2023屆遼寧省大連市金普新區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2023屆遼寧省大連市金普新區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是方程的一個解，那么的值是（）A．-1 B． C． D．2．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過十字路口B，在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi)，若車速為每小時(shí)60千米，就能駛過B處2千米；若每小時(shí)行駛50千米，就差3千米才能到達(dá)B處，設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，則可列出方程組是()A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的（）A． B． C． D．4．如圖，，、交于點(diǎn)，，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)6．根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為時(shí)，輸出數(shù)值為（）．A．0 B．2 C．4 D．67．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①同位角相等；②a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c;③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列四個方程中，是一元一次方程的是（）A．2x=3y B．7x+5=7(x－1) C．x2+3x－1=0 D．2x=49．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-2,5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．16的平方根是（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a、b被直線c所截，a//b.若∠1=120°，則∠2的度數(shù)為12．已知，，則的值是______．13．比較各組數(shù)的大?。海?）-______-，（2）______-，（3）π______3.1414．如圖，D是∠ABC的邊BA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)E,如果∠ADE=60°.那么∠E的度數(shù)是______.15．如圖，若AB∥CD，________度.16．若是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a=___，b=___。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).(1)圖2中的陰影部分的面積為；(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系是；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若m+n=5，mn=4，則m?n=；(4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等.18．（8分）計(jì)算：(1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)(2)a5?（﹣2a）3+a6?（﹣3a）219．（8分）因式分解：（1）x4﹣16；（1）1ax1﹣4axy+1ay1．20．（8分）把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3（2）x2y4y-4xy（3）a2(x-y)b2(y-x)21．（8分）已知：是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．22．（10分）為了豐富學(xué)生的閱讀資源，某校圖書館準(zhǔn)備采購文學(xué)名著和人物傳記兩類圖書.經(jīng)了解，30本文學(xué)名著和20本人物傳記共需1150元，20本文學(xué)名著比20本人物傳記多100元.（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的人物傳記價(jià)格都一樣.）（1）求每本文學(xué)名著和人物傳記各多少元？（2）若學(xué)校要求購買文學(xué)名著比人物傳記多20本，文學(xué)名著和人物傳記書籍總數(shù)不低于85本，總費(fèi)用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案.23．（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià)；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？24．（12分）推理填空：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把代入，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】把代入，得a+2=1，∴a=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．2、C【解析】

設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可得，車速為每小時(shí)60千米時(shí)，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時(shí)50千米時(shí)，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．3、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘法法則；單項(xiàng)式除法法則，積的乘方的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯誤；C.，正確；D.應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和即可解答.【詳解】解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED-∠C=180°-∠AEB-∠A=∠2=25°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和與對頂角，利用內(nèi)角和推出∠1=∠2是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，比較選項(xiàng)即可．【詳解】小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

那么結(jié)合選項(xiàng)笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（?2，3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的象限符號，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．6、A【解析】

把x=﹣3代入所給出的流程圖，按照程序計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，﹣2+2=1，1×2=1，1=1；所以輸出的數(shù)值y=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，屬于常見題型，弄懂所給出的流程圖、按照程序準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

解：兩直線平行，同位角相等，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故②是假命題；a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，故③是真命題；在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題.故選A.8、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，是二元一次方程；

B、化簡后不含未知數(shù)，不是一元一次方程；

C、未知數(shù)最高次數(shù)是二次，是二次方程；

D、符合定義，是一元一次方程．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義，注意含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次才是一元一次方程．9、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0，

