人教版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)總結(jié)資料

數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)資料完整版

一有理數(shù)

___________________I

知識(shí)要點(diǎn)

1、有理數(shù)的基本概念

（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)

定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。在正數(shù)前加上符號(hào)（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

（2）有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

2、數(shù)軸

規(guī)定了原息、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

3、相反數(shù)

代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。

一般地，a和互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

a=-a所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)相等。很顯然，a=0。

4、絕對(duì)值

定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值，記作I'。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：0的絕對(duì)值是0。

即:如果a>0,那么|a|=a；

如果a=0,那么㈤=0；

如果a<0,那么|a|=-a。

an〃所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的絕對(duì)值相等。很顯然，

5、倒數(shù)

定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

a=?!?所表示的意義是：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等。很顯然，“=±1。

a

6、數(shù)的比較大小

法則：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

7、乘方

定義：求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做事。

如：優(yōu)=4?4??一?。讀作“的"次方（累），在a"中，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。

性質(zhì)：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)；正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)

次募都是0。

8、科學(xué)記數(shù)法

定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成“X10"的形式（其中。大于或等于1且小于10,“是正整數(shù)），

這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。小于70的數(shù)也可以類(lèi)似表示。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)X1Q-"）時(shí),〃是叢小數(shù)點(diǎn)后開(kāi)始到第一個(gè)不是0的

數(shù)為止的數(shù)的個(gè)數(shù)

-1-

9、近似數(shù)

一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確

到十分位一一精確到0.1;精確到百分位一一精確到0.01;…。

10、有理數(shù)的加法

加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取

絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一

個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法運(yùn)算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）。

11、有理數(shù)的減法

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+（~bK

12、有理數(shù)的乘法

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。

乘法運(yùn)算律：①交換律3；②結(jié)合律（"）c=aSc）；③分配律aS+c）=H+ac。

13、有理數(shù)的除法

除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即：=

b

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

14、有理數(shù)的混合運(yùn)算

混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減：②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先

做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

課標(biāo)要求

1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。

2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道IaI的

含義（這里。表示有理數(shù)）。

3、理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以?xún)?nèi)為主）.

4、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括負(fù)指數(shù)基的科學(xué)記數(shù)法）

5、理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

6、能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

7、了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、有理數(shù)的實(shí)際意義。

2、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)；在數(shù)軸上找出相應(yīng)的數(shù)；數(shù)的比較大小。

3、用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)（含負(fù)指數(shù)塞的科學(xué)記數(shù)法）。

4、有理數(shù)基本概念（相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)）的辨析及綜合運(yùn)用。

5、有理數(shù)的運(yùn)算。

____________fl

專(zhuān)題訓(xùn)練

1、若收入100元記作+100元，那么支出60元記作元。

2、在記錄氣溫時(shí)，若零上5度記作+5C,那么零下5度記作（）

A、5cB、-5℃C、0℃D、-10℃

3、3的相反數(shù)是，-5的倒數(shù)是,-3的絕對(duì)值是

-2-

4、2的相反數(shù)的倒數(shù)是

5、計(jì)算：-(-2)=,|-51=

6、下列說(shuō)法不正確的是()

A、0的相反數(shù)、絕對(duì)值都是0B、立方等于它本身的數(shù)有3個(gè)

C、平方等于它本身的數(shù)有2個(gè)D、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1個(gè)

7、數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(

B、-3D、——

3

8、扎西在畫(huà)數(shù)軸時(shí)，不小心把一滴墨水滴在已經(jīng)畫(huà)好的數(shù)軸上。如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù),

寫(xiě)出被墨水蓋住的整數(shù)：?

