專題1二次根式章末重難點題型舉一反三人教版原卷版

專題1.1二次根式章末重難點題型考點4利用二次根式的性質(zhì)化循考點5考點4利用二次根式的性質(zhì)化循考點5二次根式的乘除運算《施吩劑【考點1二次根式相關(guān)概念】【方法點撥】1.二次根式：形如v*（a0）的代數(shù)式叫做二次根式.2.最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式.【例1】（2019春?獅河區(qū)校級月考）在式子;元，；；相+靜；’。，:蒼（yW0）,3?_1和'；元（a<TOC\o"1-5"\h\z0,b<0）中，是二次根式的有（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【變式1-1（2019春?萊蕪期中）二次根式：①;g2；②vQ+b）殳-b）；③:相—2a+l；④：工；@-0-在中最簡二次根式是（ ）A.A.①②B.③④⑤ C.②③ D.只有④【變式1-2【變式1-2]（2019春?左貢縣期中）二次根式：①./吊;②；伊；③④]■中，與一巧是同類二次根式的是（ ）A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④【變式1-31（2019春?海陽市期中）若兩個最簡二次根式j(luò)/鼻和"是同類二次根式，則n的值是（ ）A.-1 B. 4或-1 C. 1或-4 D.4【考點2二次根式有意義條件】【方法點撥】二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).分式分母不為零.【例2】（2019春?泰山區(qū)期中）式子二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（ ）■VK-1A.%三1 B. %>1 C. %<0 D. %W0【變式2-11（2019春?西湖區(qū)校級期中）為使J五R 有意義，%的取值范圍是（ ）A.%三-2且%W2 B. %>-2且%W2 C. %>2 D. %>2或%<-2【變式2-21（2018春?西華縣期中）使代數(shù)式一^+:年菽有意義的整數(shù)%有（ ）V工+3A.5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個【變式2-31（2019秋?安岳縣校級期中）如果[廣裊有意義，則%的取值范圍（ ）A.%三3 B. %W3 C. %>3 D. %<3【考點3利用二次根式性質(zhì)化簡符號】【方法點撥】二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【例3】（2019春?海陽市期中）把a；二L根號外的因式移入根號內(nèi)，運算結(jié)果是（ ）A..a B.-a C.-.a D.-.-a【變式3-11（2019春?漢陽區(qū)期中）已知ab<0,則;■商化簡后為（ ）A.a-b B.-a-b C.a：_b D.-a---b【變式3-21（2018春?宜興市期中）（a-1）..‘工變形正確的是（ ）J1-aA.-1 B. ■；1-3 C.-1-3 D.-■；a-l【變式3-31（2019春?城區(qū)校級期中）化簡:T-%]-1,得（ ）A.（%-1 ）,：1-x B. （1-% ）,：1rC.-（%+1 ）'/工D.（%-1）’;工【考點4利用二次根式的性質(zhì)化簡】【方法點撥】二次根式的性質(zhì)：2

("")2=a(a>0)a(a>0)"22=|a|=<0 (a=0)一a (a<0)【例4】(2019春?廬陽區(qū)校級期中)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡;3+1)2丁心-0？的結(jié)果是( )-2-10123A.a-b+3 B.a+b-1 C.-a-b+1 D.-a+b+1【變式4-1](2019春?豐潤區(qū)期中)若2Va<3,則\“2>)2-；0_叫2=( )5-2a5-2a1-2a2a-12a-5【變式4-2（2018秋?海淀區(qū)校級期中）實數(shù)a、b、C在數(shù)軸上的位置所示，那么化簡lc+a1+/譚-.，殳①TOC\o"1-5"\h\z的正確結(jié)果是（ ）A.2b-c B.2b+c C.2a+c D.-2a-c【變式4-3]（2018春?漢陽區(qū)期中）若0V%<1,則4-J（升1）2T等于（ ）2 2A.— B.-- C.-2% D.2%X X【考點5二次根式的乘除運算】【方法點撥】掌握二次根式的乘除法則（1）aa-bb=abb（a>0,b>0）⑵三Y (a>°,b>。)【例5】（2019春?邗江區(qū)校級期中）計算:（1）一號t且V452*5⑵:彳”卜\爸【變式5-1]（2018秋-松江區(qū)期中）計算：看..高?（-方丁彘）

