-流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課件

第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體

動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)目的了解描述流體運(yùn)動(dòng)的方法掌握流體流動(dòng)的基本概念通過分析得到理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，為后續(xù)流動(dòng)阻力計(jì)算、管路計(jì)算打下牢固的基礎(chǔ)。

輸運(yùn)方程正確使用流體流動(dòng)的連續(xù)性方程弄清流體流動(dòng)的基本規(guī)律——伯努利方程

動(dòng)量方程的應(yīng)用基本內(nèi)容重點(diǎn)：連續(xù)性方程、伯努利方程和動(dòng)量方程難點(diǎn)：應(yīng)用三大方程聯(lián)立求解工程實(shí)際問題歐拉法著重于研究空間情況選定某一空間固定點(diǎn)記錄其速度、加速度等隨時(shí)間的變化情況綜合流場中許多空間點(diǎn)隨時(shí)間的變化情況流場的運(yùn)動(dòng)“站崗”的方法一、歐拉方法獨(dú)立變量：考察空間每一空間點(diǎn)上的物理量及其變化。流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度（應(yīng)按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則）矢量形式—定常流動(dòng)；—均勻流動(dòng)遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)壓強(qiáng)的隨體導(dǎo)數(shù)密度的隨體導(dǎo)數(shù)

全導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)一般公式在工程實(shí)際中，并不關(guān)心每一質(zhì)點(diǎn)的來龍去脈?；谏鲜鋈c(diǎn)原因，歐拉法在流體力學(xué)研究中

廣泛應(yīng)用。歐拉法的優(yōu)越性：利用歐拉法得到的是場，便于采用場論這一數(shù)學(xué)工具來研究。采用歐拉法，加速度是一階導(dǎo)數(shù)，而拉格朗日法，加速度是二階導(dǎo)數(shù)，所得的運(yùn)動(dòng)微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學(xué)上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。二、拉格朗日方法基本思想：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過程，記錄它們在運(yùn)動(dòng)過程中的各物理量及其變化規(guī)律?！案櫋钡姆椒ǜ檪€(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)研究其位移、速度、加速度等隨時(shí)間的變化情況綜合流場中所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)流場的運(yùn)動(dòng)幾點(diǎn)說明：2、對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，(a，b，c)為常數(shù)，t為變量。3、t為常數(shù)，（a，b，c）為變量1、a，b，c為Lagrange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)。軌跡某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布速度：加速度：根據(jù)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可得直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過程。優(yōu)缺點(diǎn)：在使用拉格朗日法時(shí)必須跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究。由于流體具有易流動(dòng)性，對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤是十分困難的。因此，除了在一些特殊情況（波浪運(yùn)動(dòng)、水滴、細(xì)小顆粒等的運(yùn)動(dòng)時(shí)），很少采用拉格朗日法。第二節(jié)流動(dòng)的分類按照流體性質(zhì)劃分：●可壓縮和不可壓縮流體的流動(dòng)；●理想流體和粘性流體的流動(dòng)；●牛頓流體和非牛頓流體的流動(dòng)；●磁性流體和非磁性流體的流動(dòng)；

磁性流體由直徑為納米量級(jí)的磁性固體顆粒、基載液(也叫媒體)以及界面活性劑三者混合而成的一種穩(wěn)定的膠狀液體。該流體在靜態(tài)時(shí)無磁性吸引力，當(dāng)外加磁場作用時(shí)，才表現(xiàn)出磁性。按照流動(dòng)特征區(qū)分：●有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)；●層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)；●定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)；●超聲速流動(dòng)和亞聲速流動(dòng)；按照流動(dòng)空間區(qū)分：●內(nèi)部流動(dòng)和外部流動(dòng)；●一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)；一、定常流動(dòng)、非定常流動(dòng)二、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動(dòng)→一維流動(dòng)三維流動(dòng)→二維流動(dòng)對(duì)于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動(dòng)簡化為二維、甚至一維流動(dòng)，可以使得求解過程盡可能簡化。第三節(jié)跡線流線定義——流場中某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻形成的曲線拉格朗日法的研究內(nèi)容跡線跡線微分方程給定速度場，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間移動(dòng)了距離，該質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程為3、舉例流星、煙火、木屑順?biāo)?、定義——速度場的矢量線。

