人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末全套復(fù)習(xí)資料

第一章有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸納：1、數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、方向、長度單位的直線。有了數(shù)軸，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用它上面的一個(gè)確定的點(diǎn)來表示。在數(shù)的研究上它起著重要的作用。它使數(shù)和最簡單的圖形——直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。但要注意數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不是都有有理數(shù)和它對(duì)應(yīng)。借助于數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可以比較有理數(shù)的大小，法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。零的相反數(shù)是零?；橄喾吹膬蓚€(gè)數(shù)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的兩邊，離開原點(diǎn)的距離相等。有了相反數(shù)的概念后，有理數(shù)的減法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。3、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。顯然有：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。對(duì)于任何有理數(shù)a，都有≥0 。4、倒數(shù)可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數(shù),并且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數(shù)。有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。5、有理數(shù)的大小比較：（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，即負(fù)數(shù)＜零＜正數(shù)；（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而??；（4）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；6、科學(xué)記數(shù)法：是指任何數(shù)記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10。7、近似數(shù)與精確度：近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)，稱為近似數(shù)；精確度：右邊最后一位數(shù)所在的位數(shù)，就是精確到的數(shù)位。二、有理數(shù)的運(yùn)算法則1、有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。由此可得，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0；三個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：一切加法和減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零。4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)都得零。5、有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：有理數(shù)混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運(yùn)算中，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。、6、有理數(shù)的運(yùn)算律：交換律：a＋b=b＋a,ab=ba.結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).乘法對(duì)加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.三、值得注意的幾個(gè)問題1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，省略的指數(shù)是“1”，而不是零。4、對(duì)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算要注意加括號(hào)。如當(dāng)a=-3時(shí)，a2=(-3)2=9；而不是a2=-32=-9。5、有理數(shù)的運(yùn)算要特別注意符號(hào)?；A(chǔ)回顧與練習(xí)一、【正負(fù)數(shù)】有理數(shù)的分類：★☆▲_____________統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。_____________統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：1，－，-789，25，0，-20，，-590，·正整數(shù)集｛…｝；·正有理數(shù)集｛…｝；·負(fù)有理數(shù)集｛…｝；·負(fù)整數(shù)集｛…｝；·自然數(shù)集｛…｝；·正分?jǐn)?shù)集｛…｝·負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝2☆某種食用油的價(jià)格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則元的意義是；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是。二、【數(shù)軸】規(guī)定了、、的直線，叫數(shù)軸[基礎(chǔ)練習(xí)]1.☆如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）2.☆在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來。4，-|-2|，，1，03.下列語句中正確的是（）A.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)B.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)C.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來4.★①比－3大的負(fù)整數(shù)是_______；②已知ｍ是整數(shù)且-4<m<3，則ｍ為_______________。③有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是。最大的非正數(shù)是。④與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是和。5.★★在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()，三、【相反數(shù)】的概念像2和-2、-5和5、和這樣，只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是。一般地：若a為任一有理數(shù)，則a的相反數(shù)為-a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1.相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0外）分別在原點(diǎn)O的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，和為0。[基礎(chǔ)練習(xí)]1.☆-5的相反數(shù)是；-（-8）的相反數(shù)是；-[+（-6）]=0的相反數(shù)是；a的相反數(shù)是；的相反數(shù)的倒數(shù)是__2.☆若a和b是互為相反數(shù)，則a+b=（）D.任意有理數(shù)3.★(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果-a=，那么a=______；(3)如果-x=-6，那么x=______；(4)-x=9，那么x=______.4.★★已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（

