中招考試數(shù)學模擬試卷（附帶答案）

第第頁中招考試數(shù)學模擬試卷（附帶答案）（滿分：120分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）2022的倒數(shù)的相反數(shù)為(????)A.?2022 B.2 C.12022 下列運算錯誤的是(????)a+2a=3a B.(a2)3=a如圖所示的幾何體，它的俯視圖是(????)A.B.C.D.如圖，AB//CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC=35°，則∠1的度數(shù)為(????)A.65°B.55°C.45°D.35°小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是(????)A.眾數(shù)是

6噸B.平均數(shù)是

5噸C.中位數(shù)是

5噸D.方差是4如果關(guān)于x的分式方程mx?2?2x2?x=1無解，那么mA.4 B.?4 C.2 D.?2用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計)，那么這個扇形鐵皮的半徑是(????)cm．A.30 B.50 C.60 D.80已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量)，當x≤?2時，y隨x的增大而減小，且?2≤x≤1時，y的最大值為1或?2 B.1 C.2 D.?2或如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠DCE=43.設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與xB.C.D.10.如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH，下列結(jié)論：①AE=DF；②FH//AB；③△DGH∽△BGE；④當CG為⊙O的直徑時，DF=AF．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(????)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）我國推行“一帶一路”政策以來，已確定沿線有65個國家加入，共涉及總?cè)丝诩s達46億人，用科學記數(shù)法表示該總?cè)丝跀?shù)為______人．分解因式：2a2?8b在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1，2，3，4，一人從中隨機摸出一球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是______．已知x=2y=?3是方程組ax+by=2bx+ay=3的解，則a2?如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標為(a,b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為______．如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(?1,0).以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是______．如圖，在直升機的鏡頭下，觀測牡丹園A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米，點A、B、D在同一條直線上，則A、B兩點間的距離為______米．(結(jié)果保留根號)如圖，直線y=?x+5與雙曲線y=kx(x>0)相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是52.若將直線y=?x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）(1)計算：(?1)解方程：2為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖(每人只能選擇一個小組)：(1)報名參加課外活動小組的學生共有______人，將條形圖補充完整；

(2)扇形圖中m=______，n=______；(3)根據(jù)報名情況，學校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，∠ABC的平分線BF交AD于點F．(1)求證：BE=EF；(2)若DE=4，DF=3，求AF的長．如圖，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB//x軸，點A的坐標為（1）確定k的值；(2)若點D(3,m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計算△OAB的面積．某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)．點B的坐標為(1,0)，OC=3BO．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．

(1)思路梳理

∵AB=AD∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．

根據(jù)______，易證△AFG≌______，得EF=BE+DF．

(2)類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系______時，仍有EF=BE+DF．

(3)聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)．點B的坐標為(1,0)，OC=3BO．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P

參考答案1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得：?13的倒數(shù)為?3，?3的相反數(shù)為3．

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，求出即可．

此題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，正確記憶只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積是12.【答案】D

【解析】解：∵a+2a=3a∴選項A不符合題意；

∵(∴選項B不符合題意；

∵∴選項C不符合題意；

∵∴選項D符合題意．

故選：D．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．

此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，要熟練掌握．

3.【答案】B

【解析】解：

∵DA⊥AC，垂足為A∴∠CAD=90°∵∠ADC=35°∴∠ACD=55°∵AB//CD∴∠1=∠ACD=55°故選：B．

利用已知條件易求∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)兩線平行同位角相等即可求出∠1的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義等知識點，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為43噸?2．

故選：C．

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷．

5.【答案】A

【解析】解：3x<2x+4①3?x3≥2②由②，得x≤?3由①②得，原不等式組的解集是x≤?3；

故選：A．

解出不等式組的解集，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，可得r=35R，可得(35R)2根據(jù)題意得：2πr=216?π?R180因為r所以(35即這個扇形鐵皮的半徑為50cm．

故選：B．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定．根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得．

【解答】

解：∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形當AB=AD或AC⊥BD時，均可判定四邊形ABCD是菱形；

當∠ABO=∠CBO時由AD//BC知∠CBO=∠ADO∴∠ABO=∠ADO∴AB=AD∴四邊形ABCD是菱形；

當AC=BD時，可判定四邊形ABCD是矩形；

故選：B．

8.【答案】A

【解析】解：過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作由題意可得：∠∠1=∠2=∠3則△A1∵OA=5，OC=3∴OA1∴OM=4∴設(shè)NO=3x，則NC1則(3x解得：x=±35則NO=95故點C的對應點C1的坐標為：(?95,125).

