2023屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．圖象中所反應的過程是:小敏從家跑步去體育館,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中表示時間,表示小敏離家的距離,根據(jù)圖象提供的信息,以下說法錯誤的是A．體育場離小敏家2.5千米 B．體育場離早餐店4千米C．小敏在體育場鍛煉了15分鐘 D．小敏從早餐店回到家用時30分鐘2．把x2y－y分解因式，正確的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）3．如圖，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD4．在數(shù)，，，0.303030…，π，，0.301300130001…中，有理數(shù)的個數(shù)為（?）A．3 B．4 C．5 D．65．點P（－2，3）應在（）A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的有．A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤7．對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°8．已知三角形中的兩邊長分別為3cm和7cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9．某種細菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學記數(shù)法表示為mm（n為負整數(shù)），則n的值為（）A．-5 B．-6 C．-7 D．-810．下列命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③11．算式結果的末尾數(shù)字是（）A．1 B．3 C．5 D．712．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000108m，該數(shù)值用科學記數(shù)法表示為（）A．1.08×10－4 B．1.08×10－5 C．－1.08×105 D．108×10－6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．100的算術平方根是_____．14．如果電影院中“5排6號”記作，那么表示的意義是__________．15．若m2－n2＝6，且m＋n＝3，則m－n等于____．16．若m是的算術平方根，則______．17．若方程與方程的解相同，則m的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）數(shù)學活動課上，張老師說：“2是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學們，你能把2的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用(2﹣1)表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學的說法是正確的，因為1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因為2＜5＜3，所以5的小數(shù)部分就是(5﹣2)了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習題：“已知8+3=x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出2x+(3﹣y)2019的值”．請同樣聰明的你給出正確答案．19．（5分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為點E，∠C＝48°，∠ADE＝∠B，求∠B的度數(shù)．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，點E從D點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿C→B→C，作勻速移動，點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發(fā)，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設移動時間為t秒．（1）試證明：AD∥BC；（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次？并分別求出此時的移動時間t和G點的移動距離．21．（10分）化簡與計算：（1）（2）（3）（4）22．（10分）求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝1．23．（12分）已知方程組且互為相反數(shù)，求k的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

結合圖象得出小敏從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離小敏家的距離；進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間．由圖中可以看出，體育場離小敏家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5千米；由圖中可以看出，小敏從早餐店回到家用時為95-65分鐘．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離小敏家2.5千米，故A不符合題意；體育場離小敏家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5=1（千米），故B符合題意；

由圖象可得出小敏在體育場鍛煉30-15=15（分鐘），故C不符合題意；小敏從早餐店回家所用時間為95-65=30（分鐘），距離為1.5km，故D不符合題意．

故選B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象與實際問題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關鍵．2、D【解析】試題解析：原式故選D.點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.3、D【解析】

利用圖中角的和差關系計算．【詳解】解：結合圖形，顯然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故選：D．【點睛】本題考查了角的和差，能夠根據(jù)圖形正確計算兩個角的和與差是解答本題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的概念可判斷出有理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：在數(shù)，，，0.303030…，π，，0.301300130001…中，有理數(shù)有：，，，0.303030…，共4個．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的定義及其分類．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，例5=5.0；分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分數(shù)來表示．5、B【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以在第二象限．6、C【解析】

利用“因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子的變形叫做這個多項式的因式分解”解題即可【詳解】因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子的變形叫做這個多項式的因式分解，故①②③④符合定義，⑤不符合定義，故選C【點睛】掌握因式分解的定義是關鍵7、D【解析】

從內錯角、同位角、同旁內角的關系來分析即可.【詳解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故錯誤；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故錯誤；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故錯誤；D.∠1+∠4=180°，先利用對頂角相等，再推出同旁內角互補來得到a∥b.【點睛】此題主要考察平行線的判定條件.8、C【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍，然后由第三邊長的范圍來作出選擇．【詳解】設三角形的第三邊是則．即，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系的應用此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．9、C【解析】

