華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

八年級華師大版數(shù)學(xué)（下）

第16章分式§16.1分式及基本性質(zhì)

一、分式的概念

1、分式的定義：假使A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、對于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

（1）分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號和括號的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0。4、分式的值為0的條件：

當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

??單項(xiàng)式整式?分類：有理式???多項(xiàng)項(xiàng)????分式?

ABAB單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。二、分式的基本性質(zhì)

1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零

1

的整式，分式的值不變。

A·MAA÷M

用式子表示為：B==B÷M，其中M（M≠0）為整式。B·M

2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：（1）假使各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、一致字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。（2）假使各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、一致因式、不同因式三個(gè)方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時(shí)要注意：（1）假使分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，一致字母的最低次冪；（2）假使分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；（3）約分一定要把公因式約完。

三、分式的符號法則：

－aa-aa-aaa（1）b==－b；（2）=b；（3）－=b

-b-b-b

§16.2分式的運(yùn)算

一、分式的乘除法1、法則：

（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。（意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘）。

acac??b用式子表示：dbd

2

（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。

acadad用式子表示：b?d?b?c?bc2、應(yīng)用法則時(shí)要注意：（1）分式中的符號法則與有理數(shù)乘除法中的符號法則一致，即“同號得正，異號得負(fù)，多個(gè)負(fù)號出現(xiàn)看個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正〞；（2）當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的結(jié)果要化簡到最簡的形式。

二、分式的乘方

1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。

an?a?用式子表示：???nb?b?n（其中n為正整數(shù)，a≠0）

2、本卷須知：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號；（2）在一個(gè)算式中同時(shí)含有乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分；（3）最終結(jié)果要化到最簡。

三、分式的加減法（一）同分母分式的加減法

1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

aca?c用式子表示：??bbb2、本卷須知：（1）“分子相加減〞是所有的“分子的整體〞相加減，各個(gè)分子都應(yīng)有括號；當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號可以省略，但分母是多項(xiàng)式時(shí)，括號不能省略；（2）分式加減運(yùn)算的結(jié)果必需化成最簡分式或整式。

（二）異分母分式的加減法

1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用

3

acadbcad?bc????bdbdbdbd。式子表示：

2、本卷須知：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。（3）當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，應(yīng)將其分開為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡便。

四、分式的混合運(yùn)算

1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最終算加減。遇到括號時(shí)，要先算括號里面的。

2、本卷須知：（1）分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序；（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分派律；（3）分式運(yùn)算結(jié)果必需化到最簡，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡分式或整式。

§16.3可化為一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：（1）方程中含有分式；（2）分式的分母含有未知數(shù)。

分式方程與整式方程最大區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母〞。

轉(zhuǎn)分分式方程?去分母????整式方程

方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求

解。

2、解分式方程的一般步驟：

（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原

分式方程化為整式方程；

4

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）驗(yàn)根。驗(yàn)根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必需舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤。

3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必需驗(yàn)根。

三、分式方程的應(yīng)用

1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本一致，不同的是，由于有了分式概念，所列代數(shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；

（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個(gè)未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；

（3）找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式；

（4）用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語句，列出方程；（5）解方