）A．負(fù)數(shù)；B.正數(shù)；

C.負(fù)數(shù)或零；

D.非負(fù)數(shù)【任一個(gè)有理數(shù)a的絕值】用式子表示就是：【任一個(gè)有理數(shù)a的絕值】用式子表示就是：（1）當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，∣a∣=；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時(shí)，∣a∣=；（3）當(dāng)a=0時(shí)，∣a∣=.四、【絕對(duì)值】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的；0的絕對(duì)值是.[基礎(chǔ)練習(xí)]1.☆—2的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是個(gè)單位，記作.2.☆|-8|=。-|-5|=。絕對(duì)值等于4的數(shù)是______。3.☆絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零4.★，則x=；，則x=5.★如果，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞OB．a(chǎn)≥OC．a(chǎn)≤O D．a(chǎn)＜O．6.★★如果，則=，=．7.★★絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（）A．11個(gè) B．12個(gè)個(gè)D．23個(gè)五、【有理數(shù)的運(yùn)算】有理數(shù)加減法法則·先定符號(hào)，再計(jì)算，同號(hào)相加不變號(hào)；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著“大數(shù)”跑；減負(fù)加正不混淆。有理數(shù)乘除法法則·同號(hào)得，異號(hào)得，絕對(duì)值相乘（除）。求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的乘方。即：an=aa…a(有n個(gè)a)[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆從運(yùn)算上看式子aｎ，可以讀作；從結(jié)果上看式子aｎ可以讀作.2★33=；=；-52=；22的平方是；3★下列各式正確的是（）=(-5)2B.(-1)2013=-2013C.(-1)2013-(-1)=0D.(-1)99-1=04★★下列說法正確的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么5★在2+32×（－6）這個(gè)算式中，存在著種運(yùn)算.請(qǐng)你們討論、交流，上面這個(gè)式子應(yīng)該先算、再算、最后算.6▲有理數(shù)的運(yùn)算：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩7★★已知，求的值。8★★某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高米，請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示這棟樓每層的樓層號(hào)，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米五、【科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及精確度】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))，叫做科學(xué)記數(shù)法.[基礎(chǔ)練習(xí)]1☆用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：00=；-1020=.2☆水星和太陽的平均距離約為km用科學(xué)記數(shù)法表示為.3★120萬用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成；萬的原數(shù)是.4★近似數(shù)萬精確到位;5★近似數(shù)精確到，6★×105精確到位;7★.×105精確到千位是.8★★某數(shù)有四舍五入得到，那么原來的數(shù)一定介于和之間.9★★用四舍五入法求30951的近似值（精確到百位），結(jié)果是.本章精練一（內(nèi)容：有理數(shù)）一、選擇題（每題4分，共40分）1.有理數(shù)6的相反數(shù)是()C.2.如果向東走4千米記為+4千米，那么走了-2千米表示()A.向北走了2千米B.向西走了2千米C.向南走了2千米D.向東走了2千米3.下列各式中，不正確的是（）（-16）>0B.C.D.4.如果兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，那么它們的商是（）C.+1D.±15.在數(shù)軸上，下面說法不正確的是()A.在兩個(gè)有理中數(shù)絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)B.在兩個(gè)有理數(shù)中較大的在右邊C.在兩個(gè)有理數(shù)中，較大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)D.在兩個(gè)負(fù)有理數(shù)中，較大的離原點(diǎn)近6.若與互為相反數(shù)，則下列式子不成立的是()A.=-bC.=-a7.一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是()A.負(fù)有理數(shù)B.零C.正有理數(shù)D.不可能存在8.下列說法：正確的是（）（1）在+3和+4之間沒有正數(shù)；（2）在0與-1之間沒有負(fù)數(shù)；（3）在+1和+2之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)；（4）在和之間沒有正分?jǐn)?shù)，A.（3）B.（4）C.（1）（2）（3）D.（3）（4）9.某商店規(guī)定：用4個(gè)礦泉水空瓶可以換取礦泉水一瓶.小明現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若小明只用這16個(gè)礦泉水空瓶，且不再花錢，那么他最多可以換礦泉水()瓶瓶瓶瓶10.下列敘述正確的是：（）A.若，則a=bB.若C.若a<b,則D.若，則二、填空題（每題4分，共20分）11.式子：－（－5）表示的意義是.12.－的絕對(duì)值是.13.小于5的非負(fù)整數(shù)是.14.數(shù)軸上離開原點(diǎn)5個(gè)單位的數(shù)是，其和為.為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為絕對(duì)值最小的數(shù).則a-b-（-c）=.三、解答題（共40分）16.（10分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：-5+40-7-7.正整數(shù)集合{…}負(fù)整數(shù)集合{…}非負(fù)數(shù)集合{…}負(fù)數(shù)集合{…}正數(shù)集合{…}17.（10分）計(jì)算：⑴-20+（-14）-（-18）-13⑵（-5）+（-8）-（+8）-（+2）18.（10分）比較大?。?[-（）]和-∣-∣（10分）某檢修站檢修線路，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同時(shí)，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17，+9,-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.（1）分別計(jì)算收工時(shí)，甲、乙兩組各在A地的什么方位分別距A地多遠(yuǎn)（2）若每千米汽車耗油升，求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升本章精練二（內(nèi)容：有理數(shù)本章末）一、選擇題（每題4分，共36分）1.在中正數(shù)有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.乘積記法正確的是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.4.近似數(shù)×104的有效數(shù)字有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)5.