2023屆湖南省茶陵縣數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題含解析

2023屆湖南省茶陵縣數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．若x2=4，則x=2 B．9的平方根是3 C． D．－27的立方根是－92．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是()A．,, B．,,C．,, D．,,3．如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．某公司有學(xué)徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學(xué)徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學(xué)徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學(xué)徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設(shè)一個學(xué)徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．5．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．如圖，AB∥CD∥EF，則下列四個等式中一定成立的有（）①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點A與A’對應(yīng)），已知A’的坐標為(3，-1)，則點B’的坐標為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)9．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy10．如圖，將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△DEF，則下列結(jié)論：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正確的個數(shù)為(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長方形ABCD的長為8，寬為5，E是AB的中點，點F在BC上，若△DEF的面積為16，則△DCF的面積為_____．12．如圖，有兩個正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，兩個正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為________度(正方形的每個內(nèi)角為90°)13．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．14．如圖，AB∥CD，∠1＝64°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠2＝_____度．15．如果電影院中“3排5號”記作（3，5），那么“6排9號”記作_____．16．若的乘積中不含項，則的值是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．18．（8分）（1）計算：；（2）求下列式子中的的值：．19．（8分）定義新運算為：對應(yīng)任意實數(shù)a、b都有、等式右邊都是通常的加法、減法、乘法運算，比如=（1-2）×2-1=-3.（1）（-3）4的值為_________；（2）若x2的值小于5，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，P(a,b)是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P1(a+6,b+2)（1）請畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點A、C、A1、C1的坐標；（2）求出以A、C、A1、C1為頂點的四邊形的面積．21．（8分）如圖，利用尺規(guī)作∠CPE，使∠CPE=∠A，且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點,,,線段經(jīng)過平移得到線段,其中點的對應(yīng)點為點,點D在第一象限，直線AC交軸于點（1）點D坐標為（2）線段由線段經(jīng)過怎樣平移得到？（3）求的面積．23．（10分）如果我們定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣1×3＝﹣1．若＝10，求x的值．24．（12分）如圖1，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，點G在CD上，點P在直線EF左側(cè)，且在直線AB和CD之間，連接PE，PG．(1)求證：∠EPG=∠AEP＋∠PGC；(2)連接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP的度數(shù)；(3)如圖2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分線所在的直線與EF相交于點H，則∠EPG與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義逐項分析即可.【詳解】A.若x2=4，則x=±2，故不正確；B.9的平方根是±3，故不正確；C.，故正確；D.－27的立方根是－3，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的意義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

利用三角形三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，可知選B【詳解】A項，∵6+8＜15，不滿足兩邊之和大于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形．B項，∵5+7=12，不滿足兩邊之和大于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形．C項，∵4+5＞6，6-5＜4，滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，選C．D項，3+4＜8，不滿足兩邊之和大于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形．【點睛】本題主要考查能構(gòu)成三角形的條件，三角形三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，其中三角形三角形兩邊之和大于第三邊主要利用兩個較小值相加要大于最大值，兩邊只差小于第三邊主要找最大數(shù)減第二大數(shù)的差與最小數(shù)比較3、A【解析】分析：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同方向上，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，結(jié)合圖形進行判斷即可．詳解：∠1和∠1都在兩條被截線的上方，并且都在截線的左側(cè)，所以∠1的同位角是∠1．故選：A．本題考查了同位角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同位角的定義是關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：一個學(xué)徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學(xué)徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學(xué)徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．5、A【解析】

設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進而得到答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．6、A【解析】

設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個數(shù)為1．故選A．【點睛】解決此題的關(guān)鍵列出方程組，求解時用其中的一個數(shù)表示其他兩個數(shù)，從而使問題解決．7、A【解析】

依據(jù)AB∥CD∥EF，即可得到∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，再根據(jù)∠BDC=∠CDE-∠1，即可得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE-∠1，∴∠2+∠3-∠1=180°．而∠2+∠3=180；∠2=∠3；∠1+∠3=180°均不成立，故選A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：根據(jù)A點的坐標及對應(yīng)點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，﹣1），∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點坐標為（1+4，2），即（5，2）．故選B．9、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．10、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段、對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）即可判定.【詳解】①∵將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△DEF，根據(jù)平移的性質(zhì)可得：AC=DF，AC∥DF，∠ABC＝∠DEF，AD∥BE，故①、②正確；③錯誤；∵AD∥BE∴∠DAE＝∠AEB故④正確；綜上所述：正確的為：①②④.故答案為B.【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

