福建省三明市高三數(shù)學(xué)圍題卷含答案解析

福建省三明市高三數(shù)學(xué)圍題卷一、單項(xiàng)選擇題，，那么〔 〕．1.集合A.C. D.，那么 〔

〕B.2.

為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù) 滿足A. B. C.5 D.

10江大爺養(yǎng)了一些雞和兔子，晚上關(guān)在同一間房子里，數(shù)了一下共有

7

個(gè)頭，20

只腳，清晨翻開(kāi)房門，雞和兔子隨機(jī)逐一向外走，那么恰有

2

只兔子相鄰走出房子的概率為〔 〕B. C. D.斗拱是中國(guó)古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國(guó)所持有，圖一圖二是北京故宮太和殿斗拱實(shí)物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗〞的幾何體，本圖中的斗是由棱臺(tái)與長(zhǎng)方體形凹槽(長(zhǎng)方體去掉一個(gè)長(zhǎng)相等，寬和高分別為原長(zhǎng)方體一半的小長(zhǎng)方體)組成.假設(shè)棱臺(tái)兩底面面積分別是

，

，高為 ，長(zhǎng)方體形凹槽的高為 .那么這個(gè)斗的體積是〔 〕7.函數(shù)的圖象大致是〔

〕A.5.在B.中，點(diǎn)

D

滿足C.，點(diǎn)

E

為線段的中點(diǎn)，那么向量D.〔〕A.B.C.D.6.函數(shù)滿足，且的最小值為 ，那么的值為〔〕A.B.

1C.D.

2A.B.C.D.8.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，那么

的取值范圍是〔

〕B. C.A.二、多項(xiàng)選擇題D.B.

假設(shè)均為實(shí)數(shù)，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔

〕A.假設(shè) ，那么C.假設(shè) 那么，那么D.假設(shè)

那么10.在?增減算法統(tǒng)宗?中有這樣一那么故事：三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān)．那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔A.

此人第三天走了二十四里路〕B.

此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.

此人第二天走的路程占全程的D.

此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的

8

倍中， ， 分別為棱

，

的中點(diǎn)，11.如下列圖，在棱長(zhǎng)為

2

的正方體那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

直線與是平行直線B.

直線與是異面直線C.

直線與所成的角為

60°的焦點(diǎn)為 ，D.

平面截正方體所得的截面面積為，拋物線〔 〕點(diǎn) 的坐標(biāo)為假設(shè)直線是拋物線上兩點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是過(guò)點(diǎn) ，那么，那么C.

假設(shè)的最小值為D.

假設(shè)，那么線段

的中點(diǎn)到 軸的距離為三、填空題函數(shù)設(shè)，那么曲線，假設(shè)在 處的切線方程

.能被

5

整除，那么 等于

.且15.直線為雙曲線

：的一條漸近線，

，

是雙曲線的左右焦點(diǎn)，關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)為離心率為

.，且是以 為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點(diǎn)，那么雙曲線 的16.函數(shù)是的遞減函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是

.四、解答題17.在①；② ；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并作答.在中，內(nèi)角

，

，

的對(duì)邊分別為

，

，

，外接圓的半徑為

2，且

.〔1〕求角 ；〔2〕假設(shè)

，

是

的內(nèi)角平分線，求

的長(zhǎng)度.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.為促進(jìn)物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動(dòng)車共

1000輛，對(duì)行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如下列圖的頻率分布直方圖：〔1〕試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這

1000

輛機(jī)動(dòng)車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；〔2〕設(shè)該公路上機(jī)動(dòng)車的行車速度 服從正態(tài)分布 ，其中 ， 分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動(dòng)，求 的數(shù)學(xué)期車的平均車速和車速的方差 (經(jīng)計(jì)算 ).〔i〕請(qǐng)估計(jì)該公路上

10000

輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于

85

千米/時(shí)的車輛數(shù)(精確到個(gè)位)：〔ii〕現(xiàn)從經(jīng)過(guò)該公路的機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽取

10

輛，設(shè)車速低于

85

千米/時(shí)的車輛數(shù)為望.附注：假設(shè)

，那么

，，中，底面.參考數(shù)據(jù)：，.19.如圖，在四棱錐點(diǎn) 在平面為等腰梯形，且，內(nèi)的正投影點(diǎn)

