人大版微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第三版課后答案

第三章消費(fèi)者選擇第一部分教材配套習(xí)題本習(xí)題詳解1.已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德基快餐的價格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐去替代襯衫的邊際替代率MRS是多少？解答：用X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSx表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點(diǎn)上有邊際替代率等于價格比，則有:AYP201MRSXY- =—X-= ——MRSXYAXPY804它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3—21所示。其中，橫軸OX】和縱軸OX?分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價格P=2元。求：1(1)求消費(fèi)者的收入；(2)求商品2的價格P；2(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRS12的值。圖3—21某消費(fèi)者的均衡

圖3—21某消費(fèi)者的均衡解答：（1）橫軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P解答：（1）橫軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P=2元，所以，消費(fèi)者的收入M=2X30=60元。（2）圖3—1中縱軸截距表示消費(fèi)者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，一. 一 一一.—一 M60一且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的價格P=方=方=3（元）。22020（3）由于預(yù)算線方程的一般形式為P1X1+P2X2=M,所以本題預(yù)算線方程具體寫為：2乂］+3乂2=60。TOC\o"1-5"\h\z（4）將（3）中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X=—2X+20。所以，預(yù)算線的斜2 31率為一3。⑸在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRR\「f=p,即無差異曲線1 2P—. P2斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線斜率的絕對值^。因此，MRS=1=-OP 12P32 23.對消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。解答：一般說來，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖3—3所示。圖3-3實(shí)物補(bǔ)貼和貨幣補(bǔ)貼在圖中，AB是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量等于現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線AB上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品和商品的購買量分別為X*和X*，從而12 1 2實(shí)現(xiàn)了最大的效用水平U/即在圖3—3中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切的均衡點(diǎn)E。在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會達(dá)到最大的效用水平u2。因?yàn)?，譬如，?dāng)實(shí)物補(bǔ)助兩商品數(shù)量分別為X-、X21的F點(diǎn)，或者為兩商品數(shù)量分別為x12和x22的G點(diǎn)時，則消費(fèi)者獲得無差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U1<U2O4.假設(shè)某商品市場上只有A、B兩個消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為QA=20—4P和”=30—5P。(1)列出這兩個消費(fèi)者的需求表和市場需求表。(2)根據(jù)(1),畫出這兩個消費(fèi)者的需求曲線和市場需求曲線。解答：(1)由消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)可編制消費(fèi)A和B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價格水平上兩個消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總求得市場需求函數(shù)，即市場需求函數(shù)Qd=QA+QB=(20—4P)+(30—5P)=50—9P,然后運(yùn)用所得到的市場需求函數(shù)Qd=50—9P來編制市場需求表。按以上方法編制的需求表如下所示。PA的需求量QdA的需求量QB市場需求量Qd+QdA B0203050116254121220323815234410145055600(2)由⑴中的需求表，所畫出的消費(fèi)者A和8各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖3—4所示。圖3-4消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價格P=5和需求量Qd=5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場需求曲線的這一特征解釋如下：市場需求曲線是市場上單個消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在PW5的范圍，市場需求曲線由兩個消費(fèi)者需求曲線水平加總得到，在PW5的范圍，市場需求函數(shù)Qd=QA+Qg=(20—4P)+(30—5P)=50—9P成立；；而當(dāng)P>5時，消費(fèi)者A的需求量為0,只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，P>5時，B的需求曲線就是市場需求曲線。當(dāng)P>6時，只有消費(fèi)者B的需求也為0。市場需求函數(shù)是："0 P>6Q=T30-5P 5<P<6?、一50-9P 0<PW5市場需求曲線為折線，在折點(diǎn)左，只有B消費(fèi)者的需求量；在折點(diǎn)右邊，是AB兩個消費(fèi)者的需求量的和。5.已知某消費(fèi)者關(guān)于X、丫兩商品的效用函數(shù)為U=%：xy其中x、y分別為對商品X、丫的消費(fèi)量。⑴求該效用函數(shù)關(guān)于X、Y兩商品的邊際替代率表達(dá)式。⑵在總效用水平為6的無差異曲線上，若x=3,求相應(yīng)的邊際替代率MRS-

