2023屆廣東省廣州市從化區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆廣東省廣州市從化區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．36的算術(shù)平方根是()A．6 B．－6 C．±6 D．2．如圖，在平移三角尺畫(huà)平行線的過(guò)程中，理由是()A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．104．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．xyxy B．-x-y-xy C．x-y-x-y D．xy-xy5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是正方形，其中，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在軸、軸上．若正方形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，則∠CDE的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽車(chē)恰好有空座 B．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)C．同位角相等 D．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)8．如圖，在中，平分，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．同一平面內(nèi)的三條直線滿足a⊥b，b⊥c，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)∥b C．b∥c D．a(chǎn)⊥c10．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．若，則下列不等式中一定成立的是()．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組的解集滿足x＞-1且y＜-1，則k的整數(shù)解為_(kāi)_________14．把一塊含30°角的直角三角板放在兩平行直線上,如圖,則∠1+∠2=__________°；15．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算“?”，其法則為：a?b=a2﹣b2，則＝_____．16．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_(kāi)______________．17．已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，則（a2+b2）﹣ab＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）求下列各式中的x．（1）4（3x+1）2﹣1＝1；（2）（x+2）3+1＝1．19．（5分）某天張新和李明相約到圖書(shū)城買(mǎi)書(shū)，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容（如圖)，求出李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià).20．（8分）某學(xué)校興趣小組，對(duì)函數(shù)y＝|x﹣1|+1的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了研究，探究過(guò)程如下：（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如表：X……012345……y……54m212345……其中（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出上表中對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)畫(huà)出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖像特征，仿照示例，完成下表中函數(shù)的變化規(guī)律：序號(hào)函數(shù)圖像特征函數(shù)變化規(guī)律示例1在直線的右側(cè)，函數(shù)圖像自左至右呈上升趨勢(shì)當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大①在直線的右側(cè)，函數(shù)圖像自左至右呈下降趨勢(shì)示例2函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，5）當(dāng)時(shí)②函數(shù)圖像的最低點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最（大或小）值，此時(shí)（4）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____________21．（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷(xiāo)售甲種商品多少萬(wàn)件？22．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將△ABC平移到△A′B′C′，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′(A′在格點(diǎn)上)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，△ABC中一點(diǎn)P(P在格點(diǎn)上)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，請(qǐng)你寫(xiě)出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）連接AA′，BB′，則線段AA′與BB′的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．23．（12分）如圖所示，在中，是高，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)，，，求、的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】，故選A2、C【解析】

有題意結(jié)合圖形可知∠DPF=∠BMF，從而得出同位角相等，兩直線平行.【詳解】∵∠DPF=∠BMF，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

一個(gè)外角的度數(shù)是：180°-140°=40°，則多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9；故選C．【詳解】4、A【解析】

根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的符號(hào)都相反，故不能使用平方差公式，A符合題意；B、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相同，含y的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，B不符合題意；C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，C不符合題意；D、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差公式．5、B【解析】

由正方形的面積可以把正方形的邊長(zhǎng)計(jì)算出來(lái)，根據(jù)點(diǎn)A在第二象限和在軸、軸上，可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：∵正方形的面積為，∴假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則，解得或者（舍去），又∵點(diǎn)在第二象限，因此，A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸、軸上，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、正方形的面積公式以及直角坐標(biāo)系的基本特點(diǎn)，知道正方形面積能反過(guò)來(lái)求正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

由三角形的內(nèi)角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分線的性質(zhì)，得∠DAE=30°，則∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°40°=30°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解題．7、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念逐項(xiàng)判斷，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、乘坐公共汽車(chē)恰好有空座是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；C、同位角相等，只在兩直線平行的前提下才成立，是隨機(jī)事件，不是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)兩條角平分線和∠B的度數(shù)，得出∠APC的度數(shù)，隨后即可得出∠PCD的度數(shù)，即可判斷①正確；根據(jù)角的等量轉(zhuǎn)換得出，然后根據(jù)已知可得出∠BAD+∠BCP的度數(shù)，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判斷②正確；由題目中的已知條件無(wú)法證明③；在上截取一點(diǎn)H，使AH=AF，然后根據(jù)已知條件，證明和，從而得到，即可得到所求，即④正確；作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=PN=PQ，然后即可推出，則⑤正確．【詳解】解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°，∴，，∴，故①正確；②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，∴∵∴，故②正確；③由題目中的已知條件無(wú)法證明BG=AE，故③錯(cuò)誤；④在上截取一點(diǎn)H，使AH=AF∵AD為∠BAC的角平分線∴∠BAD=∠CAD∴由②知∴∴∴∴，∴，故④正確；⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，則PM=PN=PQ，∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN，∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的推理論證能力，解題關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和已知條件．9、A【解析】