我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×102千米千米千米千米6.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）與(-2)7與(-3)2×23與-32×2(-3)2與-(-2)37.將邊長為1的正方形對(duì)折5次后，得到圖形的面積是（）如果有5個(gè)有理數(shù)，其中至少有一個(gè)有理數(shù)是正數(shù)，且它們的積是負(fù)數(shù)，那么這五個(gè)因數(shù)中，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）或4和39.計(jì)算：(－2)100+(－2)101的結(jié)果是（）B.－1C.－2D.－2100二、填空題（每題4分，共20分）10.計(jì)算－1÷9×=.11.()2＝16，(－)3＝.12.若，則當(dāng)a=1時(shí)，A=；當(dāng)a=-1時(shí)，A=.13.如果式子（x-8）2+3有最小值時(shí)，那么5x-30=.14.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為1，p是數(shù)軸到原點(diǎn)距離為1的數(shù)，那么的值是．三、解答題（共40分）15.（共12分）計(jì)算：（1）（）400(2)-72+2(-3)2+(-6)16.（10分）17.（10分）悟空隨師父掃完金光塔回來，累的唐僧滿頭大汗，八戒見狀，忙端茶向前獻(xiàn)殷勤，并關(guān)切的說道：“師父，你這是掃了多少地啊，累成這個(gè)樣子”還未等唐僧說話，悟空搶言道：“傻豬頭，你算算吧，塔共六層，以100平方米為標(biāo)準(zhǔn)，每層超過的平方米數(shù)記為正數(shù)，不足的平方米數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地說：“這咋算……”請(qǐng)你幫八戒算出來。18.（共12分）某支股票上周末的收盤價(jià)格是元，本周一到周五的收盤情況如下表：（“＋”表示股票比前一天上漲，“－”表示股票比前一天下跌）上周末收盤價(jià)周一周二周三周四周五＋－＋－＋（1）周一至周五這支股票每天的收盤價(jià)各是多少元（2）本周末的收盤價(jià)比上周末收盤價(jià)是上漲了，還是下跌了多少（3）這五天的收盤價(jià)中哪天的最高哪天的最低相差多少第二章整式的加減一、知識(shí)梳理1、______和______統(tǒng)稱整式。①單項(xiàng)式：由與的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，5?！雾?xiàng)式的系數(shù)：單式項(xiàng)里的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)?！雾?xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。②多項(xiàng)式:幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，不含字母的項(xiàng)叫做?！ざ囗?xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)?！ざ囗?xiàng)式的命：一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。所以我們就根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)來命名一個(gè)多項(xiàng)式。如：3n4－2n2＋1是一個(gè)四次三項(xiàng)式?！度ィㄌ恚├ㄌ?hào)法則》去括號(hào)、添括號(hào)，符號(hào)變化最重要。《去（添）括號(hào)法則》去括號(hào)、添括號(hào)，符號(hào)變化最重要。括號(hào)前面是正號(hào)，里面各項(xiàng)保留好*。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，里面各項(xiàng)都變號(hào)[*“各項(xiàng)保留好”指保留項(xiàng)的符號(hào)不變]①所含的相同；②相同也相同合并同類項(xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方法：把各項(xiàng)的相加，而不變。3、去括號(hào)法則法則1.括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都符號(hào)；法則2.括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都符號(hào)?！ダㄌ?hào)法則的依據(jù)實(shí)際是?！甲⒁?〗要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).〖注意2〗去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.〖注意3〗括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào).若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),可運(yùn)用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào),以免發(fā)生錯(cuò)誤.〖注意4〗遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)“-”的個(gè)數(shù).4、整式的加減整式的加減的過程就是。如遇到括號(hào)，則先，再，合并到為止。5、本單元需要注意的幾個(gè)問題①整式（既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，③多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計(jì)算。④去括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)?？键c(diǎn)例析題型一利用定義解決問題例１若與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則與的值分別是（）（A）1，2（B）2，1（C）1，1（D）1，3﹒解：依據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，可知題中的與是同類項(xiàng)﹒又由同類項(xiàng)的概念知，既然兩式所含的字母相同，所以相同字母的字母指數(shù)也應(yīng)相同，可得解得點(diǎn)評(píng)：本題已知條件沒有直接說明兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，而是根據(jù)整式加減的實(shí)質(zhì)挖掘出兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)這個(gè)隱含條件，這是解決本題的關(guān)鍵﹒題型二化簡求值題例2化簡求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4，其中ａ=.解：原式=（ａ2－ａ2）＋（－5ａ＋4ａ）＋（－3－4）=（1－1）ａ2＋（－5＋4）ａ＋（－3－4）=－ａ－7當(dāng)ａ=時(shí)，原式=－－7=－7.點(diǎn)評(píng)：（1）多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，但不在一起，利用運(yùn)算的交換律、結(jié)合律把同類項(xiàng)放在一起，用括號(hào)括起來．（2）把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，使多項(xiàng)式中不含同類項(xiàng)，此多項(xiàng)式就化為最簡了．例3按圖所示的程序計(jì)算代數(shù)式的值，若輸入的x值為，則輸出的代數(shù)式的值y為()A. B. C. D.解：利用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算代數(shù)式的值，關(guān)鍵是看已輸入x的范圍.∵x=,∴1≤x≤2.∴y=-+2=，故正確答案為C項(xiàng).加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×5…………點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)值轉(zhuǎn)換器求代數(shù)式的值是近幾年中考新題型，解題關(guān)鍵是讀懂題目要求，按照題目指定順序計(jì)算即可。題型三探索自然數(shù)間的某種規(guī)律例4．