故選：A．

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC9.【答案】C

【解析】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置．

由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．

解：∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵AO=BO∴AB=2PO若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值過點M作MQ⊥x軸于點Q

則OQ=3、MQ=4∴OM=5又∵MP′=2∴OP′=3∴AB=2OP′=6故選C．

10.【答案】D

【解析】解：①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=DC=AD又∵AB=BD∴△ABD和△BCD是等邊三角形∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°又∵B、C、D、G四個點在同一個圓上∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH∴∠ADE=∠ADB?∠GDH=60°?∠EDB，∠DCH=∠BCD?∠BCH=60°?∠BCH∴∠ADE=∠DCH∴∠ADE=∠DBF在△ADE和△DBF中∠EAD=∠FDBAD=DB∠ADE=∠DBF

∴△ADE≌△DBF(ASA)

∴AE=DF

故②由①中證得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠BDC=60°，∠DBC=60°∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°∴∠BGE=180°?∠BGC?∠DGC=180°?60°?60°=60°∴∠FGD=60°∴∠FGH=120°又∵∠ADB=60°∴F、G、H、D四個點在同一個圓上∴∠EDB=∠HFB∴∠FBA=∠HFB∴FH//AB故②正確③∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠DBC=60°∴∠DGH=∠DBC=60°∵∠EGB=60°∴∠DGH=∠EGB由①中證得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∴△DGH∽△BGE故③正確④如下圖

∵CG為⊙O的直徑，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上∴∠GBC=∠GDC=90°∴∠ABF=120°?90°=30°∵∠A=60°∴∠AFB=90°∵AB=BD∴DF=AF故④正確正確的有①②③④；

故選：D．

①由四邊形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等邊三角形，再由B、C、D、G四個點在同一個圓上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF②利用內(nèi)錯角相等∠FBA=∠HFB，求證FH//AB③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求證△DGH∽△BGE④利用CG為⊙O的直徑及B、C、D、G四個點共圓，求出∠ABF=120°?90°=30°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得DF=AF．

此題綜合考查了圓及菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運用四點共圓找出相等的角是解題的關(guān)鍵．解題時注意各知識點的融會貫通．

11.【答案】4.6×10【解析】解：46億=4.6×109．

故答案為：4.6×109

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1012.【答案】2(a+2b)(a?2b)

【解析】【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行兩次分解因式．先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：2=2(=2(a+2b)(a?2b)．

故答案為2(a+2b)(a?2b)．

13.【答案】58【解析】【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號之和大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于4的有10種情況∴兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是：1016=58．

14.【答案】1

【解析】解：∵x=2y=?3是方程組∴解得，①?②，得

a?b=?①+②，得

a+b=?5∴故答案為：1．

根據(jù)x=2y=?3是方程組ax+by=2bx+ay=3的解，可以求得a+b和a?b的值，從而可以解答本題．

15.【答案】a+b=0

【解析】解：利用作圖得點OP為第二象限的角平分線所以a+b=0．

故答案為a+b=0．

利用基本作圖得OP為第二象限的角平分線，則點P到x、y軸的距離相等，從而得到a與b互為相反數(shù)．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了第二象限點的坐標特征．

16.【答案】?1【解析】解：設(shè)點B的橫坐標為x則B、C間的橫坐標的長度為?1?x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C∴2(?1?x)=a+1解得x=?12(a+3)．

故答案為：?12(a+3)．

設(shè)點B的橫坐標為x，然后表示出BC17.【答案】(2003【解析】【分析】

本題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是利用CD的長，分別在兩三角形中求出AD與BD的長．

在三角形ACD中，利用勾股定理求出AC長，在三角形BCD中，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到BD長，即可求解．

【解答】

解：∵EC//AD∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200∵CD⊥AB于點D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°AC=2CD=400∴AD=在Rt△BCD中，∠CDB=90°∴DB=CD=200∴AB=AD?DB=200答：A、B兩點間的距離為(2003?200)米．