⑶在總效用水平為6的無差異曲線上，若x=4,求相應(yīng)的邊際替代率MRS-(4)該無差異曲線的邊際替代率是遞減的嗎？解答：(1)MU=u解答：(1)MU=uX1 11(X)=2X-2Y2111(Y)=2X2廣2AYMUMRSXY 二 MRSXYAX MUY6=\：xy,XY=36;若x=3,y=12Y12MRS=一=—=4TOC\o"1-5"\h\zXY X 36=\，:xy,XY=36;若x=4,y=9c Y 9MRS= — =-=2.25\o"CurrentDocument"XY X 4(4)當(dāng)x=3時，MRS#=4；當(dāng)x=4時，MRSxy=2.25,所以該無差異曲線的邊際替代率是遞減的。6.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P「20元和P=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=3XX3該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少？2 12每年從中獲得總效用是多少？解答：,au-MU=U'(X)=——=3X2TOC\o"1-5"\h\zi ax 2i一、au 一MU=U'(X)=——=6XX2 aX 122I嗎二嗎把已知條件和MU1MU2值帶入下面均衡條件1PPPX+PX=M111 22

I3X2_6XX得方程組：｛~20———I20X+30X—540TOC\o"1-5"\h\z1 1 22解方程得，X1=9,X”, U=3X1X2=3x9x122=38883 5.假定某消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的效用函數(shù)為U=X8X8，商品1和商品2的價格分1 2別為PjP2,消費(fèi)者的收入為限分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。MU1P 35解：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：? —i，其中，由已知的效用函數(shù)U=X8X8\o"CurrentDocument"MU2P 122可得：MU1―dTUdX13 -55—可得：MU1―dTUdX13 -55—-X8X88 1 2MU2dX23X于是，整理得：能1PpH即有X25PX——1-13P2（1）把（1）式代入約束條件PX1+P2X2PiX1+P5PX-M23P23M解得：X1—w，代入（1）式得X21所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為X1所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為X15M8P2.設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即U―xaJP，商品x和商品y的價格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為此a和p為常數(shù)，且a+p—1。（1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。（2）證明當(dāng)商品x和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入均以相同的比例變化時，消費(fèi)者對兩商品的需求量維持不變。（3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)a和p分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。

解:(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U=解:(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U=XaJP，解得:MUXau =aXa-1JPaxMUj=里=PXaJP-1

ay消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為PXX+Py=MfMUPI X-——X—根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件｛MUJ py ，代入已知條件，解方程組得消費(fèi)者關(guān)于IPx+Py—MTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x y商品X和商品y的需求函數(shù)分別為:aM PMx= y= PPX y(2)商品x和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)榫臥x+九Py=九M，其中九為一非零常數(shù)。fMUP―此時消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為jMUy Py ，由于'豐0,故該方程組化為I九PX+九Py—九Mx yfMUPx-―-xjMUy Py ，顯然，當(dāng)商品X和商品y的價格以及消費(fèi)者的收入同時變動一個比例時，IPx+Py—MXy消費(fèi)者對兩商品的需求關(guān)系維持不變。PxoPy(3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)可得：a—m，p—M，式中參數(shù)a為商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額和參數(shù)P為商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。9.已知某消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的效用函數(shù)為U=X]X2,商品1和商品2的價格分別為、=4,匕=2,消費(fèi)者的收入為乂=80?，F(xiàn)在假定商品1的價格下降為1=2。(1)由商品1的價格彳下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價格P下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多少變1化？(3)由商品1的價格P下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對商品1的購買量發(fā)生多少變1化？解答：利用圖解答此題。在圖3-6中，當(dāng)P1=4,P2=2時，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB,效用最大化的均衡點(diǎn)為a。當(dāng)P1=2,P2=2時，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB',效用最大化的均衡點(diǎn)為b。圖3—6|嗎二MU(1)先考慮均衡點(diǎn)a。根據(jù)效用最大化的均衡條件[PPPX+PX=MTOC\o"1-5"\h\z111 22fX X2= 1得：J4 2 解得：X2=20心=10\o"CurrentDocument"4X1+2X2=80 2 1最優(yōu)效用水平為 U1-X1X2-1OX20=200再考慮均衡點(diǎn)b。當(dāng)商品1的價格下降為P1=2時，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均fXX—2=-1衡條件得：,2 2 解得：X2=X]=202X1+2X2=80 21從a點(diǎn)到b點(diǎn)商品1的數(shù)量變化為△X1=20—10=10,這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的總效應(yīng)。(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB'且相切于無差異曲線U1的補(bǔ)償預(yù)算線FG,切點(diǎn)為c點(diǎn)。f嗎二MU在均衡點(diǎn)C,總效用保持不變，同時滿足邊際效用均等法則，X,X滿足，PP1212TU=XX=20012