解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故選：C10、A【解析】

結合已知條件和全等三角形的判定方法，對所給的三個命題依次判定，即可解答．．【詳解】①正確．可以用AAS或者ASA判定兩個三角形全等；②正確．如圖，分別延長AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，同理：B′E′=A′C′，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正確．因為這個高可能在三角形的內部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全等了．故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，要求學生能對常用的判定方法熟練掌握并能進行靈活運用．解決命題②時，可以用“倍長中線法”.11、A【解析】分析：首先求出3的n次冪末尾數(shù)字的規(guī)律，然后將末尾數(shù)字相加得出答案．詳解：∵，∴的末尾數(shù)字是以3、9、7、1這四個數(shù)字進行循環(huán)，2018÷4=504……2，2016÷4=504，∴的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是1，∴的末尾數(shù)字為1，故選A．點睛：本題主要考查的就是冪的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于中等難度的題型．解答這個問題的關鍵找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出答案．12、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000105=1.05×10-5，

故選B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵12＝10，∴＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義．14、3排5號【解析】

由“5排6號”記作可知，有序數(shù)對與排號對應，即可得出表示的意義為3排5號．【詳解】∵“5排6號”記作∴前一個數(shù)表示排數(shù)，后一個數(shù)表示號數(shù)，∴表示的意義為3排5號故答案為：3排5號【點睛】本題考查了用有序數(shù)對表示位置．15、1【解析】

直接利用平方差公式求出即可．【詳解】∵m1﹣n1=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，則m﹣n的值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，熟練利用公式法求出是解題的關鍵．16、5【解析】

由算術平方根的定義得到=4，然后依據(jù)算術平方根的性質可求得m的值，最后代入求得代數(shù)式的值即可．【詳解】∵=4，且m是的算術平方根，∴m==2，則m+3=5，故答案為5.【點睛】本題考查了算術平方根，解題的關鍵是熟練的掌握算術平方根的定義以及運算.17、【解析】

首先求出方程的解，然后進一步將解代入方程，由此即可求出答案.【詳解】由可得：，∴，根據(jù)題意，將代入方程可得：，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解與解一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1.【解析】

先估算出3的范圍，再求出x，y的值，即可解答.【詳解】解：∵1<3∴9<8+3∵8+3=x+y,其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜∴x=9，y=8+3∴2x+(故答案為：1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出3的范圍.19、∠B＝48°．【解析】

根據(jù)三角形內角和定理求出∠CDE，根據(jù)角平分線的定義和已知得到∠ADC＝∠AED＝90°，計算即可．【詳解】解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝42°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又∠ADE＝∠B，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CDE＝48°，∴∠B＝48°．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和等于180°、角平分線的定義是解題的關鍵．20、（2）見解析（2）綜上可知共有三次，移動的時間分別為2秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移動的距離分別為4、7.5、7.5、7.2．【解析】試題分析：（2）由AD=BC=8，AB=CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）設運動時間為t，點G的運動速度為v，由全等三角形的性質進行解答即可．試題解析：（2）證明：在△ABD和△CDB中，∵AD=BC，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：設運動時間為t，點G的運動速度為v，當0＜t≤時，若△DEG≌△BFG，則DE=BF，DG=BG，∴，6-BG=BG，∴t=2，BG=3，∴v=3；若△DEG≌△BGF，則DE=BG，DG=BF，∴，∴（舍去）；當＜t≤時，若△DEG≌△BFG，則DE=BF，DG=BG，∴，6-BG=BG，∴t=2，BG=3，∴v=；若△DEG≌△BGF，則DE=BG，DG=BF，∴，∴，∴v=2．綜上，點G的速度為3或或2．考點：2．全等三角形的判定與性質；2．動點型；3．分類討論．21、（1）－11（2）－6m3n（3）﹣3x2+xy﹣6y2（4）a2+4ab+4b