數(shù)學(xué)問題非傳統(tǒng)解法

數(shù)學(xué)問題非傳統(tǒng)解法第1頁/共149頁2023/4/112本章主要內(nèi)容模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法及其在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用粗糙集理論與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)及其應(yīng)用本章要點(diǎn)簡介第2頁/共149頁2023/4/11310.1

模糊邏輯與模糊推理10.1.1經(jīng)典集合論和模糊集10.1.2隸屬度與模糊化10.1.3模糊推理系統(tǒng)建立10.1.4模糊規(guī)則與模糊推理第3頁/共149頁2023/4/114經(jīng)典集合論及其MATLAB

求解集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)集合：一些事物的全體，而其中每一個事物均稱為集合中的一個元素?？擅杜e集合：該集合中的所有元素均可以一一列出的集合第4頁/共149頁2023/4/115集合表示舉例第5頁/共149頁2023/4/116MATLAB下的集合運(yùn)算函數(shù)第6頁/共149頁2023/4/117【例10-1】已知對這些集合進(jìn)行各種運(yùn)算，并驗證第7頁/共149頁2023/4/118第8頁/共149頁2023/4/119【例10-2】試驗證結(jié)合律第9頁/共149頁2023/4/1110交集:并集:驗證結(jié)合律:第10頁/共149頁2023/4/1111模糊集合經(jīng)典集合：

一個事物a

要么就屬于集合A，要么就不屬于集合A美國控制論專家LotfiAZadeh教授，1965Zadeh教授指出，當(dāng)問題的復(fù)雜性增加時，精確的描述將失去意義，而有意義的描述將失去精度。第11頁/共149頁2023/4/1112第12頁/共149頁2023/4/111310.1.2隸屬度與模糊化鐘形隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB求解函數(shù):第13頁/共149頁2023/4/1114【例10-3】繪制出不同參數(shù)組合下的鐘形隸屬度函數(shù)曲線。第14頁/共149頁2023/4/1115Gauss隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB求解函數(shù):第15頁/共149頁2023/4/1116【例10-5】繪制不同參數(shù)下Gauss隸屬度第16頁/共149頁2023/4/1117Sigmoid型隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB求解函數(shù):第17頁/共149頁2023/4/1118【例10-6】繪制Sigmoid隸屬度函數(shù)第18頁/共149頁2023/4/1119隸屬度函數(shù)的圖形編輯界面用界面編輯隸屬度函數(shù)修改隸屬度參數(shù)添加隸屬度函數(shù)第19頁/共149頁2023/4/112010.1.3模糊推理系統(tǒng)建立建立新模糊推理系統(tǒng):添加新變量:第20頁/共149頁2023/4/1121第21頁/共149頁2023/4/1122第22頁/共149頁2023/4/112310.1.3模糊規(guī)則與模糊推理模糊化模糊規(guī)則解模糊第23頁/共149頁2023/4/112410.2

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其

在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用10.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識10.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面第24頁/共149頁2023/4/1125單個人工神經(jīng)元的數(shù)學(xué)表示形式第25頁/共149頁2023/4/1126【例10-9】常用傳輸函數(shù)曲線第26頁/共149頁2023/4/1127BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖第27頁/共149頁2023/4/1128第28頁/共149頁2023/4/1129【例10-10】第29頁/共149頁2023/4/113010.2.1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)目標(biāo)值曲線函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化第30頁/共149頁2023/4/1131【例10-11】由例8-25中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合2個隱層，隱層節(jié)點(diǎn)選擇為5第31頁/共149頁2023/4/1132第32頁/共149頁2023/4/1133第33頁/共149頁2023/4/1134選擇隱層15個節(jié)點(diǎn):第34頁/共149頁2023/4/1135【例10-12】二元函數(shù)的擬合第35頁/共149頁2023/4/1136第36頁/共149頁2023/4/1137第37頁/共149頁2023/4/1138第38頁/共149頁2023/4/113910.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面啟動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面nntool【例10-13】重新求解一元函數(shù)擬合第39頁/共149頁2023/4/114010.3遺傳算法及其

