彈性力學(xué)教材習(xí)題及解答

本文格式為Word版，下載可任意編輯——彈性力學(xué)教材習(xí)題及解答1－1.選擇題

a.以下材料中，D屬于各向同性材料。A.竹材；

B.纖維加強(qiáng)復(fù)合材料；C.玻璃鋼；D.瀝青。

b.關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識是A。

A.計算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的中作用日益重要；B.彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同，不需要對問題作假設(shè)；C.任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象；

D.彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c.彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于B。A.任務(wù)；B.研究對象；C.研究方法；D.基本假設(shè)。

d.所謂“完全彈性體〞是指B。

A.材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；

B.材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時間歷史無關(guān)；C.本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系；

D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。2－1.選擇題

a.所謂“應(yīng)力狀態(tài)〞是指B。

A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；

B.一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；C.3個主應(yīng)力作用平面相互垂直；

D.不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。

2－2.梯形橫截面墻體完全置于水中，如下圖。已知水的比重為?，試寫出墻體橫截面邊界AA'，AB，BB’的面力邊界條件。

2－3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁，如下圖。根據(jù)材料力學(xué)分析結(jié)果，該梁

橫截面的應(yīng)力分量為

試檢驗(yàn)上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。

2－4.單位厚度的楔形體，材料比重為?，楔形體左側(cè)作用比重為??的液體，如下圖。試寫出楔形體的邊界條件。

2－5.已知球體的半徑為r，材料的密度為?1，球體在密度為?1（?1＞?1）的液體中漂泊，如下圖。試寫出球體的面力邊界條件。

2－6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如下圖。試根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)力解答

推導(dǎo)擠壓應(yīng)力?y的表達(dá)式。

3－1.選擇題

a.切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件B成立。A.純剪切；

B.任意應(yīng)力狀態(tài)；C.三向應(yīng)力狀態(tài)；D.平面應(yīng)力狀態(tài)；b.應(yīng)力不變量說明D.。

A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；B.一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變；C.主應(yīng)力的方向不變；

D.應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。3－2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為

a.?x=a,?y=-a,?z=a,?xy=0,?yz=0,?zx=-a；

b.?x=50a,?y=0,?z=-30a,?xy=50,?yz=-75a,?zx=80a；

c.?x=100a,?y=50a,?z=-10a,?xy=40a,?yz=30a,?zx=-20a；試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。

a.?1=2a,?2=0,?3=-a,?max=1.5a

b.?1=99.6a,?2=58.6a,?3=-138.2a,?max=118.9ac.?1=122.2a,?2=49.5a,?3=-31.7a,?max=77.0a3－3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為

?x=?y=?xy=0,?z=200a,?yz=?zx=100a試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位角。

3－4.試根據(jù)彈性體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位寫出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達(dá)式。3－5.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量為

?x=500a,?y=0,?z=－300a,?xy=500a,?yz=－750a,?zx=800a

試求通過該點(diǎn)，法線方向?yàn)?/p>

3-4.3-5

平面的正應(yīng)力和切應(yīng)力。

4－1.選擇題

a.關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，D是正確的。

A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量一致；B.應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變；

C.主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；

D.應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。b.應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是由于D。A.沒有考慮面力邊界條件；B.沒有探討多連域的變形；C.沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系；

D.沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響。4－2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力張量為

試將上述應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，并求解應(yīng)力偏張量的其次不變量。

4－3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力分別為a.?1=50a,?2=-50a,?3=75a；b.?1=70.7a,?2=0,?3=70.7a

試求八面體單元的正應(yīng)力和切應(yīng)力。a?8=25a,?8=54a;b?8=0,?8=70.7a;

4－4.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量

?x=50a,?y=80a,?z=-70a，?xy=-20a,?yz=60a,?zx=a試求主應(yīng)力和主平面方位角。

4－5.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量

?x=100a,?y=200a,?z=300a，?xy=-50a,?yz=?zx=0

試求該點(diǎn)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力、八面體切應(yīng)力和主平面方位角。

