支持著一倒立汽缸內(nèi)