2022-2023學(xué)年湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩縣七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省恩施土家族苗族自治州宣恩縣七下數(shù)學(xué)期中調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，表示A點(diǎn)的位置，正確的是（）A．距O點(diǎn)3km的地方B．在O點(diǎn)的東北方向上C．在O點(diǎn)東偏北40°的方向D．在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方2．有下列四個(gè)命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°4．如果一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，則這個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列各數(shù)中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A(1，5)、A1(2，5)、A2(4，5)、A3(8，5)、B(2，0)、B1(4，0)、B2(8，0)、B3(16，0)：若按此規(guī)律，將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn．推測An的坐標(biāo)和Bn的坐標(biāo)是（）A．(2n，5)；(2n+1，0) B．(2n-1，5)；(2n+1，0)C．(2n，5)；(2n，0) D．(2n+1，5)；(2n+1，0)8．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．129．解方程組的最好解法是()A．由①，得y＝3x－2，再代入②B．由②，得3x＝11－2y，再代入①C．由②－①消去xD．由①×2＋②消去y10．下列計(jì)算結(jié)果為x6的是（）A．x7﹣x B．x2+x4 C．（x4）2 D．x7÷x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)（－2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為__________．12．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：_________．13．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝_____．14．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是______．15．已知，，則的度數(shù)為______．16．如果是關(guān)于x、y的二元一次方程mx－10＝3y的一個(gè)解，則m的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（用乘法公式）18．（8分）解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．19．（8分）寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用，若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費(fèi)用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋?20．（8分）已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由。21．（8分）解下列不等式組：（1）（2）22．（10分）甲、乙兩家藥店銷售的額溫槍和口罩的質(zhì)量和價(jià)格一致，已知每支額溫槍標(biāo)價(jià)為200元，每個(gè)口罩的標(biāo)價(jià)為4元．甲、乙兩家藥店推出各自的銷售方案，甲藥店：買一支額溫槍贈(zèng)送10個(gè)口罩；乙藥店：額溫槍和口罩全部按標(biāo)價(jià)的9折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購買20支額溫槍和若干個(gè)口罩，若購買的口罩為x個(gè)（x＞200）．（1）分別用含x的式子表示到甲、乙兩家藥店購買額溫槍和口罩所需的金額．到甲藥店購買需要金額為元；到乙藥店購買需要金額為元．（2）購買的口罩至少為多少個(gè)時(shí)到乙藥店購買更合算？23．（10分）閱讀：為了求的值，令，則，因此_______，所以_______．應(yīng)用：仿照以上推理計(jì)算出的值．24．（12分）如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

用方向角和距離表示位置.【詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解用方向角和距離表示位置的方法.2、A【解析】試題解析：①相等的角不一定是對頂角；是假命題；②兩直線平行，同位角相等．故原命題是假命題；③若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ)，故原命題是假命題；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離；故原命題是假命題，故選A．3、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，4、A【解析】

根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：÷()=．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法法則．熟悉掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；0.131131113…是無理數(shù)；﹣π是無理數(shù)；=5，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．∴無理數(shù)有，0.131131113…，﹣π共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、A【解析】

首先根據(jù)題目中的信息可以發(fā)現(xiàn)A1、A2、A3各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是5，故可求得A4的坐標(biāo)；然后根據(jù)B1、B2、B3各點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n+1，縱坐標(biāo)都為0，從而可求得點(diǎn)Bn點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5），即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變化規(guī)律為2=21、4=22、8=23，∴A4的橫坐標(biāo)為：24=16，縱坐標(biāo)為：5，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化規(guī)律為4=21+1、8=21+2，16=21+3，∴故選A.【點(diǎn)睛】考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化并熟悉2的指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.9、C【解析】②-①得：3y=9，即y=3，將y=3代入①得：x=，則方程組最好的解法是由②-①，消去x，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的消元方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】x7與x不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

x2與x4不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；

（x4）2=x8，故選項(xiàng)C不合題意；

x7÷x=x7-1=x1．故選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了冪的運(yùn)算以及整式的加減，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（－2，-1）【解析】

