理科數(shù)學高考試題分類匯編

1、集合與簡易邏輯

(2014)1.設集合乂={0,1,2},N={x|%2—3%+2口},則McN=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

(2013課標全國H,理1)已知集合,”=3(x—1”'V4,xeR},N—{—1,0,1,2,3},則"C/V=().

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

(2012)1、已知集合人={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xCA,y￡A,x-yGA},則B中所含元素的

個數(shù)為

(A)3(B)6(C)8(D)10

(2010)(1)已知集合A={||2,XG4}},8={x|6Z},則Ac8=

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,l,2}

2、平面向量

(2014)3.設向量滿足|a+臼,\a-b\=>/6,則。?5=()

A.1B.2C.3D.5

(2013課標全國II,理13)已知正方形力時的邊長為2,后為勿的中點，則AE-8D=.

(2012)13>已知向量Q,白夾角為45。，且時=1,3一耳=癡，則網(wǎng)=.

(2011)(10)已知a與b均為單位向量，其夾角為。，有下列四個命題

\‘2%

[:\a+b\>lo0eg：,+可>1<=>e￡

7

71

P4:\a-b\>\o0e

其中的真命題是

(A)(B)片出(C)P2,P3(D)P2,P4

3、復數(shù)

(2014)2.設復數(shù)4,Z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，Z|=2+i,則z,=()

A.-5B.5C.-4+1D.-4-/

(2013課標全國n,理2)設復數(shù)z滿足(l-i)z=2i,則z=().

A.—1+iB.—1—IC.1+iD.1—i

2

(2012)3、下面是關(guān)于復數(shù)z=--的四個命題

-1+z

Pl：|z|=2P2:z2=2i

P3:z的共輒復數(shù)為1+iP4：z的虛部為-1

其中真命題為

(A),P2,P3(B)Pl,P2(C)P2,P4(D)P3,P4

(2011)(1)復數(shù)2型的共規(guī)復數(shù)是

l-2z

33

(A)——z(B)-i(C)-i(D)i

55

也+i--

(2010)(2)已知復數(shù)z=-5L一,z是z的共知復數(shù)，則z?z=

(1-")2

11

A.—B.-C.1D.2

42

4、框圖

(2014)7.執(zhí)行右圖程序框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的5=()

A.4B.5C.6D-7

/輸入X,t/

I

M=l,S=3

I

/輸入必

(2013課標全國II,理6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的川上10,那么輸出的S=(

111

1t+—+—++—

A.2310

,111

1H-----1-----Fd-----

B.2!3!10!

,111

1+—+—++—

C.2311

,111

D.2!3!11!

(2012)6、如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)N(NN2)和

實數(shù)囚,。2,…%，輸入A,B,則

(A)A+B為的a],4,...。”和

(B)?—為4,生,…%的算式平均數(shù)

(C)A和B分別是a”的,?.?%中最大的數(shù)和最小的數(shù)

(D)A和B分別是4,外,…%中最小的數(shù)和最大的數(shù)

2011)(3)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6,那么輸出的p是

(A)120

(B)720

(C)1440

(D)5040

(2010)(7)如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于

2

(A)

4

4

(B)?

6

(C)I

3

(D)

6

5、定積分

(2011)(9)由曲線y=?,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為

(A)—(B)4(C)—(D)6

33

(2010)(13)設y=/(x)為區(qū)間［0,1］上的連續(xù)函數(shù)，且恒有O〈/(x)Wl,可以用隨機模擬方法近似計算積分

［'f(x)dx,先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間［0,1］上的均勻隨機數(shù)百,孫…4和X，…%，由此得到N個點

JO

a，X)(j=l,2「?,N),再數(shù)出其中滿足yW/a)(i=l,2,…,N)的點數(shù)2,那么由隨機模擬方案可得積分

￡f(x)dx的近似值為。

6、排列組合、二項式定理

(2014)13.(x+a)i°的展開式中，X1的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)

(2013課標全國H,理5)已知(l+ax)(l+x”的展開式中f的系數(shù)為5,則a=().