設(shè)BF＝x，則CF＝5﹣x，則可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面積，因為矩形ABCD的面積可求，列出方程求出x，即可求出CF的長，再根據(jù)面積可求結(jié)果．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則CF＝5﹣x，△DCF的面積＝12DC?CF＝12×3（5﹣x）＝20﹣4△BEF的面積＝12×4x＝2x△DAE的面積＝12×5×4＝1∵△DEF的面積＝16又∵□ABCD的面積＝AD?AB＝2．∴2＝16+1+2x+20﹣4x∴x＝3，∴CF＝5﹣3＝2，∴△DCF的面積為：12×2×3＝3故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積；解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)，三角形的面積等性質(zhì)進行解答．12、1．【解析】

作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因為AB∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=1°所以，∠JHG=∠HGK=1°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=1°故答案為1【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.點睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、(6，9)【解析】

根據(jù)有序數(shù)對確定點的位置，可得答案．【詳解】在電影院中，若將電影票上”3排5號”記作(3，5)，那么”6排9號”應(yīng)記作(6，9)，故答案為：(6，9)．【點睛】本題主要考查用有序數(shù)對確定點的位置，掌握有序數(shù)對的意義，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先用多項式乘以多項式法則展開，再由展開后不含x3項，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x=mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x

∵展開后不含x3項，∴-2m-3=0，∴x=【點睛】本題考查多項式乘以多項式法則，一元一次方程的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【解析】試題分析：（1）根據(jù)平方根的意義，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程可求解；（2）先移項，系數(shù)化為1，再根據(jù)立方根的意義，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程可求解.試題解析：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移項2x3=6+即2x3=x3=解得x=18、（1）3；（2）x=．【解析】

（1）先計算乘方，開平方與開立方運算，再計算乘法運算并化簡絕對值，最后計算加減運算即可；（2）先移項，再根據(jù)平方根的定義可求出2x-3的值，進而可求出x的值．【詳解】解：（1）原式；（2）移項得，，∴2x-3=±，∴．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算以及利用平方根的定義解方程，掌握基本概念與運算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）－29；（2）答案見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中所給的運算方法，直接求得答案即可；（2）根據(jù)題目中所給的運算方法，結(jié)合已知條件，列出不等式，解不等式即可.試題解析：（1）－29；（2）∵a⊕b=（a－b）b－1，∴x⊕2=（x－2）×2－1=2x－4－1=2x－5，∴2x－5＜5，解得：x＜5，用數(shù)軸表示為：20、（1）A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）1．【解析】

（1）橫坐標加6，縱坐標加2，說明向右移動了6個單位，向上平移了2個單位；（2）以A、C、A1、C1為頂點的四邊形的面積可分割為以AC1為底的2個三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖，畫對△A1B1C1；各點的坐標為：A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如圖，連接AA1、CC1；S△AC1A1＝×7×2＝7；S△AC1C＝×7×2＝7；四邊形ACC1A1的面積為7+7=1．答：四邊形ACC1A1的面積為1．

【點睛】本題涉及的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加；求四邊形的面積通常整理為求幾個三角形的面積的和．21、見解析【解析】

根據(jù)作一個角等于已知角的方法作∠CPE=∠A即可．【詳解】如圖所示：

∠CPE即為所求．【點睛】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．22、（1）；（2）向右平移5個單位，再向上平移3個單位；（3）.【解析】

(1)點,,,根據(jù)線段經(jīng)過平移得到線段,其中點的對應(yīng)點為點,可得B點先向右平移5個單位,向上平移3個單位可得到點C,所以點A先向右平移5個單位,向上平移3個單位可得到點D,（2）點的對應(yīng)點為點,點A對應(yīng)的點D,所以先向右平移5個單位,向上平移3個單位平移得到線段,（3）【詳解】(1)因為點,,,且點的對應(yīng)點為點,所以B點先向右平移5個單位,向上平移3個單位可得到點C,所以點A先向右平移5個單位,向上平移3個單位可得到點D,（2）因為點的對應(yīng)點為點,點A對應(yīng)的點D,所以先向右平移5個單位,向上平移3個單位平移得到線段,（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點,代入可得:,解得:,所以,令,解得，所以點F,所以的面積=.【點睛】本題主要考查點的平移規(guī)律和一次函數(shù),以及坐標三角形的面積,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點的平移規(guī)律和一次函數(shù),以及坐標三角形的面積計算方法.23、1.2【解析】

根據(jù)題目中的新定義的法則，列出方程，可以求得x的值．【詳解】解：∵＝10，∴（x+1）（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝10，∴x1+1x+1﹣x1+4＝10，∴1x＝2，∴x＝1.2．【點睛】本題考查整式的混合運算