考前糾錯(cuò)必備 七 圖形的相似

考點(diǎn)七圖形的相似【易錯(cuò)分析】易錯(cuò)點(diǎn)1：相似三角形的性質(zhì)，面積比、周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系容易混淆.易錯(cuò)點(diǎn)2：相似三角形的判定方法，尋找不到足夠的條件證明兩三角形相似或找錯(cuò)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)3：相似與銳角三角函數(shù)相結(jié)合的題目，兩者的聯(lián)系不明確，找不到解題思路，比例線段容易找錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)4：坡度的概念不清，不知道是哪兩條線段的比值.易錯(cuò)點(diǎn)5：解直角三角形的題目，不管是否直角三角形都直接套用銳角三角函數(shù)去求.CACABADAOAEAFA好題1.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）A．B．C．D．解析：考查了相似圖形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方,部分同學(xué)記不住導(dǎo)致選A答案:B好題2．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A.A.解析：考查了相似三角形的判定，部分學(xué)生對(duì)單純圖形的判斷憑感覺不知運(yùn)用勾股定理求解導(dǎo)致出錯(cuò)答案：A好題3．已知△ABC和△的各角的度數(shù)與各邊的長(zhǎng)度如圖4-46所示，那么△ABC與△相似嗎?為什么?錯(cuò)解：因?yàn)椤螦＝75°，∠＝75°，∠B＝60°，∠＝45°，所以∠C＝180°-75°-60°＝45°，∠＝180°-75°-45°＝60°，又，，.所以△ABC與△的角不對(duì)應(yīng)相等，邊不對(duì)應(yīng)成比例，所以它們不相似．解析判斷△ABC與△是否相似，不能僅按∠A對(duì)∠，∠B對(duì)∠，∠C對(duì)∠的對(duì)應(yīng)方法去判定，如果其他的對(duì)應(yīng)方法能滿足相似的定義，也應(yīng)該看作是相似的.正解：由題意可知∠A＝75°，∠＝75°，∠B＝60°，∠=60°，∠C＝45°，∠＝45°，同時(shí)，，，所以三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例．所以△ABC∽△．好題4．下列條件中，使△ABC和△不相似的是()A.∠A＝∠＝45°32′，∠B＝26°12′，∠＝108°16′B．AB＝1，AC＝，BC=2，＝12，＝8，＝16C．∠A＝∠，AB＝，AC＝，＝，＝D．BC＝a，AC＝b，AB＝c，＝，＝，＝(a≠b≠c)錯(cuò)解1：A項(xiàng)中，因?yàn)椤螦＝∠，∠B≠∠，所以△ABC和△不相似．故選A．錯(cuò)解2：B項(xiàng)中，因?yàn)椤佟?，所以△ABC和△不相似．故選B．錯(cuò)解3：C項(xiàng)中，因?yàn)椤螦＝∠，但≠≠，所以△ABC與△不相似．故選C．解析在△ABC和△中，∠A和∠,∠B和∠，∠C和∠不一定是對(duì)應(yīng)角．∠C＝180°-∠A-∠B＝108°16′，因此錯(cuò)解1是錯(cuò)誤的．錯(cuò)解2與錯(cuò)解1犯有類似的錯(cuò)誤，AB與，BC與，AC與不一定是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)B項(xiàng)中的條件可得=，所以△ABC和△相似，故錯(cuò)解2是錯(cuò)誤的．C項(xiàng)中，雖然≠，但＝=，且∠A=∠B’，所以△ABC和△B’C’A’相似，故錯(cuò)解3是錯(cuò)誤的.正解：D項(xiàng)中，因?yàn)?，即≠≠，所以△ABC和△不相似．故選D．好題5．如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一點(diǎn)，于,且則的長(zhǎng)為（）A.2B.C.D.解析：考查了相似三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,學(xué)生做題時(shí)找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段容易導(dǎo)致出錯(cuò).答案：B好題6．如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離A．5mB．6mC．7m解析：考查了坡度的概念，坡度i=h:l，學(xué)生做題時(shí)易將坡度記成對(duì)邊與斜邊的比值導(dǎo)致出錯(cuò).答案：A好題7．如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）CDCDBA北60°30°解析：考查了解直角三角形的知識(shí)，部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)理解不透，不看圖形是否是直角三角形就直接套用三角函數(shù)，導(dǎo)致出