整體法和隔離法求解連接體問題

整體法和隔離法求解連接體問題第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五方法研究對象選擇原則整體法將一起運動的物體系作為研究對象求解物體系整體的加速度和所受外力隔離法將系統(tǒng)中的某一物體為研究對象求解物體之間的內(nèi)力一、整體法與隔離法在實際問題中，常常遇到幾個相互聯(lián)系的、在外力作用下一起運動的物體系。因此，在解決此類問題時，必然涉及選擇哪個物體為研究對象的問題。二、內(nèi)力和外力1．系統(tǒng)：相互作用的物體稱為系統(tǒng)．系統(tǒng)由兩個或兩個以上的物體組成．2．系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力叫內(nèi)力，系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力叫外力．知識梳理第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五三、系統(tǒng)牛頓第二定律牛頓第二定律不僅對單個質(zhì)點適用，對系統(tǒng)也適用，并且有時對系統(tǒng)運用牛頓第二定律要比逐個對單個物體運用牛頓第二定律解題要簡便許多，可以省去一些中間環(huán)節(jié)，大大提高解題速度和減少錯誤的發(fā)生。對系統(tǒng)運用牛頓第二定律的表達式為：即系統(tǒng)受到的合外力(系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用力的合力)等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與其加速度乘積的矢量和。若系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的加速度，表達式為：第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五四、整體法與隔離法的綜合應用實際上，不少問題既可用“整體法”也可用“隔離法”解，也有不少問題則需要交替應用“整體法”與“隔離法”。因此，方法的選用也應視具體問題而定。

外力內(nèi)力加速度

a隔離法整體法1.求內(nèi)力：先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力。2.求外力：先隔離求加速度，后整體求外力。第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例1】相同材料的物塊m和M用輕繩連接，在M上施加恒力F，使兩物塊作勻加速直線運動,求在下列各種情況下繩中張力。FMm(1)地面光滑，T=?

(2)地面粗糙，T=？FMm解：（1）由牛頓第二定律，對整體可得：F=(M+m)a隔離m可得：T=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)(2)由牛頓第二定律，對整體可得：F-μ(M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-μmg=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)例題分析FMmTFMmTf第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五(3)豎直加速上升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?MmFmMF解：由牛頓第二定律，對整體可得：F-(M+m)g=(M+m)a隔離m可得：T-mg=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)解：由牛頓第二定律，對整體可得：F-(M+m)gsinθ=(M+m)a隔離m可得：T-mgsinθ=ma聯(lián)立解得：T=mF/(M+m)第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五總結(jié)：①無論m、M質(zhì)量大小關(guān)系如何，無論接觸面是否光滑，無論在水平面、斜面或豎直面內(nèi)運動，細線上的張力大小不變。②動力分配原則：兩個直接接觸或通過細線相連的物體在外力的作用下以共同的加速度運動時，各個物體分得的動力與自身的質(zhì)量成正比，與兩物體的總質(zhì)量成反比。③條件：加速度相同；接觸面相同F(xiàn)Mm第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五同步練習1．如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕線連接放在傾角為θ的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面的動摩擦因數(shù)均為μ，為了增加輕線上的張力，可行的辦法是（）A．減小A物的質(zhì)量B．增大B物的質(zhì)量C．增大傾角θD．增大動摩擦因數(shù)μ答案：AB第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五Fm0m2．如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運動，則彈簧秤的讀數(shù)為：（）A.mgB.C.D.答案：C第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五3.光滑水平桌面上有一鏈條，共有(P+Q)個環(huán)，每個環(huán)的質(zhì)量均為m。鏈條右端受到一水平拉力F，如右圖所示，則從右向左數(shù)，第P環(huán)對第(P+1)環(huán)的拉力是A．FB．(P+1)FC.QF/（P+Q）D.PF/（P+Q）答案：C第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例2】（2004年全國）如圖所示，兩個用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為m1-和m2，拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且F1>F2。試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力T。解析：設(shè)兩物塊一起運動的加速度為a,則有

F1－F2=(m1+m2)a①

根據(jù)牛頓第二定律，對質(zhì)量為m1的物塊有

F1－T=m1a②

由①、②兩式得總結(jié)：1.若m1=m2，則拉力T=(F1+F2)/22.若F1=F2，則拉力T=F1=F23.若F1、F2方向相同，則拉力T=(m2F1-m1F2)/(m1+m2)T第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五同步練習4.如圖所示，在光滑的水平地面上，有兩個質(zhì)量相等的物體，中間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，在外力作用下運動，已知F1>F2，當運動達到穩(wěn)定時，彈簧的伸長量為（）