故答案為：18.【答案】(2021【解析】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為∴點B1的坐標為(12,32)，點B2的坐標為(1,3)∴點An的坐標為∴點A2019的坐標為(20192+1,201932)，即A2019的坐標為(20212,2019319.【答案】解：(1)原式=?1+2+1?32+3?1=4?32；

解得：x=?1經(jīng)檢驗x=?1是分式方程的解．

【解析】(1)原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及積的乘方運算法則計算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)100

(2)25

108

(3)樹狀圖分析如下：

∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種∴P(選中甲、乙)=212【解析】【分析】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及列表與樹狀圖法求概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．

(1)用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，減去其它小組的頻數(shù)即可求得民族樂器的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；

(3)列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)∵根據(jù)兩種統(tǒng)計圖知地方戲曲的有13人，占13%∴報名參加課外活動小組的學生共有13÷13%=100人參加民族樂器的有100?32?25?13=30人統(tǒng)計圖為：

故答案為：100

(2)∵m%=25∴m=25n=故答案為：25，108；

(3)見答案

21.【答案】(1)證明：∵AE平分∠BAC∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5∵BF平分∠ABC，∴∠2=∠3∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5即∠6=∠EBF，∴EB=EF；

(2)解：∵DE=4，DF=3∴BE=EF=DE+DF=7∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB∴△EBD∽△EAB∴BEEA∴EA=494，∴AF=AE?EF=【解析】(1)通過證明∠6=∠EBF得到EB=EF；

(2)先證明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后計算AE?EF即可得到AF的長．

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．

22.【答案】解：(1)將點A(2,3)代入解析式y(tǒng)=kx

得：k=6；

(2)將D(3,m)得：m=∴點D坐標為(3,2)設(shè)直線AD解析式為y=kx+b將A(2,3)與D(3,2)代入

得：2k+b=3解得：k=?1b=5

則直線AD解析式為y=?x+5；

(3)過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M

∵AB//x軸∴BM⊥y軸∴MB//CN//x軸∵C為OB的中點∴N為OM的中點∴CN=12∴∵A，C都在雙曲線y=6∴由3得：S則△AOB面積為9．

【解析】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，三角形中位線定理，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

(1)將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；

(2)將D坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標，設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，將A與D坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AD解析式；

(3)過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，得到CN與BM平行，根據(jù)C為OB的中點，由三角形中位線定理得出N為OM的中點，得到CN=12BM，ON=12OM，確定出S△OCNS△OBM=23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得=?20x+1800所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?20x+1800(60≤x≤80)；

(2)w=(x?60)y

=(x?60)(?20x+1800)

=?20所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式w=?20x2+3000x?108000；

(3)根據(jù)題意得，∴76≤x≤78w=?20對稱軸為x=?∵a=?20<0∴拋物線開口向下∴當76≤x≤78時，w隨x的增大而減小∴x=76時，w有最大值，最大值=(76?60)(?20×76+1800)=4480(元)．

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．

【解析】本題考查了二次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題．

(1)銷售量y件為200件加增加的件數(shù)：(80?x)×20；

(2)利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即w=(x?60)(?20x+1800)，整理即可；

(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=?20x2+3000x?108000的對稱軸為x=?30002×(?20)=75，而?20x+1800≥240，得76≤x≤78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當76≤x≤78時，w24.【答案】(1)SAS

△AFE

(2)

∠B+∠D=180°

(3)猜想：D證明：連接DE′，根據(jù)△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′，

∴△AEC≌△ABE′∴BE′=EC，AE′=AE∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB在Rt△ABC中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABC+∠ABE′=90°即∠E′BD=90°∴E′又∵∠DAE=45°∴∠BAD+∠EAC=45°∴∠E′AB+∠BAD=45°即∠E′AD=45°在△AE′D和△AED中AE′=AE∠E′AD=∠DAEAD=AD

∴△AE′D∴DE=DE′∴DE2【解析】解：(1)∵AB=AD∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，點F、D、G共線在△AFE和△AFG中

AE=AG∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即：EF=BE+DF．

(2)∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF；

∵AB=AD∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDG=180°，點F、D、G共線在△AFE和△AFG中

AE=AG∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即：EF=