某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切。因此，流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線（二）流線歐拉法的研究內(nèi)容2、流線微分方程：速度矢量該點(diǎn)流線微元的切線速度與坐標(biāo)軸夾角的余弦微元段與坐標(biāo)軸夾角的余弦●在定常流動(dòng)中，流線形狀不隨時(shí)間改變，流線和跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀在不停地變化的。3、流線的幾個(gè)性質(zhì)：第四節(jié)流管流束流量水力半徑一、流管流束緩變流急變流流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。

流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。與流線一樣，流管是瞬時(shí)概念。微元流束和流線的差別：

流線是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時(shí)流場中的一條光滑曲線。流束是一個(gè)物理概念，涉及流速、壓強(qiáng)、動(dòng)量、能量、流量等；微元流束——截面積無窮小的流束。

微元流束的極限是流線。流束——充滿流管的一束流體。元流有效截面在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。流線相互平行時(shí)，有效截面是平面。流線不平行時(shí)，有效截面是曲面。過水?dāng)嗝妗穸x：截面積有限大的流束?？偭饔蔁o數(shù)微元流束組成，其有效截面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素一般情況下不相同?？偭骱恿鳌⑺?、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。否則即為急變流。

流體在直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動(dòng)為急變流。

上節(jié)小結(jié)描述流體運(yùn)動(dòng)的方法歐拉法、拉格朗日法全導(dǎo)數(shù)（隨體導(dǎo)數(shù)）當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)定常流動(dòng)均勻流動(dòng)=0=0=0同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻形成的曲線跡線同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)形成的曲線流線定常流動(dòng)時(shí)，流線與跡線重合。跡線、流線緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流急變流總流分類：（2）無壓流動(dòng)

總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動(dòng)。（1）有壓流動(dòng)

總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水管中的流動(dòng)。（3）射流

總流的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動(dòng)。二、流量平均流速流量：在單位時(shí)間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。體積流量（）：質(zhì)量流量（kg/s）：計(jì)算困難平均流速

是一個(gè)假想流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過。這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。解：在400℃和0.104MPa條件下空氣流量為熱風(fēng)管中的平均流速:三、濕周水力半徑濕周：在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度，用表示。水力半徑：總流的有效截面積A和濕周之比，。圓形矩形圓環(huán)管束三大守恒定律質(zhì)量守恒動(dòng)量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動(dòng)量方程恒定總流三大方程動(dòng)力學(xué)三大方程第五節(jié)系統(tǒng)控制體輸運(yùn)方程1.系統(tǒng)：由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)或流體體積。2.控制體(controlvolume)——相對(duì)于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V。是為了研究問題方便而取定的。邊界面S稱為控制面。

系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運(yùn)動(dòng)過程中不斷發(fā)生變化歐拉法控制體基本定律系統(tǒng)輸運(yùn)方程拉格朗日法拉格朗日法3.輸運(yùn)公式系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)：邊界用虛線表示；控制體：邊界用實(shí)線表示。N為系統(tǒng)在t時(shí)刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）的總量；η表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理量。t時(shí)刻系統(tǒng)中N對(duì)時(shí)間的變化率為V：系統(tǒng)在t時(shí)刻的體積；V’：系統(tǒng)在t+δt時(shí)刻的體積。t時(shí)刻系統(tǒng)體積Ⅱt+δt時(shí)刻系統(tǒng)體積Ⅱ′+Ⅲ時(shí)有。如果用CV表示控制體的體積，則有：CS2為控制體表面上的出流面積在時(shí)間內(nèi)流出控制體的流體所具有的物理量CS1為流入控制體表面的入流面積同理：CS2CS1整個(gè)控制體的面積或者當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項(xiàng)遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)流場的非穩(wěn)定性引起流場的非均勻性引起輸運(yùn)公式的含義：對(duì)于定常流動(dòng)：任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量N（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）隨時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動(dòng)有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動(dòng)的詳細(xì)情況。第六節(jié)連續(xù)性方程在管路和明渠等流體力學(xué)計(jì)算中得到極為廣泛應(yīng)用。