A.-4B.-3C.-2D.-1

(2012)2、將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小

組有1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有

(A)12種(B)10種(C)9種(D)8種

(2011)(8)+的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為

(A)-40(B)-20(C)20(D)40

7、不等式

x+y-7W0

(2014)9.設x,y滿足約束條件vx—3y+lW0,則z=2x—y的最大值為()

y-520

A.10B.8C.3D.2

x>1,

(2013課標全國II,理9)已知a>0,x,y滿足約束條件,x+y43,若z=2x+y的最小值為1,則a=().

y>6Z(X-3).

A.4B.2C.1D.2

x-y>-1

2012)14、設x,y滿足約束條件則z=x—2y的取值范圍為

x>0

7>0

3<2x+y<9,

(2011)(13)若變量x,y滿足約束條件<-則z=x+2y的最小值為

6<x-y<9,

8、概率

(2014)5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6,已知

某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

14.(2013課標全國H,理14)從4個正整數(shù)1,2,…，〃中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的

概率為—>則〃=.

14

(2011)(4)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這

兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

(2010)(6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補

種的種子數(shù)記為才，則才的數(shù)學期望為

(A)100(B)200(C)300(D)400

9、三角函數(shù)

(2014)4.鈍角三角形ABC的面積是，，AB=1,BC=V2,則AC=()

A.5B.逐C.2D.1

(2014)14.函數(shù)/(x)=sin(x+2夕)-2sin0cos(x+°)的最大值為.

、

71

(2013課標全國II,理15)設。為第二象限角,若tan|0+—=—，則sin9+cos0=

47

(2013課標全國H,理17)(本小題滿分12分)的內(nèi)角4B,。的對邊分別為a,b,a已知a=AosC+csin笈

⑴求民

⑵若6=2,求△/回面積的最大值.

7T7T

(2012)9、已知w>0,函數(shù)/(x)=sin(@:+i)在(于乃)單調(diào)遞減，則公的取值范圍是

(A)￥(B)[—,—](C)(0,—](D)(0,2J

24242

(2012)17、(本小題滿分12分)已知a,b,c分別為4ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC+J^asin=0。

(I)求A；

(II)若。=2,△ABC的面積為百，求b,Co

(2011)(5)已知角。的頂點與原點重合，始邊與龍軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2。二

4334

(A)——(B)——(C)-(D)一

5555

(2011)(11)設函數(shù)，。)=$皿8+9)+(：05(5+9)(0>0,|同<:|9的最小正周期為"，且/(—x)=/(x),則

(A)/1)在(0,、)單調(diào)遞減(B)/(x)在')單調(diào)遞減

(C)/(x)在[(),生)單調(diào)遞增(D)/(九)在年)單調(diào)遞增

(2011)(16)在A4BC中，B=60,AC=g,則AB+28C的最大值為

(2010)(4)如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P。(后，-、￡),角速度為1,那么點P

到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為

A1+tan—

(2010)(9)若cosa=-一，a是第三象限的角，則------2.

51*a

1-tan—

2

11

(A)--(B)-(C)2(D)-2

22

(2010)(16)在AABC中，D為邊BC上一點，BD=-DC,ZADB=120°,AD=2,若AADC的面積為3-JL則

2

ZBAC=

10、數(shù)列

(2014)17.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足。］=1,aH+｝=34+1.

(I)證明｛4+4｝是等比數(shù)列，并求｛4｝的通項公式；

(II)證明：

J_+，+???+J_<3

a｝a2an2

(2013課標全國n,理3)等比數(shù)列｛&｝的前77項和為Sn.己知&=&+108,&=9,則4=().

1111

A.3B.3c.9D.9

(2013課標全國II,理16)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,,已知So=O,Ss=25,則77s的最小值為

(2012)5、已知｛〃”｝為等比數(shù)列，%+4=2，。5?。6=-8，則4+4()=

(A)7(B)5(C)-5(D)-7

(2012)16、數(shù)列｛a“｝滿足4+I+(-1)"4=2〃一1,則｛%｝的前60項和為。

(2011)(17)(本小題滿分12分)

等比數(shù)列｛??｝的各項均為正數(shù)，且2/+34=1,?32=94%

求數(shù)列｛勺｝的通項公式.

設bn=log34+log3/+.....+log3a”，求數(shù)列，—>的前項和.