A．(F1-F2)/k

B．(F1-F2)/2k

C．(F1+F2)/2k

D．(F1+F2)/k答案：C第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例3】(2002年廣西物理)跨過定滑輪的繩的一端掛一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如圖所示．已知人的質(zhì)量為70kg，吊板的質(zhì)量為10kg，繩及定滑輪的質(zhì)量、滑輪的摩擦均可忽略不計．取重力加速度g＝10m/s2．當人以440N的力拉繩時，人與吊板的加速度a和人對吊板的壓力F分別為()A．a(chǎn)=1.0m/s2，F(xiàn)=260NB．a(chǎn)=1.0m/s2，F(xiàn)=330NC．a(chǎn)=3.0m/s2，F(xiàn)=110ND．a(chǎn)=3.0m/s2，F(xiàn)=50N解析：根據(jù)牛頓第二定律，對人和吊板整體有2T-(m1+m2)g=(m1+m2)a

可解得:a=1.0m/s2

隔離人有：T+F-m1g=m1a

解得:F=330N由牛頓第三定律知，人對吊板的壓力F=330N(m1+m2)gTTm1gTF第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五同步練習6.（09年安徽卷）在2008年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索向上攀登，最終點燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運動員堅忍不拔的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程中運動員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運動員拉住，如圖所示。設(shè)運動員的質(zhì)量為65kg，吊椅的質(zhì)量為15kg，不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。當運動員與吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升時，試求（1）運動員豎直向下拉繩的力；（2）運動員對吊椅的壓力。第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五FF(m人+m椅)gam人gaFFN解析：

(1）設(shè)運動員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對運動員和吊椅整體進行受力分析如圖所示，則有：2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)aF=440N由牛頓第三定律，運動員豎直向下拉繩的力F＇=440N（2）設(shè)吊椅對運動員的支持力為FN，對運動員進行受力分析如圖所示，則有：F+FN-m人g=m人aFN=275N由牛頓第三定律，運動員對吊椅的壓力也為275N

第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五高考物理專題講座：

整體法與隔離法（二）牛頓運動定律解連接體問題第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例4】如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上疊放著兩物塊A、B，A、B的質(zhì)量均為2kg，它們處于靜止狀態(tài)，若突然將一個大小為10N、方向豎直向下的力施加在物塊A上，則此瞬間，A對B的壓力的大小為(取g=10m/s2)A．5N

B．15NC．25N

D．35N例題分析[解析]：因為在瞬間彈簧彈力來不及變化，所以A、B整體所受合力為F=10N，由整體可求得加速度a=F/2m=2.5m/s2隔離A，由牛頓第二定律可得：F+mg-FN=ma解得FN=25N[答案]：CmgFFN2mgFF彈簧第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例5】如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（）

A．當拉力F＜12N時，兩物塊均保持靜止狀態(tài)

B．兩物塊間從受力開始就有相對運動

C．兩物塊開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動

D．兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力方向水平向右FAB[解析]：A與B剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：①要滑動：A與B間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力；②未滑動：此時A與B加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離B，牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F=(M+m)a解得：F=μ(M+m)mg/M=48N所以，當F>48N時，A與B相對滑動；當F≤48N時，A與B相對靜止，一起做加速運動。[答案]：DMfFmf第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五Fm2mm2m6、如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()

A、3μmg/5B、3μmg/4

C、3μmg/2D、3μmgmm2mm2mμmgTmmμmg[解析]整體可得加速度a=μmg/(4m)=μg/4隔離，可得T=3ma=3μmg/4[答案]B同步練習第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五ABθ【例6】如圖所示，兩個重疊在一起的滑塊置于固定的傾角為θ的斜面上，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m和M，A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2，兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度沿斜面下滑，在這過程中A受到的摩擦力（）

A．等于零B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ2mgcosθD．大小等于μ1mgcosθ[解析]對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=[(m+M)gsinθ-μ2(m+M)gcosθ]/(m+M)=g(sinθ-μ2cosθ)隔離A，設(shè)A受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=μ2mgcosθ[答案]BC注意：A和B間的摩擦力為靜摩擦力，不是滑動摩擦力，因此不能用f=μ1FN=μ1mgcosθ計算。(m+M)gABθFN整f整ABθmgFNf第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五7、物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖）。當兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運動時()

