2023屆河北省廊坊市第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆河北省廊坊市第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．估計(jì)68的立方根的大小在()A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間2．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°3．已知∠α＝32o，則∠α的補(bǔ)角為（）A．58o B．68o C．148o D．168o4．若x，y為正整數(shù)，且2x?22y=29，則x，y的值有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5．一種新型病毒的直徑約為0.000043毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）毫米．A．0.43×10-4B．0.43×10-5C．4.3×10-5D．4.3×10-86．吸管吸易拉罐的飲料時(shí)，如圖是易拉罐截面圖，，易拉罐上下底面互相平行，則的度數(shù)是()A． B． C． D．7．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如,,按此規(guī)律=()A．1 B．2 C．3 D．48．不等式a＞0表示的意義是（）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)是負(fù)數(shù) C．a(chǎn)是非負(fù)數(shù) D．a(chǎn)是正數(shù)9．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)10．若不等式（a+1）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣111．已知三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校組織學(xué)生和教師為邊遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)圖書，原計(jì)劃共捐贈(zèng)5000冊(cè)，實(shí)際捐贈(zèng)時(shí)學(xué)生比原計(jì)劃多贈(zèng)了15%，教師比原計(jì)劃多贈(zèng)了20%，實(shí)際共捐贈(zèng)5825冊(cè)，則原計(jì)劃學(xué)生捐贈(zèng)圖書_____冊(cè)．14．已知，且，則多項(xiàng)式的值是_________．15．已知（，2，3，…）記，，…，，則=_____________，____________．16．小明去買文具，打算購買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：那么購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付_______元．17．若關(guān)于的方程組的解是負(fù)整數(shù)，則整數(shù)的值是________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a＝．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．得AC∥BD．（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積；（2）若在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使S△MAC＝S四邊形ABDC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，（3）若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO．請(qǐng)畫出圖形，寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并證明．19．（5分）如圖，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD與FG平行嗎？說明理由．20．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的、兩種型號(hào)的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售款種型號(hào)種型號(hào)第一周4臺(tái)5臺(tái)20500元第二周5臺(tái)10臺(tái)33500元（1）求、兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)；（2）求近兩周的銷售利潤(rùn)．21．（10分）某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為76米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成長(zhǎng)和寬分別相等的9塊小長(zhǎng)方形，如圖所示，計(jì)劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，綠化每平方米空地造價(jià)210元，請(qǐng)計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？22．（10分）某商場(chǎng)為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不、同型號(hào)的電視機(jī)臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格和售出后每臺(tái)的利潤(rùn)如下表:甲乙丙出廠價(jià)（元/臺(tái)）每臺(tái)利潤(rùn)（元/臺(tái)）（1）求該商場(chǎng)至少購買丙種電視機(jī)多少臺(tái)?（2）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，且使售出后所獲利潤(rùn)最高，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，并求出售出后的最高利潤(rùn)．23．（12分）閱讀，平方差公式，完全平方公式的逆用，恒等變形和“整體代入”是解決數(shù)學(xué)問題的一種比較簡(jiǎn)潔的方法．例如：已知，，求的值．解：，，請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：已知，，求（1）；（2）的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】因?yàn)?3＜68＜53，所以68的立方根的大小在4與5之間．2、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2=∠AFD=65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3、C【解析】

根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠=32°，∴∠的補(bǔ)角為180°－32°=148°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義．4、D【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算2x?22y，然后根據(jù)左右兩邊2的指數(shù)相等列二元一次方程，結(jié)合x，y為正整數(shù)求解即可.【詳解】解：∵2x?22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y為正整數(shù)，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算即可求出答案．5、C【解析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.000043=4.3×10-5，故選C.6、B【解析】

根據(jù)圖形，作出∠1的補(bǔ)角∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠2=∠3即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，如圖可得∠2=∠3，因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-110°=70°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的概念，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