9、計(jì)算：1+3=,-1+(-3)=,-1+3=,1+(-3)=。

1-3=,-1-(-3)-,-1-3=,1-(-3>。

1x3=,-1x(-3)=,-1x3=,1x(-3)=o

H3=,-1^(-3)=,-H3=,R(-3)=。

10、地球上的陸地面積約為149000000平方公里，那么用科學(xué)記數(shù)法表示149000000應(yīng)為()

A、1.49X106B、1.49X107C、1.49xl08D、1.49xl09

11、光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km,則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為。

12、甲型H1N1流感病毒變異后的直徑為0.00000013米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是()

A、1.3x106B、1.3x10"C、1.3xl0xD、1.3xl0-9

13、近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾。霾的主要成分是PM2.5,是指直徑小于

或等于0.0000025m的顆粒物。那么數(shù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A、25X105B、25X10"C、2.5X105D、2.5X106

14、2.396弋(精確到百分位)2.396七(精確到十分位)

15、在0,-2,1,』這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

2

A、0B、-2C、1D、一

16、若。的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，〃是絕對(duì)值最小的數(shù)，則。+力=

17、如果。的倒數(shù)是-1,那么〃2。14等于()

C、2014D、-2014

18、已知a、6互為相反數(shù)，C、d互為倒數(shù)，則m+〃)2°l2+(cd)232二。

19、某天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11℃,那么中午的氣溫是°C。

20、日喀則某天的最高氣溫是10C,最低氣溫是-8℃,那么這天日喀則的最高氣溫比最低氣溫高

A、-18℃B、-2℃C、2℃D、18℃

21、計(jì)算：(一2)3x3+16+[(—3)2x2—(—2)4]。

-3-

中考總復(fù)習(xí)2實(shí)數(shù)

___________________I

知識(shí)要點(diǎn)

1、平方根

定義1：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即f=a,那么這個(gè)正數(shù)X叫做。的算術(shù)平方根。

”的算術(shù)平方根記作讀作“根號(hào)a”，〃叫做被開(kāi)方數(shù)。即》=而。

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。

定義2：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做”的平方根或二次方根。即如果f=a,

那么x叫做a的平方根。即x=+y［a。

定義3：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

2、立方根

定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根。即如果

那么x叫做。的立方根，記作標(biāo)。即x=^。

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)：0的立方根是0。

3、無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。

4、實(shí)數(shù)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

備注：最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是T,絕對(duì)值最小的數(shù)是0。

有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)。

5、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

分法一：

J■正有理數(shù)［有限小數(shù)或

「有理數(shù)位有理J無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)4〔負(fù)有理數(shù)〕

「正無(wú)理數(shù)］

I無(wú)理數(shù)3卜無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

I負(fù)無(wú)理數(shù)J

分法二：

,正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)0

,負(fù)實(shí)數(shù)

6、實(shí)數(shù)的比較大小

有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下”，再比較大小。

7、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

-4-

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。實(shí)數(shù)范圍內(nèi)混合運(yùn)算的順序：①先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算,

從左到右進(jìn)行：③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

課標(biāo)要求

1、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。

2、了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以?xún)?nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以?xún)?nèi)整

數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根。

3、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。

4、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根。

2、根據(jù)已知數(shù)的算術(shù)平方根（或立方根）求對(duì)應(yīng)的數(shù)的算術(shù)平方根（或立方根）。

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷一個(gè)無(wú)理數(shù)的取值范圍，實(shí)數(shù)的比較大小。

4、實(shí)數(shù)的分類(lèi)；求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。

5、實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方及混合運(yùn)算（常與銳角三角函數(shù)值結(jié)合）。

■

專(zhuān)題訓(xùn)練

1、9的算術(shù)平方根是^。

2、的算術(shù)平方根是（）

A、4B、±4C、2D、±2

3、4的平方根是_______________o

4,-8的立方根是______________。

5、數(shù)L一戲,（V2）2,瓜，兀2,

后中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)。

3

A、3B、4C、5D、6

6、已知代。1.732,那么同5處（)

A、0.1732B、1.732C、17.32D、173.2

7、、回-五的相反數(shù)是_____________

絕對(duì)值是______________O

8、后的相反數(shù)是,絕對(duì)值是，倒數(shù)是

9＞比較大小：-3.14_____________-7t273____________3&

10、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（)

