電磁場的四個基本量課件

第一章電磁場與電磁波§1.1電磁場的四個基本量§1.2電磁場的基本方程§1.3電磁場的媒質邊界條件§1.4電磁場能量§1.5時變電磁場與電磁波§1.6依據電磁場理論形成的電路概念需要明確的幾點描述電磁場基本量有四個：電場強度，電通密度矢量，磁感應強度，磁場強度。Maxwell方程是揭示宏觀電磁場規(guī)律的基本方程。對于電磁場規(guī)律的認識過程：始于對電磁現(xiàn)象的認識，對于電磁相互作用規(guī)律的實驗總結，進而確立電磁場的概念，建立電磁場變化滿足的方程。電子和通信工程專業(yè)應側重于時變電磁場的學習?！?.1電磁場的四個基本量一、電場強度二、用場的方法分析電場三、介質極化與電通密度矢量四、磁場與磁通密度矢量五、用場的方法分析磁場六、介質磁化與磁場強度一、電場強度

我們通過電荷之間的相互作用認識到電場的存在的。庫侖定律是闡述兩個電荷相互作用的實驗規(guī)律。從庫侖定律說起，介紹電場強度的定義。

1.1庫侖定律

庫侖定律（Coulom‘sLaw）是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律，它表明固定在真空中相距為r的兩點電荷q1與q2之間的作用力：正比于它們的電荷量的乘積；反比于它們之間距離的平方；作用力的方向沿兩者間的連線；兩點電荷同性為斥力，異性為吸力。1.2理論解釋和電場強度的定義根據庫侖力的特點，q受到電荷Q的相互作用的物理本質解釋為：Q激發(fā)一種稱為靜電場的物質，靜電場對q產生力的作用。電場強度電場強度（ElectricFieldIntensity）定義為電場分布區(qū)域中單位正電荷所受到的電場力。電場強度是一個矢量，和受力電荷大小和屬性是沒有關系的，所以它是一個描述電場的量。電場強度單位是伏特/米，也等于牛頓/庫侖。靜止點電荷的電場強度表達式可由庫侖定律導出。真空中的介電常數。場點和源點電偶極子的電場表達式電偶極子(ElectricDipole)是指相距很近的兩個等值異號的電荷。是一種特殊的電荷分布體系。電偶極矩矢量(DipoleMomentVector)p的大小為p=qd，方向由負電荷指向正電荷。1.4連續(xù)分布電荷體系電荷分布點電荷模型是假設電量集中在一個點上，從宏觀的角度講，電荷是連續(xù)的分布在一段線上、一個面上或一個體積內的。電荷分布描述電荷密度體密度、面密度和線密度電荷密度體電荷密度（ChargeVolumeDensity）：如果電荷分布在一個體積空間內，定義體電荷密度為單位體積內的電荷。面電荷密度（ChargeAreaDensity）：當電荷分布在一個表面上時，定義面電荷密度為單位面積上的電荷。線電荷密度（ChargeLineDensity）：當電荷分布在一細線（其橫向尺寸與長度的比值很?。┥蠒r，定義線電荷密度為單位長度上的電荷。連續(xù)分布電荷體系的電場連續(xù)分布的區(qū)域——分割為無限各微小微元（體元、面元和線元）——把每個微元看成點電荷——連續(xù)分布體系等效為無限個點電荷組成的離散分布體系，連續(xù)分布電荷體系的電場也可以用離散點電荷體系的公式求解，所不同的就是積分代替了求和。連續(xù)分布電荷體系的電場積分公式【例1-1】

有限長直線l上均勻分布著線密度為ρl的線電荷,如圖1-2所示，求線外一點的電場強度。

圖1-2有限長直線電荷的電場

外部空間場分布也是旋轉對稱的。對于無限長的均勻帶電直導線，只有沿r方向的電場?！纠?-2】一均勻帶電無限大平面，電荷面密度（庫每米平方），求平面前距離為的點處的電場強度。