5－1.選擇題

a.以下關(guān)于幾何方程的表達(dá)，沒有錯誤的是C。

A.由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移；B.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移。C.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量。D.幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系。5－2.已知彈性體的位移為

試求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）點(diǎn)的主應(yīng)變?1。

5－3.試求物體的剛體位移，即應(yīng)變?yōu)榱銜r的位移分量。

5－4.已知兩組位移分量分別為

其中ai和bi為常數(shù)，試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。

5-5.已知彈性體的位移為

其中A，B，C，a，b，c，?，?，??為常數(shù)，試求應(yīng)變分量。

6－1.選擇題

a.以下關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動〞的描述，認(rèn)識正確的是A。

A.剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形；

B.剛性轉(zhuǎn)動分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動位移，因此與彈性體的變形無關(guān)；C.剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形；D.剛性轉(zhuǎn)動分量可以確定彈性體的剛體位移。b.以下關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯誤的是A。

A.坐標(biāo)系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點(diǎn)的應(yīng)變是不可確定的。

B.不同坐標(biāo)系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點(diǎn)變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。C.應(yīng)變分量在不同坐標(biāo)系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D.一點(diǎn)主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。6-2.已知物體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)變分量為

?x＝10-3，?y＝5×10-4，?z＝10-4，?xy＝8×10-4，?yz＝6×10-4，?xz＝-4×10-4試求該點(diǎn)的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變?1的方位角。

6－3.平面應(yīng)變狀態(tài)下，假使已知0o，60o和120o方向的正應(yīng)變，試求主應(yīng)變的大小和方向。

6－4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如下圖，其位移分量為u=-??zy+ay+bz+cv=??zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O位移固定，試依照以下轉(zhuǎn)動位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f和k。a.微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動；

c.微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動。

6－5.等截面柱體，材料比重為?，在自重作用下的應(yīng)變分量為

其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗(yàn)上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。

6－6.

7－1.選擇題

a.變形協(xié)調(diào)方程說明B。

A.幾何方程是根據(jù)運(yùn)動學(xué)關(guān)系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的；B.微分單元體的變形必需受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；

C.變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；D.變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動分量共同組成的。7－2.假使物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為

試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程

。

7－3.已知物體某點(diǎn)的正應(yīng)變分量?x，?y和?z，試求其體積應(yīng)變。

7-4.已知物體某點(diǎn)的主應(yīng)變分量?1，?2和?3，試求其八面體單元切應(yīng)力表達(dá)式。

7－5.已知物體變形時的應(yīng)變分量為

?x＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4?y=B0+B1(x2+y2)+x4+y4?xy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)?z=?xz??yz=0

試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。

7－6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為

試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。

8－1.選擇題

a.各向異性材料的彈性常數(shù)為D。A.9個；B.21個；C.3個；D.13個；

b.正交各向異性材料性質(zhì)與以下無關(guān)的是B。

A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；B.具有3個彈性對稱面；C.彈性常數(shù)有9個；

D.正交各向異性材料不是均勻材料。

8－2.試推導(dǎo)軸對稱平面應(yīng)力（?z＝0）和軸對稱平面應(yīng)變問題（?z＝0）的胡克定律。8－3.試求體積應(yīng)力??與體積應(yīng)變??得關(guān)系。

8－4.試證明對于均勻材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有21個。

8－5.試?yán)谜襟w單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比?＝0.5。

8-2

8-3

9－1.選擇題

a.對于各向同性材料，與以下性質(zhì)無關(guān)的是D。A.具有2個彈性常數(shù)；

B.材料性質(zhì)與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)；C.應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；D.彈性常數(shù)為3個。

9－2.試?yán)美窂椥猿?shù)?和G表示彈性模量E，泊松比?和體積彈性模量K。9-3.試?yán)脩?yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導(dǎo)軸對稱問題的胡克定律。

9－4.鋼制圓柱體直徑為d=100mm，外套一個厚度?=5mm的鋼制圓筒，如下圖。圓柱體受軸向壓力F=250kN作用，已知鋼的彈性模量E=210GPa，泊松比?=0.3，試求圓筒應(yīng)力。