【變式5-2]（2019秋?閘北區(qū)期中）計算：1n?:呂1n3【變式5-3]（2019春?新泰市期中）化簡下列式子：2社b；■'久W,；（W）.【考點6利用二次根式性質(zhì)求代數(shù)式的值】【例6】（2019春?蕭山區(qū)期中）已知干二知+2,b二?門-2,求下列式子的值:a2b+ab2；a2-30b+b2；(a-2)(b-2).【變式6-1]（2019春?蕪湖期中）已知，二77，尸」丁，分別求下列代數(shù)式的值;V2+1 V2-1X2+y2；二2十七十1&的值.【變式6-2]（二2十七十1&的值.13-2/2,求：(113-2/2,求：(1)%2y-xy2的值；(2)x2-【變式6-3]（2018秋?通川區(qū)校級期中）已知％=xy+y2的值.【考點7二次根式的加減運算】【方法點撥】二次根式的運算法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡，再把同類二次根式合并.【例7】（2019春?武昌區(qū)期中）計算:V五十.?不-年（2）,：，9宴+6：寧-：；25k【變式7-1]（2019春?蕭山區(qū)期中）計算下列各式:"2+..?+\；（；飛-2）2；-/岳4--初,：J-.【變式7-2]（2018春?襄城區(qū)期中）計算:（1）'/los-■.■1%+■向-'：■‘而【變式7-3]（2018春?羅山縣期中）

(2)1,2-61+；；(.2-1)2-.；(.6-3)2【考點8二次根式的混合運算】【例8】(2019春?泰興市校級期中)計算：【變式8-1](2019春?廣東期中)計算3玩+4區(qū)一小乂1元)1.后(3,.;2-1)2-('.■,,3+2)(,..,,3-2)【變式8-2](2019春?杭錦后旗期中)計算:/4S 3-ix..;12+/24V2(2--..■■1)2018(2+丁1)2019-2X1-丹|-(?巧)02【變式8-3](2019春?萊州市期中)計算：13.；11呂-4.!蔣:.150)J13233+3；2-：6)33-兄2:6)【考點9分母有理化的應(yīng)用】【例9】(2019春?西城區(qū)校級期中)閱讀下述材料：我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題.例如：比較斤-?高和■.氾-V虧的大小可以先將它們分子有理化如下：因為‘'7-1；6>';&■：15,所以'JT-1：1,6<1---1：：5再例如：求y=\：G踵」：G互的最大值.做法如下：Vx+2+Vk-2解：由％+2三0,%-2三0可矢口%三2,而y=二算十2-二算一Vx+2+Vk-2當％=2時，分母?."-vGWi有最小值2,所以y的最大值是2解決下述兩題：（1）比較3r2-4和2?.兩一元的大?。唬?）求y=.-1-K+/1--丁K的最大值和最小值.【變式9-1]（2019春?微山縣期中）【閱讀材料】材料一：把分母中的根號化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，叫做分母有理化通常把分子、分母乘以同一個不等于0的式子，以達到化去分母中根號的目的例如：化簡—1—解.」一一、-理）_一解：材料二：化簡：證訴的方法：如果能找到兩個實數(shù)m,n，使m2+n2=a，并且mn=b，那么4己±2五二'可2+/2±2畫二5（川土口）2=m±n例如：化簡；3±2?人解：；3±2.2二產(chǎn)=,.;（；2+n2=.2+1【理解應(yīng)用]（1）填空:（1）填空:化簡正+二-[的結(jié)果等于（2）計算:②:^V2013+V2017+V2019+V2013②:^V2013+V2017+V2019+V2013【變式9-2]（2018秋?吳江區(qū)期中）閱讀材料:黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵.這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”.如：⑵■■/M2-?巧i）二1,〔門+?.巧MR-?巧）=3,它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如噌二裝令多咨瑞卷二券%子像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化.解決問題：(1)4-開的有理化因式可以是 ，一一分母有理化得 2V3(2)計算：①已知％=—―卜，尸,3?］，求%2+y2的值;V3-1 V3+1hvs4Twr4Twr++&9+v^r【變式9-3］(2019秋?唐河縣期中)閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式運算時，我們有時會碰上女且、一不這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡:V3V3+122XV52 2_ 2(73-1)————人」/3高乂-23;正十1 (敏-1以上這種化簡過程叫做分母有理化.2V3+1七注心/ 2 3-1 (V3)22V3+1還可以用以下方法化簡：與［=不［=―^―=請任用其中一種方法化簡：^-^―；②口-5 .V15-3 2V3+-V7【考點10二次根式的應(yīng)用】【例10】(2018春?嘉祥縣期中)閱讀理解：對于任意正整數(shù)a,b,：(\：Z-；%)2三0,.?.a-21,才計b三0,???a+b三2；ab,只有當a=b時，等號成立；結(jié)論：在a+b三2冗(a、b均為正實數(shù))中，只有當a=b時，a+b有最小值2'；lb.根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：(1)若a+b=9,■,；ab<；(2)若m>0,當m為何值時，m+1有最小值，最小值是多少？RI【變式10-1］(2019?太原一模)閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).古希臘的幾何學家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”如果一個三角形的三邊長分別為a、b、如設(shè)p=型等，則三角形的面積S='.-'p(p-a)(p-b)(p-c).我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”(三斜求積術(shù))：如果11 3 9 9一個三角形的三邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S=一，/卜(1)若一個三角形的三邊長分別是5,6,7,則這個三角形的面積等于(2)若一個三角形的三邊長分別是，5、.6、,T,求這個三角形的面積.

【變式10-2】已知一個三角形的三邊長分別為12.'A,￥詼（1）求此三角形的周長P