攻克人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱必解析試題（含答案及解析）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷(選擇題30分)

一、單選題(10小題，每小題3分，共計30分)

1、在平面直角坐標(biāo)系中，若點尸(a—3,1)與點0(2,6+1)關(guān)于x軸對稱，則a+6的值是

()

A.1B.2C.3D.4

2、若點P(//Z-1,5)與點Q(3,2-n)關(guān)于y軸對稱，則研〃的值是()

A.-5B.1C.5D.11

3、如圖，在AABC中，AB^AC,4=40°,CD"AB,貝()

A.40°B.50°C.60°D.70°

4、如圖，。是等邊AABC的邊47上的一點，￡是等邊外一點，若BD=CE,Z1=Z2,則對

△ADE的形狀最準(zhǔn)確的是().

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形

5、如果點尸（f心）與爪-5㈤關(guān)于y軸對稱，則加，〃的值分別為（）

A./n=-5,n=3B.機=5,〃=3

C.m=-5,〃=-3D.m=-3,n=5

6、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑〃個小正三角形，使它們

與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，貝產(chǎn)的最小值為（）

W

A.10B.6C.3D.2

7、下列標(biāo)志圖形屬于軸對稱圖形的是（)

物B.

V

芝D.八

8、以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（)

節(jié)能綠色環(huán)保

綠色食品“

9、將三角形紙片(AABC)按如圖所示的方式折疊，使點C落在AB邊上的點〃，折痕為EF.已知

AB=AC=3,BC=4,若以點8、D、尸為頂點的三角形與A43c相似，那么CF的長度是

()

1212

A.2B.手或2C.D.葭或2

T

10、如圖，在'中，ZABC=90°,分別以點/和點8為圓心，大于的長為半徑作弧相交

于點〃和點反直線"'交〃'于點代交"于點G,連接即，若加=3,AG=2,!)lijBC=()

A.5B.473C.2石D.2m

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，乙4OB=30',OC為Z4O8內(nèi)部一條射線，點P為射線OC上一點，。尸=6,點分別為

0408邊上動點，則周長的最小值為一

2、如圖，在中，ZC=90°,ZB=20°,PQ垂直平分A3,垂足為Q,交8c于點P.按以下

步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊ACA5于點D,E；②分別以點D,E

為圓心，以大于;OE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線".若AF與尸。的夾角為則

a=°.

3、在4X4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余

四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有一種.

4、如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=50°,四的垂直平分線脈交檢于。點，連接曲貝Ij/OBC

的度數(shù)是_______.

A

5、如圖，在△/比1中，AB=BC,ZAB(=nQa,46的垂直平分線應(yīng)交4c于點，連接做則

Z.ABD-°.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，將一長方形紙片ABCD沿著EF折疊，已知AF〃BE,DF〃CE,CE交AF于點G,過點G作

GH〃EF,交線段BE于點H.

(1)判斷NCGH與NDFE是否相等，并說明理由；

(2)①判斷GH是否平分NAGE,并說明理由；

②若NDFA=54°,求/HGE的度數(shù).

2、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB

與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

(1)試在圖中標(biāo)出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;

(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位長度，畫出平移后得到的四邊形VB'LD'.

3、(1)如圖①，AABC和都是等邊三角形，且點8,C,E在一條直線上，連結(jié)BO和AE,

直線BD,AE相交于點P.則線段80與AE的數(shù)量關(guān)系為.8。與AE相交構(gòu)成的銳角

的度數(shù)為.

(2)如圖②，點B,C,￡不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結(jié)論是否還成立.

(3)應(yīng)用：如圖③，點8,C,E不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時恰好有

NAEC=30.設(shè)直線AE交8于點Q,請把圖形補全.若PQ=2,則/)/>=.

4、如圖，在AABC中，AB=AC,〃是用I延長線上一點，￡是〃■的中點，連接應(yīng)并延長，交以于點

M,NZMC的平分線交〃獷于點尸.

求證：AF=CM.

5、在中，BE,切為—BC的角平分線，BE,切交于點尸.

(1)求證：ZBFC=90°+1zA；

(2)已知NA=60。.

①如圖1,若比)=4,8c=6.5,求醫(yī)的長;

②如圖2,若BF=AC,求的大小.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出。，8的值，進而得出

答案.

【詳解】

解：點P(a-3,1)與點Q(2力+1)關(guān)于x軸對稱，

「.a-3=2,b+\=—1f

6Z=5,b=-2f

貝ija+匕=5-2=3.

故選：C.

【考點】

此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于X軸對稱點的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于了軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出勿、n,問題得解.

【詳解】

解：由題意得：m~\=-3,2-??=5)

解得：m=-2,n--3,

則研〃=-2-3=-5,

故選：A

【考點】

本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱

的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

3、D

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBCD.