估算出的取值范圍可以得到答案．【詳解】解：∵，，所以=4，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較判斷：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)是大于0的數(shù)，∴不等式a＞0表示的意義是：a是正數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可求解.【詳解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右邊含有加法，故錯(cuò)誤；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，為整式的運(yùn)算，故錯(cuò)誤；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正確；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式.10、C【解析】

根據(jù)“不等式的基本性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”分析解答即可.【詳解】∵不等式的解集為，∴當(dāng)原不等式兩邊同時(shí)除以（a+1）時(shí)，不等號(hào)改變了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故選C.【點(diǎn)睛】熟記“不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變”是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

先寫出平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．【詳解】解：平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3），則△先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義選出即可．【詳解】解：無理數(shù)有共3個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)無理數(shù)的判定，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1；【解析】

設(shè)原計(jì)劃學(xué)生捐贈(zèng)圖書x冊(cè)，則教師捐書（5000-x）冊(cè)，根據(jù)“實(shí)際捐贈(zèng)時(shí)學(xué)生比原計(jì)劃多贈(zèng)了15%，教師比原計(jì)劃多贈(zèng)了20%，實(shí)際共捐贈(zèng)5825”列出方程并解答即可．【詳解】解：原計(jì)劃學(xué)生捐贈(zèng)圖書x冊(cè)，則教師捐書（5000-x）冊(cè)，

依題意得：15%x+（5000-x）×20%=5825-5000，

解得x=1．檢驗(yàn)：x=1是原方程的跟，符合題意.

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系．14、1【解析】

直接利用平方差公式，得到，即可求出答案．【詳解】解：∵，又∵，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式進(jìn)行計(jì)算．15、【解析】

根據(jù)題意通過計(jì)算可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】由題意可得：b1=2×（1-）=；b2=2×（1-）b3=2×（1-）；∴bn=，

故答案為：；.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的特點(diǎn)，得出運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意可得5x+3y=52和3x+5y=44，解方程組進(jìn)而求出x+y的值．【詳解】解：設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴x+y=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．17、3或1【解析】分析：先解方程組用含m的代數(shù)式表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出m的值．詳解：解方程組，得：∵解是負(fù)整數(shù)，∴1﹣m=﹣1或1﹣m=﹣1，∴m=3或1．故答案為3或1．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的不等式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC＝8；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可知答案；（2）分點(diǎn)M在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)S△ACM＝S四邊形ABDC列出方程求解可得；（3）作PE∥AB，則PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，繼而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．【詳解】（1）由a＝，得：a＝﹣1，b＝3，所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），∵AB＝4，CO＝2，∴S四邊形ABDC＝AB?CO＝4×2＝8；（2）①M(fèi)在y軸上，設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），∴，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；②M在x軸上，設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（m，0），∴，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0），綜上所述M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO.【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得四點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、CD∥FG，理由見解析.【解析】試題分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，進(jìn)而得出∠1=∠DCB，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠2=∠DCB，即可證明CD∥FG.試題解析：CD∥FG；證明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理.20、（1）型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為2500元，型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為2100元；（2）近兩周的銷售利潤(rùn)為10500元．【解析】

（1）設(shè)A型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為x元，B型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為y元，由題意列出方程組，解方程組即可；

（2）由每臺(tái)空調(diào)的利潤(rùn)乘以兩周的銷售臺(tái)數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為元，型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為元，依題意可得解得答：型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為2500元，型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為2100元．（2）由（1）題知型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為2500元，型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為2100元，則銷售總利潤(rùn)為（元）答：近兩周的銷售利潤(rùn)為10500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)75600元．【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，根據(jù)大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為76米，小長(zhǎng)方形寬的5倍等于長(zhǎng)的2倍，據(jù)此列方程組求解，然后求出面積，最終求得花費(fèi)．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，由題意得，，解得：，則大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20米，寬為18米，面積為：20×18=360平方米，預(yù)計(jì)花費(fèi)為：210×360=75600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)75600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)