上海市2014徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

上海市2014徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)2014學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷（二模）九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科2014.4（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求作答在答題紙規(guī)定位置，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列運(yùn)算正確的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．3.如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點(diǎn)E．若∠1=25°，則的度數(shù)為（▲）（A）15°；（B）50°；（C）25°；（D）12.5°4.在中，∠A、∠B都是銳角，且，那么9.如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是▲．10.2014年政府報(bào)告中安排財(cái)政赤字約為13500億元，13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為▲億．11.不等式組的解集是▲．12.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的值是▲．13.擲一個(gè)材質(zhì)均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是▲．14.如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)，，則▲．15.解放軍某部承擔(dān)一段長(zhǎng)1500米的清除公路冰雪任務(wù)．為盡快清除冰雪，該部官兵每小時(shí)比原計(jì)劃多清除20米，結(jié)果提前24小時(shí)完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)清除公路冰雪米，則可列出方程第15第15題16.如圖，中，AC、BC上的中線交于點(diǎn)O，且BE⊥AD．若，，則AO的長(zhǎng)為▲．17.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為▲.18．如圖，已知中，，，，D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將沿DE翻折得到，若是直角三角形，則AD長(zhǎng)為▲.三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19.（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：.20.（本題滿(mǎn)分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．30°21.30°如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且DC=AC．求BD的長(zhǎng)；求tan∠BAD．22.（本題滿(mǎn)分10分）春季流感爆發(fā)，某校為了解全體學(xué)生患流感情況，隨機(jī)抽取部分班級(jí)對(duì)患流感人數(shù)的進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被抽查各班級(jí)患流感人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名這六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：抽查班級(jí)患流感人數(shù)條形抽查班級(jí)患流感人數(shù)條形圖各種患流感人數(shù)情況的班級(jí)數(shù)占抽查班級(jí)總數(shù)的百分比分布圖抽查了▲個(gè)班級(jí)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形圖中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為▲；若該校有45個(gè)班級(jí)，請(qǐng)估計(jì)該校此次患流感的人數(shù)．23.（本題滿(mǎn)分12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)、F是CD上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、EF、AC．求證：；若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD交AE于點(diǎn)G，求證：四邊形EFDG是菱形．24.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，直線與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)B、C，且與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A，以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC，CD交拋物線于點(diǎn)G．（1）求拋物線的解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）已知直線交OA于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線（CD上方部分）于點(diǎn)P，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．25.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知∠MON兩邊分別為OM、ON，sin∠O=且OA=5，點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)(不與O重合)，以A為圓心、AD為半徑作⊙A，設(shè)OD=x．若⊙A交∠O的邊OM于B、C兩點(diǎn)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；將⊙A沿直線OM翻折后得到⊙A′．若⊙A′與直線OA相切，求x的值；若⊙A′與以D為圓心、DO為半徑的⊙D相切，求x的值．圖1備用圖2013-2014學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．D．二．填空題：（本大題共12題，滿(mǎn)分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．6；17．；18．或．三、（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．解：原式＝…………………（7分）＝………（3分）20．原式=……………………（2分）

=………（2分）==……………（3分）將代入，……（3分）21．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=CH=………（2分）在Rt△ACD中，sinC=，∵AC=10，∴AH=6，………………（2分）∴………………（1分）∴BD=BC－CD=6．……………………（1分）（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，……………（1分）Rt△BED中，sinB=，BD=6，∴……………（1分）∴,∴…………………（1分）∴tan∠BAD=………（1分）22.解：（1）20個(gè)班級(jí)；條形統(tǒng)計(jì)圖中，缺少的部分對(duì)應(yīng)縱軸值為2；……………（4分）（2）；………（2分）（3）．……………（1分）23．（1）證明：∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BC=2EC=2BE．又∵BC=2AD，∴EC=AD．………………（1分），∴四邊形AECD為平行四邊形．……（1分）∴，………（1分）∴即．………………（1分）（2）證明：∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴且．………………（1分）又，∴四邊形EFDG為平行四邊形．………（1分）∵AD平行且等于BE，∴四邊形ABED是平行四邊形．………………（1分）

又∵∠ABE=90°，∴四邊形ABED是矩形．…………………（1分）∴BD=AE且…………（2分）∴，∴四邊形EFDG是菱形……（2分）24.解：（1）直線與x軸、y軸交于B（－1，0）、C（0，4），……………（1分）∵拋物線（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－1，0）、C（0，4），∴，解得，∴拋物線的解析式為．……（1分）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴A（3，0）．……（1分）（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）．∵A（3，0）、點(diǎn)C（0，4）．

∴，解得∴直線AC的解析式為．…………（1分）

∵點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，

∴M（m，）、P（m，），∴PM=PE－ME=．……………………（2分）

（3）由題意PG=PE－EF=，CG=………………（1分）

∵，∴所以?AOC∽?AEM．

∵?PCF和?AEM相似，∴?PCF和?AOC相似……………（1分）①若?PFC∽?