【詳解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

/.ZB=ZACB=70°,

：CD〃AB,

ZBCD=ZB=70°,

故選D.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.

4、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)已知利用必S判定得出4?=第/BAD=NCAE=6Q°,從而推出△力龍是等邊

三角形.

【詳解】

解：???三角形4a'為等邊三角形，

：.AB=AC,

'：BD=CE,Z1=Z2,

在△/協(xié)和第中，

AB=AC

■N1=N2,

BD=CE

：./\ABD^/\ACE（弘S）,

：.AD=AE,ZBAD=ZCAE=60°,

是等邊三角形.

故選：C.

【考點】

本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定

是本題的關(guān)鍵，做題時要對這些知識點靈活運用.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.即點尸（小y）關(guān)于y軸的對稱

點〃的坐標(biāo)是（-x,y）,進而得出答案.

【詳解】

解：?.?點P（-卬，3）與點Q（-5,n）關(guān)于y軸對稱，

/ZF-5,n=3,

故選：A.

【考點】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.

【詳解】

如圖所示，〃的最小值為3.

xxw

故選c.

【考點】

本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì).

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可

【詳解】

C都不是軸對稱圖形，

.?.都不符合題意；

〃是軸對稱圖形，符合題意，

故選〃

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

分兩種情況：若NBFD=NC或若ZBFD=么,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題

【詳解】

,/A45C沿EF折疊后點，和點〃重合，

，F(xiàn)D=CF,

設(shè)CF=x,^]FD=CF=x,BF^4-x,

以點6、D、尸為頂點的三角形與AABC相似，分兩種情況：

①若NWN>=NC,則RF即FD一4-x=：x，解得x=g12

oCAC4j7

②若NBFD=ZA,則鋁=即==解得x=2.

ABAC33

綜上，CF的長為1三2或2,

故選：B.

【考點】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB=E4,AG=BG=2,再證明FC=所=E4=3,利用勾股定理即

可解決問題.

【詳解】

解：由作圖方法得G尸垂直平分AB,

:.FB=FA,AG=3G=2,

Z.AFBA=ZA,

,：ZABC=90°,

，ZA+NC=90。，NFBA+NFBC=90°,

NC=NFBC,

：.FC=FB,

，F(xiàn)B=FA=FC=3,

：.AC=6,AB=4,

BC=yjAC2-AB2=\/62-42=2君?

故選：C.

【考點】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時

還考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

二、填空題

1、6

【解析】

【分析】

作點P關(guān)于0A的對稱點P”點P關(guān)于0B的對稱點Pz,連結(jié)P島，與0A的交點即為點M,與0B的交

點即為點N,則此時M、N符合題意，求出線段PR的長即可.

【詳解】

解：作點P關(guān)于0A的對稱點P”點P關(guān)于0B的對稱點P”連結(jié)PR與0A的交點即為點M,與0B的

交點即為點N,

△PMN的最小周長為PM+MN+PN=PM+MN+P?N=PR,即為線段PR的長,

連結(jié)OPi、0P2,則0Pi=0B=0P=6,

XVZPI0P2=2ZA0B=60°,

...△OPR是等邊三角形，

.,.PR=0Pi=6,

即4PMN的周長的最小值是6.

故答案是：6.

【考點】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱塌短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置.

2、55°.

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余得NBAC=70°,由角平分線的定義得N2=35°,由線段垂直平分線可得

△AQM是直角三角形，故可得Nl+N2=90°,從而可得Nl=55°,最后根據(jù)對頂角相等求出a.

【詳解】

如圖,

???△ABC是直角三角形，ZC=90°,

.?.NB+Nft4c=90°,

vZB=20o,

.1.NBAC=90。一NB=90。一20°=70°,

,/AM是㈤C的平分線，

/.Z2=-NBAC=-x70°=35°,

22

P。是A8的垂直平分線，

是直角三角形，

.-.Zl+Z2=90°,

N1=90。-N2=90。一35°=55°,

VZa與/I是對頂角，

.-.Za=Zl=55°.

故答案為：55°.

【考點】

此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識,

熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3,13

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案.

【詳解】

如圖所示：

故一共有13畫法.

4、15°

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出NABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等，可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得NABD=NA,然后求NDBC的度數(shù)即可.

【詳解】

VAB=AC,ZA=50,

二/ABC=；(180-NA)=；(180-50)=65,

垂直平分線AB,

，AD=BD,

ZABD=ZA=50,

ZDBC=ZABC-ZABD=65-50=15.

故答案為：15.

【考點】

考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、35

【解析】

【詳解】

?.?在△ABC中,AB=BC,ZABC=110°,

，NA=NC=35°,

VAB的垂直平分線DE交AC于點D,

；.AD=BD,

/.ZABD=ZA=35°；

故答案是35.