流體連續(xù)地充滿所占據(jù)的空間，當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)在其內(nèi)部不形成空隙，這就是流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性。質(zhì)量守恒定律在一定時(shí)間內(nèi)，流出的和流入的流體質(zhì)量不相等時(shí)，則這封閉曲面內(nèi)一定會(huì)有流體密度的變化，以便使流體仍然充滿整個(gè)封閉曲面內(nèi)的空間；如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。連續(xù)性方程輸運(yùn)公式由質(zhì)量守恒定律：積分形式的連續(xù)性方程：方程含義：單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。定常流動(dòng)：通過控制面的流體質(zhì)量通量等于零。應(yīng)用于定常管流時(shí)：A1，A2為管道上的任意兩個(gè)截面截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量一維定常流動(dòng)積分形式的連續(xù)性方程

方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。和分別表示兩個(gè)截面上的平均流速，并將截面取為有效截面或方程表明：對(duì)于不可壓縮流體的定常一維流動(dòng)，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。對(duì)于不可壓縮流體：上節(jié)回顧水力半徑：總流的有效截面積和濕周之比輸運(yùn)方程：系統(tǒng)物理量變化控制體內(nèi)物理量變化控制面上物理量凈通量連續(xù)性方程：X方向上Y方向Z方向連續(xù)性方程的微分形式

據(jù)質(zhì)量守恒定律：單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差等于控制體內(nèi)流體面密度發(fā)生變化所引起的質(zhì)量增量。連續(xù)性微分方程的一般形式定常流定常流不可壓【例】假設(shè)有一不可壓縮流體的流動(dòng)，速度分布規(guī)律為，試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。解故此流動(dòng)不連續(xù)，不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。所以

——當(dāng)沿程有流量的流進(jìn)和流出時(shí)二、連續(xù)性方程的推廣第七節(jié)動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程

什么是動(dòng)量？動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別：1、表達(dá)式不同2、動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量；3、力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量，在考慮能量變化時(shí)用動(dòng)能；力對(duì)物體的沖量等于物體動(dòng)量的增量，在計(jì)算物體之間的相互作用力時(shí)用動(dòng)量4、動(dòng)能守恒的條件是沒有向其它形式的能量轉(zhuǎn)化；動(dòng)量守恒是受到的合外力為零。1.動(dòng)量方程動(dòng)量矩方程對(duì)上式應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和等于系統(tǒng)內(nèi)流體動(dòng)量的變化率。輸運(yùn)公式為

質(zhì)量力表面力積分形式的動(dòng)量方程：定常流動(dòng)時(shí)：為0方程表明：定常流動(dòng)下，控制體內(nèi)質(zhì)量力與控制面上表面力之和等于單位時(shí)間通過控制體表面的流體動(dòng)量通量，與控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。η表示單位質(zhì)量流體的動(dòng)量矩;

N為整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量矩動(dòng)量矩方程：對(duì)上式應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理：流體系統(tǒng)內(nèi)流體動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力矩的矢量和。積分形式的動(dòng)量矩方程：定常流動(dòng)時(shí)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理是在慣性坐標(biāo)系中建立的，只能在慣性坐標(biāo)系中應(yīng)用。二、定常管流的動(dòng)量方程對(duì)于管內(nèi)定常流動(dòng)，壁面速度為0，因此沿壁面積分等于零：質(zhì)量力表面力定常流動(dòng)動(dòng)量方程方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時(shí)間內(nèi)管子流出斷面和流入斷面上的動(dòng)量差。用動(dòng)量修正系數(shù)來修正實(shí)際流速和平均流速計(jì)算的動(dòng)量通量的差別:

定常管流分量形式（投影形式）的動(dòng)量方程：通常情況下，

◆動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，每一個(gè)量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷各個(gè)量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號(hào)。應(yīng)用定常管流的動(dòng)量方程求解時(shí)，需要注意以下問題：◆根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對(duì)所求作用力有影響的全部流體。

