高二文科數(shù)學選修1

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第一章常用規(guī)律用語

§1.1命題

一、課前預習學習目標1.了解命題、真命題、假命題的概念；

2.會判斷哪些語句是命題，哪些語句不是命題；

3.了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題的定義；

4.把握四種命題之間的關系，并會判斷四種命題的真假性。要點梳理（預習教材P3~P5，完成下面的空格，并找出不解之處）1.命題的概念

用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的________________叫做命題，判斷為真的語句叫做________________，判斷為假的語句叫做________________。2.命題的形式

在數(shù)學中，________________是常見的命題形式，命題中的________________叫做命題的條件，________________叫做命題的結(jié)論。3.四種命題

(1)一般地，對于兩個命題，假使一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的________和________，那么我們把這樣的兩個命題叫做________，其中一個命題叫作原命題，那么另外一個叫作原命題的__________。

(2)對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的________________和________________，這樣的兩個命題叫作互否命題，其中一個命題叫作原命題，那么另外一個叫作原命題的________．

(3)對于兩個命題，假使一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的______________和____________，那么我們把這樣的兩個命題叫作互為逆否命題，其中一個命題叫作原命題，那么另外一個叫作原命題的逆否命題．

二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題。※新課探究：1、怎樣判斷命題及命題的真假？

2、在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)可能為多少？

※典型例題

例1、判斷以下語句是否是命題，若是，判斷真假，并說明理由。（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？

1

（2）大角所對的邊大于小角所對的邊；

（3）若x?y是有理數(shù)，則x,y也都是有理數(shù)；

例2、指出以下命題的條件與結(jié)論。（1）負數(shù)的平方是正數(shù)；（2）質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；

例3、寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。（1）等底等高的兩個三角形是全等三角形；

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平方弦所對的弧。

※變式訓練：1、判斷以下語句是否是命題，若是，判斷真假，并說明理由。（1）一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；

（2）求證x?R時，方程x?2x?3?0無實根。

2、指出以下命題的條件與結(jié)論。（1）正方形的四條邊相等；

（2）矩形是兩條對角線相等的四邊形。

三、當堂檢測

1、以下語句是命題的是（）

A、北京是中國的首都。B、青島真美呀！

C、三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？D、3是很大的數(shù)。

2、寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。（1）若m,n都是奇數(shù)，則m?n是奇數(shù)；（2）若x?y?5,則x?3且y?2。

四、課后穩(wěn)定提高

原命題※本堂小結(jié)：

若p則q

互

否

否命題若┐p則┐q

※完成學考P5C組“課后穩(wěn)定練案〞。

10002互逆互為為互否逆命題若q則p互否逆否命題若┐q則┐p逆逆否互逆2

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§1.2充分條件與必要條件§1.2.1充分條件§1.2.2必要條件

一、課前預習C、m?0,n?0D、m?0,n?0；

※變式訓練:

1、給出以下命題，試分別指出p是q的什么條件。（1）p：兩個三角形相像，q：兩個三角形全等；

學習目標1.把握充分條件，必要條件的意義。

2.會判斷命題p成立與命題q成立的關系，并能用充分條件或必要條件來表達命題命題p成立與命題q成立關系。3sinA?（2）p：在?ABC中，?A?60，q：2；

?要點梳理（預習教材P6~P8，完成下面的空格，并找出不解之處）

1、充分條件

“若p，則q〞為真命題，它是指________________，換句話說，p成立可以退出q成立，即_______________，此時我們稱p是q的_______________。2、必要條件

“若p，則q〞為真命題，它是指________________，即_______________，此時我們稱q是p的_______________。

二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題?！抡n探究

1、充分條件、必要條件的判斷。

2、若p是q的充分條件，p唯一嗎？

※典型例題:

例1、給出以下命題，試分別指出p是q的什么條件。（1）p：(x?2)(x?3)?0；x?2?0，q：（2）p：x2?x?m?0無實根。m??2，q：例2、一次函數(shù)

（3）p：四邊形對角線相互平分，q：四邊形是矩形。

例2、下面四個條件中，使a?b成立的充分而不必要的條件是（）A、a?b?1B、a?b?1

C、a2?b2D、a3?b3；三、當堂檢測

1、“x＞1〞是“|x|＞1〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件2、給出以下四組命題：

(1)p：兩個三角形相像；q：兩個三角形全等．

(2)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等．試分別指出p是q的什么條件．

四、課后穩(wěn)定提高※本堂小結(jié)：

※完成學考P8-9C組“課后穩(wěn)定練案〞。

4

y??m1x?nn的圖像同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）

A、m?1,n??1B、mn?0

3

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§1.2充分條件與必要條件

§1.2.3充要條件

一、課前預習學習目標1.會判斷命題p成立與命題q成立的關系，并能用充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、即不充分也不必要條件來表達命題p與命題q的關系。