9－5.已知彈性體某點(diǎn)x和y方向的正應(yīng)力為?x=35MPa，?y=25MPa，而z方向的應(yīng)變?z=0，試求該點(diǎn)的其它應(yīng)力分量

9-2

9-3

9－4

9－5

10－1.半無限彈性體表面作用集中力F，試用應(yīng)力函數(shù)

求解應(yīng)力和位移分量。

10－2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個端面作用均勻壓力，如下圖。試用應(yīng)力函數(shù)

??f=C1??2z+C2z3求解圓柱體的應(yīng)力分量，并且計算圓柱體的體積改變。

10－3.半無限空間物體，材料的比重為?，在水平表面作用均勻分布的壓力q，如下圖。試用位移法求解半無限體的應(yīng)力和位移。

10-4.設(shè)函數(shù)??f=axy3+yf1(x)+f2(x)可以作為求解平面問題的應(yīng)力函數(shù)，試求待定函數(shù)f1(x)和f2(x)。

10－5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如下圖。已知桿件的位移為

試求其應(yīng)力分量。

10－5

11－1.選擇題

a.彈性力學(xué)解的唯一性定理在D條件成立。A.具有一致體力和面力邊界條件；B.具有一致位移約束；C.一致材料；

D.上述3條同時成立。

b.對于彈性力學(xué)的基本解法，不要求條件D。A.基本未知量必需能夠表達(dá)其它未知量；B.必需有基本未知量表達(dá)的基本方程；C.邊界條件必需用基本未知量表達(dá)；D.基本未知量必需包括所有未知函數(shù)。

c.以下關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是A。A.幾何方程適用小變形條件；B.物理方程與材料性質(zhì)無關(guān)；

C.平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；

D.變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d.關(guān)于彈性力學(xué)的疊加原理，應(yīng)用的基本條件不包括D。A.小變形條件；

B.材料變形滿足完全彈性條件；C.材料本構(gòu)關(guān)系滿足線性彈性條件；D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性完全彈性體。e.以下關(guān)于應(yīng)力解法的說法正確的是A。A.必需以應(yīng)力分量作為基本未知量；B.不能用于位移邊界條件；

C.應(yīng)力表達(dá)的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的基本方程；D.必需使用應(yīng)力表達(dá)的位移邊界條件。f.彈性力學(xué)的基本未知量沒有C。A.應(yīng)變分量；B.位移分量；

C.面力；D.應(yīng)力。

g.以下關(guān)于圣維南原理的正確表達(dá)是C。

A.邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布；B.等效力系替換將不影響彈性體的變形；

C.等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布，對于遠(yuǎn)離邊界的彈性體內(nèi)部的影響比較?。?/p>

D.圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。11－2.設(shè)有半空間彈性體，在邊界平面的一個半徑為a的圓面積上作用均勻分布壓力q，如下圖。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應(yīng)力，并計算圓心處的沉陷。

12－1.懸掛板，在O點(diǎn)固定，若板的厚度為1,寬度為2a，長度為l，材料的比重為?，如下圖。試求該板在自重作用下的應(yīng)力分量和位移分量。

12－2.等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q，若O點(diǎn)不能移動和轉(zhuǎn)動，試求板內(nèi)任意點(diǎn)的位

移分量。

12－3.已知直角六面體的長度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對剛性和光滑的基礎(chǔ)上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應(yīng)力分量與位移分量。

12－4.單位厚度的矩形截面梁，在x=c處作用著集中載荷F＝1，如下圖。試寫出該梁上下兩個面上的邊界條件。

13-1.選擇題

a.以下關(guān)于應(yīng)力函數(shù)的說法，正確的是C。

A.應(yīng)力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關(guān)，因此應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)，自然滿足邊界條件；B.多項(xiàng)式函數(shù)自然可以作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)；C.一次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計。

D.一致邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的應(yīng)力函數(shù)不同。13-