圖1-3無限大均勻帶電平面電場

二、用場的方法分析電場已知電場分布，分析其通量、散度、環(huán)量和旋度。2.1高斯定律2.2靜電場的散度2.3靜電場的環(huán)量和旋度2.4電勢函數

不包含點電荷任意曲面的通量一般情況

靜電場條件下，靜電場通過某一閉合曲面的通量等于曲面內電荷的總量與介電常數的比值。這也是所謂的高斯定律。高斯定律的討論高斯定律與庫侖定律有本質上的一致性，高斯定律可由庫侖定律導出。但高斯定律本身是標量方程，是用場的數學語言來表述電場。高斯定律容易推廣到時變形式。應用高斯定律可以使求解場的問題變得簡單，但這是有條件的，即場的分布要具有某種對稱性。2.4電勢函數靜電場是無旋場，可以用一個標量場來描述靜電場。這個標量函數稱為電勢函數。點電荷的勢函數電偶極子的電勢函數其它電荷分布體系的電勢函數離散分布電荷體系體電荷面電荷線電荷三、介質極化與電通密度矢量前面我們討論的問題中，在空間中除了電荷以外別無它物。事實上，和我們密切的電磁問題中，介質總是存在的。討論介質中的電場問題。3.1高斯定律解釋3.2介質的極化3.3電位移矢量

3.1高斯定律的解釋整體考慮電場乘以介電常數，其通量等于電荷，有通量密度的意義。在真空中這只是一種新的表述和電場比沒有本質的區(qū)別，而在介質中作為整體的定義會有新的重要的意義。3.2介質極化介質是帶電的系統(tǒng)，所謂物質的電本性。介質在無外場的作用下，系統(tǒng)處于一種電平衡的狀態(tài)，不存在宏觀上意義的電場；在外電場的作用會改變介質的電荷分布狀態(tài)，介質會發(fā)生極化，在介質中產生束縛電荷，束縛指的是正負的電量相等，相互制約，可以用電偶極子模型描述。介質的極化用極化強度來描述，極化強度定義為單位體積的介質中電偶極矩的矢量和。外電場在激發(fā)束縛電荷同時也被束縛電荷激發(fā)場所改變?？傠妶?，外場和束縛電荷產生束縛電場之和。電極化率和介質的電磁特性有關，可以實驗測定。理想介質的極化理想的電介質（IdealDielectric）內部沒有自由電子，它的所有帶電粒子受很強的內部約束力束縛著，因此稱為束縛電荷(BoundCharge)。電介質的分子可以分成無極分子和有極分子兩大類。在無外電場的作用下，無極分子正負電荷中心重合，有極分子空間排序雜亂無章，等效電偶極矩為零，對外不呈現(xiàn)電性。在外電場的作用下，無極分子有極化，有極分子沿外電場有序排列，介質中等效電偶極矩不為零。無極分子有極分子極化介質束縛電荷的電勢束縛電荷和極化強度矢量3.3電位移矢量稱此矢量為電通密度矢量，或電位移矢量，或電感應強度矢量。該矢量的引入主要是描述介質中的電場，合理回避了束縛電荷和電場的關聯(lián)。四、磁場與磁通密度矢量4.1磁場力4.2磁通密度矢量4.3電流空間分布和電流磁場4.4電荷守恒定律

4.1磁場力磁鐵之間，電流環(huán)路和磁鐵之間，電流環(huán)路之間存在力的作用，這種力被稱為磁場力。運動電荷形成電流，兩個靜止電荷之間作用力不同于兩個運動電荷之間的作用力。磁鐵的磁性本質上可以用分子電流解釋。電流之間存在力的作用，這種力就是磁場力。安培力定律Ampere'sForceLaw設真空中有兩個載有線電流的回路C1和C2，則電流回路C1對C2的作用力可以表示為：