在上，假設(shè)為等邊三角形，

為的中點(diǎn).〔1〕求證：〔2〕求二面角20. ，平面；的大小.，記，其中表示這 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．〔1〕求〔2〕證明的值；是等差數(shù)列.21.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為

，

，上頂點(diǎn)為的直，過(guò)右焦點(diǎn)〔 為坐標(biāo)原點(diǎn)〕.， 兩點(diǎn)，點(diǎn)在 軸上方，當(dāng)線交橢圓

于〔1〕求橢圓〔2〕設(shè)直線軸時(shí)，的標(biāo)準(zhǔn)方程.交直線

于點(diǎn)

，直線交直線于點(diǎn) ，那么是否為定值?假設(shè)是，求出該定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.設(shè)〔1〕判斷函數(shù)

是否不單調(diào)，并加以證明；〔2〕試給出一個(gè)正整數(shù) ，使得據(jù)： ， ， )對(duì)恒成立，并說(shuō)明理由.(參考數(shù)答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】,故答案為：C【分析】由對(duì)數(shù)不等式以及二次函數(shù)不等式的解法求解出集合

M、N，再由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因?yàn)?，所以 ， ，所以，故答案為：B.【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理再結(jié)合復(fù)數(shù)模的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】設(shè)雞的個(gè)數(shù)為

,兔子的個(gè)數(shù)為

，那么

，解得：故共有雞

4

只，兔子

3

只，故

4

只雞，

3

只兔子走出房門，共有 種不同的方案，其中恰有

2

只兔子相鄰走出房子共有： 種，故恰有

2

只兔子相鄰走出房子的概率為：.故答案為：D.【分析】

根據(jù)題意設(shè)出雞x

只，兔子

y

只，列出方程組求出有

3

只兔子，4

只雞，清晨翻開(kāi)房門，雞和兔子隨機(jī)逐一向外走，求出根本領(lǐng)件總數(shù)和恰有

2

只兔子相鄰走出房子包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由此即可求出恰有

2

只兔子相鄰走出房子的概率。，，且原長(zhǎng)方體的高為4【.

解析】【解答】由題意可知，棱臺(tái)的體積為設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為

，寬為

，那么所以，長(zhǎng)方體凹槽的體積為，，所以，“斗〞的體積為故答案為：C..【分析】

根據(jù)題意，分別求出棱臺(tái)的體積和長(zhǎng)方體凹槽的體積，根據(jù)質(zhì)量等于密度乘以體積即可求得.5.【解析】【解答】由

E

為線段

的中點(diǎn)，那么，又

D

滿足，∴，∴.故答案為：D.，【分析】利用向量的加、減運(yùn)算性質(zhì)，以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)整理即可得出答案。6.【解析】【解答】 ，那么，且 ，設(shè)函數(shù) 的最小正周期為

，那么

，

，可得，因此， 。，故答案為：A.【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象求出正弦型函數(shù)的最值，再利用 ，設(shè)函數(shù)的最小正周期為 ，再利用條件 的最小值為 ，

進(jìn)而結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出

的值，從而求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合代入法求出函數(shù)值。7.【解析】【解答】 ，令 ，那么 ，故 為 上的奇函數(shù)，故又當(dāng)故的圖象關(guān)于時(shí)，令，故當(dāng)對(duì)稱，故排除

C.，那么時(shí)，，，故排除

D.而，故排除

A，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由奇函數(shù)的定義

f(-x)=-f(x)即可判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由此排除

C，再由函數(shù)的單調(diào)性即可排除選項(xiàng)

D，由特殊值法即可排除

A，由此得到答案。8.【解析】【解答】令 ，那么 ，所以在

上遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得又當(dāng)．時(shí)，恒成立，即，即，當(dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)可得．令，當(dāng)，那么取得最小值

0，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，,。所以即 時(shí)等號(hào)成立，所以綜上可知，故答案為：C

．【分析】令，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)在上遞增，因?yàn)楹瘮?shù) 是定義在 上的單調(diào)遞增函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用分段函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)

a

的取值范圍，當(dāng)恒成立，再結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法和分類討論的方法，令時(shí)，，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)

h(x)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)

h(x)的最小值，從而求出實(shí)數(shù)

a

的取值范圍。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】解：假設(shè) ， ，那么 ，故

A

錯(cuò)；假設(shè) ， ，那么 ，化簡(jiǎn)得 ，故B

對(duì)；假設(shè) ，那么 ，又 ，那么 ，故C

對(duì)；，那么假設(shè) ， ， ，應(yīng)選：BC．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．，，，故