P

----1?1-----11——1----11-----

A、幣B、-V7C、-3.2D、-而-3-2-10123

11、估計(jì)我的值（）

A、在3到4之間B、在4到5之間C、在5到6之間D、在6到7之間

-5-

12>已知Jx+1+|y-2|+(z-3>=0,則A，y=，z=

中考總復(fù)習(xí)3整式

___________________I

知識(shí)要點(diǎn)

1、定義

(1)單項(xiàng)式：用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)

式的次數(shù)。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做

常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

(3)同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

(4)合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。

2、整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。

去括號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)外的因數(shù)的符號(hào)決定了括號(hào)內(nèi)的符號(hào)是否改變：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

(2)整式的乘除運(yùn)算

①同底數(shù)幕的乘法：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

②塞的乘方：基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積的乘方：m①積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘。

④單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)累分別相乘，對(duì)于只在

一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

⑤單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：pm+8+c)=pn+pZ>+pc。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

⑥多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(p+q)=〃p+“q+z?p+儀。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

平方差公式：(4+8)3?)=/-〃。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)

公式叫做平方差公式。

完全平方公式：(。+與2=/+2必+廿，(。-份2=/-2"+/。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平

方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。

⑦同底數(shù)嘉的除法：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1。

⑧單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被

除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

⑨多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得

的商相加。

注：以上公式及法則在分式和二次根式的運(yùn)算中同樣適用。

(3)添括號(hào)法則

同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)前的符號(hào)決定了括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)是否改變：

-6-

如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

如果括號(hào)前號(hào)是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

3、因式分解

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,

也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

以上公式都可以用來(lái)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

2222222

②公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a+2<zZ>+/?=(a+fe)；(^-2ab+b-(a-b)o

■.

課標(biāo)要求

1、了解整數(shù)指數(shù)暴的意義和基本性質(zhì)。

2,理解整式的概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)

行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)。

3、能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a?-戶(hù)(a±b)2-a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景，并能

利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、考查學(xué)生對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用，如列代數(shù)式、求系數(shù)和次數(shù)、同類(lèi)項(xiàng)等。

2、基本公式(同底數(shù)基的乘除法、嘉的乘方、積的乘方)的應(yīng)用。

3、運(yùn)用整式乘除法公式、整式加減運(yùn)算法則、整式乘法運(yùn)算特殊公式進(jìn)行計(jì)算。

4、利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

5、相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，如找規(guī)律，定義新運(yùn)算等。

專(zhuān)題訓(xùn)練

1、-2a263c4的系數(shù)是,次數(shù)是。

2、若單項(xiàng)式與一5x"y3是同類(lèi)項(xiàng)，則m=,n=。m+n=

(m-/?)2012=。

3、下列計(jì)算正確的是()

A、a2-a3=a6B、W牙二〉C、3m+3n=3mnD、(x3)2=x6

4、下列計(jì)算正確的是()

.224339/5_8

A、x+x^=xB、jr-x=xLC、X,X-XD、(f)4=X6

5、下列運(yùn)算正確的是()

廠

A、x3+x3=x6x2-x4=x8C>xJ2-.x2=x6Dn^x2x4=x6

6、下列運(yùn)算正確的是()

A^a3-a2=aB、(tz3)4=6t7C、21+5〃3=7Q6D、a^-a

7、下列計(jì)算不正確的是()

26442

A、/B、a+a=aC>a=aD、(<2)=

8、計(jì)?算：(-2<J2*3C)3=?

9、計(jì)算：(-/尸+/=

-7-

10、計(jì)算(12刀?+20；(5,5)+(-4/)3)的結(jié)果是()

A、3dy3+5yB、-Sx2y3C、-3。3-5,Ds

11、化簡(jiǎn)求值：(3x4-2)(3%-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=l。

12>分解因式：公-9=；f+6x+9=；

2JC3+8X2+8X=；aib-ab3-

13、若9x2+mr)，+16)?是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是()

A、12B、24C、±12D、±24

14、一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,a3+b5t......其中第io個(gè)式子是()

A、/+/B、C、心-盧D、盧

15、用☆定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有“☆6=廬+1,則5+3=。

16、某人設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入任意實(shí)數(shù)對(duì)(〃，切時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：c^+h+\.如