二二X即彳2 2TU=X1X2=200解得X1=X2。將乂1=%代入效用約束等式^=乂&=200,解得X1=X2=10夜?14,從a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為A'MlOVE—lO'd,這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的替代效應(yīng)。(3)至此可得，從c點(diǎn)到b點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為八4二？。一】。夜~6,這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。y10.某消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品X和丫，假定無差異曲線在各點(diǎn)的斜率的絕對值均為二，x、y為x商品X和丫的數(shù)量。(1)說明每一種商品的需求數(shù)量均不取決于另一種商品的價格。(2)證明每一種商品的需求的價格彈性均等于1。(3)證明每一種商品的需求的收入彈性均等于1。(4)每一種商品的恩格爾曲線的形狀如何？解答：(1)根據(jù)題意可得，該消費(fèi)者在效用最大化均衡點(diǎn)滿足無差異曲線的斜率等于預(yù)算yp p—二f。整理得：yp p—二f。整理得：y=rxp pyyX。線斜率，預(yù)算線斜率絕對值等于匕，所以可得:py把y=pxX代入預(yù)算約束等式xP+yP=Mp xyyM把X==代入預(yù)算約束等式xP+yP=M：2P xyX由此可見，X商品的需求教量與丫商品的價檔Py無關(guān)，丫商品的需求數(shù)量與x商品的價格Px無關(guān)(2)X商品和丫商品的需求的價格彈性分別為dXP(M、P[-dP~~K~~2P-2M3~~X X2P-X

dYP_,M、P[e= y-——（- ）y=1xydYP_,M、P[e= y-——（- ）y=1xydPY 2P-2 MYY 2P~Y所以，每一種雨品的需求的價格彈性均等于13）X商品和y商品的收入彈性分別為E=-

mxdX

dMM

2PXdYmydPYP1--Y-= Y 2PYM二1M2PY所以，每一種品的需求的收入彈性均等于1。M（4）由X商品的需求函數(shù)X=5萬XMdx求*商品的恩格爾曲線的斜率為dMdY由Y商品的需求函數(shù)Y=亦求Y商品的恩格爾曲線的斜率為前

Y1

2P-X12P-Y所以，兩商品的恩格爾曲線的斜率均為正的常數(shù)。而且，當(dāng)收入為零時，兩商品的需求數(shù)量均為零，由此可見，X和Y商品的恩格爾曲線均為一條從原點(diǎn)出發(fā)且斜率為正的直線。.基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？答：基數(shù)效用論通過邊際效用遞減規(guī)律、根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件得來的邊際效用決定商品的價格的結(jié)論來推導(dǎo)需求曲線?；鶖?shù)效用論認(rèn)為，消費(fèi)者對某種商品愿意支付的需求價格取決于其邊際效用。商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購買一單位該商品所愿意支付的價格就越高，反之就越低。由于邊際效應(yīng)遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對同一件商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的。相應(yīng)地，消費(fèi)者消費(fèi)商品數(shù)量越多，消費(fèi)的商品邊際效用越低，愿意支付的價格也隨之降低。即Qt，MUJ，PJ,或者Q），MUT，PT，因此，商品價格和其需求量之間呈反方向變動關(guān)系，即需求曲線是向右下方傾斜的。MU根據(jù)消費(fèi)者均衡條件分析。消費(fèi)者均衡條件為：一廠才。它表示消費(fèi)者最優(yōu)購買選擇應(yīng)i使最后一元貨幣購買商品所帶來的邊際效用應(yīng)和一元貨幣的邊際效用相等。該等式表明，隨著同一種商品購買量的增加，由于其邊際效用MU是遞減的，在貨幣的邊際效用入不變的前提下，商品需求價格P同比例于MU的遞減而下降，MU遞減對應(yīng)Q增加。.用圖說明序數(shù)效用論者對消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對需求曲線的推導(dǎo)。解答：要點(diǎn)如下：(1)序數(shù)效用論用無差異曲線和預(yù)算線分析消費(fèi)者均衡。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合點(diǎn)的軌跡，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。如圖，若用橫軸表示X，縱軸表示X，MRS=為，預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品價格給定的1 2 AX1P條件下，消費(fèi)者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為一亍。2消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：均衡點(diǎn)在預(yù)算線上，商品數(shù)量組合滿足預(yù)算線方程、無差異曲線和預(yù)算線斜率相等，即：序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是:MRS二絲二—PAX PPX+PX=M(2)序數(shù)效用論使用價格一消費(fèi)曲線推導(dǎo)需求曲線，價格一消費(fèi)曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。令一種商品的價格發(fā)生變化，預(yù)算線發(fā)生變化，形成一系列新的消費(fèi)者消費(fèi)的均衡點(diǎn)，把這些均衡的鏈接成線，便可以得到該商品的價格一消費(fèi)曲線。