從2開始連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：1）S與n之間有什么關(guān)系能否用公式表示2）計(jì)算2+4+6+…+2004+2006的值．解：（1）S與n的關(guān)系是：S=n（n+1）．（2）當(dāng)n=2時(shí)，S=2+4=2×3，當(dāng)n=3時(shí)，S=2+4+6=3×4，所以最后一個(gè)數(shù)的一半表示n，從而n==1003．所以2+4+6+…+2006=1003×（1003+1）=1007012點(diǎn)評(píng)：觀察是解題的前提條件，當(dāng)已知數(shù)據(jù)有很多組時(shí)，需要仔細(xì)觀察、反復(fù)比較，才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．例5．有一串單項(xiàng)式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，-19a19，20a20，…①你能說出它們的規(guī)律是什么嗎②寫出第100個(gè)，第1999個(gè)單項(xiàng)式．③寫出第2n個(gè)，第2n+1個(gè)單項(xiàng)式．解：①都符合代數(shù)式（-1）nnan；②（-1）100100a100，（-1）1999199a1999；③2na2n，-（2n+1）a2n+1．點(diǎn)評(píng)：先認(rèn)真審題，觀察給出的每個(gè)單項(xiàng)式的特點(diǎn)即可得出規(guī)律．題型四比較兩代數(shù)式的大小例6．已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，試比較M、N的大?。猓鹤鞑睿甅-N=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4）因?yàn)?x2+4>0，所以-（2x2+4）<0即M-N<0，所以M<N．點(diǎn)評(píng)：作差，再由差的正負(fù)來決定大小，這是比較大小常用的方法．例7.A和B兩家公司都準(zhǔn)備從社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司年薪10000元，每年加工齡工資200元；B公司半年薪5000元，每半年加工齡工資50元，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮的話，選擇哪家公司有利解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；第n年在B公司的收入：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1).而[10000+200(n-1)]-[10050+200(n-1)]=-50＜0，所以選擇B公司有利.點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了字母表示數(shù)、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，在計(jì)算時(shí)把(n-1)看作一項(xiàng)，計(jì)算更簡便，因此在解題時(shí)要注意分析，不要遇見括號(hào)就去掉，要結(jié)合題的特點(diǎn)，選擇簡便易行的方法.另外，在比較兩個(gè)量大小時(shí)，不妨將這兩個(gè)量作差試一試，根據(jù)具體的差值對(duì)事作作出判斷或決定，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)本章精練一在,中，單項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有：。2.填一填整式-abπr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系數(shù)次數(shù)項(xiàng)3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價(jià)格是；后來因庫存積壓，又以原價(jià)的八五折出售，則現(xiàn)價(jià)是元；每件還能盈利元。4、已知-7x2ym是7次單項(xiàng)式則m=。5、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是按字母作冪排列。7、-3a+3a=-3()，2a-2a=2(),-5a-5a=-5()，4a+4a=4(),8、已知x-y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B=。10、計(jì)算:①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。12、若(x2＋ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值。13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-14、如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少當(dāng)n=7，100時(shí)，S是多少本章精練二一.選擇題（每題4分，共40分）1.在代數(shù)式：，3，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.下列語句正確的是（）A．中一次項(xiàng)系數(shù)為－2B．是二次二項(xiàng)式C．是四次三項(xiàng)式D．是五次三項(xiàng)式3.下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A.與與—C.與—D.與4.單項(xiàng)式－的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A.－2,6,7C.－6D.－75.下列合并同類項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.6.已知x2＋3x＋5的值為7，那么代數(shù)式3x2＋9x－2的值是()A．0B．2C．4D．67.如果綦江電影院第一排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，那么第n排的座位數(shù)共有（）個(gè)A.B.C.D.8.多項(xiàng)式化簡后不含xy項(xiàng)，則k為（）B.C.9.當(dāng)x分別等于1和-1時(shí)，代數(shù)式的值（）A.異號(hào)B.相等C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)10.若，則等于（）A.B.C.D.1二.填空題（每題4分，共20分）11.的系數(shù)是_____________.12.一個(gè)多項(xiàng)式加上-x2＋x-2得x2-1，則此多項(xiàng)式應(yīng)為_________.13.如果-xmy與2x2yn+1是同類項(xiàng)，則m=_______，n=________．14.一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2＋5x－3，馬虎同學(xué)錯(cuò)將減號(hào)抄成了加號(hào)，運(yùn)算結(jié)果得x2＋3x－7，多項(xiàng)式A是__________.15.某學(xué)校三個(gè)班參加植樹活動(dòng)，第一個(gè)班種x棵，第二個(gè)班種的樹比第一班種的樹的2倍還多8棵，第三班種的樹比第二班種的樹的一半少6棵，三個(gè)班共種樹棵.三.解答題（共40分）16.化簡下列各題（每題5分，共10分）（1）（2）17.（10分）對(duì)于多項(xiàng)式，分別回答下列問題：(1)是幾項(xiàng)式；(2)寫出它的最高次項(xiàng)；(3)寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；(4)寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；(5)寫出常數(shù)項(xiàng)．18.（共10分）求代數(shù)式的值：，其中，．19.（共10分）一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結(jié)果為9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正確答案．第三章一元一次方程知識(shí)梳理1．方程1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.3．