∴點(diǎn)（-2，5）所在的象限是第二象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的特征．10、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義，即可解答．解：16的平方根是±1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、120°【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等和對頂角相等，即可得到∠2的度數(shù).【詳解】∵a∥b，∴∠2=∠3又∵∠3=∠1，∴∠2=∠1=【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理，以及對頂角相等，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、12【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對式子變形，然后整體代入求解即可.詳解：∵a+b=4，ab=1∴（a+b）2=a2+2ab+b2=16即a2+b2=14∴（a-b）2=a2-2ab+b2=14-2=12.故答案為12.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是利用完全平方式進(jìn)行合理的變形，然后利用整體思想進(jìn)行解答即可．13、＜＜＞【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：（1）-＜-，（2）＜-，（3）π＞3.1．故答案為：＜、＜、＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?4、30°【解析】

由兩直線平行同位角相等可得∠ABC=∠ADE=60°，再由角平分線可得∠EBC=∠ABC=30°，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠E=30°.【詳解】∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=60°（兩直線平行，同位角相等），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=30°又∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC=30°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義,熟練找出同位角與內(nèi)錯角是解題關(guān)鍵.15、50.【解析】

如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，則由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可求出∠4的度數(shù)，因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠5的度數(shù)，則∠3即可求出.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠4=∠1=60°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2+∠5=180°，∵∠2=110°，∴∠5=180°－110°=70°，∴∠3=180°－∠4－∠5=180°－60°－70°=50°.故答案為50.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，過點(diǎn)E作EF∥AB是解題的關(guān)鍵.16、0.4-0.1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，令未知數(shù)的次數(shù)為1即可．【詳解】∵3x2a+b+1-5ya-2b-1=10是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得，故答案為：0.4；-0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，令次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)（a+b）-4ab或（b-a）;(2)(a+b)-4ab-(b-a);(3)3m,(4)【解析】

（1）陰影部分為邊長為（b-a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；（2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則（a+b）2-（a-b）2=4ab；（3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定義求解（4）觀察圖形得到長和寬分別為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個邊長為a的正方形、4個長和寬分別為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，則有3a2+4ab+b2=（a+b）?（3a+b）．【詳解】(1)陰影部分為邊長為(b?a)的正方形,所以陰影部分的面積.故答案為:.(2)圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b?a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，所以故答案為(3)∵∴把m+n=5，mn=4分別代入，得∴，∴故答案為；(4)長和寬分別為(a+b)與(3a+b)的矩形面積為(a+b)(3a+b)，它由3個邊長為a的正方形、4個長和寬分別為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，∴,故答案為.【點(diǎn)睛】熟練掌握完全平方公式的變形，以及因式分解的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.18、(1)2a?1；(2)a8【解析】

(1)直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式計(jì)算得出答案；(2)先計(jì)算乘法和乘方，再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可得到答案.【詳解】(1)原式=2a?a2+a2?1=2a?1；(2)a5?（﹣2a）3+a6?（﹣3a）2=a5?（﹣8a3）+a6?9a2=-8a8+9a8=a8.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方和平方差公式.19、（1）（1）【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（x1+4）（x1﹣4）＝（x1+4）（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝1a（x1﹣1xy+y1）＝1a（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(xy)(ab)(a-b)【解析】

（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式.21、（1），；（2）±1．【解析】

（1）首先得出1＜＜2，進(jìn)而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數(shù)部分為10，的整數(shù)部分為7，，，；（2）原式的平方根為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．22、（1）每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元.（2）購進(jìn)33本人物傳記，53本文學(xué)名著【解析】分析：(1)、首先設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本人物傳記y元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設(shè)購買人物傳記m本，文學(xué)名著（m+20）本，根據(jù)題意列出不等式組，從而求出不等式組的解，最后根據(jù)m為整數(shù)得出答案．詳解：（1）解：設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本人物傳記y元.，解得答：每本文學(xué)名著25元，每本人物傳記20元.（2）解：設(shè)購買人物傳記m本，文學(xué)名著（m+20）本，解得，∴，∵為整數(shù)∴∴購進(jìn)33本人物傳記，53本文學(xué)名著點(diǎn)睛：本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系和不等式關(guān)系．23、（1）購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵（2）A種樹苗至少需購進(jìn)1棵【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需21