在得到價格一消費(fèi)曲線的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價格水平和相應(yīng)的最優(yōu)需求量之間的一一對應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標(biāo)平面上，就可以得到需求曲線。顯然，需求曲線一般斜率為負(fù)，向右下方傾斜，表示商品的價格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價格水平相對應(yīng)的需求量都是在該價格水平上給消費(fèi)者帶來最大效用的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量。第四章生產(chǎn)技術(shù)第一部分教材配套習(xí)題本習(xí)題詳解.如何準(zhǔn)確區(qū)分生產(chǎn)的短期和長期這兩個基本概念？生產(chǎn)的短期：指生產(chǎn)者來不及調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時間周期。短期不可調(diào)整的生產(chǎn)要素稱不變生產(chǎn)要素，一般包括廠房、大型設(shè)備、高級管理者、長期貸款等，可調(diào)整的生產(chǎn)要素成為可變生產(chǎn)要素，一般包括原材料、燃料、輔助材料、普通勞動者等。生產(chǎn)的長期：指生產(chǎn)者可以調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量的時間周期。生產(chǎn)的短期和長期是相對的時間概念，不是絕對的時間概念，其與企業(yè)所屬行業(yè)、所用技術(shù)設(shè)備和規(guī)模等因素有關(guān)。.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表(表4-2)：(1)在表中填空。(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？表4-2可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963解答：(1)在表4—2中填空得到表4—3。表4—3可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量1220212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7.區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。解答：邊際報酬變化是指在生產(chǎn)過程中一種可變要素投入量每增加一個單位時所引起的總產(chǎn)量的變化量，即邊際產(chǎn)量的變化，而其他生產(chǎn)要素均為固定生產(chǎn)要素，固定要素的投入數(shù)量是保持不變的。邊際報酬變化一般包括邊際報酬遞增、不變和遞減三個階段。很顯然，邊際報酬分析可視為短期生產(chǎn)分析。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時所引起的產(chǎn)量變化特征，當(dāng)產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。很顯然，規(guī)模報酬分析可視為長期生產(chǎn)的分析視角。區(qū)別：①前提條件不同，邊際報酬變化生產(chǎn)要素分為不變和可變生產(chǎn)要素，生產(chǎn)要素比例發(fā)生變化；規(guī)模報酬分析研究生產(chǎn)要素同比例變動。②考察時間長短不同。邊際報酬變化分析的是短期生產(chǎn)規(guī)律；規(guī)模報酬研究長期生產(chǎn)規(guī)律。③指導(dǎo)意義不同。邊際報酬變化指出要按比例配置生產(chǎn)要素；規(guī)模報酬指出要保持企業(yè)的適度規(guī)模。④由于前提條件不同，兩規(guī)律獨(dú)立發(fā)揮作用，不存在互為前提，互為影響關(guān)系。聯(lián)系：隨著投入要素增加，產(chǎn)量一般都經(jīng)歷遞增、不變和遞減三個階段。.假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)Q=min{5L,2K}。(1)作出Q=50時的等產(chǎn)量曲線。(3)分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q=min{5L,2K}是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖所示為直角形狀，且在直角點(diǎn)兩要素的固定投入比例為K:L=5：2。