◆方程只涉及流入、流出截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)。

◆方程左端的作用力項(xiàng)包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力?！纠克鲗?duì)彎管的作用力如圖水平面上的彎管，截面1和2的過流面積分別為A1和A2，彎管的轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)水流量為Q。求固定此段彎管所需的力F。解：彎管內(nèi)壁受水流壓強(qiáng)P作用，外壁受大氣壓Pa作用，設(shè)表面積為A0，則管壁受到的合力為：水流對(duì)管壁的合力等于水流表壓強(qiáng)對(duì)管壁面積的積分彎管在水平面上，可不考慮重力影響水流對(duì)物體的合力對(duì)控制體應(yīng)用動(dòng)量方程取則投影方程為：解：設(shè)坐標(biāo)系oxy與葉片固連，則對(duì)這個(gè)坐標(biāo)系而言，流動(dòng)為定常的。取虛線所示的為控制面。同理：對(duì)葉片做的功：這表明：流體對(duì)葉片的作用力的x分量沿x軸正方向，y方向作用力沿y軸負(fù)方向。葉片對(duì)流體的作用力流體的相對(duì)速度當(dāng)水流速度一定時(shí)，P為的函數(shù)3）三、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程坐標(biāo)系固連在旋轉(zhuǎn)軸上，相對(duì)于靜止坐標(biāo)系作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，屬于非慣性坐標(biāo)系。假定坐標(biāo)系繞鉛直軸線以等角速度ω旋轉(zhuǎn)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的加速度是相對(duì)加速度、牽連加速度與哥式加速度組成。動(dòng)量不再用相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的絕對(duì)速度來表示，而用相對(duì)于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的相對(duì)速度來表示，質(zhì)點(diǎn)加速度也用相對(duì)加速度表示。相對(duì)加速度牽連加速度哥氏加速度哥氏加速度是由于牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生。

系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率：動(dòng)量方程動(dòng)量方程增加兩個(gè)慣性力相對(duì)速度動(dòng)量矩方程或絕對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度

法向分速度切向分速度四、葉輪機(jī)械的基本方程離心泵葉輪內(nèi)的流動(dòng)動(dòng)量矩方程定常流動(dòng)控制面如虛線所示由于對(duì)稱性，重力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩之和等于零。假定流體進(jìn)、出口的速度均勻，在進(jìn)、出口只有法向應(yīng)力無切向應(yīng)力，則法向應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩也為零。取圖中虛線包容的體積為控制體：忽略葉片邊緣對(duì)流動(dòng)的影響二維流動(dòng)忽略重力影響一維流動(dòng)為轉(zhuǎn)軸傳給葉輪的力矩。力矩:功率:渦輪機(jī)械的基本方程:反映葉輪機(jī)械基本性能的一個(gè)特征量解：產(chǎn)生的理論壓強(qiáng)：單位質(zhì)量空氣由葉輪入口到出口獲得的能量為：解：將坐標(biāo)系建在噴水器上，原點(diǎn)位于噴水器中心。忽略質(zhì)量力及能量損失，系統(tǒng)的合外力矩為零。轉(zhuǎn)臂不轉(zhuǎn)動(dòng)，則所需外力矩應(yīng)為流出流體的動(dòng)量矩與流入流體的動(dòng)量矩之差，則：噴水器管內(nèi)流速在慣性坐標(biāo)系下的絕對(duì)速度為合外力矩為零則：旋轉(zhuǎn)角速度為：定常流動(dòng)的動(dòng)量矩方程為：上節(jié)回顧連續(xù)性方程：動(dòng)量方程：水流對(duì)彎管作用時(shí)的動(dòng)量方程葉輪機(jī)械的基本方程功率:第八節(jié)能量方程——用于工程實(shí)際中求解涉及到流體自身能量形式轉(zhuǎn)換以及與外界有熱交換的流動(dòng)問題。能量守恒定律：流體系統(tǒng)中能量隨時(shí)間的變化率等于單位時(shí)間質(zhì)量力和表面力對(duì)系統(tǒng)所做的功加上單位時(shí)間外界與系統(tǒng)交換的熱量。η表示單位質(zhì)量流體具有的能量;N