輸入(3,-2)時(shí)，會(huì)得到32+(-2)+1=8?，F(xiàn)輸入(-3,4),得到的數(shù)是。

17、觀察下列一組圖形的規(guī)律：

△△☆▲□△△☆▲口△△☆▲口△△……

猜一猜第2014個(gè)圖形應(yīng)該是()

A、△B、☆C、▲D、口

18、下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表：

第1列第2列第3列第4列第5列

,11111

第AA1行一

12345

22222

第2行一

12345

33333

第3行—

12345

上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是O

19、科學(xué)發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的

數(shù)列一一著名的斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它

的第11個(gè)數(shù)應(yīng)該是。

20、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

(2)第〃個(gè)圖案中白色地面磚有塊。

-8-

中考總復(fù)習(xí)4分式

知識(shí)要點(diǎn)

1、分式的定義

A

一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子］叫做分式。

注：4、B都是整式，8中含有字母，且B/0。

2、分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

AA-CAA4-C

B-BC'B-B^C°

3、分式的約分和通分

定義1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

定義2：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式。

定義3：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,

叫做分式的通分。

定義4：各分母的所有因式的最高次基的積叫做最簡(jiǎn)公分母。

4、分式的乘除

nrCl,C

①乘法法則：=o分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

bab-a

②除法法則：-4--=--=—分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除

babeb'Co

式相乘。

-=々。分式乘方要把分子、分母分別乘方。

b）b

④整數(shù)負(fù)指數(shù)幕：區(qū)"=4。

a

5、分式的加減

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。

①同分母分式的加減：上±±=上二巳；

CCC

八e八、上。，cadhead±bc

②異分母分式的加法：-±-=—It—=——o

babababa

注：不論是分式的咖種運(yùn)算，都要先進(jìn)行因式分解。

課標(biāo)要求

1、了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;

2、能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算；

-9-

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、分式的概念、意義，如求分式中字母的取值范圍、分式為0的條件及相應(yīng)的綜合運(yùn)用。

2、運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。

3、運(yùn)用分式的加、減、乘、除法則進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)、代入求值。

4、考查學(xué)生對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的理解。

專(zhuān)題訓(xùn)練

1、分式上3一有意義的條件是_______

o

2x-l

2r-4

2、若分式------的值為0,那么廣（)

X+1

A、1B、-1C、2D、4

|r|-3

3、若分式口一的值為0,那么廣（)

x+3

A、3B、-3C、±3D、無(wú)解

4、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

B-a-b_1

A^—=——(cWO)

bhea+b

Co.5a+b=5a+\0bD口=匕

0.2a-0,3b2a-3byy+x

9r

5、如果把分式——中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（)

x-\-y

A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D^不變

6、如果把分式上”中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（)

x+y

A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D、不變

7、計(jì)算：2m+n=_

2m-nn-2m

2住簡(jiǎn)4“:b的姑奧

o51nJ1口口A/tA)

2a—bb—2a

A、-2a-bB、b-2aC、2a-bD、b^2a

八..…ab-b2

9、化間：———-=o

a--b'

-10-

xy+xy

約分:

2xy

2a%

計(jì)算:

計(jì)算:,3々=

計(jì)算：++2-

3_Q1

14、先化簡(jiǎn)再求值：3廠r+一r-------,其中x=2。

x~—1x+1x—1

15、先化簡(jiǎn)，再求值：三畢中二十三土身，（其中42,產(chǎn)2015）。

x-y-x-y

16、化簡(jiǎn)求值：（―------匚］+」，（其中產(chǎn)-1）。

（x—2x+2）x—2

-11-

中考總復(fù)習(xí)5二次根式

知識(shí)要點(diǎn)

J

1、二次根式的定義

一般地，形如JZ(a》O)的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性質(zhì)

①(&)2=a(a20)；②—a(a20)；=|fl|(a取全體實(shí)數(shù))。

3、二次根式的乘除

(1)二次根式的乘法：①&忑;②與=&鵬(a-O,b引0)。

[a_s[a

(2)二次根式的除法:②(a》0,/?>0)o

4、最簡(jiǎn)二次根式

最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足的條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

5、二次根式的加減

二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

課標(biāo)要求

1、了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，

2、了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范圍及相應(yīng)的綜合運(yùn)用。

2、利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。

3、運(yùn)用二次根式的乘除、加減法則進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)二次根式。

4、有關(guān)代數(shù)式的綜合運(yùn)算。

專(zhuān)題訓(xùn)練

1、H”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是

■Jx—2

2、若式子機(jī)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

x-3

3、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()

-12-

A、243aB、7/

C、78?