2.證明命題p成立是命題q成立的充要條件時，要明確充分性、必要性證明中，誰是條件誰為

應推證的結(jié)論。

3、會求某些簡單問題成立的條件。要點梳理（預習教材P9~P10，完成下面的空格，并找出不解之處）

1、假使既有p?q，又有q?p，就記作p?q。此時，我們說，p是q的___________條

件，簡稱___________。

2、假使p是q的充要條件，那么q是p的_______________條件，即p與q___________。

二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題。※新課探究：

1、充要條件的判斷方法(1)定義法（2）等價法

（3）利用集合間的包含關系進行判斷2、充要條件的證明?！湫屠}:

例1、用“充分不必要條件〞，“必要不充分條件〞,〞充要條件〞填空。

1

(1)“p：x>1〞是“q：x2；

(3)p：至少有一個二次函數(shù)沒有零點；

(4)p：存在一個角α∈R，使得sin2α＋cos2α≠1.

※變式訓練:

1.判斷以下語句是否是全稱命題或存在性命題：

①有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；②所有不等式的解集A，都有A?R；③三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？④有的向量方向不確定；

2．判斷以下命題的真假．

(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；(2)有一個實數(shù)，使x2＋2x＋3＝0；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)；(4)所有奇數(shù)都能被3整除．

三、當堂檢測

1.寫出以下命題的否定形式的命題．(1)矩形的四個角都是直角；(2)所有的方程都有實數(shù)解；(3)4＜3.

2.判斷以下命題的真假，并寫出這些命題的否定．(1)三角形的內(nèi)角和為180°；

(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形。

四、課后穩(wěn)定提高※本堂小結(jié)：

※完成學考P18-19C組“課后穩(wěn)定練案〞。

8

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§1.4規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“且〞“或〞“非〞

一、課前預習學習目標1．理解規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或〞“且〞“非〞的含義。2．會判斷由“或〞“且〞“非〞構(gòu)成的復合命題的真假。3．理解由“或〞“且〞“非〞構(gòu)成的復合命題與集合的“交〞“并〞“補〞之間的關系。要點梳理（預習教材P16~P18，完成下面的空格，并找出不解之處）1.三種基本規(guī)律聯(lián)結(jié)詞

（1）規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“且〞與日常語言中的___________相當。

（2）規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或〞的意義和日常語言中的___________是相當?shù)摹?3)規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“非〞（也稱__________）的意義是由日常語言中的___________、_______、___等抽象出來的。

2.由基本規(guī)律聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的新命題及其表示、讀法（1）用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“且〞把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作____________________，讀作____________________。（2）用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或〞把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作____________________，讀作____________________。

（3）對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作__________________，讀作__________或__________。

3.含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的復合命題的真假規(guī)律p真真假假q真假真假非pp或qp且q二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題。

※新課探究：

1、將含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的復合命題化為簡單命題。

2、含規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷。

9

3、假使寫出一個命題的否命題。

※典型例題:

例1、指出以下復合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題．(1)96是48與16的倍數(shù)；

(2)方程x2－3＝0沒有有理數(shù)解；

(3)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．

例2、分別指出以下各組命題構(gòu)成的“p且q〞“p或q〞“綈p〞形式的命題的真假．(1)p：6＜6，q：6＝6.

(2)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點．q：方程x2＋x＋2＝0沒有實根．

例3、寫出由以下各組命題構(gòu)成的“p∨q〞“p∧q〞“綈p〞形式的命題，并判斷其真假：(1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等．

(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．

※變式訓練:

1.將以下命題寫成“p或q〞“p且q〞和“綈p〞的形式：(1)p：菱形的對角線相互垂直，q：菱形的對角線相互平分；

(2)p：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為5，q：能被5整除的整數(shù)的個位數(shù)一定為0.