D

錯(cuò)；10.【解析】【解答】由題意，此人每天所走路程構(gòu)成以

為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為 ，公比為 ，前 項(xiàng)和為 ，那么，解得，所以此人第三天走的路程為，A

不符合題意；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，B

符合題意；此人第二天走的路程為，C

不符合題意；此人前三天走的路程為，后三天走的路程為，即前三天路程之和是后三天路程之和的

8

倍，D

符合題意；，故答案為：BD.【分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。11.【解析】【解答】A.直線 與 是異面直線，A

不正確；與 所成的角為B.直線 與C.

由條件可知形，所以是異面直線，B

符合題意；，所以異面直線，C

符合題意；，是等邊三角D.如圖，延長(zhǎng)么四邊形，并分別與即為平面和 交于 ，連結(jié)

交于點(diǎn)

，連結(jié)截正方體所得的截面，由對(duì)稱性可知，四邊形，那是等腰梯形，，，那么梯形的高是，所以梯形的面積，D

符合題意.故答案為：BCD【分析】

根據(jù)題意由異面直線的定義可判斷①AB；由異面直線所成角的定義可判斷

C；連接

A1B，易知A1B//MN，那么平面BMN

截正方體所得的截面為等腰梯形

A1BMN，代入數(shù)值計(jì)算出面積的值即可。12.【解析】【解答】解：易知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，A

不符合題意；根據(jù)拋物線的性質(zhì)知， 過(guò)焦點(diǎn) 時(shí)， ，B

符合題意；假設(shè) ，那么 過(guò)點(diǎn) ，那么 的最小值即拋物線通經(jīng)的長(zhǎng)，為 ，即 ，C

符合題意，拋物線 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 ，過(guò)點(diǎn) ， ， 分別做準(zhǔn)線的垂直線， ， ，垂足分別為

，

，

，所以

，

.，所以線段所以所以線段 的中點(diǎn) 到 軸的距離為 ，D

符合題意．故答案為：BCD．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷

A，根據(jù)焦點(diǎn)弦性質(zhì)判斷

B，由向量共線與焦點(diǎn)弦性質(zhì)判斷C，利用拋物線定義把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷

D．三、填空題13.【解析】【解答】由題意， ，那么 ，而 ，∴曲線 在 處的切線方程為 .故答案為：【分析】根據(jù)題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再把數(shù)值代入到導(dǎo)函數(shù)的解析式計(jì)算出切線的斜率，由此求出直線的方程。14.【解析】【解答】由，其中能被

5

整除，能被

5

整除，只需要使得故答案為：4.能被

5

整除，所以.【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式以及組合數(shù)的計(jì)算公式整理得到，再結(jié)合整除的性質(zhì)即可得出

n

的值。關(guān)于直線

：

的對(duì)稱點(diǎn)為

，如以下列圖示，15.【解析】【解答】不妨假設(shè)∴，且△為等邊三角形，∴△為直角三角形且，可得，∴ 到直線

的距離，那么，又，∴，又，∴ .故答案為：2【分析】根據(jù)題意作出圖象，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及條件即可得出△ 為等邊三角形，△為直角三角形，利用三角形的幾何性質(zhì)即可得出 ，

結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式整理得出，

結(jié)合雙曲線里a、b、c

的關(guān)系以及離心率公式計(jì)算出離心率的值即可。16.【解析】【解答】要使函數(shù)是 的遞減函數(shù)，只需，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，可化為，解得：，即實(shí)數(shù) 的范圍是.故答案為：.【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的性質(zhì)，對(duì)

a

分情況討論即可得出關(guān)于a

的不等式，求解出a的取值范圍即可。四、解答題17.【解析】【分析】(1)選擇①:利用正弦定理邊角互化結(jié)合余弦定理可求得

tan

A

的值，結(jié)合角

A

的取值范圍可求得角A

的值;選擇②:由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合正弦定理、余弦定理可求得cosA

的值，結(jié)合角A

的取值范圍可求得角A

的值;選擇③:利用正弦定理結(jié)合邊角互化、兩角和的正弦公式可求得

cosA

的值，結(jié)合角

A

的取值范圍可求得角

A

的值;(2)由三角形的面積公式可求得

bc

的值，結(jié)合余弦定理可求得

b+c