(2010)(17)(本小題滿分12分)

設數(shù)列｛風｝滿足?,=2,。,用一%=322n-'

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)令b.=na”,求數(shù)列的前n項和S”

11、立體幾何

(2014)6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線畫出

是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切

得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()

(2013課標全國n,理7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系方xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),

(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以z公平面為投影面，則得到的正視圖可以為().

(2012)7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

(A)6(B)9(C)12(D)18

(2011)(6)在一個兒何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示,

則相應的側(cè)視圖可以為

(iEttB)

(A)(B)(C)(D)

（2010）（14）正視圖為一個三角形的幾何體可以是（寫出三種）

（2014）11.直三棱柱ABC-A山?中,ZBCA=90°,M,N分別是A|B|,AQ的中點,BC=CA=CG，

則BM與AN所成的角的余弦值為（)

V2

Aj_B.2r730D.

10ycTT2

18.（本小題滿分12分）

（2013課標全國II,理4）已知如，〃為異面直線，如，平面a,〃，平面￡.直線/滿足/，/，IVn,ma,/仁￡,

則（）.

A.a〃B且1〃aB.aJ.B且1J.B

C.a與B相交，且交線垂直于1D.a與B相交，且交線平行于1

（2013課標全國H,理18）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱/比、-48G中，D,￡分別是49,1班的中點,AAt=AC

—CB——AB.

2

（1）證明：陽〃平面45；

⑵求二面角尸4。一￡的正弦值.

（2012）11、已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AABC是邊長為1的正三角形，SC為O的直徑,

且SC=2,則此棱錐的體積為

V2V2V2

(A)(B)(C)(D)

6TV

(2012)19、(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱ABC—44G中，AC=BC=^AA,

t。是棱44,的中點，DQLBD.

(1)證明：DQ1BC；

(2)求二面角|4一8。一。的大小。

(2011)(15)已知矩形A8CO的頂點都在半徑為4的球。的球面上，且AB=6,3C=2G,則棱錐O—A3CO的

體積為

(2011)(18)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四

邊形，NDAB=60°,AB=2AD,PD_L底面ABCD.

(I)證明：PA±BD；

(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

(2010)(10)設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為。，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

272112

(A)Tia：(B)§~(C)—7TCI(D)5幾注

3

(2010)(18)(本小題滿分12分)

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,AC1BD,垂足為H,PH是四棱錐的高，E為AD中點

(1)證明：PEIBC

(2)若NAPB=NADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦

值

12、解析幾何

(2014)10.設F為拋物線C：V=3x的焦點，過F且傾斜角為30。的直

線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則4OAB的面積為()

3G

R96c.g9

A.BD.

-丁324

(2014)16.設點M(%,1),若在圓O:x2+y2=l上存在點N,使得NOMN=45°,則小的取值范圍是,

(2014)20.(本小題滿分12分)

設耳，鳥分別是橢圓今+城=l(a>b>0)的左右焦點，M是C上一點且ME與x軸垂直，直線M4與C的另一

個交點為N.

(I)若直線MN的斜率為g,求C的離心率；

4

(II)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5忻N|，求“力?

(2013課標全國II,理11)設拋物線a_/=2p*(p>0)的焦點為￡點材在。上，|孫=5,若以物'為直徑的圓過點

(0,2),則C的方程為().

A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x

C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x

(2013課標全國II,理12)已知點4(—1,0),夙1,0),<7(0,1),直線y=ax+bQ>0)將△/笈分割為面積相等的兩

部分，則b的取值范圍是().

1夜1)V2\_

A.(0,1)B.7D.32

x2,2

(2013課標全國H,理20)(本小題滿分12分)平面直角坐標系x分中，過橢圓斑—+乙=1(a>b>0)右焦點的直

/b2

線x+y—6=0交M于46兩點，。為力6的中點，且。的斜率為;.

(1)求材的方程；

⑵C,。為材上兩點，若四邊形/碗的對角線制，/6,求四邊形/如面積的最大值.