4、計(jì)算：（-2揚(yáng)2=；卜3）2=；V2XV6=

5、計(jì)算：V8-V2=o

6、下面計(jì)算正確的是（）

A、3+6=3gB、扃+6=3C、20=&D、”=±2

7、計(jì)算：T75+V24-V12-V54

8、計(jì)算：(TT+1)--\/l2+1—Vsj

9、計(jì)算：（石+J7）2—（J7+J^）Q7一?）

10、求代數(shù)式小+的”2的值，其中x=g+血，y=J5一后。

-13-

中考總復(fù)習(xí)6一次方程（組）

知識(shí)要點(diǎn)

1、定義

定義1：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

定義2：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次

方程。

定義3：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

定義4：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是I的方程叫做二元一次方程。

定義5：把兩個(gè)方程合在一起，就組成了方程組。

定義6：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有兩個(gè)方程，這

樣的方程組叫做二元一次方程組。

定義7：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

定義8：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

2、等式的性質(zhì)

性質(zhì)1:若a=b,則a土Gb土部等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

性質(zhì)2：若"％,則如=加；-=-（^0）,等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)

ccc

果仍相等。

3、解一元一次方程的一般步驟

①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。

4、解二元一次方程組的方法

①代入消元法；②加減消元法。

代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再

代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代

入法。

加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的

兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)

稱(chēng)加減法。

5、方程（組）與實(shí)際問(wèn)題

解有關(guān)方程（組）的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程（組）。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程（組）.

第4步：解方程（組）。根據(jù)方程（組）的類(lèi)型采用相應(yīng)的解法。

第5步：答。

■

課標(biāo)要求

1、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。

-14-

2、經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程。

3、掌握等式的基本性質(zhì)。

4、能解一元一次方程。

5、掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、方程（組）與方程（組）的解，解一次方程（組）。

2、應(yīng)用一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題。

3、應(yīng)用一次方程（組）解決相關(guān)綜合問(wèn)題。

專(zhuān)題訓(xùn)練

1、關(guān)于x的方程（〃L1）X+，〃=5的解為1,則〃2=（）

A、2B、3C、4D、5

2、有一個(gè)密碼系統(tǒng)，其原理如圖所示：I輸入x|f由輸出I，當(dāng)輸出為10時(shí)，則輸入的

3、解方程：—+x=3--o

23

5-弘

4、當(dāng)Z取何值時(shí)，代數(shù)式—土和左+5互為相反數(shù)？

2

5已知x=2,y=l是方程ar-3y=5的解，則a=（）

A、2B、1C、3D、4

…x+y=4②戶(hù)+3y=5

6、解方程組:①

[2x-y=53x+2y=10

-15-

7、在一次體育課上，央宗班里有一半同學(xué)在打籃球，三分之一的同學(xué)在踢足球，七分之一的同學(xué)

在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而沒(méi)有上體育課。請(qǐng)問(wèn)央宗班里共有多少人？

8、李老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)知識(shí)競(jìng)賽的獎(jiǎng)品，購(gòu)買(mǎi)了兩種筆記本，共25本，單價(jià)分別為2元和5元,

結(jié)果共花了95元。問(wèn)兩種筆記本各多少本？

9、西藏某旅游景點(diǎn)，某周共售出1000張門(mén)票，門(mén)票收入共為6950元。已知成人票每張8元，學(xué)

生票每張5元。問(wèn)這一周成人票、學(xué)生票各售出多少?gòu)垼?/p>

10、根據(jù)圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。

共計(jì)44元

共計(jì)26元

-16-

中考總復(fù)習(xí)7分式方程

知識(shí)要點(diǎn)

