【必考題】數(shù)學(xué)高考試題帶答案

【必考題】數(shù)學(xué)高考試題帶答案一、選擇題1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z1 1A. - B.-2 32.給出下列說法:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線;②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;③楂臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確說法的個數(shù)是（ ）A.01A.012 D.33.己知向量五滿足同二無，歷|=3.己知向量五滿足同二無，歷|=1,且W+@=2,為（）則向量5與五的夾角的余弦值V22B.V22B.立3D.也

4.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有C.18種D.20種A.4C.18種D.20種.在二項式回泰）的展開式，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為（ ）.已知向量￡=（&1），五是不平行于X軸的單位向量，且Z?B=JT,則石=（）1z(\a1z(\asm47-sml7cos30cos17"TOC\o"1-5"\h\zA“ B1 C1 D褥2 2 2 2.設(shè)。力WR,"。=0”是"復(fù)數(shù)。+方是純虛數(shù)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件.已知向量比=（之+L1），h=（2+2,2）,若（沅+而）J_（而一萬）,則義=（ >A.-4 B.-3 C.-2 D.-110.函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，/'（X）為函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確是a.o＜r⑵＜r⑶＜〃3）-/⑵0＜/（3）＜/（3）-/（2）＜/（2）0"（3）＜r（2）＜〃3）-〃2）0＜/（3）-/（2）＜/（2）＜r（3）11.已知全集。={—1,0,123},集合4={。集2},B={-1,0,1},則QAns=（）A.{-1} B.{0』}C.{-1,2,3} D.{-L01,3}? 7.已知拋物線y2=2px（p＞0）交雙曲線=1（。＞0,〃〉0）的漸近線于A,8兩點crlr（異于坐標(biāo)原點。），若雙曲線的離心率為JJ,A4O8的面積為32,則拋物線的焦點為（）A.（2,0） B.（4,0） C.（6,0） D.（8,0）二、填空題.在區(qū)間［-2,4］上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|Sm的概率為￡則m=.曲線）在點（1,2）處的切線方程為.X.事件為獨立事件，若P（A.8）=±P（百?C）=±P（A?C）=L則6 8 8P（B）=一..如圖，正方體48。一4月￡2的棱長為1,線段上有兩個動點E,尸，且EF上,現(xiàn)有如下四個結(jié)論：2?ACVBE,②石尸//平面A6C。：③三楂錐人―麻尸的體積為定值；④異面直線A28廠所成的角為定值，其中正確結(jié)論的序號是.已知sine+cos/7=1,cosa+sinp=0,則sin(a+/7)..已知好數(shù)z=(1+i)(l+2i),其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.在AA8C中，若AB=屈,BC=3,ZC=120°,則AC=.4 1.已知。，夕均為銳角，cosa=-, =則cos/7=.三、解答題.定義在R的函數(shù)/(M滿足對任意X、＞61＜恒有/(母)=/5)+/。)且/")不恒為0.(1)求/Q)、/(—1)的值：(2)判斷了(X)的奇偶性并加以證明；(3)若xNO時，/W是增函數(shù)，求滿足不等式/。+1)—/(2—x)＜0的x的集合..在"BC中，BC=a,AC=b,己知。，是方程V—24X+2=0的兩個根，且2cos(A+5)=1.(1)求角C的大?。?2)求A6的長..紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一盤，己知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6，0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立.(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率：(II)用J表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求4的分布列和數(shù)學(xué)期望后《..已知函數(shù)/(￡)="？+0￥2+瓜+0,過曲線y=/(x)上的點處的切線方程為y=3x+l.(1)若函數(shù)在x=-2處有極值，求/(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間卜3』上的最大值..如圖所示，己知正方體ABC?！狝dQ，中，E,尸分別為"G，G4的中點，ACnBD=P,AQAE尸=2.求證：（1）D,B,F,石四點共面；（2）若A。交平面。班尸于R點，則尸，。，R三點共線.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題.B解析:B【解析】試題分析：由題意知本題是一個占典概型概率的計算問題.從這4張卡片中隨機抽取2張，總的方法數(shù)是C：=6種，數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的有1+3,2+4兩種，所以所求概率為工，選3.3考點：古典概型..A解析:A【解析】【分析】根據(jù)定義得結(jié)論不一定正確.④畫圖舉出反例說明題目是錯誤的.【詳解】解：①不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；②不一定，因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”,如圖（1）所示；③不一定.當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所闈成的幾何體不是圓錐，如圖（2）所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；④錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等.故答案為:A