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之間的摩擦力為零

D.A、B之間是否存在摩擦力取決與A、B表面的性質(zhì)A B C [答案]C同步練習[解析]對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsinθ隔離B，設(shè)B受摩擦力方向沿接觸面向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-f=ma解得：f=0A B C mgFNf第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例7】如圖所示，在斜面上有兩個物體A、B靠在一起往下滑，對于A的受力情況，下列說法正確的是（）A、若斜面光滑，則物體A只受兩個力

B、若斜面光滑，并設(shè)物體A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mB＞mA，則物體A受三個力

C、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A只受三個力

D、若物體A、B材料相同，與斜面間有摩擦，則物體A受四個力

[解析](1)若斜面光滑，對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=gsinθ隔離B，設(shè)B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-F=ma解得：F=0，說明AB間無彈力，因此A、B均受兩個力作用。(2)若斜面粗糙，對A和B整體應用牛頓第二定律可得：加速度大小為a=g(sinθ-μcosθ)隔離B，設(shè)B受A的彈力方向向上，由牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ-F=ma代入解得：F=0，說明AB間仍無彈力，因此A、B均只受三個力作用。[答案]ACmgFNF第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五8、(2008年全國II)如圖，一固定斜面上兩個質(zhì)量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑。已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為α。B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是（）

A.2tanα/3B.2cotα/3

C.tanαD.cotα同步練習[解析]由整體運用力的平衡條件有：2mgsinα-(μmgcosα+2μmgcosα)=0解得：μ=2tanα/3。故本題BCD錯A對，選A。第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例8】如圖所示，傾角為θ的斜面體置于水平面上，其質(zhì)量為M，它的斜面是光滑的，在它的斜面上有一質(zhì)量為m的物體，在用水平力推斜面體沿水平面向左運動過程中，物體與斜面體恰能保持相對靜止，則下列說法中正確的是()

A.斜面體對物體的彈力大小為mgcosθ

B.斜面體對物體的彈力大小為mg/cosθ

C.物體的加速度大小為gsinθ

D.水平推力大小為(M+m)gtanθ[解析]隔離m，由平行四邊形定則可得：FN=mg/cosθF合=mgtanθ由牛頓第二定律可得：a=F合/m=gtanθ對整體，由牛頓第二定律可得：F=(M+m)a=(M+m)gtanθ[答案]BDθmMFmgθmMFFNθF合第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五8．如圖所示，bc為固定在小車上的水平橫桿，物塊M串在桿上，靠摩擦力保持相對桿靜止，M又通過輕細線懸吊著一個小鐵球m，此時小車正以大小為a的加速度向右做勻加速運動，而M、m均相對小車靜止，細線與豎直方向的夾角為θ．小車的加速度逐漸增大，M始終和小車保持相對靜止，當加速度增加到2a時()A．橫桿對M的摩擦力增加到原來的2倍B．橫桿對M彈力不變C．細線與豎直方向的夾角增加到原來的2倍D．細線的拉力增加到原來的2倍同步練習[答案]AB(M+m)gFNf[解析]對整體可知：FN=(M+m)g;f=(M+m)a所以，橫桿對M彈力不變，橫桿對M的摩擦力增加到原來的2倍。AB正確。隔離m,由牛頓第二定律可得：a=F合/m=gtanθT=mg/cosθ所以CD錯誤。第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五總結(jié)1.求內(nèi)力：先整體后隔離。2.求外力：先隔離后整體。第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五高考物理專題講座：

整體法與隔離法（三）牛頓運動定律解連接體問題第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五例題分析[解析]由牛頓第二定律，隔離A有：T=mAa隔離B有：mBg-T=mBa兩式相加可得：mBg=(mA+mB)a解得：a=3g/4[答案]C【例9】如圖，在光滑的水平桌面上有一物體A,通過繩子與物體B相連，假設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計,繩子不可伸長。如果mB=3mA，則物體A的加速度大小等于（）A、3gB、gC、3g/4D、g/2

ABABTTmBgaa特別提醒：對B物體而言，繩的拉力T≠mBg。第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五9.如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托往，此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a、b在空中運動的過程中（）A.加速度大小為0.5g B.加速度大小為gC.繩中張力大小為1.5mgD.繩中張力大小為2mg同步練習TmgT3mgaa[解析]由牛頓第二定律，隔離a有：T-mg=ma隔離b有：3mg-T=3ma兩式相加可得：2mg=4ma解得：a=0.5gT=1.5mg[答案]AC第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期五【例10】如圖，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當繩子突然斷開時，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對斜面的位置不變。則此時木板沿斜面下滑的加速度為（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法一、隔離法此題可先分析貓的