222

(2012)4、設Fl,F2是橢圓E:吃x+齊=1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=^a上的一點，△a是底角

為30。的等腰三角形，則E的離心率為

123/、4

(A)—(B)一(C)(D)一

235

(2012)8、等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線：/=16X的準線交于AB兩點，|A0=46，

則C的實軸長為

(A)V2(B)272(C)4(D)8

(2012)20、(本小題滿分12分)

設拋物線C：9=2〃乂〃>0)的焦點為尸，準線為1,A為C上一點，已知以F為圓心，E4為半徑的圓尸交1于

B,。兩點。

(1)若/BFD=90。，^ABD的面積為4a,求p的值及圓產(chǎn)的方程；

(2)若4,3,尸三點在同一直線加上，直線〃與〃2平行，且〃與。之有一個公共點，求坐標原點到/篦，〃距離的

比值。

(2011)(7)設直線1過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，1與C交于A,B兩點，|A8|為C的實軸

長的2倍，則C的離心率為

(A)72(B)G(C)2(D)3

(2011)(14)在平面直角坐標系X。)，中，橢圓C的中心為原點，焦點與，鳥在x軸上，離心率為過/的直

線交于A8兩點，且AAB鳥的周長為16,那么C的方程為。

(2011)(20)(本小題滿分12分)

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,T),B點在直線y=-3上，M點滿足MB〃OA,MA?AB=MB*BA,M點的軌

跡為曲線C。

(I)求C的方程；

(II)P為C上的動點，1為C在P點處得切線，求0點到1距離的最小值。

(2010)(12)已知雙曲線E的中心為原點，P(3,0)是E的焦點，過F的直線/與E相交于A,B兩點，且AB的中

點為N(—12,-15),則E的方程式為

22222222

XV」XVXV廠V.

(A)-------=1(B)———=1(C)———=1(D)———=1

36456354

(2010)(15)過點A(4,l)的圓C與直線x-y=O相切于點B(2,1),則圓C的方程為

2010)(20)(本小題滿分12分)

￡y2

設《，居分別是橢圓石：與+4=1(。＞。＞0)的左、右焦點，過￡斜率為1的直線i與E相交于兩點，且

ab~

耳忸用成等差數(shù)列。⑴求E的離心率；

(2)設點滿足|24|=歸卻，求E的方程

13、函數(shù)

(2014)8.設曲線y=〃x?ln(x+l)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則斫

A.0B.1C.2D.3

(2014)12.設函數(shù)/(x)=Gsin若存在了(尤)的極值點X。滿足暗+[/優(yōu))丁＜加，則m的取值范圍是()

A.(―00,—6)D(6,8)B.(-OO,T)U(4,8)C.(―OO,—2)U(2,8)D.(-oo,—l)kj(4,oo)

(2014)15.已知偶函數(shù)/(x)在[0,”)單調(diào)遞減，/(2)=0.若/(x-l)＞0,則x的取值范圍是.

(2014)21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f{x)-ex-e-x-2x

(I)討論/(x)的單調(diào)性；

(H)設g(x)=/(2x)-砌■(%),當x>()時，g(x)>0,求6的最大值;

(III)已知1.4142<0<1.4143,估計ln2的近似值(精確到0.001)

(2013課標全國H,理8)設a=log36,i=log510,log-14,則().

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

10.(2013課標全國II,理10)已知函數(shù)f(x)=x3+af+6x+c,下列結(jié)論中錯誤的是().

A.BxOeR,f(xO)=O

B.函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C.若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(-8,xO)單調(diào)遞減

D.若xO是f(x)的極值點，則f'(x0)=0

(2013課標全國II,理21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e*-ln(x+4.

(1)設x=0是/Xx)的極值點，求卬，并討論f(x)的單調(diào)性；

⑵當加W2時，證明/U)>0.