【點睛】(1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多角度、全面地去分析，多觀察實物，提高空間想象能力；(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定；(3)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可..D解析：D【解析】【分析】一1 一二 萬,6根據(jù)平方運算可求得2,=-，利用COS<。力>=麗求得結(jié)果?【詳解】_ 2 _ _ _一 一］由題意可知：b+o=b2+2a-b+a2=3+2ab=49解得：（ib=—2\a\b2版4本題正確選項：D【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算求得向量的數(shù)量枳..B解析:B【解析】【分析】【詳解】分兩種情況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友，有CJ=6種方法：②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友，有CJ=4種方法.所以不同的贈送方法共有6+4=10(種)..C解析:C

【解析】【分析】先根據(jù)前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求n,再根據(jù)占典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因為（"+索）前三項的系數(shù)為i，c；T，c>%.c：=i+c>5/.〃i="m44,r=0』,2??,,8，n>1n=8T..=C?—xr+1 82r不足5當(dāng)r=0,4,8時，為有理項，從而概率為4_=_，選c.④ 12【點睛】本題考查二項式定理以及占典概型概率，考查綜合分析求解能力，屬中檔題..B解析：B【解析】【分析】設(shè)3=（蒼），）（），工0），根據(jù)題意列出關(guān)于工、）'的方程組，求出這兩個未知數(shù)的值，即可得出向量B的坐標(biāo).【詳解】設(shè)B=（x,y），其中yw。，則7囚=JJx+y=④.r+y-=1由題意得=解得<yor2故選：B.【點睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解，根據(jù)向量數(shù)量枳和模建立方程組是解題的關(guān)鍵，考查方程思想的應(yīng)用以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】【分析】由sin47。=si〃夕（30+171,利用兩角和的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，化簡即可.【詳解】sin470-sin170cos300_sinQ70+30°）-sinl7Ocos30。cos17°cos17°cos17°sm17°cos300+cos17°sin300-sin17°cos30° .__o1 _= =s〃?30。=-.故選C.cos170 2【點睛】三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：（1）一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向.B解析：B【解析】【分析】【詳解】當(dāng)a=0時，如果b=0,此時。+罰=0是實數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果?己經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實部為零，虛部不為零可以得到a=0,因此是必要條件，故選B【考點定位】本小題主要考查的是充分必要條件，但問題中又涉及到了復(fù)數(shù)問題，更數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義B解析：B【解析】【分析】【詳解】?.?（用十斤）（用一"），，（歷+萬）?（/力一萬）=0.A|w|2-|n|2=0,即（4+If+1—[（＞+2尸+4]=0,A=-3,,故選B.【考點定位】向量的坐標(biāo)運算B解析：B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可對比切線斜率得到0＜/（3）＜/'（2）,將/（3）—/（2）看作過（2J（2））和（3J（3））的割線的斜率，由圖象可得斜率的大小關(guān)系，進而得到結(jié)果.【詳解】由/（x）圖象可知，/（x）在x=2處的切線斜率大于在x=3處的切線斜率，且斜率為正，??.053）52），v〃3）—“2）J（3）—（2）,.-J（3）-f（2）可著作過（2J（2））和（3J（3））的割線的斜率，由圖象可知/'（3）＜/（3）—/（2）＜/（2）,,-.0＜r（3）＜/（3）-/（2）＜r（2）.