專題07 平面直角坐標系與函數(shù)概念【考點鞏固】【有答案】

專題07平面直角坐標系與函數(shù)概念考點1：平面直角坐標系內(nèi)點的坐標1．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意得出OA=8，OC=2，再根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：由題意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故選：D2．（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的邊的中點C，D的橫坐標分別是1，4，則點B的橫坐標是_______．【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)，先求出點A的橫坐標，再根據(jù)A、D求出B點橫坐標．【詳解】設點A的橫坐標為a，點B的橫坐標是b；點的橫坐標是0，C的橫坐標是1，C，D是的中點得得點B的橫坐標是6．故答案為6．3．（2021·山西中考真題）如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為__________．【分析】根據(jù)A，兩點的坐標分別為，，可以判斷原點的位置，然后確定C點坐標即可．【詳解】解：∵，兩點的坐標分別為，，∴B點向右移動3位即為原點的位置，∴點C的坐標為，故答案為：．4．（2021·貴州貴陽市·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形對角線的交點坐標是，點的坐標是，且，則點的坐標是___________．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OA=OC，結合勾股定理可得OA=OC=2，進而即可求解．【詳解】解：∵菱形對角線的交點坐標是，點的坐標是，∴OB=1，OA=OC，∵，∴OC=，∴OA=2，即：A的坐標為：（2，0），故答案是：（2，0）．考點2：點的坐標變化5．（2021·湖北荊州市·中考真題）若點關干軸的對稱點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【分析】先根據(jù)題意求出點關于軸的對稱點坐標，根據(jù)點在第四象限列方程組，求解即可.【詳解】∵∴點關于軸的對稱點坐標為∵在第四象限∴解得：故選：C考點3：函數(shù)自變量的取值范圍6．（2021·黑龍江中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件及函數(shù)的概念可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；故答案為．7．（2021·遼寧丹東市·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍_________．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得∴自變量x的取值范圍是．故答案為：．考點4：函數(shù)圖象的分析與運用8．（2021·廣西來賓市·中考真題）如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（）A．這一天最低溫度是-4℃ B．這一天12時溫度最高 C．最高溫比最低溫高8℃ D．0時至8時氣溫呈下降趨勢【答案】A【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項進行判斷即可求解．【詳解】解：A.這一天最低溫度是，原選項判斷正確，符合題意；B.這一天14時溫度最高，原選項判斷錯誤，不合題意；C.這一天最高氣溫8℃，最低氣溫-4℃，最高溫比最低溫高，原選項判斷錯誤，不合題意；D.時至時氣溫呈先下降在上升趨勢，原選項判斷錯誤，不合題意．故選：A9．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示，正確的個數(shù)為（）①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；④乙到達終點時，甲距離終點還有68米．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時間=12秒再求距起點的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到終點，甲距終點列不等式4t+12400-32解不等式可判斷③；根據(jù)乙到達終點時間，求甲距終點距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為=5米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為米/秒，∴乙追上甲所用時間為t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點60米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過32米設時間為t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，當乙到達終點停止運動后，4t+12400-32，∴t89，甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；故③正確；④乙到達終點時，甲距終點距離為：400-12-4×80=400-332=68米，甲距離終點還有68米．故④正確；正確的個數(shù)為3個．故選擇B．10．（2021·浙江衢州市·中考真題）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車．比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示．當乙再次追上甲時距離B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km【分析】根據(jù)圖象信息和已知條件，用待定系數(shù)法求出，，（），再根據(jù)追上時路程相等，求出答案．【詳解】解：設，將（3,60）代入表達式，得：，解得：，則,當y=30km時，求得x=，設，將（1,0），，代入表達式，得：，得：，∴，∴，，∵乙在途中休息了半小時，到達B地時用半小時，∴當時，設，將（2,30），代入表達式，得到：，得：，∴（），則當時，，解得：，∴,∴當乙再次追上甲時距離A地45km所以乙再次追上甲時距離地故選：A．11．（2021·湖南永州市·中考真題）如圖，A，B兩點的坐標分別為，在x軸上找一點P，使線段的值最小，則點P的坐標是_______________．【答案】【分析】連接點A，B交軸于點P，則PA+PB的值最小，此時點P即為所求．【詳解】解：連接點A，B，設直線AB的解析式為點，點解得直線AB的解析式為當時，則解得故答案為：12．（2021·山東臨沂市·中考真題）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由圖可知：1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620年，即當3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620×2=3240年，即當4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，...，∴再經(jīng)過1620×4=6480年，即當8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時mg，故選C．13．（2021·浙江寧波市·中考真題）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，點B不可能在坐標軸上，可對點B進行討論分析：①當點B在邊DE上時；②當點B在邊CD上時；分別求出點B的坐標，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵點稱為點的“倒數(shù)點”，∴，，∴點B不可能在坐標軸上；∵點A在函數(shù)的圖像上，設點A為，則點B為，∵點C為，∴，①當點B在邊DE上時；點A與點B都在邊DE上，∴點A與點B的縱坐標相同，即，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；②當點B在邊CD上時；點B與點C的橫坐標相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；∴點B為，∴的面積為：；故答案為：或．13．（2021·江蘇宿遷市）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車繼續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達各地終點后停止，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時間t(h)之間的關系如圖：（1）快車的速度為km/h，C點的坐標為．（2）慢車出發(fā)多少小時候，兩車相距200km．【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．【分析】（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km，0-3小時快車和慢車一起行駛了3小時，3-4小時快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛，進而求出慢車速度，然后再求出快車的速度；A、B段為快車已維修好，兩車共同行駛且快車在B點到站，BC段僅為慢車行駛；則可求出B點坐標，進而求出C點的橫坐標即可解答；（2）分快車出現(xiàn)故障前和故障后兩種情況解答即可．【詳解】解：（1）由圖像可知，甲乙兩地的距離為480km在0-3小時快車和慢車一起行駛了3小時，3-4小時快車出現(xiàn)故障停止前行、僅有慢車行駛則慢車速度為=60km/h設快車速度為v，則有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h∴B點的橫坐標為+1=5.8，從坐標為60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）∴慢車行駛時間為