解一元一次方程的步驟：①去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子為多項(xiàng)式的要加上括號(hào)；②去括號(hào)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，當(dāng)括號(hào)前是“-”時(shí)，去掉括號(hào)時(shí)注意括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)都要變號(hào)；③移項(xiàng)，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)，移項(xiàng)和交換位置不同；④合并同類項(xiàng)，將同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，把方程化為ax=b（a≠0）的形式，注意只合并同類項(xiàng)的系數(shù)；⑤系數(shù)化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號(hào)，不要把方程ax=b的解寫成x=。4．列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）讀題找相等關(guān)系：認(rèn)真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關(guān)系.（2）設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)：根據(jù)問題的實(shí)際情況，設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).（3）列方程：根據(jù)問題中的一個(gè)相等關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義，如果符合實(shí)際意義，要寫出完整的答案.5．實(shí)際問題的常見類型1)利息問題:①相關(guān)公式:本金×利率×期數(shù)=利息(未扣稅)②相等關(guān)系:本息=本金+利息.2)利潤問題:①相關(guān)公式:利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià);②相等關(guān)系:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).3)等積變形問題:①相關(guān)公式:長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.②相等關(guān)系:變形前的體積=變形后的體積.4)工程問題①數(shù)量關(guān)系:工作量=工作時(shí)間×工作效率.②相等關(guān)系:總工作量=各部分工作量的和.行程問題:①相關(guān)數(shù)量關(guān)系:路程=時(shí)間×速度;②相等關(guān)系(相遇問題)兩者路程和=總路程;(追問題)兩者路程差=相距路程.二、思想方法總結(jié)1．方程的思想：方程的思想就是把末知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參與運(yùn)算，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，很多問題都能歸結(jié)為方程來處理。2、數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想是指在研究問題的過程中，由數(shù)思形，由形思數(shù)，把數(shù)和形結(jié)合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應(yīng)用題時(shí)常采用畫圖，列表格的方法展示數(shù)量關(guān)系。使問題更形象、直觀。3、“化歸思想”：所謂化歸思想，是指在如解數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問題感到困惑，可把它先進(jìn)行交換，使之筒化，并得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復(fù)雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對(duì)解一元一次方程的學(xué)習(xí)要體會(huì)并掌據(jù)化歸這一數(shù)學(xué)思想方法。三、易錯(cuò)點(diǎn)突破1、應(yīng)用等式的基本性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤例1.下列說法正確的是（）A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=cB、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得C、在等式兩邊都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)結(jié)論成立；但當(dāng)a=0時(shí)，不能運(yùn)用等式的性質(zhì)（2）結(jié)論不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，要保證除數(shù)不為0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性質(zhì)錯(cuò)誤，應(yīng)在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項(xiàng)沒除以2，應(yīng)為x=a－選B2、去分母去括號(hào)時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象或出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；移項(xiàng)不變號(hào)，錯(cuò)把解方程的過程寫成“連等”的形式。例2.解方程.錯(cuò)解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1剖析：錯(cuò)解的原因是對(duì)方程的變形理解不深，受到代數(shù)式運(yùn)算時(shí)使用連等式的習(xí)慣影響。正解：去分母得3x-2+10=x+6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得2x=－2,所以x=－13、列方程解應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤（1）審題不清，沒有弄請(qǐng)各個(gè)量所表示的意義；（2）列方程出現(xiàn)錯(cuò)誤;（3）應(yīng)用公式錯(cuò)誤;（3）單住不統(tǒng)一;（4）計(jì)算方法出現(xiàn)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)例析考點(diǎn)一考查基本概念例1.若關(guān)于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，則a的值是（）A．4B．－4C．5C．－5分析：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，將x=3代入方程，左右兩邊相等，從而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2×(3－1)－a=0，解得a=4.例2.一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫出這個(gè)方程：.分析：解為2的一元一次方程有無數(shù)個(gè)，故此題的答案不惟一.解決此題我們可以利用等式的基本性質(zhì)在x=2的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)整式，或同時(shí)乘上（或除以）同一個(gè)數(shù).解：如x－1=1；2x=4；3x－2=4等.考點(diǎn)二考查一元一次方程的構(gòu)建例3.如果單項(xiàng)式4x2ya＋3與－2x2y3－2a是同類項(xiàng)，那么a為（）A.－2B.－1分析：同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，所以a＋3=3－2a，從而可以解出a.解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，知a＋2=3－2a，解得a=0.故選C.例4.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）x=150×25%%x=150－x=25%x－x=25%分析：根據(jù)利潤率=EQ\F(售價(jià)-進(jìn)價(jià),進(jìn)價(jià))，得150－x=25%x.解：選C考點(diǎn)三考查一元一次方程的解法例5.解方程：x－=2－.分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1這五個(gè)步驟逐步求解，解時(shí)要留意每步的注意點(diǎn).