故選：B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為切線和割線斜率大小關(guān)系的比較，進而根據(jù)圖象得到結(jié)果.A解析：A【解析】【分析】本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】C°A={-1,3},則（QA）n6={T}【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤..B解析：B【解析】【分析】由題意可得2=2,設(shè)點A位于第一象限，且結(jié)合圖形的對稱性列出方程組確a定P的值即可確定焦點坐標(biāo).【詳解】2c2a2+b2tb2￡.b€=——= =1H-=3，??一=幺，。-crcra設(shè)點A位于第一象限，且A（〃i,〃），結(jié)合圖形的對稱性可得：I、＜mu=32,解得：p=8,.,?拋物線的焦點為（4,0）,故選員n2=2pm【點睛】本題主要考查圓錐曲線的對稱性，雙曲線的漸近線，拋物線焦點坐標(biāo)的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題13.3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6區(qū)間-24上隨機地取一個數(shù)x若x滿足|xI/的概率為若m對于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案為3解析：3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6,區(qū)間［-2,4］上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|Sm的概率為涓，若m對6于3概率大于卷若m小于3,概率小于1所以m=3.故答案為3.-5-4-3-2-101234514.【解析】設(shè)則所以所以曲線在點處的切線方程為即點睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率其求法為：設(shè)是曲線上的一點則以為切點的切線方程是若曲線在點處的切線平行于軸(即解析：)'=x+l【解析】設(shè)y=/(x)，則/(x)=2x所以廣(1)=2-1=1,X-所以曲線)=/+」在點(1,2)處的切線方程為)，-2=lx(x—1),即y=x+l.x點睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率，其求法為：設(shè)PC%,.%)是曲線丁=/(刈上的一點，則以O(shè)為切點的切線方程是y-Vo=/Vo)U-^o).若曲線y=/(x)在點處的切線平行于)'軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線定義知，切線方程為x=%..【解析】【分析】【詳解】分析：根據(jù)獨立事件的關(guān)系列出方程解出詳解：設(shè)因為所以所以所以點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率的乘法公式及對立事件的概率關(guān)系屬于中檔題解析：|【解析】【分析】【詳解】分析：根據(jù)獨立事件的關(guān)系列出方程，解出P（B）.詳解：設(shè)P（A）=a,P（B）=b,P（C）=c,因為尸（A.8）=，P0C）=：,P（A.8.q=:,6 8 8.1ab=-6所以a=」,b=L,c=L3 2 4所以P（B）=；點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率的乘法公式及對立事件的概率關(guān)系，屬于中檔題..【解析】【分析】對于①可由線面垂直證兩線垂直；對于②可由線面平行的定義證明線面平行；對于③可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對于④可由兩個特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值【詳解】對解析：①?③【解析】【分析】對于①，可由線面垂直證兩線垂直；對于②，可由線面平行的定義證明線面平行；對于③，可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值；對于④，可由兩個特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值.【詳解】對于①，由4。_16。,4。_13與，可得4。_1_面。。6瓦，故可得出入C_LBE,此命題正確；對于②，由正方體4BCO—4月￡￡\的兩個底面平行，石尸在平面44GA內(nèi)，故EF與平面ABC3無公共點，故有石尸〃平面468,此命題正確；對于③，所為定值，3到旅距離為定值，所以三角形巫尸的面積是定值，又因為A點到面。R6d距離是定值，故可得三棱錐A—%尸的體積為定值，此命題正確：對于④，由圖知，當(dāng)尸與4重合時，此時石與上底面中心為。重合，則兩異面直線所成的角是NAA。，當(dāng)上與D1重合時，此時點尸與0重合，則兩異面直線所成的角是N05G，此二角不相等，故異面直線AE,8廠所成的角不為定值，此命題錯誤.綜上知①②③正確，故答案為①?③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查線面平行的判斷、線面垂直的判斷與性質(zhì)、棱錐的體枳公式以及異面直線所成的角，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題..【解析】【詳解】因為所以①因為所以②①②得即解得故本題正確答案為解析：-;【解析】【詳解】因為sinh+cos0=1,所以siif。,+cos21+2sinac()s—1,①因為cosa+sin*3=0,所以cos*a+sin2§+2cosa-sin^8=0,②①+②得2+2(sina?cos3+sinQeosa)=1,即2+2*+=」，解得sinS+,3)=-1,?故本題正確答案為.【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則模的計算公式即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)z=(1+i)(l+2i)=l-2+3i=-l+3i?,.