習(xí)題解答課件

第四章習(xí)題解答01111，01001，01010，00101，00110，00000，11101，11110，11000，10100。共得種取法：10)!35(!3!535=-=C寫出與

10011

的漢明距離為

3

的碼字。4.1從五位中取三位，使之與

10011

不一樣，解解(1)分別令四個碼字為

A、B、C、D，碼距ABCD

ABCD

0443404344053350故最小碼距為

3，可糾一位錯。(2)譯碼表(略)。求

000000、110110、011101、101010

四碼字的漢明距離，并據(jù)此擬出校正錯誤用的譯碼表。4.2則有(2)對于

(

8,

7

)

奇偶校驗碼，其漏檢概率為：(3)編碼效率為：(1)奇偶校驗碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位錯誤，解試計算

(

8,

7

)

奇偶校驗碼的漏檢概率和編碼效率，已知碼元的錯誤概率為4.4其漏檢概率為：(當(dāng)時)故其漏檢概率為：(2)由于采用

ARQ

系統(tǒng)糾錯,故只要發(fā)現(xiàn)錯誤就能糾正。偶數(shù)位錯，且一半為

0

出錯，一半為

1

出錯。(1)五三定比碼不能發(fā)現(xiàn)的錯誤為：解已知信道的誤碼率,若采用五三定比碼和

ARQ系統(tǒng)糾錯方式，問這時系統(tǒng)的等效(實際)誤碼率為多少？4.5因此，上述漏檢概率就是收到碼字后的出錯概率。設(shè)等效誤碼率為，由于不糾錯，故出錯概率為：令有即得已知信道的誤碼率,若采用五三定比碼和

ARQ系統(tǒng)糾錯方式，問這時系統(tǒng)的等效(實際)誤碼率為多少？(3)所謂系統(tǒng)的等效(實際)誤碼率，解4.5到底以多大的誤碼率會產(chǎn)生同樣的出錯概率。是指如果不糾錯的話，(2)當(dāng)收到的碼字無錯或者一位錯時,能夠正確接收,因此正確接收的概率為：(3)當(dāng)收到的碼字出現(xiàn)三位以及三位以上的錯誤時,不能解試分析用于電報系統(tǒng)的糾錯碼正反碼的檢錯和糾錯能力。若已知信道的誤碼率,求系統(tǒng)的正確接收概率和漏檢概率。4.6糾正或者發(fā)現(xiàn)，因此漏檢概率為：由可求得滿足該條件的最小的r為故需構(gòu)造(10,6

)碼。(2)可以構(gòu)造出多種(10,6

)碼，下面僅給出其中的一種。1111001000011110010000111100101001110001監(jiān)督陣(1)要能糾一位錯，監(jiān)督位數(shù)r必須滿足解寫出信息位k

=

6且能糾正1個錯的漢明碼。4.7生成陣100000100101000011000010001110000100111100001001110000010011[]

=

[][G].寫出信息位k

=

6且能糾正1個錯的漢明碼。(1)要能糾一位錯，監(jiān)督位數(shù)r必須滿足由可求得滿足該條件的最小的r為故需構(gòu)造(10,6

)碼。(2)可以構(gòu)造出多種(10,6

)碼，下面僅給出其中的一種。解4.7生成碼字1111111110100001101001010010該碼字正確。(2)對碼字

0010111，解若已知(7,3)增余漢明碼的監(jiān)督矩陣為：1111111110100001101001010010經(jīng)過信道干擾后，接收到的兩個碼字分別為0000111和0010111,問這兩個碼字有無錯誤?如何判斷和糾正錯誤?4.8，(2)編碼序列1101

0010110

0011010

011110101101010(1)生成矩陣1000101010011100101100001011解，已知系統(tǒng)漢明碼的監(jiān)督矩陣為：111010001110101101001(1)寫出其生成矩陣；(2)當(dāng)有一序列

110101101010

送入時，寫出編碼器編出的漢明碼序列。4.911111111011100111001001110011101000011010011100101010001對監(jiān)督矩陣作行變換即可化為標(biāo)準(zhǔn)陣。解已知(7,3)漢明碼的監(jiān)督矩陣為：1111111101110011100100111001試將其化為標(biāo)準(zhǔn)陣。4.10，011110010110101101001校驗子對于收到的碼字若則無錯。若則第i位錯(

i=

1,2,3,4,5,6,7)；(2)由標(biāo)準(zhǔn)

(典型)

生成矩陣得到標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)督陣：解(1)生成多項式(2)生成矩陣1011000010110000101100001011已知解寫出

(7,4)

循環(huán)碼的生成多項式、生成矩陣、標(biāo)準(zhǔn)生成陣和監(jiān)督陣，并分別寫出系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。4.12(3)由生成矩陣作行變換即得標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣：(4)監(jiān)督陣(5)系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼

(略)。(P

175)111010001110101101001(P

179)1000101010011100101100001011(P

187)寫出

(7,4)

循環(huán)碼的生成多項式、生成矩陣、標(biāo)準(zhǔn)生成陣和監(jiān)督陣，并分別寫出系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。解4.12該碼字碼多項式為用除以可得：故可知c2位錯，正確碼字應(yīng)為：0010111.

(2)判斷碼字0010011有無錯誤？解已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項式為當(dāng)收到一循環(huán)碼字為

時，根據(jù)校驗子判斷有無錯誤？哪一位錯了？4.13其中，的根的指數(shù)為(

0

)；的根的指數(shù)為(

1,2,4

)；的根的指數(shù)為(

3,5,6

)。(1)取生成多項式為構(gòu)成(7,4)循環(huán)碼，由于的根的指數(shù)為(

1,2,4

)，故最小碼距為能糾一位錯。解寫出所有碼長n

=

7的本原BCH碼的生成多項式，并說明其最小碼距和糾錯能力？4.14(2)取生成多項式為構(gòu)成(7,3)循環(huán)碼,由于的根的指數(shù)為(

0,

1,2,4

)，故最小碼距為能糾一位錯且發(fā)現(xiàn)兩位錯。其中，的根的指數(shù)為(

0

)；的根的指數(shù)為(

1,2,4

)；的根的指數(shù)為(

3,5,6

)。解寫出所有碼長n

=

7的本原BCH碼的生成多項式，并說明其最小碼距和糾錯能力？4.14110101000110100101當(dāng)輸入信息序列為1011010時，寫出初始截短碼序列。