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】（－2，1）點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)．故答案為：（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成．12、a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1【解析】

仿照的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律將展開，即可得出的展開式．【詳解】解：由（1）“楊輝三角”可知：的第一項(xiàng)系數(shù)為1，第二項(xiàng)系數(shù)由上一層的相鄰兩數(shù)之和求得，……以此類推，故展開式的各項(xiàng)系數(shù)如下圖所示根據(jù)右側(cè)展開式可知：的展開式第一項(xiàng)a的指數(shù)為n，b的指數(shù)為0，第二項(xiàng)a的指數(shù)為n-1，b的指數(shù)為1，第三項(xiàng)a的指數(shù)為n-2，b的指數(shù)為2，……以此類推∴=a1+1a4b+10a3b2+10a2b3+1ab4+b1∴==a1+1a4（-b）+10a3（-b）2+10a2（-b）3+1a（-b）4+（-b）1=a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1故答案為：a1-1a4b+10a3b2-10a2b3+1ab4-b1．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律題，弄清“楊輝三角”中系數(shù)和各項(xiàng)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13、95°【解析】

設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】解：如圖所示：∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案是：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.14、±1【解析】

先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，整理后兩邊開方，即可求出答案．【詳解】解：（1x+1y+1）（1x+1y﹣1）=15，（1x+1y）1﹣11=15，（1x+1y）1=16，1x+1y=±4，x+y=±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15、或【解析】

先畫圖形，注意先畫較大的角，分情況：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在的外部時(shí)，從而利用角的和差可得答案．【詳解】解：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，如圖，此時(shí)：當(dāng)在的外部時(shí)，如圖，此時(shí)：故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，畫好符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

把x、y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，解得：m＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解能使方程左右兩邊相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-5；（2）a8；（3）2a-3b+1；（4）1.【解析】試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對值化簡，0次冪、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，再按順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可；（3）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）2017×2019變?yōu)椋?018-1）×（2018+1），利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.試題解析：（1）原式=2+1-8=-5；（2）原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8；（3）原式=2a-3b+1；（4）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1.18、數(shù)軸見解析，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．19、（1）每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）最多可以購買25副圍棋；【解析】

（1）可設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)“若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元”可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，用消元法解之即可.（2）由（1）可知一副圍棋和象棋的價(jià)格，可設(shè)購買圍棋副，“購買圍棋和中國象棋共40副”,知購買象棋副，根據(jù)“總費(fèi)用不超過550元”可列出關(guān)于z的一元一次不等式組，求出z的解集，取最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副圍棋元，每副中國象棋元，根據(jù)題意得：，∴，∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設(shè)購買圍棋副，則購買象棋副，根據(jù)題意得：，∴，∴最多可以購買25副圍棋；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】

先結(jié)合圖形猜想BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證．【詳解】解：BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)【解析】

（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】(1)解不等式3x?5>0，得：解不等式，得：∴不等式組的解集為；(2)解不等式，得：解不等式，得：，∴不等式組的解集為【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.22、（1）4x+3200；3.6x+3600；（2）購買的口罩至少為1001個(gè)時(shí)到乙藥店購買更合算【解析】

（1）根據(jù)甲、乙兩家藥店推出各自的銷售方案，列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)購買的口罩到乙藥店購買更合算列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）到甲藥店購買所需金額：20×200+4（x-200）=4x+3200，

到乙藥店購買所需金額：（20×200+4x）×0.9=3.6x+3600，

故答案為：4x+3200；3.6x+3600；

（2）∵到乙藥店購買更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴購買的口罩至少為1001個(gè)時(shí)到乙藥店購買更合算【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．23、21001-1；21001-1；．【解析】

根據(jù)題目中的解答過程，可以將剩余部分補(bǔ)充完整，再根據(jù)題目中的例子令S=1+6+62+63+…+62019，則6S=6+62+63+64+…