解：去分母，得6x-3(x-1)=12-2(x+1).去括號(hào)，得6x－3x＋3=12－2x－2.移項(xiàng)，得6x－3x＋2x=12－2－3.合并同類項(xiàng)，得5x=7.系數(shù)化為1，得x=EQ\F(7,5).考點(diǎn)三考查一元一次方程的應(yīng)用例6.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元，且英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)各是多少元（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打折銷售；超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包，那么在哪一家購買更省錢分析：（1）設(shè)書包的單價(jià)為x元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x－8)元，根據(jù)“英語學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元”列出方程，求出書包和英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)；（2）分別求出在超市A、B購買看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)、書包的費(fèi)用，通過比較大小即可知道那種方式購買更省錢.解：（1）設(shè)書包的單價(jià)為x元，則英語學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為(4x－8)元.根據(jù)題意，得4x－8＋x=452，解得x=92.4x－8=4×92－8=360.答：該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元.（2）在超市A購買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包各一件，需花費(fèi)現(xiàn)金：452×75%=339（元）；因?yàn)?39＜400，所以可以選擇超市A購買.在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購買英語學(xué)習(xí)機(jī)，再利用得到的90元購物券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：360＋2=362（元）；因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在超市B購買.但是，由于362＞339，所以在超市A購買英語學(xué)習(xí)機(jī)與書包，更省錢.專題練習(xí)一（內(nèi)容：一元一次方程）一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5B．y2－6y+5=0C．x－3=D．4x－3=02.下列方程的解正確的是（）A．x－3=1的解是x=－2B．x－2x=6的解是x=－4C．3x－4=（x－3）的解是x=3D．－x=2的解是x=－3.在下列方程中，解是x=-1的是（）A．2x+1=1B．1-2x=1C．=2D．=24.已知x=y，則下面變形錯(cuò)誤的是（）A．x+a=y+aB．x－a=y－aC．2x=2yD．5.如果，那么=（）6.方程m+m=5－m的解是（）7.方程2－去分母得（）A．2-2（2x-4）=-（x-7）B．12-2（2x-4）=-x-7C．12-4x-8=-（x-7）D．12-2（2x-4）=x-78.與方程x－=-1的解相同的方程是（）+2=-1+3=-3（x-5）=1=09.若關(guān)于x的一元一次方程=1的解為x=-1，則k的值為（）A．B．1C．-D．010.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為明文a，b，c對(duì)應(yīng)的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3對(duì)應(yīng)的密文為2，8，18，如果接收的密文7，18，15，則解密得到的明文為（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，二、填空題（每題4分，共20分）11.若是一元一次方程，則m=_______．12.合并下列相同字母的項(xiàng):（1）______________.（2）____________．13．方程的解是.14．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與的值相等.15.若方程與方程的解相同，則.三、解答題（共40分）16.解方程（每小題5分，共10分）（1）（2）17.解方程（每小題5分，共10分）（1）（2）18.（共10分）x取什么數(shù)時(shí),的是的相反數(shù)9.（共10分）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是多少（內(nèi)容：一元一次方程本章末）一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A．x-3B．x2-1=0C．2x-3=0D．x-y=32．下列方程中，解是2的方程是（）A．3x+6=0B．-x+=0C．x=2D．5-3x=13．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．8B．-8C．0D．24．已知等式a=b，c為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）A．a(chǎn)-c=b-cB．a(chǎn)+c=b+cC．-ac=-bcD．5.一件標(biāo)價(jià)為250元的商品，若商品按八折銷售，則商品的實(shí)際售價(jià)是（）A．180元B．200元C．240元D．250元6.下列四組變形中，變形正確的是（）A．由5x+7=0得5x=-7B．由2x-3=0得2x-3+3=0C．由=2得x=D．由5x=7得x=357.下列各組方程中，解相同的方程是（）A．x=3與4x+12=0B．x+1=2與2（x+1）=2xC．7x-6=25與=6D．x=9與x+9=08.解方程=1去分母正確的是（）（x-1）-3（4x-1）=1+x=1（x-1）-3（4-x）=6=69.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)由甲獨(dú)做4小時(shí)，剩下的甲、乙合做，還需幾小時(shí)設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成，下列方程正確的是（）10.甲、乙兩種衣服售價(jià)均為60元，其中一件衣服贏利20%，另一件衣服虧損20%。當(dāng)商家同時(shí)賣出這兩種衣服各一件時(shí)（）A．不贏不虧B．贏利5元C．虧損5元D．贏利6元二、填空題（每題4分，共20分）11.方程6x+5=3x的解是．12．若x=3是方程2x-10=4a的解，則a=．13.一張?jiān)嚲砩嫌兄挥?0道選擇題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試卷共得70分，他做對(duì)了道．14.敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊，小時(shí)后可追上敵軍．15.某超市規(guī)定，如果購買不超過50元的商品時(shí)，按全額收費(fèi)；購買超過50元的商品時(shí)，超過部分按九折收費(fèi)．某顧客在一次消費(fèi)中，向售貨員交納了212元，那么在此次消費(fèi)中該顧客購買了價(jià)值元的商品．三、解答題（共40分）16.解方程（每小題5分，共10分）(1)(2)（10分）如圖,在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標(biāo)明．已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補(bǔ)空白，需要配多大尺寸的圖片．18.（10分）下表為某相館的價(jià)目表，今逢開業(yè)周年慶，底片沖洗與照片沖洗皆打八折，小穎帶了一卷底片去沖洗相紙為“布紋”的照片若干張，打折后共付了元。請(qǐng)問小穎洗了多少張照片項(xiàng)目費(fèi)用底片沖洗費(fèi)3元/卷相知規(guī)格（布紋）照片沖洗費(fèi)元/張19.（10分）某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案專題訓(xùn)練二（應(yīng)用題專項(xiàng)）和差倍分問題(年齡問題、比例問題、日歷問題)1、姐姐4年前的年齡是妹妹的2倍，今年年齡是妹妹的倍，求姐姐今年的年齡。