在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用遺傳算法是基于進(jìn)化論，在計算機(jī)上模擬生命進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的一門新學(xué)科，它根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則搜索和計算問題的解。美國Michigen大學(xué)的JohnHolland于1975年提出的。遺傳算法最優(yōu)化工具箱MATLAB7.0的遺傳算法與直接搜索工具箱第40頁/共149頁2023/4/1141遺傳算法的基本思想從一個代表最優(yōu)化問題解的一組初值開始進(jìn)行搜索，這組解稱為一個種群，這里種群由一定數(shù)量的、通過基因編碼的個體組成，其中每一個個體稱為染色體，不同個體通過染色體的復(fù)制、交叉或變異又生成新的個體，依照適者生存的規(guī)則，個體也在一代一代進(jìn)化，通過若干代的進(jìn)化最終得出條件最優(yōu)的個體。第41頁/共149頁2023/4/1142簡單遺傳算法的一般步驟選擇n個個體構(gòu)成初始種群，并求出種群內(nèi)各個個體的函數(shù)值。設(shè)置代數(shù)為i=1，即設(shè)置其為第一代。計算選擇函數(shù)的值，所謂選擇即通過概率的形式從種群中選擇若干個個體的方式。通過染色體個體基因的復(fù)制、交叉、變異等創(chuàng)造新的個體，構(gòu)成新的種群。i=i+1，若終止條件不滿足，則繼續(xù)進(jìn)化。第42頁/共149頁2023/4/1143遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法比較不同于從一個點(diǎn)開始搜索最優(yōu)解的傳統(tǒng)的最優(yōu)化算法，遺傳算法從一個種群開始對問題的最優(yōu)解進(jìn)行并行搜索，所以更利于全局最優(yōu)化解的搜索。遺傳算法并不依賴于導(dǎo)數(shù)信息或其他輔助信息來進(jìn)行最優(yōu)解搜索。遺傳算法采用的是概率型規(guī)則而不是確定性規(guī)則，所以每次得出的結(jié)果不一定完全相同，有時甚至?xí)休^大的差異。第43頁/共149頁2023/4/114410.3.2遺傳算法在求解最優(yōu)化問題中的應(yīng)用舉例GAOT工具箱MATLAB7.0GA工具箱界面，gatool()第44頁/共149頁2023/4/1145【例10-14】第45頁/共149頁2023/4/1146不同初值得出不同“最優(yōu)解”第46頁/共149頁2023/4/1147第47頁/共149頁2023/4/1148最優(yōu)化搜索結(jié)果列表第48頁/共149頁2023/4/1149第49頁/共149頁2023/4/1150【例10-15】求最大值第50頁/共149頁2023/4/1151第51頁/共149頁2023/4/1152GAOT的最優(yōu)化函數(shù)可以設(shè)置其他參數(shù)n為最大允許代數(shù)第52頁/共149頁2023/4/1153【例10-16】求最大值第53頁/共149頁2023/4/1154第54頁/共149頁2023/4/1155第55頁/共149頁2023/4/1156【例10-14】求下面的最優(yōu)化問題第56頁/共149頁2023/4/1157第57頁/共149頁2023/4/1158遺傳算法優(yōu)化中間結(jié)果第58頁/共149頁2023/4/115910.3.3遺傳算法在有約束

最優(yōu)化問題中的應(yīng)用不能直接用于有約束最優(yōu)化問題求解可以令不滿足約束的目標(biāo)函數(shù)為小值仍采用gaopt()

或ga()

函數(shù)求解第59頁/共149頁2023/4/1160【例10-18】第60頁/共149頁2023/4/1161第61頁/共149頁2023/4/1162建議求解方法：用GA找出全局最優(yōu)解的大致位置以其為初值調(diào)用最優(yōu)化函數(shù)求精確解。第62頁/共149頁2023/4/116310.4小波變換

