2022-2023學(xué)年浙江省杭州市景成實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市景成實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()A． B． C． D．2．如果是a的相反數(shù)，那么a的值是（）A． B． C． D．3．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，4，8 C．3，10，4 D．4，5，104．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y=-3，則m的值為（）A． B．2 C． D．15．若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．若，則，的值分別為（）A．， B．， C．， D．7，87．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．8．在圓的面積計(jì)算公式S=中，變量是（）A．S B．R C．π，R D．S，R9．長度為2cm、3cm、4cm、5cm的四條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1(﹣1，1)，第二次向右跳動3個(gè)單位至點(diǎn)A2(2，1)，第三次跳動至點(diǎn)A3(﹣2，2)，第四次向右跳動5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3，2)，…，以此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2020次跳動至點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是()A．(1012，1011) B．(1009，1008)C．(1010，1009) D．(1011，1010)11．如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若，則等于A． B． C． D．12．下列乘法中，不能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么點(diǎn)Q(a,-b)在第____________象限.14．小明郊游，早上9時(shí)下車，先走平路然后登山，到山頂后又原路返回到下車處，正好是下午2時(shí)．若他走平路每小時(shí)行4千米，爬山時(shí)每小時(shí)走3千米，下山時(shí)每小時(shí)走6千米，小明從下車到山頂走了______千米（途中休息時(shí)間不計(jì)）．15．方程是二元一次方程，則a＝_________________.16．如圖所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，則∠4＝_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a，a+1)在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖1的面積方法1，方法2；（2）若a+b=7，ab=15，根據(jù)（1）的結(jié)論求a2+b2的值；（3）如圖2，將邊長為x和x+2的長方形，分成邊長為x的正方形和兩個(gè)寬為1的小長方形，并將這三個(gè)圖形拼成圖3，這時(shí)只需要補(bǔ)一個(gè)邊長為1的正方形便可以構(gòu)成一個(gè)大正方形．①若一個(gè)長方形的面積是216，且長比寬大6，求這個(gè)長方形的寬．②把一個(gè)長為m，寬為n的長方形（m＞n）按上述操作，拼成一個(gè)在一角去掉一個(gè)小正方形的大正方形，則去掉的小正方形的邊長為．19．（5分）對于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解各下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x＝，y＝，z＝．20．（8分）解方程（組）：（1）（2）（3）（4）21．（10分）先化簡再求值：其中22．（10分）問題背景：（1）已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，并分別找到線段AB和CD中點(diǎn)P1、P2，然后寫出它們的坐標(biāo)，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點(diǎn)E(﹣1，2)，F(xiàn)(3，1)，G(1，4)，第四個(gè)點(diǎn)H(x，y)與點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G中的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)重合，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．23．（12分）某商場用2500元購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)(元/盞)4065標(biāo)價(jià)(元/盞)60100(1)這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？(2)若A型臺燈按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型臺燈按標(biāo)價(jià)的8折出售，則這批臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，可得答案．【詳解】A.是分式方程，故A錯(cuò)誤；B.是二元二次方程組，故B錯(cuò)誤；C.是二元二次方程組，故C錯(cuò)誤；D.是二元一次方程組，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的概念，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則考點(diǎn)：相反數(shù)的定義3、A【解析】

看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】解：A、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；B、4+4=8，不能構(gòu)成三角形；C、3+4＜10，不能構(gòu)成三角形；D、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形．故選A．4、C【解析】

先把m看作是常數(shù)，解關(guān)于x，y二元一次方程組，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立關(guān)于m的方程，解出m的數(shù)值．【詳解】，①-②得：y=m+2③，把③代入②得：x=m-3，∵x+y=-3，∴m-3+m+2=-3，∴m=-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是解二元一次方程組，先用m表示出x，y的值后，再求解關(guān)于m的方程，解方程組關(guān)鍵是消元．5、A【解析】

試題分析：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，則x﹣y=﹣1，故選A.6、C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得，解方程組可得.【詳解】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：非負(fù)數(shù)性質(zhì)應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解方程組.7、C【解析】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點(diǎn)知，x+y、x﹣y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點(diǎn)并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．8、D【解析】

在圓的面積計(jì)算公式S＝πR2中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．【詳解】解：在圓的面積計(jì)算公式S＝πR2中，變量為S，R．故選：D．【點(diǎn)睛】圓的面積S隨半徑R的變化而變化，所以S，R都是變量，其中R是自變量，S是因變量．9、B【解析】分析：根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷．詳解：2cm，3cm，4cm可以構(gòu)成三角形；2cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；3cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；所以可以構(gòu)成3個(gè)不同的三角形．故選B．點(diǎn)睛：考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．10、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意可知：A1（-1，1），A2（2，1）A3（-2，2）A4（3，2）A5（-3）3A6（4，3）A7（-4，4）A8（5，4）…∴A2n-1（-n，n）A2n（n+1，n）（n為正整數(shù)）所以2n=2020，解得n=1010所以A2020（1011，1010）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移，解決本題的關(guān)鍵是尋找點(diǎn)的變化規(guī)律．11、B【解析】