為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量。輸運(yùn)公式為能量守恒定律質(zhì)量力功率表面力功率外界與系統(tǒng)單位時(shí)間交換的熱量一般形式的能量方程：將重力做功項(xiàng)作為單位質(zhì)量流體的位置勢能包含在單位質(zhì)量流體的能量項(xiàng)中：

將表面力分解為：不考慮與外界的熱量交換，質(zhì)量力僅含重力時(shí)：切應(yīng)力法向應(yīng)力?。?/p>

為流體的壓強(qiáng);

為微元面積上外法線方向的單位矢量。對(duì)于管道內(nèi)的流動(dòng)理想流體黏性流體的壁面有效截面定常流動(dòng)：重力場中管內(nèi)定常絕熱流動(dòng)積分形式的能量方程：

第九節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用“奧林匹克”號(hào)與“豪克”號(hào)事故常數(shù)理想流體定常流動(dòng)管內(nèi)流動(dòng)的能量方程積分:伯努利方程對(duì)于不可壓縮的理想流體，在與外界無熱交換的情況下，流動(dòng)過程中流體的熱力學(xué)能將不發(fā)生變化，所以：常數(shù)伯努利方程，1738年提出物理意義：單位重量流體的所具有的動(dòng)能、位置勢能和壓強(qiáng)勢能之和，即總機(jī)械能沿一條流線等于常數(shù)。適用條件：1、流動(dòng)定常；2、不計(jì)黏性力影響，即為理想流體；3、密度為常數(shù)，即為不可壓縮流體；4、質(zhì)量力僅為重力；5、方程僅沿流線成立。單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強(qiáng)水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。

Z——單位重量流體所具有的位置水頭；p/(ρg)——單位重量流體的壓強(qiáng)水頭；V2/(2g)——單位重量流體所具有的速度水頭；H——單位重量流體所具有的總水頭；幾何意義對(duì)于平面流場：常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強(qiáng)的變化是相互制約的，流速高的點(diǎn)上壓強(qiáng)低，流速低的點(diǎn)上壓強(qiáng)高。（速度水頭）（壓強(qiáng)水頭）（位置水頭）（總水頭）皮托管(測量流速)

沿流線B–A列伯努利方程：測壓管皮托管駐點(diǎn)，測總壓測靜壓法國人皮托，1773年應(yīng)用

動(dòng)壓管工程實(shí)際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托－靜壓管或者動(dòng)壓管。原理：測量時(shí)將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強(qiáng)分別和差壓計(jì)的兩個(gè)入口相連，在差壓計(jì)上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測點(diǎn)的流速。文丘里管（測量管道中的流量）結(jié)構(gòu)：收縮段+喉部+擴(kuò)張段測量原理：測量截面1和喉部截面2處的靜壓強(qiáng)差，根據(jù)測得的壓強(qiáng)差和已知的管子截面積，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可求得流量。連續(xù)性方程：伯努利方程：聯(lián)立求解：β--修正系數(shù)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

修正流量：實(shí)際測量多用此式考慮黏性引起的截面速度分布不均勻，以及流動(dòng)中的能量損失后：【4-3】求噴嘴對(duì)管子的作用力，忽略摩擦，流體是油，相對(duì)密度是0.85，截面1上的計(jì)式壓強(qiáng)為應(yīng)用伯努利方程及連續(xù)性方程解：取坐標(biāo)，設(shè)向右為正，由動(dòng)量方程可得：