及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用10.4.1小波變換及基小波波形小波：均值為零的一族波形10.4.2小波變換技術(shù)在信號處理中的應(yīng)用10.4.3小波問題的程序界面第63頁/共149頁2023/4/116410.4.1小波變換及其

在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用連續(xù)小波變換第64頁/共149頁2023/4/1165【例10-19】第65頁/共149頁2023/4/1166小波反變換函數(shù)第66頁/共149頁2023/4/1167【例10-20】第67頁/共149頁2023/4/1168離散小波變換第68頁/共149頁2023/4/1169【例10-22】第69頁/共149頁2023/4/1170小波工具箱中提供的基小波函數(shù)顯示基小波類型小波分析函數(shù)第70頁/共149頁2023/4/1171【例10-22】繪制Daubechies6基小波波形第71頁/共149頁2023/4/1172【例10-23】試?yán)L制出常用基小波波形第72頁/共149頁2023/4/117310.4.2小波變換技術(shù)

在信號處理中的應(yīng)用第73頁/共149頁2023/4/1174一維信號的小波分解提取近似系數(shù)cA和細(xì)節(jié)系數(shù)cD信號重建第74頁/共149頁2023/4/1175【例10-24】第75頁/共149頁2023/4/1176第76頁/共149頁2023/4/1177【例10-24】第77頁/共149頁2023/4/117810.4.3小波問題的程序界面可以鍵入wavemenu命令第78頁/共149頁2023/4/117910.5粗糙集理論與應(yīng)用粗糙集(roughset)是波蘭數(shù)學(xué)家ZPawlak為開發(fā)自動規(guī)則生成系統(tǒng)及研究軟計算問題于1982年提出的。粗糙集理論是一種處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)的新的數(shù)學(xué)方法。能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在的規(guī)律。第79頁/共149頁2023/4/1180下近似集：肯定屬于X的最大的集合上近似集：可能屬于X的最大集合集合邊界區(qū)若Bnd(X)非空，則X為關(guān)于R的粗糙集。第80頁/共149頁2023/4/1181【例10-26】可見可以寫出第81頁/共149頁2023/4/118210.5.1.3信息決策系統(tǒng)信息決策系統(tǒng)第82頁/共149頁2023/4/1183【例10-26】第83頁/共149頁2023/4/1184信息決策系統(tǒng)表第84頁/共149頁2023/4/1185近似集的MATLAB求解【例10-28】第85頁/共149頁2023/4/1186信息決策表第86頁/共149頁2023/4/118710.5.3基于粗糙集的約簡及處理約簡：不含多余屬性并保證分類正確的最小條件屬性集核集：所有不可約去的關(guān)系第87頁/共149頁2023/4/118810.5.2.2粗糙集理論在信息約簡中的應(yīng)用舉例【例10-29】找出不必要的數(shù)碼管第88頁/共149頁2023/4/1189第89頁/共149頁2023/4/1190【例10-30】SARS診斷第90頁/共149頁2023/4/1191第91頁/共149頁2023/4/1192第92頁/共149頁2023/4/119310.5.2.3粗糙集約簡的MATLAB程序界面rsdav3第93頁/共149頁2023/4/119410.6分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)n=1/2，微分是什么？300年前的問題應(yīng)用領(lǐng)域，包括分?jǐn)?shù)階控制第94頁/共149頁2023/4/1195本節(jié)主要內(nèi)容10.6.1分?jǐn)?shù)階微積分的定義與性質(zhì)10.6.2分?jǐn)?shù)階微分的計算方法10.6.3分?jǐn)?shù)階微分方程求解第95頁/共149頁2023/4/119610.6.1分?jǐn)?shù)階微積分的定義與性質(zhì)分?jǐn)?shù)階Cauchy積分公式

第96頁/共149頁2023/4/1197Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分公式分?jǐn)?shù)階微分定義第97頁/共149頁2023/4/1198Caputo分?jǐn)?shù)階微分定義Caputo分?jǐn)?shù)階積分定義為第98頁/共149頁2023/4/1199分?jǐn)?shù)階微積分有如下各條性質(zhì)

