初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二次根式試題及答案

一、選擇題1．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是（）A．4 B．2 C． D．02．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A． B．－ C． D．－5．設(shè)S=，則不大于S的最大整數(shù)[S]等于()A．98 B．99 C．100 D．1016．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等7．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列各組二次根式中，能合并的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和9．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．已知，求_____．12．已知x=+1，y=-1，則x2+xy+y2=_____．13．已知，則2x﹣18y2＝_____．14．觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________15．已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對(duì)（a，b）使得的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是的一個(gè)“理想數(shù)對(duì)”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一個(gè)“理想數(shù)對(duì)”．請(qǐng)寫出其他所有的“理想數(shù)對(duì)”：__________．16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“

”如下：a

b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3

2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么

＝_____.17．使式子有意義的的取值范圍是______．18．有一列數(shù)，，，，，，則第個(gè)數(shù)是_______．19．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．20．若與最簡(jiǎn)二次根式能合并成一項(xiàng)，則a=______．三、解答題21．計(jì)算(1);(2)已知a、b是實(shí)數(shù)，且+＝0.求a、b的值(3)已知abc＝1，求的值【答案】（1）；（2）a=－3，b=；（3）1.【分析】（1）先將式子進(jìn)行變形得到，此時(shí)可以將其化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)異分母的加減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性得到2a+6=0，b－=0，從而可求出a、b；（3）根據(jù)abc＝1先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化：，，然后再進(jìn)行分式的加減計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=====；（2）∵，∴2a+6=0，b－=0，∴a=－3，b=；（3）∵abc＝1，∴，，∴原式===1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式、絕對(duì)值的非負(fù)性，分式中一些特殊求值題并非一味的化簡(jiǎn)，代入，求值，熟練掌握轉(zhuǎn)化、整體思想等解題技巧是解答這類題目的關(guān)鍵.22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求解.【詳解】原式=.將代入原式得【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.23．閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如、這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；.以上這種化簡(jiǎn)過程叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn)：.（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)：.【答案】(1)＋；(2)3－1.【分析】(1)運(yùn)用了第二種方法求解，即將4轉(zhuǎn)化為；（2）先把每一個(gè)加數(shù)進(jìn)行分母有理化，再找出規(guī)律，即后面的第二項(xiàng)可以和前面的第一項(xiàng)抵消，然后即可得出答案.【詳解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，找準(zhǔn)有理化的因式是解題的關(guān)鍵.24．計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算，后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1），；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．25．觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第個(gè)等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：（3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）9；（3）【分析】(1)根據(jù)規(guī)律直接寫出,(2)先找出規(guī)律，分母有理化，再化簡(jiǎn)計(jì)算.(3)先對(duì)兩個(gè)式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：第個(gè)等式為；故答案為；（2）原式；（3），，，．【點(diǎn)睛】本題是一道利用規(guī)律進(jìn)行求解的題目，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.26．觀察下列各式．①②③④……根據(jù)上述規(guī)律回答下列問題．（1）接著完成第⑤個(gè)等式：_____；（2）請(qǐng)用含的式子寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）證明（2）中的結(jié)論．【答案】（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）當(dāng)n=5時(shí)，；（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，；（3）直接根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】解：（1）（2）（3）證明：【點(diǎn)睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，熟練發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．27．計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行合并即可得到答案；（2）原式運(yùn)用平方差公式和完全平方公式把括號(hào)展開后，再合并同類二次根式即可得到答案．【詳解】解：（1）===（2）===．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答此題的關(guān)鍵．28．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得．詳解：原式=÷（﹣）=÷=?=﹣=當(dāng)m=﹣2時(shí)，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】把x=0代入，再求出即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，==2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，可得答案．【詳解】A、被開方數(shù)含分母，故選項(xiàng)A不符合題意；B、被開方數(shù)是小數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)，被開方數(shù)不含分母，故C符合題意；D、被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)，故D錯(cuò)誤不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母．3．A解析：A【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】A、，故選項(xiàng)A正確；B、不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4．B解析：B【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍．本題需要重點(diǎn)注意字母和式子的符號(hào)．5．B解析：B【分析】由，代入數(shù)值，求出S=+++…+=99+1-，由此能求出不大于S的最大整數(shù)為99．【詳解】∵==，∴S=+++…+===100-，∴不大于S的最大整數(shù)為99．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，知道是解答本題的基礎(chǔ)．6．C解析：C【解析】因?yàn)?故選C.7．A解析：A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡(jiǎn)二次公式，故本選項(xiàng)正確；B．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式;B、化簡(jiǎn)得：和是同類二次根式；C、化簡(jiǎn)得：和，不是同類二次根式；D、化簡(jiǎn)得：和不是同類二次根式．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同類二次根式的定義，解題關(guān)鍵是熟記同類二次根式的定義．9．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式的意義,如果一定是二次根式,則不論字母取何值,被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù),逐一判斷即可得．【詳解】解:A．無意義,不是二次根式；B．在x＜0時(shí)無意義,不一定是二次根式；C．在-2＜a＜2時(shí),無意義,不一定是二次根式；D．中a2≥0,一定是二次根式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義,一般地,我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．10．C解析：C【分析】根據(jù)合并二次根式的法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則即可判定．【詳解】A、不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C正確；D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再變形，最后代入求解即可.【詳解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找解析：13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再變形，最后代入求解即可.【詳解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找到等式和代數(shù)式的聯(lián)系.12．10【解析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案為10．解析：10【解析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案為10．13．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡(jiǎn)，再將原式變形求出答案．【詳解】解：∵一定有意義，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡(jiǎn)，再將原式變形求出答案．【詳解】解：∵一定有意義，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣11＝9y2，則2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的應(yīng)用，以及二次根式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于提高題．14．【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：解析：【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3==2-，第4個(gè)等式：a4=，……∴第n個(gè)等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題15．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】試題解析：當(dāng)a=1，=1，要使為整數(shù)，=1或時(shí)，分別為4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想數(shù)對(duì)”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】試題解析：當(dāng)a=1，=1，要使為整數(shù)，=1或時(shí)，分別為4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想數(shù)對(duì)”，當(dāng)a=4，=，要使為整數(shù)，=1或時(shí)，分別為3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想數(shù)對(duì)”，當(dāng)a=9，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，得出（9，36）是的“理想數(shù)對(duì)”，當(dāng)a=16，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，得出（16，16）是的“理想數(shù)對(duì)”，當(dāng)a=36，=，要使為整數(shù)，=時(shí)，=1，得出（36，9）是的“理想數(shù)對(duì)”，即其他所有的“理想數(shù)對(duì)”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案為：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．16．5【解析】

==5.故本題應(yīng)填5.點(diǎn)睛：理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，其實(shí)就是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a對(duì)應(yīng)，b對(duì)應(yīng)，即將a=，b=，代入到代數(shù)式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則解析：5【解析】

==5.故本題應(yīng)填5.點(diǎn)睛：理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，其實(shí)就是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a對(duì)應(yīng)，b對(duì)應(yīng)，即將a=，b=，代入到代數(shù)式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，注意最終的結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式.17．且【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分解析：且【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關(guān)鍵．18．【分析】原來的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，，，，，，∴第100個(gè)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于常考解析：【分析】原來的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：原來的一