兩電流回路間的相互作用力4.2磁通密度矢量用場的觀點來解釋，可以認為電流回路之間的相互作用力是通過磁場來傳遞的。畢奧—薩伐爾定律（BiotSavart‘sLaw），它表示載有恒定電流的環(huán)路在場點所產生的磁通密度。

4.3電流空間分布和電流磁場電流密度矢量(CurrentDensityVector)設空間分布的電荷在外力作用下作定向運動，則該體積空間中就存在電流。我們任取一個面積S，如果在Δt時間內穿過S的電量為Δq，則電流的大小定義為設在垂直于電荷流動的方向上取一面積元ΔS，若流過ΔS的電流為ΔI，則定義矢量J的大小為電流密度矢量描述電流在體積空間中流動的情況，一般稱之為體電流密度。電荷流動的空間是一個電流密度矢量場，電流密度與電流強度的關系是一個矢量場與其通量的關系。體電流密度的大小正比于體電荷密度與其運動速度的乘積，電流密度的方向就是電荷運動的方向。當電荷只在一個曲面上運動時，可以引入面電流密度概念，而當電荷沿固定的電路運動時，則可引入線電流密度概念。其實線電流密度大小就是電流強度，電路已知方向就確定，所以電路中用標量描述電荷運動。電流的磁場4.4電荷守恒定律自然界中存在兩種電荷，一種是正電荷，一種是負電荷，電荷的總量保持不變。可以“憑空”產生一對等電量的正電荷和負電荷，但不能產生一個正電荷或負電荷。從任意閉合面流出的電流應等于由閉合曲面所包圍的體積中單位時間內電荷減少的數量。由此可以導出電荷守恒定律的數學表示。電流連續(xù)性方程

(EquationofCurrentContinuity)

積分形式微分形式穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流五、用場的方法分析磁場

5.1磁場通量、磁通連續(xù)性原理5.2矢量磁位5.3磁場環(huán)量和旋度

5.1磁場通量、磁通連續(xù)性原理由恒定電流產生的磁場通過任何閉合曲面的通量等于零，該場是無散場或連續(xù)的場。

5.2矢量磁位根據磁場散度為零的特性可以引入磁矢位(MagneticVectorPotential)描述磁場。矢量磁位意義從矢量方向角度分析矢勢與電流關系與磁場與電流的關系簡單。矢勢通過某一環(huán)路的環(huán)量等于磁場的通量。小電流圓環(huán)（磁偶極子）的磁場5.3磁場的環(huán)量、旋度安培環(huán)路定律(Ampere‘sCircuitalLaw)簡稱為安培定律，它闡明磁場任一閉合路徑的線積分等于閉合路徑所包圍的電流乘以一個常數。

磁場環(huán)量和旋度一般不為零，說明磁場是有旋場。電流是激化磁場的矢量性源。利用安培環(huán)路定律可以直接求具有對稱分布電流體系的磁場分布?！纠?-5】半徑為的無限長圓截面導線，流有在截面上均勻分布的恒定電流，求線內（）、外（）空間磁場的分布。

【例1-6】如圖所示為同軸線的截面圖，內導體半徑為，外導體的內、外半徑分別為、，同軸線中流過恒定電流，求同軸線內外各層空間中的磁場強度。六、介質磁化、磁場強度

6.1介質磁化6.2磁場強度引入6.1介質磁化在外磁場的作用下，介質會發(fā)生磁化，微觀分子磁矩有序排列，宏觀上總磁矩不為零，介質中出現(xiàn)束縛電流。介質磁化用磁化強度來描述。對于簡單線性介質，可以建立束縛電流和磁化強度之間的關系。束縛電流（磁化電流）束縛電流：體電流和面電流6.2磁場強度介質中磁場，磁化電流是未知的，和電場的情況類似，通過引入新的場量此磁場強度，來消除磁化電流的影響，單位安培每米。磁化率和磁導率