線性交換律第99頁/共149頁2023/4/11100分?jǐn)?shù)階微積分的積分變換積分的Laplace變換微分的Laplace變換零初始條件Fourier變換第100頁/共149頁2023/4/1110110.6.2分?jǐn)?shù)階微積分的計算利用Fourier級數(shù)計算周期函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分其中第101頁/共149頁2023/4/11102正弦、余弦函數(shù)微分，同樣適用于分?jǐn)?shù)階利用Fourier級數(shù)第102頁/共149頁2023/4/11103實現(xiàn)該算法的MATLAB函數(shù)第103頁/共149頁2023/4/11104【例10-31】求解該函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分第104頁/共149頁2023/4/11105第105頁/共149頁2023/4/11106不同階次的分?jǐn)?shù)階微積分第106頁/共149頁2023/4/11107【例10-32】求取該函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分第107頁/共149頁2023/4/11108第108頁/共149頁2023/4/11109第109頁/共149頁2023/4/11110第110頁/共149頁2023/4/11111第111頁/共149頁2023/4/11112分?jǐn)?shù)階微分的數(shù)值算法函數(shù)第112頁/共149頁2023/4/11113【例10-33】第113頁/共149頁2023/4/11114繪制微分曲面第114頁/共149頁2023/4/11115【例10-34】比較不同算法得出的0.75階微分Caputo算法結(jié)果第115頁/共149頁2023/4/11116分?jǐn)?shù)階微積分的

Fourier變換算法Fourier變換分?jǐn)?shù)階微分的Fourier變換第116頁/共149頁2023/4/11117離散Fourier變換函數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)可以表示成計算方法，先用FFT,再乘以頻率加權(quán)，再進(jìn)行FFT反變換求解第117頁/共149頁2023/4/11118分?jǐn)?shù)階微積分的濾波算法連續(xù)濾波算法：Oustaloup算法其中:第118頁/共149頁2023/4/11119MATLAB函數(shù)第119頁/共149頁2023/4/11120【例10-35】的0.5階微分第120頁/共149頁2023/4/11121不同濾波器階次與參數(shù)對濾波修改影響第121頁/共149頁2023/4/11122FIR濾波器

第122頁/共149頁2023/4/11123【例10-36】第123頁/共149頁2023/4/11124IIR濾波器算法

變換函數(shù)連分式算法第124頁/共149頁2023/4/11125第125頁/共149頁2023/4/11126【例10-37】0.5階微分算子第126頁/共149頁2023/4/11127第127頁/共149頁2023/4/11128用

Pade近似代替連分式第128頁/共149頁2023/4/11129【例10-38】試構(gòu)造更高階的濾波器第129頁/共149頁2023/4/1113010.6.3分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法分?jǐn)?shù)階線性微分方程的解法非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法第130頁/共149頁2023/4/1113110.6.3.1分?jǐn)?shù)階線性微分方程的解法分?jǐn)?shù)階線性微分方程分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)第131頁/共149頁2023/4/11132

第132頁/共149頁2023/4/11133分?jǐn)?shù)階線性微分方程的數(shù)值解法第133頁/共149頁2023/4/11134第134頁/共149頁2023/4/11135【例10-39】求解下面的分?jǐn)?shù)階微分方程第135頁/共149頁2023/4/1113610.6.3.2非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法利用Oustaloup濾波器近似，可以構(gòu)造出

Simulink模塊c10mfode.mdl模塊可以直接應(yīng)用與建模第136頁/共149頁2023/4/11137第137頁/共149頁2023/4/11138【例10-40】重新求解分?jǐn)?shù)階線性微分方程選擇：變換：模型：c10mfode1.mdl第138頁/共149頁2023/4/11139【例10-41】求解分?jǐn)?shù)階非線性微分方程模型：c10mfode2.mdl第139頁/共149頁2023/4/11140本章主要內(nèi)容本章有關(guān)函數(shù)一覽表第140頁/共149頁2023/4/11141`第141頁/共149頁2023/4/11142第142頁/共149頁