1、定義

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號(hào)兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母）；

②解整式方程（去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為1或其它解法）；

③檢驗(yàn)。

3、分式方程與實(shí)際問(wèn)題

解有關(guān)分式方程的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。

第4步：解方程。根據(jù)方程的類(lèi)型采用相應(yīng)的解法。

第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿(mǎn)足題意。

第6步：答。

課標(biāo)要求

1、能解可化為一元一次方程的分式方程。

2、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

■

常見(jiàn)考點(diǎn)

1、根據(jù)問(wèn)題描述列分式方程。

2、解分式方程。

3、應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。

專(zhuān)題訓(xùn)練

|Y—1

1、方程L-土」=1去分母后可得方程()

XX+1

A、2x2+x-1=0B、X2-2x=0C^2x2-x-1=0D、x2+2x-2=0

八”、e「Xx】1…5x+23

2、解方程：①------1=-----(2)-7-----=-------

x—2x—4x+x1

-17-

3、某工人現(xiàn)在平均每天比原來(lái)多做20個(gè)零件。已知現(xiàn)在做1600個(gè)零件和原來(lái)做1200個(gè)零件所

用的時(shí)間相同，問(wèn)該工人現(xiàn)在平均每天做多少個(gè)零件？

4、已知甲做90個(gè)零件和乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)甲、乙兩人共做35個(gè)零件。

問(wèn)甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

5、某車(chē)間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就

少用10小時(shí)。問(wèn)采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？

6、某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400米的道路，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所

造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù)。問(wèn)原計(jì)劃每天修路多少米？

-18-

中考總復(fù)習(xí)8一元二次方程

知識(shí)要點(diǎn)

1、定義

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是加!+bx+c=O(a￥O)。其中a?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次

項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)：c是常數(shù)項(xiàng)。

2、一元二次方程的解法

直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法。

⑴直接開(kāi)方法。適用形式：?=P、(X+")2=p或(必+”尸=〃。

(2)配方法。套用公式/+2"+/=(4+32；cr-'Zab+b^a-b)1,配方法解一元二次方程的一般步驟是:

①化簡(jiǎn)一一把方程化為一般形式，并把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;②移項(xiàng)一一把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號(hào)的右

邊；③配方一一兩邊同時(shí)加上〃，把左邊配成d+2兒+/的形式，并寫(xiě)成完全平方的形式；④開(kāi)方，

即降次；⑤解一次方程。

一"揚(yáng)-癡的形式,

(3)公式法。當(dāng)/-4acN0時(shí)，方程ax2+hx+c=O的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為：x=

2a

這個(gè)式子叫做一元二次方程—+灰+c=0的求根公式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

①廿-4配＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

-b+yJh2-4ac-b-\b2—4ac

x.=-------------------,x-,=-------------------

12a2a

②信-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

b

X\=X2=~~

2a

③戶(hù)-4八＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

定義：/-4ac叫做一元二次方程a?+版+c=o的根的判別式，通常用字母」表示，即

(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。

3、一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題

解有關(guān)一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列出方程。

第4步：解方程。根據(jù)方程的類(lèi)型采用相應(yīng)的解法。

第5步：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的根是否滿(mǎn)足題意。

第6步：答。

課標(biāo)要求

1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

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2、會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。

3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

常見(jiàn)考點(diǎn)

J------------------

1、一元二次方程的概念。

2、解一元二次方程，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。

3、應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

4、應(yīng)用一元二次方程解決相關(guān)綜合問(wèn)題。

.

專(zhuān)題訓(xùn)練

I.....................J

1、若(〃?-3)$+2,亦+,“-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則的取值范圍是()

A、B、C、D、全體實(shí)數(shù)

2、方程2f+15廠9=0的根的情況是()

A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3、已知關(guān)于x的一元二次方程』-2尸加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是()

A、mNOB、/n<-lC、m>-lD、m<0

4、若x=l是關(guān)于x的一元二次方程(a—2)/一(a2+i)x+5=。的一個(gè)根，則.=(