反比例函數全章導學案

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學習課題：17．1．1反比例函數的意義

學習目標：1、能給反比例函數下定義；能寫出反比例函數幾種形式。2、會根據反比例函數的定義解決相關問題。預習案：學法指導：

用10到15分鐘閱讀課本內容，完成以下問題，將預習中不能解決的問題和不解記錄下來來1、形如y=的式子叫做次函數，當時它是正比例函數。

2、體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間t與平均速度v的關系是t=.3在思考（1）中，當路程s一定時，速度v和時間t成什么關系？在思考（2）中，當矩形草坪

面積一定時，矩形草坪的長與寬成什么關系？在思考（3）中，當北京市的總面積一定時，人均占有的土地面積與全市總人口成什么關系？

4、形如y=的式子叫做反比例函數。是比例系數，比例系數有什么特點？探究案：

問題1、在思考（1）（2）（3）中得到的關系式與一次函數、正比例函數的關系式一樣嗎？2、這些關系式中的兩個量有什么關系？

3、反比例函數的自變量x的取值范圍是怎樣的？函數值y的取值范圍是什么？

-1

4、說說你印象中的反比例函數。①xy=15,②y=2x是反比例函數嗎？為什么？學會歸納：從以上探究我們可歸納出：

一般的形如y=的式子叫做反比例函數，其中≠0.也可以寫成y=或者y=的形式

問題1：指出以下哪個等式中的y是x的反比例函數？并把它寫成y?k的形式。xy?4x，

y353-1

?3，y=,y?6x?1，xy?123,y=-,y=x,y=、

x2xx?2x

思考：反比例函數解析式分母有什么特征？

問題2：當m取什么值時，函數y=(m?2)x

已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關系式：(2)求當x=4時，y的值。

思考1：確定反比例函數解析式的關鍵是什么？

思考2：此題可以設反比例函數解析式的哪種形式？

3?m2是反比例函數？

二、穩(wěn)定練習

1、P40-1、2、3（在書上完成）

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：xy-2-12?12121-1323（1）寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表。

四、反思歸納

1、本節(jié)課學習的內容：2、數學思想方法歸納：當堂檢測

1、以下哪個等式中的y是x的反比例函數？（1）y?222x，（2）y?x，（3）xy?1?0，（4）xy?0，（5）x?333y1中的自變量x的取值范圍是x?22、函數y??三、提升能力：1、若函數y?(m?1)xmA、y?2?1是反比例函數，則m=2、已知y與x-1成反比例函數，當x=2時y=1，則這個函數的表達式是（）

1k11B、y?C、y?D、y??1x?1x?1x?1x2

3、已知y與x成反比例，并且當x=3時y=4.

（1）寫出y與x之間的函數關系式。

（2）求x=1.5時y的值。

4、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5.求y與x的函數關系式

學習課題：17．1．2反比例函數的圖象和性質（1）

教學目標：1、會畫反比例函數的圖像

2、能說出反比例函數圖像的性質預習案：學法指導：

用10到15分鐘閱讀課本內容，完成以下問題，將預習中不能解決的問題和不解記錄下來來

1、舉出反比例函數實例

2、用描點法畫圖象的步驟是__________、__________、__________

探究案：問題：我們已知道，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，?那么反比例函數y=

k（k為常數且k≠0）的圖象是什么樣呢？x

嘗試用描點法來畫出反比例函數的圖象．畫出反比例函數y=解：列表xy=?-61-5-11.2-4-3-2-161-62334561?66和y=-的圖象．xx6x6y=-x-1.5-23-1.5（請把表中空白處填好）描點，以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點．

連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來．

8642151055241015

68

思考：問題1：你認為作反比例函數的圖像應當注意哪些問題問題2：反比例函數的圖像可能與坐標軸相交嗎？為什么？

66和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？xx66歸納：反比例函數y=和y=-的圖象的共同特征：

xx問題3：反比例函數y=函數解析式圖象的形狀圖象分布的區(qū)域圖象的變化趨勢

在同一平面直角坐標系中畫出反比例函數y=

y=6xy=-6x33和y=-的圖象．xx

864215105510152468

試結合圖象你能說出反比例函數的哪些性質？

學習課題：17．1．2反比例函數的圖象和性質（2）

教學目標：1、能在同一個坐標下分析正比例函數和反比例函數圖像2、能運用反比例函數的圖像與性質預習案：

一、觀測分析：（課本P42思考）y=

6633和y=-的圖象及y=和y=-的圖象（作出草圖）xxxx（1）它們有什么共同特征和不同點？

（2）每個函數的圖象分別位于哪幾個象限？

（3）在每一個象限內，y隨x的變化而如何變化？（4）歸納填表：形狀y=6xy=-6xy=3xy=-3x所在象限增減性與x軸、y軸是否相交

二、探究：

猜想：反比例函數y=

k（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？?在每一個象x限內，y隨x的變化狀況如何？它可能與坐標軸相交嗎？歸納：（1）反比例函數y=

k（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線．x（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第__________象限，在每個象限內，y?值隨x值的增大而．____________

學習課題：17．2實際問題與反比例函數（2）

學習目標：1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題．

預習案：

學法指導：用10到15分鐘閱讀課本內容，完成以下問題，將預習中不能解決的問題和不解記錄下來來

1、課本例3中工作遵循杠桿原理，那杠桿原理是什么？

2、例3（1）中“撬動石頭至少需要多大的力〞從表面上看不等式，解決這個問題可以有幾種方法？哪種方法更簡單？

3、電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P，電壓U和電阻R有關系？這個關系也可以寫成P=，或R=探究案：

一、探究反比例函數在物理中的應用P52例3、例4思考1、P52思考思考2、P53思考

二、穩(wěn)定練習：1、P54-32、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數關系式；

(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

3、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）假使小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

三、提升能力：1、某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關系：x(元)y(個)320415512610(1)根據表中的數據在平面直角坐標系中描出實數對(x，y)的對應點；(2)猜測并確