2、1992年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍.3、爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91歲,當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時(shí)候,女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的,那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲,女兒現(xiàn)在年齡是多少歲.4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是：1：2：，攪拌這種混凝土2100千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克小名出去旅游四天，已知四天日期之和為65，求這四天分別是哪幾日等積問題1、直徑為30厘米，高為50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M20杯，求小杯子的高。2、用60米長的籬笆，圍成一個(gè)長方形的花圃，若長比寬的2倍少3米，則長方形的面積是多少3、將一個(gè)長、寬、高分別為15厘米、12厘米和8厘米的長方體鋼塊，鍛造成一個(gè)底面邊長為12厘米的正方形的長方體零件鋼坯。試問是鍛造前長方體鋼塊的表面積大，還是鍛造后的長方體零件鋼坯的表面積大請(qǐng)計(jì)算回答。行程問題(航行問題、相遇問題、追及問題、火車過橋問題)1、一艘輪船，航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)?小時(shí)，逆水比順?biāo)嘤?小時(shí)。已知輪船在靜水中的速度是每小時(shí)52千米，求水流的速度2、小紅和小明繞周長為1200米的湖晨練，小紅的速度為85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果兩人同時(shí)同向同一地點(diǎn)開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇(2)如果兩人同時(shí)相向同地開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇(3)如果小紅在小明前面200米兩人同時(shí)反向開跑，多少分鐘兩人會(huì)相遇3、甲乙兩人騎自行車,從相距60千米的兩地相向而行,甲每小時(shí)走12千米,乙每小時(shí)走10千米,如甲走15分鐘后乙再出發(fā),問甲出發(fā)后幾小時(shí)與乙相遇4、敵軍和我軍相距27千米,敵軍以4千米/小時(shí)的速度逃跑,我軍迅速以7千米/小時(shí)的速度追擊敵軍,需幾小時(shí)可以追上5、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米6、小強(qiáng)、小芳、小亮在郊游，看到遠(yuǎn)處一列火車勻速通過一個(gè)隧道后，產(chǎn)生了以下對(duì)話.各位同學(xué)，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話求出這列火車的長。小亮:我爸爸參與過這個(gè)隧道的修建,他告訴我隧道長500米.小亮:我爸爸參與過這個(gè)隧道的修建,他告訴我隧道長500米.小芳:整列火車完全在隧道里的時(shí)間是20秒小強(qiáng):火車從開始進(jìn)入隧道到完全開出隧道共用30秒勞力調(diào)配及配套問題甲車隊(duì)有15輛汽車，乙車隊(duì)有28輛汽車，現(xiàn)調(diào)來10輛汽車分給兩個(gè)車隊(duì)，使甲車隊(duì)車數(shù)比乙車隊(duì)車數(shù)的一半多2輛，應(yīng)分配到甲乙兩車隊(duì)各多少輛車2、某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10人，又知二個(gè)大齒輪和三個(gè)小齒輪配套一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套3、某隊(duì)有55人，每人每天平均挖土方或運(yùn)土3方，為合理安排勞力，使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，應(yīng)如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)銷售盈虧問題1、某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧60元；而如果按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺120元。問這件衣服的標(biāo)價(jià)和成本各是多少元2、某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少元3、團(tuán)體購買公園門票，票價(jià)如下：購票人數(shù):1~50人51~100人100人以上每人門票價(jià)分別是65元55元45元問題：今有甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)6570元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)應(yīng)須付5040元，問這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人銀行利率問題:小穎的爸爸為了準(zhǔn)備小穎3年后讀高中的費(fèi)用，準(zhǔn)備用1萬元參加教育儲(chǔ)蓄，已知教育儲(chǔ)蓄一年期的利率為%，三年期的利率為%，現(xiàn)在有兩種存法(1)一年，下一年連本帶息再存一年，到期后連本帶息再存一年(2)接存一個(gè)三年期．請(qǐng)你幫著計(jì)算一下，小穎的爸爸應(yīng)選擇哪一種儲(chǔ)蓄方式數(shù)字問題1.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的4倍，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對(duì)調(diào)位置后，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)多54，則原兩位數(shù)為多少2.若有一個(gè)七位自然數(shù)，它的第一位數(shù)字是3，若把3移到末位，其他數(shù)位上的數(shù)字順序不變，則新數(shù)等于這個(gè)原數(shù)的2倍還多11，求原來的七位數(shù)余不足問題1、用化肥若干千克給一塊麥田施肥，每畝用6千克，還差17千克；每畝用5千克，還多3千克，這塊麥田有多少畝2、畢業(yè)生在禮堂入座，1條長凳坐3人，有25人坐不下；1條長凳坐4人，正好空出4條長凳，則共有多少名畢業(yè)生長凳有多少條3、有一次數(shù)學(xué)競賽共20題，規(guī)定做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)或不做的題每題扣2分，小景得了86分，問小景對(duì)了幾題工程問題1、有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開乙管，5小時(shí)注滿水池.（1）如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要9天，乙單獨(dú)完成需要12天，丙單獨(dú)完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項(xiàng)工程的方案問題1、某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器，方案1：到商店購買，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費(fèi)120元，設(shè)需要儀器x件．（1）分別求出方案1和方案2的總費(fèi)用；（2）當(dāng)購制儀器多少件時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同；（3）若學(xué)校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜請(qǐng)說明理由．2、張老師帶領(lǐng)該校七年級(jí)“三好學(xué)生”去開展夏令營活動(dòng)，甲旅行社說：“如果老師買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠?！币衣眯猩缯f：“包括老師在內(nèi)按全票價(jià)的6折優(yōu)惠?！