華中師范大學(xué)組合數(shù)學(xué)期末考試試卷(A)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——華中師范大學(xué)組合數(shù)學(xué)期末考試試卷(A)

----------------學(xué)號(hào)：--------------線：姓名學(xué)生------封-：年級(jí)------------------密--專業(yè)：----------------：）院（系華中師范大學(xué)組合數(shù)學(xué)期末考試試卷（A）課程名稱組合數(shù)學(xué)課程編號(hào)任課教師王春香題型填空題證明題計(jì)算題應(yīng)用題總分分值20204020100得分得分評(píng)閱人一、填空題：（20分）（共5題，每題4分）n1.由n個(gè)字符組成長(zhǎng)為m的字符串，則一致的字符不相鄰的方案數(shù)為Cm?n?1。2.5男4女，分成兩隊(duì)，每隊(duì)4人，要求每隊(duì)至少有1位女生的方案數(shù)：1680。3．求x1+x2+x3+x4?20,x1?3，x2?1，x3?0，x4?5,的整數(shù)解的個(gè)數(shù)144。4．平面上有n條直線，其中無(wú)兩條平行，無(wú)三線共點(diǎn)，則交點(diǎn)數(shù)為：n-1。5．50！尾部有12個(gè)數(shù)字0。得分評(píng)閱人二、證明題（20分）：（共2題，每題10分）n1.證明：?p?n2p?1???p???n??2n?1??n?1??

2.證明錯(cuò)位排列Dn是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n是奇數(shù)。錯(cuò)位排列的遞推公式是D(n)=n*D(n-1)+(-1)^n當(dāng)n=1時(shí)，D(n)=0,是偶數(shù)那么當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，D(n)=偶數(shù)*偶數(shù)+1=奇數(shù)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，D(n)=奇數(shù)*奇數(shù)-1=偶數(shù)如此循環(huán)所以偶數(shù)項(xiàng)的值都是奇數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)的值都是偶數(shù)證畢第1頁(yè)(共頁(yè))

密封線得分評(píng)閱人1.若有1克、2克、3克、4克的砝碼各一枚，問能稱出那幾種重量？2.確定多重組合S?{??a,4?b,5?c,7?d}的10組合的個(gè)數(shù)。三、計(jì)算題：（共4題，每題10分）

3.求1，2，3，4的全排列中不出現(xiàn)相鄰數(shù)相鄰的排列數(shù)。排列數(shù)為2：2413，314234.an?n,求常生成函數(shù)。第2頁(yè)(共頁(yè))

密封線得分評(píng)閱人四、應(yīng)用題：（共2題，每題8分）1.試分析由a,b,c三個(gè)字符組成長(zhǎng)度為n的符號(hào)串，其中不出現(xiàn)aa圖像的串的數(shù)目。

（2）某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調(diào)，或買一元錢的甲物品，或買兩元錢的乙物品，或買兩元錢的丙物品。問：他花完這n元錢有多少種不同的方式？第3頁(yè)(共頁(yè))

（2）某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調(diào)，或買一元錢的甲物品，或買兩元錢的乙物品，