三、解答題

1、(1)ZCGI1=ZDFE,理由見解析；(2)①GH平分NAGE；理由見解析；②NHGE=63°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAGC=/AFD,ZAGH=ZAFE,根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到NCGH=

ZDFE；

(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAGH=NAFE,NHGE=NGEF,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/I=NGFE,即

可得出根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAGC二NDFG,由①可知NAGH=NEGH,根據(jù)平角的定義即可得答案.

【詳解】

(1)ZCGH=ZDFE,理由如下:

???四邊形ABCD是矩形，

ADF//CE,

.\ZAGC=ZAFD,

???GH〃EF,

AZAGH=ZAFE,

,/NCGH=ZAGC+ZAGH,NDFE=ZAFD+ZAFE,

AZCGH=ZDFE；

(2)①GH平分NAGE；理由如下：如圖，

???GH〃EF,

JZAGH=ZAFE,ZHGE=ZGEF,

VCE//DF,

???N1=NGEF,

;將一長方形紙片ABCD沿著EF折疊，

AZ1=ZGFE,

AZGFE=ZGEF,

AZAGH=ZEGH,

???GH平分NAGE；

D

②：CE〃DF,ZDFG=54",

NAGC=NDFG=54°,

VZAGH=ZEGH,

ZHGE=(180°-ZDFG)=63°.

【考點】

本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D即可解決問題.

(2)將四邊形ABCD各個點向下平移5個單位即可得到四邊形A'B'C'D’.

【詳解】

(1)點D及四邊形ABCD的另兩條邊如圖所示.

⑵得到的四邊形A'B'C'D'如圖所示.

【考點】

本題考查平移變換、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的意義，圖形的平移實際是點在平移.

3、(1)相等，60;(2)成立，證明見解析；(3)見解析，4.

【解析】

【分析】

(1)證明4BCD絲aACE,并運用三角形外角和定理和等邊三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)是第(1)問的變式，只是位置變化，結(jié)論保持不變；

(3)根據(jù)/AEC=30°,判定AE是等邊三角形CDE的高，運用前面的結(jié)論，把條件集中到一個含有

30°角的直角三角形中求解即可.

【詳解】

(1)相等；60.理由如下：

???和△CDE都是等邊三角形，

二N4CB=/DCE=60°，BC=AC,DC=CE,

...NBCD=ACE,

在AACH和△88中

CB=CA

-ZBCD=ZACE,

CD=CE

???△ACE2BCD.

：.BD=AE,NBDC=^AEC.

又*/QNA=NENC,

二NDPE=NDCE=6d.

B

(2)成立；理由如下：

證明：?.?△ABC?和△CQE都是等邊三角形,

圖②

ZACB=ZDC￡=60\BC=AC,DC=CE,

：.NBCD=XACE,

在AACE和4BCD中

CB=CA

</BCD=/ACE,

CD=CE

???△ACE/BCZ).

/.BD=AE,NBDC=XAEC.

又4DNA=NENC,

???/DPE=NDCE=6C.

(3)補全圖形(如圖)，

???△CDE是等邊三角形，

AZDEC=60°,

VZAEC=30°,

AZAEC=ZAED,

AEQ1DQ,

AZDQP=90°,

根據(jù)(1)知，ZBDC=ZAEC=30°,

VPQ=2,

.*.DP=4.

故答案為：4.

圖③

【考點】

本題是一道猜想證明題，以兩線段之間的大小關(guān)系為基礎(chǔ)，考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的全

等，直角三角形的性質(zhì)，證明兩個手拉手模型三角形全等是解題的關(guān)鍵.

4、證明見解析.

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZB=NC,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得4MC=/B+NC=2NC,然

后根據(jù)角平分線的定義得NEAF=；ND4C=NC,最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證.

【詳解】

AB=AC,

：.ZB=NC,

JZDAC=4+NC=2NC,

???AF是NZMC的平分線,

NEAF=-ADAC=ZC,

2

YE是AC的中點，

AE=CE,

ZEAF=ZC

在△發(fā)戶和ACE例中，\AE=CE,

ZAEF=NCEM

：.AAEFMACEM(ASA),

AF=CM.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握

三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

5、(1)證明見解析；(2)2.5；(3)100°.

【解析】

【分析】

(1)由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出=的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可

求出N8FC的度數(shù)，

(2)在BC上取一點G使BG=BD,構(gòu)造△MGmMQ(SAS),再證明AFEC=AFGC(ASA),即可得

BC=BD+CE,由此求出答案；

(3)延長BA到P,使AP=FC,構(gòu)造△BFCMACAP(SAS),得PC=BC,NP=NBCF=；ZACB,再由三

角形內(nèi)角和可求ZABC=4O°,ZACB=80°,進而可得Z