(2012)10、已知函數(shù)/(?=-----5-----,則y=/(x)的圖像大致為

ln(x+l)-x

點Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|的最小值為

(A)l-ln2(B)V2(l-ln2)(C)l+ln2(D)V2(l+In2)

(2012)21、(本小題滿分12分)

,1,

己知函數(shù)/(x)滿足/(x)=/'(!>-/(0)x+-x2

(1)求/(幻的解析式及單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)>—+ax+b,求(a+l)b的最大值。

(2011)(2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)、又在(0,)單調(diào)遞增的函數(shù)是

(A)y=x2(B)y=W+l(C)y——x2+1(D)y—2-1A1

(2011)(12)函數(shù)y=」一的圖像與函數(shù)y=2sin?x(-2<x44)的圖像所有焦點的橫坐標之和等于

x-\

(A)2(B)4(C)6(D)8

(2011)(21)(本小題滿分12分)

/7Inrh

已知函數(shù)/(x)=----+—，曲線y=/(x)在點(1,/(1))處的切線方程為x+2y—3=0。

x+1X

(I)求a、b的值；

1n￥-k

(II)如果當x>0,且xwl時，f(x)>——+求女的取值范圍。

x-\X

x

(2010)(3)曲線y=—在點(-1,-1)處的切線方程為

x+2

(A)y=2x+l(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2

(2010)(5)已知命題

R：函數(shù)y=2*-2r在R為增函數(shù)，

p2：函數(shù)？=2*+2-,在R為減函數(shù)，

則在命題名:PjVp2,%:Pi△P2，/：(-P1)V“2和。4：Pl△(—〃2)中，真命題是

(A)%,qy(B)%，%(C)%,見(D)%,%

(2010)(8)設偶函數(shù)/(x)滿足/(x)=。-8(x20),則{x"(x—2)>0}=

(A){x\x<-2^x>4}(B){x|x<0gJcx>4}

(C){%|%<0或^>6}(D){x\x<-2^x>2}

Ilgx|,0<x<10,

(2010)(11)已知函數(shù)/(x)=,1若a,。,c互不相等，且/(a)=/(0)=/(c),則a機'的取值范圍是

--x+6,x>10.

(2010)(21)(本小題滿分12分)

設函數(shù)=。

(1)若。=0,求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當XN0時/。)之0,求。的取值范圍

14、極坐標與參數(shù)方程

(2014)23.(本小題滿分10)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為夕=2cos。,

回國

(I)求C的參數(shù)方程；

(II)設點D在C上，C在D處的切線與直線/:卜=6》+2垂直，根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐

標.

(2013課標全國H,理23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

己知動點只。都在曲線G\為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為與t=2a(0<aV2n),"為國的

y=2sinf

中點.

(D求"的軌跡的參數(shù)方程；

(2)將"到坐標原點的距離d表示為。的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點.

(2012)23、(本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數(shù)方程

x=2coss

已知曲線￡的參數(shù)方程式《"(夕為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線Cz

y=3sino

的極坐標方程式夕=2。正方形ABC。的頂點都在上，且A,B,C,。依逆時針次序排列，點A的極坐標

7T

為(2,3)?

(I)求點A,B,C,。的直角坐標；

<II)設尸為a上任意一點，求|剛2+歸呼+歸?！?|包)『的取值范圍。

(2011)(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為

x=2cosa

(e為參數(shù))

y=2+2sina

M是G上的動點，P點滿足OP=2OM,P點的軌跡為曲線C2

(I)求皂的方程

TT

(H)在以0為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線6=一與G的異于極點的交點為A,與C2的異于極點

3

的交點為B,求

2010)(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

x=l+tcosafx=cos0

已知直線(t為參數(shù))，C2〈.(。為參數(shù))，

y=tsina[y=sin。

TT

(I)當時，求Ci與Q的交點坐標；

(H)過坐標原點0做G的垂線，垂足為二P為0A中點，當a變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什

么曲線。

15、應用題

（2014）19.（本小題滿分12分）

某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表:

年份2007200820092010201120122013

年份代號t1234567

人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（I）求y關(guān)于t的線性回歸方程;

（II）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地

區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

?

AEU-)(x-y)

b*-----------a=y—bt

/=1

（2013課標全國n,理19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利

潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如

圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以￥（單位：t,100W朕150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市

場需求量，7（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（1）將7表示為X的函數(shù)；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤7不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取

該區(qū)間中點值的概率（例如：若需求量XG[100,110）,則取了=105,且才=105的概率等于需求量落入[100,110）的

頻率），求7的數(shù)學期望.t頻率/組距

0.030------------------

0.025-----------------------

0.020-------------