當(dāng)產(chǎn)量Q=50時，有5L=2K=50,即L=10,K=25。相應(yīng)的Q=50的等產(chǎn)量曲線如圖所示。(2)因?yàn)镼=f(L,K)=min{5L,2K}f(入L,入K)=min{5入L,2入K}=、min{5L,2K},所以該生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。.已知柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q=ALoKb。其中a、B>0。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。解答：因?yàn)镼=f(L,K)=ALoKbf(XL,AK)—A(AL)?(AK)s—Aa+pAL?Ks所以當(dāng)a+B>1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞增；當(dāng)a+B=1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬不變；當(dāng)a+B<1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減。.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K—10.(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量tpl函數(shù)、關(guān)于勞動的平均產(chǎn)量apl函數(shù)和關(guān)于勞動的邊際產(chǎn)量mpl函數(shù)。(2)分別計算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量TP「勞動的平均產(chǎn)量APl和勞動邊際產(chǎn)量乂匕各自達(dá)到最大值時廠商的勞動投入量。(3)何時有APl=MPJ它的值又是多少？解答：(1)把k10代入生產(chǎn)函數(shù)得短期關(guān)于勞動的總產(chǎn)量函數(shù)為：TP=fG,K)=2x10L—0.5L—0.5x102=20L—0.5L2—50L勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)為:APLTP——勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)為:APLTP——LL20L—0.5L—50

L=20-0.5L—-勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)為：MPl=(TPL)=(20L—0.5L2—50)=20—L(2)當(dāng)MPl=0時，即20—L=0nL=20時，TPL達(dá)到極大值。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"當(dāng)AP=MP時，即20—0.5L-50=20—L,L=10時，AP達(dá)到極大值。LL L L（MPL）'=（20-L）'=-1，說明MPL始終處于遞減階段，所以L=0時，MP最大。（3）APl=MPlnL=10，把L=10代入AP和MP函數(shù)得：AP=20—0.5L——=20—5—5=10,MP=20—L=20—10=10,即L=10時,L L lAB達(dá)到極大值，apl=mpl。.已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min(2L,3K)。求：(1)當(dāng)產(chǎn)量Q=36時，L與K值分別是多少？(2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為P=2,p=5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？L K解：(1)生產(chǎn)函數(shù)為Q=min(2L,3K)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進(jìn)行生產(chǎn)時，總有Q=2L=3K。因?yàn)橐阎a(chǎn)量Q=36，則2L=3K=36，所以，L=18,K=12。(2)由Q=2L=3K=480,可得：L=240,K=160。又因?yàn)镻l=2,Pk=5,所以有:TC=PlL+PkK=2X240+5X160=1280。即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量最小成本為1280。.假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=35L+8L2—L3。求：(1)求該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L=6,是否處于短期生產(chǎn)的要素合理投入?yún)^(qū)間？為什么？解答：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)=L=35+8L—L2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)=Q'(L)=35+16L—3L2(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間。在生產(chǎn)要素1投入量的合理區(qū)間的左端，有AP=MP,于是，有35+8L—L2=35+16L—3L2。解得L=0和L=4。L=0不合理，舍去，故取L=4。在生產(chǎn)要素1投入量的合理區(qū)間的右端，有MP=0,于是，有35+16L—3L2=0o(5+3L)(7-L)=0,

解得L=—5/3和L=7。L=—5/3不合理，舍去，故取L=7。由此可得，生產(chǎn)要素1投入量的合理區(qū)間為［4,7］。因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素L的使用量為6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。1 29.已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=ALiK3。判斷：（1）在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配?解：（1）Q=f（L,K）=ALiK3f（九L，九K）=A（九L）3（九K）3=九ALiK3=九f（L,K），所以，在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變。（2）假定資本的投入量不變，用K表示，L投入量可變，1—2 1=2—2所以，生產(chǎn)函數(shù)Q=AL3K3，這時，勞動的邊際產(chǎn)量為MP=-AL3K3dMP LdLLdMP LdL說明：當(dāng)資本使用量即定時，隨著使用的勞動量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量遞減。2 11同理，MPK=3AL3K-2 11同理，MPK=3AL3K-3F==9AL3K