伯努利方程應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)弄清題意，看清已知什么，求解什么，是簡單的流動(dòng)問題，還是既有流動(dòng)問題又有流體靜力學(xué)問題。(2)選好有效截面。通常對(duì)于從大容器流出，流入大氣或者從一個(gè)大容器流入另一個(gè)大容器，有效截面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，因?yàn)樵撚行Ы孛娴膲簭?qiáng)為大氣壓強(qiáng)，對(duì)于大容器自由液面，速度可以視為零來處理。(3)選好基準(zhǔn)面。通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準(zhǔn)面必須選為水平面。(4)求解流量時(shí)，一般要結(jié)合一維流動(dòng)的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的p1和p2應(yīng)為同一度量單位。(5)有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強(qiáng)應(yīng)為同一點(diǎn)的，絕對(duì)不許在式中取有效截面上Ａ點(diǎn)的壓強(qiáng)，又取同一有效截面上另一點(diǎn)Ｂ的速度?！纠克魍ㄟ^如圖所示管路系統(tǒng)流入大氣，已知U形管中水銀柱高差hp=0.2m，水柱高h(yuǎn)1=0.72m，管徑d1=0.1m，管道出口直徑d2=0.05m，不計(jì)損失，求管中通過的流量？解：①選基準(zhǔn)面以管道出口斷面的水平面為基準(zhǔn)面②選過流斷面選安裝U形管的管道斷面為1-1斷面；以管道出口斷面為2-2斷面③選計(jì)算點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)均取在管軸中心上④列1-1，2-2斷面的間能量方程由連續(xù)性方程【解】取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：3.所取控制體受力分析4.寫出動(dòng)量方程沿x軸方向管壁對(duì)水的反作用力水流對(duì)彎管的作用力F’與F大小相等，方向相反。沿y軸方向第十節(jié)沿流線主法線方向壓強(qiáng)

和速度的變化流線BB’上的M點(diǎn)處取一柱形的流體微團(tuán)，其在流線方向上的運(yùn)動(dòng)速度為。根據(jù)牛頓第二定律：聯(lián)立兩式，得積分后，有C為沿流線法線方向的積分常數(shù)流體的流動(dòng)速度和流線的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑增大流動(dòng)速度減小，半徑減小，流動(dòng)速度增大。對(duì)不同流線取H相等上節(jié)小結(jié)伯努利方程在求解管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，注意將伯努利方程與動(dòng)量方程、連續(xù)性方程聯(lián)合起來。伯努利方程沿單根流線成立；流線彎曲時(shí)（彎曲管道）在彎管的過流斷面上，流動(dòng)速度在彎管的內(nèi)側(cè)速度大，外側(cè)流動(dòng)速度小。對(duì)于水平面內(nèi)的流動(dòng)或者重力勢能的變化可以忽略不計(jì)的流動(dòng)：在流線法線方向上隨著曲率半徑的增大壓強(qiáng)增大，半徑減小，壓強(qiáng)減小。對(duì)于直線流動(dòng)，沿流線的法線方向壓強(qiáng)分布服從流體靜力學(xué)基本方程。對(duì)于緩變流的有效截面，其壓強(qiáng)分布亦近似滿足。對(duì)于平面內(nèi)的直線流動(dòng)以及可以忽略重力勢能影響的直線流動(dòng)：

直管管壁內(nèi)測得的靜壓即該截面上任意一點(diǎn)的靜壓第十一節(jié)黏性流體總流的伯努利方程能量方程：對(duì)緩變流：積分可得：動(dòng)能項(xiàng)積分可得：動(dòng)能修正系數(shù)由截面A1至A2平均單位質(zhì)量流體的熱力學(xué)能增量為：單位質(zhì)量流體的能量損失不可壓黏性流體的絕熱流，其能量損失為摩擦損失的機(jī)械能.聯(lián)合上述3式，可得總流伯努利方程：公式適應(yīng)于重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動(dòng)任意兩緩變流截面，不需考慮緩變流之間是否有急變流存在。實(shí)際流體恒定總流

的伯努利方程工業(yè)管道的通常流動(dòng)條件下，紊亂程度越大，越接近于1。在實(shí)際中，可令分析流體力學(xué)問題最常用也是最重要的方程式實(shí)際流體的總水頭線逐漸降低。

有能量輸入或輸出的伯努利方程當(dāng)兩斷面間安裝有流體機(jī)械裝置時(shí)，流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)將獲得能量，流經(jīng)水輪機(jī)將失去能量。設(shè)流體獲得或失去的能量水頭為H，可得1、2斷面之間單位重量流體從水力機(jī)械獲得（