|z|故答案為【點睛】對于復(fù)數(shù)的四則運算要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路如其解析：回【解析】【分析】利用匆數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出.【詳解】解：亞數(shù)Z=(1+/)(1+2/)=1-2+3/=-1+3Z,???|z|=J(—l)2+3?=回.故答案為Jib.【點睛】對于好數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,deR).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)概念,如復(fù)數(shù)。+初(。山￡/?)的實部為。、虛部為〃、模為，,+9、對應(yīng)點為(凡與、共腕復(fù)數(shù)為a-bi.1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)于AC的方程解方程即可確定AC的值【詳解】由余弦定理得解得或(舍去)【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法方程的數(shù)學(xué)思想等知識意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計解析：1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關(guān)于AC的方程，解方程即可確定AC的值.【詳解】由余弦定理得13=9+AC?+3AC,解得AC=1或=-4(舍去).【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力..【解析】【分析】先求得的值然后求得的值進而求得的值【詳解】由于為銳角且故由解得由于為銳角故【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式考查兩角差的正切公式屬于中檔題解析：當(dāng)【解析】【分析】先求得tana的值，然后求得tan/7的值，進而求得cos/?的值.【詳解】丁r 「 4,乙.r ;-3 sina3由于。為銳角，且cosa=一，故sina=a/1-cos-a=—，tana= =一.由5 5 cosa4tan(6Z-/7)=tan(7_,解得tanp=],由于夕為銳角，故1+tana-tan/? 3 97\cos-/+sm-/p+tair^ 50【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.三、解答題(1)/(1)=0,〃-1)=0；(2)偶函數(shù)，證明見解析；(3)&|/<；｝【解析】試題分析：(1)利用賦值法：令X=>=1得/(1)=0,令x=y=-1,得/(—1)=0；(2)令y=-l,結(jié)合⑴的結(jié)論可得函數(shù)/(x)是偶函數(shù)；(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性脫去/符號，求解絕對值不等式卜+1忖2-4可得x的取值范圍是｛x|x<g｝.試題解析：(1)令x=y=1得/(1)=0，令x=y=_l,得/(_1)=0；(2)令丁=一1,對xeR得/(—x)=/(—l)+/(x)即f(—x)=/(x),而/(x)不恒為0,???/(X)是偶函數(shù)：(3)又f(x)是偶函數(shù)，.?J(x)=f(kD，當(dāng)x>0時,/(X)遞增，由/(x+l)</(2-x),得/(卜+1|)</(|2_4),「.卜+1忖2_4,「.X的取值范圍是C=120\c=Vl0【解析】試題分析：解：(1)cosC=cos[^-(A+B)]=-cos(A+^)=-i,所以C=120°fa+b=2>/3(2)由題意得｛丫ab=2???AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=a2+b2-2abcos120=a?+〃+ab=(a+埒-ab=(24)-2=10???AB=?考點：本題考查余弦定理，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用點評：解決本題的關(guān)鍵是用一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系結(jié)合余弦定理來解決問題(I)0.55：(H)詳見解析【解析】【分析】【詳解】解：(D設(shè)甲勝A的事件為。，乙勝8的事件為日丙勝C的事件為立則力，瓦廣分別表示甲不勝A、乙不勝8,丙不勝C的事件.因為P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,/.P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有：deF、dEf、Def、def,由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率P=P(DE「)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.55(ID由題意知4可能的取值為0，1,2,3.又由(D知。ER。石廠,。丁是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此P也=0)=P(方麗)=0.4x0.5x0.5=0.1,P記=1)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=1)=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.35P(J=3)=P(DEF)=0.6x0.5x0.5=0.15,由對立事件的概率公式得尸器=2)=1-[尸&=0)+產(chǎn)仁=1)+P紇=3)]=0.4.所以4的分布列為：40123P0.103