根據(jù)垂直的定義求出∠1=∠2=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．【詳解】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行公理及推論，平行線的判定，垂線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推論是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類(lèi)題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．11、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可確定答案．【詳解】將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：，，，∴，當(dāng)，，∴A，B，C錯(cuò)誤，D正確，故答案選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2，-1【解析】

先求出方程組的解，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】，①+②得：2x=k+1，x=，①-②得：2y=3k-1，y=，∵方程組的解集滿足x＞-1且y＜-1，∴，解得：-3＜k＜-，∴k的整數(shù)解是-2，-1，故答案為：-2，-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解；二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的不等式組.14、150°【解析】

依題意作圖，可知∠A=30°．∠1=∠3（同位角），∠3的對(duì)頂角和∠2的對(duì)頂角的和=180°-∠A=150°．所以∠1+∠2=150°．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握．15、1．【解析】

利用題中的新定義計(jì)算法則即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x十3y=

6中計(jì)算即可得到k的値．【詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．17、﹣或．【解析】

由|ab|=3知ab=3或ab=-3，再分別代入原式計(jì)算可得.【詳解】解：∵|ab|＝3，∴ab＝3或ab＝﹣3，當(dāng)（a+b）2＝7，ab＝3時(shí)，原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×（7﹣2×3）﹣3＝﹣3＝﹣；當(dāng)（a+b）2＝7，ab＝﹣3時(shí)，原式＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3）＝×13+3＝；綜上，（a2+b2）﹣ab的值為﹣或，故答案為﹣或．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及其變形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）＝﹣或＝﹣；（2）x＝﹣2．【解析】

（1）根據(jù)題意，把-1移項(xiàng)，然后直接開(kāi)方即可求得；（2）由題目可知，把+1移項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義，直接開(kāi)立方計(jì)算可得．【詳解】（1）4（2x+1）2﹣1＝1，4（2x+1）2＝1，（2x+1）2＝，2x+1＝±，∴＝﹣或＝﹣故答案為：＝﹣或＝﹣；（2）（x+2）2+1＝1，（x+2）2＝﹣1，x+2＝﹣1，∴x＝﹣2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用直接開(kāi)平方和開(kāi)立方的方法求方程的解，注意開(kāi)平方有兩個(gè)根，且互為相反數(shù)．19、160元【解析】

設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為x元，根據(jù)張新同學(xué)的話可得辦卡買(mǎi)書(shū)的費(fèi)用為，再根據(jù)李明的話可列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得.答：李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為160元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程求解即可.20、（1）3；（2）見(jiàn)解析；（3）①當(dāng)＜1時(shí)，隨的增大而減小，②1，小，1；（4）或【解析】

（1）把x=-1代入即可求解；（2）先描點(diǎn)，再畫(huà)出圖像即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像特征即可填表；（4）根據(jù)函數(shù)圖像即可求出x的取值．【詳解】解:（1）當(dāng)x=-1時(shí)，y=|-1﹣1|+1=3∴m=3故答案為：3；（2）該函數(shù)的圖象如圖所示（3）由圖可得①當(dāng)＜1時(shí)，隨的增大而減小②當(dāng)＝1時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)＝1故答案為：①當(dāng)＜1時(shí)，隨的增大而減小，②1，小，1；（4）∵由圖可得的取值范圍是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)形結(jié)合思想．21、（1）甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)900元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)600元；（1）至少銷(xiāo)售甲種商品1萬(wàn)件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)x元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷(xiāo)售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷(xiāo)售甲種商品a萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售總收入不低于5400萬(wàn)元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)x元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)900元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷(xiāo)售甲種商品a萬(wàn)件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷(xiāo)售甲種商品1萬(wàn)件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到