比羧眱r(jià)為240元，當(dāng)學(xué)生從數(shù)為多少人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多3、某校七年級(jí)組織學(xué)生秋游，如果租用若干輛45座的客車，則有15人無座位；如果租用60座的客車，則可比45座的客車少租2輛，且保證人人有座而無空位。求：（1）七年級(jí)共有多少名學(xué)生（2）若45座客車的租金為每輛420元，60座客車的租金為每輛600元，那么應(yīng)如何安排客車的型號(hào)和數(shù)量，使得租金最少是多少元其它問題有一個(gè)只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分種可以通過9人，一天，王老師到達(dá)道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì))，通過道口，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校。(1)此時(shí)，若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇是通過擁擠的道口去學(xué)校(2)若在王老師等人的維持下幾分鐘后，秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間，每分鐘若有3人通過道口)，結(jié)果王老師比擁擠情況下提前6分鐘通過道口問維持秩序的時(shí)間是多少第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)梳理角和平分線角和平分線等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等角的度量角的大小比較與運(yùn)算余角和補(bǔ)角角從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形點(diǎn)、線、面、體立體圖形平面圖形直線、射線、線段線段大小的比較兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間、線段最短二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，及一些重要的概念、性質(zhì)等是本章的重點(diǎn)。建立和發(fā)展空間觀念是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的重要方面。另外，對(duì)圖形的表示方法，對(duì)幾何語言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，都要有一個(gè)熟悉的過程。等等這些，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)都很重要，同時(shí)也是本章的難點(diǎn)。三、知識(shí)要點(diǎn)：本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認(rèn)識(shí)立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點(diǎn)；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。如廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點(diǎn)動(dòng)成線在電視中看到收割機(jī)在麥田中收割小麥，你是否看到了線動(dòng)成面2.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；線段可以度量，直線、射線不能度量。3.直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點(diǎn)之間，線段最短。4.線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)，如圖：若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。5.關(guān)于線段的計(jì)算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計(jì)算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計(jì)算。例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC6.角的意義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。7.角的度量：1°=60′；1′=60″；1周角=360°；1平角=180°；1直角=90°8.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法。9.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。10.有關(guān)角的運(yùn)算：舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC特殊情況，如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角；如果兩個(gè)角的和等于平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角；等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等?？键c(diǎn)例析對(duì)于多姿多彩的圖形來說，從不同方向看立體圖形和立體圖形與平面圖形的關(guān)系，是中考考察的熱點(diǎn)；直線、射線、線段和角是基本的幾何圖形，中考對(duì)它們的考察多以填空、選擇題的形式，并且比較注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，相對(duì)來說分值比例較小.考點(diǎn)一考查圖形的認(rèn)識(shí)例1.下列立體圖形中是圓柱的為（）ABCD例2.圖1中物體的形狀類似于（）.（A）棱柱（B）圓柱（C）圓錐（D）球圖1析解：例1、例2主要考查對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，能辨別幾何體的是最基本的能力，在日常生活中學(xué)會(huì)把幾何體與實(shí)物相對(duì)應(yīng)起來.例1答案（A）.例2答案（A）.考點(diǎn)二、考查圖形的展開與折疊、圖形的旋轉(zhuǎn)例3.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）析解：本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象能力，通過自己對(duì)這四個(gè)圖形動(dòng)手操作，會(huì)發(fā)現(xiàn)（C）圖不能折合成一個(gè)正方體.故應(yīng)選（C）.例4.小麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖2所示），則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖可能是（）．圖2ABCD程前程前你祝似錦例5.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面下面、左面、右面”表示.如圖3,是一個(gè)正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面,“錦”表示右面,“程”表示下面.則“?！薄ⅰ澳恪?、“前”分別表示正方體的________.（1）（2）（4）（3）析解：本題也是主要考查動(dòng)手操作圖形的能力和空間想象能力.弄清楚已知的面，親自折合成正方體.不難得到其它的面：“?！薄ⅰ澳恪?、“（1）（2）（4）（3）例6.下列圖形：分別是由中的（）旋轉(zhuǎn)得到.A.（1）、（2）、（3）；B.（1）、（3）、（4）；C.（2）、（3）、（4）；D.（2）、（4）、（3）.析解：通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)答案應(yīng)為（D）.解答此類題的關(guān)鍵是：弄清各類幾何體的本質(zhì)特征，要在具體情景中，通過自己的觀察，加深“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的認(rèn)識(shí).考點(diǎn)三考查從不同方向看立體圖形例7.小明從正面觀察下圖所示的兩個(gè)物體，看到的是（）。析解：從正面觀察兩個(gè)物體，看到的是長方形和正方形.故應(yīng)選（C）.例8.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可以看到不同的平面圖形，如圖，從左面看這個(gè)幾何體是（）ABCD析解：