根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】A、=不符合平方差公式的特點(diǎn)，故不能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；B、符合平方差公式的特點(diǎn)，可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；C、(?x?b)(x?b)=?(x+b)(x?b)符合平方差公式的特點(diǎn)，可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；D、=符合平方差公式的特點(diǎn)，可以用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、二【解析】試題解析:在第二象限，

∴點(diǎn)在第二象限．

故答案為:二.14、10【解析】設(shè)平路有xkm，山路有ykm.則(+)+(+)=2+12?9，解得x+y=10，故答案是：10.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.解題時(shí),設(shè)了2個(gè)未知數(shù),只有一個(gè)等量關(guān)系,先嘗試去做,可以發(fā)現(xiàn)答案就在這一個(gè)等量關(guān)系中,所以在做數(shù)學(xué)題時(shí),不放棄也是一種方法.15、－1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出a-1≠0且|a|-1=1，求出即可．【詳解】解：∵方程（a-1）x|a|-1-4y=-1是二元一次方程，

∴a-1≠0且|a|-1=1，

解得：a=-1．，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的概念，關(guān)鍵是掌握二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．16、65°【解析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠4＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝115°，∴∠4＝65°，故答案為：65°．【點(diǎn)睛】考查了兩直線平行的判定，兩直線平行的性質(zhì)，熟記平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．17、-1【解析】

根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解得到a的值，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P(a,a+1)在x軸上，∴a+1=0，解得a=?1，∴點(diǎn)P(?1,0).故答案為(?1,0).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）19；（3）①1；②.【解析】

（1）圖1可看作是邊長為（a+b）的正方形面積，也可看作邊長分別為a和b的2個(gè)正方形面積加上2個(gè)長為a寬為b的矩形面積．（2）根據(jù)（1）可得關(guān)于a、b的等式，將已知數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得答案；（3）由圖2到圖3可知，若記原長方形的長為m，寬為n，則拼成的大正方形的邊長為(n+)，右下角小正方形邊長為．【詳解】（1）方法1，圖1可看作是邊長為（a+b）的正方形面積，即（a+b）2方法2，圖1可看作是邊長分別為a和b的2個(gè)正方形面積加上2個(gè)長為a寬為b的矩形面積，即a2+2ab+b2故答案為：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b=7∴（a+b）2=49，即a2+2ab+b2=49又∵ab=15∴a2+b2=49-2ab=19故答案為：19（3）①設(shè)寬為x，由題意可得：（x+6÷2）2=216+（6÷2）2因?yàn)閤＞0，解得x=1．故答案為：1②由題可知：去掉小正方形的邊長是原長方形長與寬差的一半.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并理解其幾何背景是解題的關(guān)鍵19、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）30；（3）45，28，1．【解析】

（1）根據(jù)圖形，利用面積的不同計(jì)算方法可以寫出相應(yīng)的等式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，可以求得所求式子的值；（3）將（5a+7b）（9a+4b）展開，即可得到x、y、z的值，本題得以解決．【詳解】解：（1）由圖可得，圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+2bc+2ac）＝102﹣2×35＝100﹣70＝30，故答案為：30；（3）∵（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+1ab+28b2，且邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，邊長分別為a、b的長方形的面積分別為：a2，b2，ab，∴x＝45，y＝28，z＝1，故答案為：45，28，1．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的應(yīng)用和完全平方公式的幾何背景，利用面積的不同表示方法列出等式是解題的關(guān)鍵．20、（1）x=2；（2）x=-4；（3）；（4）【解析】

（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（3）用代入消元法求解即可；（4）用加減消元法求解即可．【詳解】（1），3x-x=3+1，2x=4，x=2；（2），3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-2-6，-x=4，x=-4；（3），把①代入②，得3y+2+3y=8，y=1，把y=1代入①得x=3+2=5，∴；（4），①+②，得5x+5y=-10，∴x+y=-2③，③×4+②，得7x=-23，x=，①-③×2，得7y=9，y=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．21、-1a+b；1．【解析】

用完全平方公式及平方差公式對原式進(jìn)行化簡，再代入a、b的值即可．【詳解】原式=（4a1-4ab+b1?4a1+b1）÷（1b）=（-4ab+1b1）×=-1a+b，當(dāng)時(shí)，原式=?1×（）+1=1+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡求值，熟練的掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）(2，2)，(﹣1，﹣2)；（2）；（3）(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)的確定方法直接描點(diǎn)，分別讀出各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，即可得到各中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律；（3）