2.指出以下各組命題構(gòu)成的“p且q〞“p或q〞“非p〞形式的命題的真假．p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線相互平分．

三、當堂檢測

對于以下各組命題，利用“且〞“或〞“非〞分別構(gòu)造新命題，并判斷新命題的真假．(1)命題p：任何集合都有兩個子集；命題q：任何一個集合都至少有一個真子集；(2)命題p：等比數(shù)列的公比可以是負數(shù)；命題q：等比數(shù)列可以是等差數(shù)列；(3)命題p：7高二數(shù)學選修1-1導學案班級小組姓名組內(nèi)評價教師評價

其次章圓錐曲線與方程

§2.1橢圓

§2.1.1橢圓及其標準方程

一、課前預習學習目標1.通過作橢圓的過程，把握橢圓的定義．2.了解橢圓的標準方程的推導過程．3.把握橢圓兩種位置的標準方程．

要點梳理（預習教材P25~P28，完成下面的空格，并找出不解之處）1．橢圓的定義

平面內(nèi)與等于常數(shù)（的點的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的，叫做橢圓的焦距．2．橢圓的標準方程

1．所謂“標準〞指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸．

x2y2y2x2

2．橢圓的標準方程有兩種形式，即2＋2＝1(a＞b＞0)和2＋2＝1(a＞b＞0)，這兩種形式的

abab

方程表示的橢圓的一致點是它們的形狀、大小都一致，都有a＞b＞0，a2＝b2＋c2，不同點是橢圓在直角坐標系中的位置不同，焦點坐標不同，前者焦點在x軸上，后者焦點在y軸上．要點三：求橢圓的方程時要注意

1．確定橢圓的標準方程包括“定位〞和“定量〞兩個方面．“定位〞是指確定橢圓與坐標系的相對位置，在中心為原點的前提下，確定焦點位于哪條坐標軸上，以判斷方程的形式；“定量〞則是指確定a2、b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法．

x2y2

2．當橢圓的焦點位置不明確(無法確定)求其標準方程時，可設方程為＋＝1(m＞0，n＞0)，

mn22

可以避免探討和繁雜的計算，也可設為Ax＋By＝1(A＞0，B＞0)，這種形式在解題中較為便利．

※典型例題:

例1.求適合以下條件的橢圓的標準方程：

(1)兩個焦點的坐標分別為(－4,0)和(4,0)，且橢圓經(jīng)過點(5,0)；(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)．

11?1

，，P2?0，－?的橢圓的標準方程．例2.求經(jīng)過兩點P1?2??33??x2y2

例3.方程＋＝－1表示橢圓，求k的取值范圍．

k－53－k

※變式訓練:

1.求兩個焦點分別是(－3,0)、(3,0)且經(jīng)過點(5,0)的橢圓的方程；

1

2.求坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過兩點A(0,2)和B(，3)的橢圓的方程．

2

x2y2

3.若方程2＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()

aa＋6

A．a(chǎn)>3B．a(chǎn)3或a3或－6二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題。※新課探究：

要點一：關于橢圓的定義

根據(jù)橢圓的定義，用集合語言可表達為：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．設|F1F2|＝2c＞0.則a＞c時，集合P為橢圓．a(chǎn)＝c時，集合P為線段F1F2.a＜c時，集合P為空集．要點二：橢圓的標準方程

11

三、當堂檢測

1.求兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12的橢圓的方程.

2.求經(jīng)過點(2，－3)且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同的焦點的橢圓的方程．

四、課后穩(wěn)定提高※本堂小結(jié)：

※完成學考C組“課后穩(wěn)定練案〞

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§2.1橢圓§2.1.2橢圓的簡單性質(zhì)

一、課前預習學習目標1.把握橢圓標準方程中a,b,c的幾何意義。2.知道怎樣用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)。3.熟練把握橢圓的幾何性質(zhì)。要點梳理（預習教材P28~P30，完成下面的空格，并找出不解之處）橢圓的兩個標準方程的幾何性質(zhì)與特征比較y2x2

1.以方程2＋2＝1(a>b>0)為例，探討其范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸和離心率。

ab

2.橢圓性質(zhì)的應用

（1）利用橢圓上點的取值范圍，轉(zhuǎn)化為求橢圓上的點與定點的距離的最大值、最小值．這類問題可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

（2）利用橢圓的對稱性可以解決橢圓的內(nèi)接矩形問題．（3）橢圓的離心率．

※典型例題:

例1.求橢圓9x?25y?225的長軸和短軸的長,離心率,焦點和頂點的坐標。

22

例2．求適合以下條件的橢圓的標準方程．

(1)橢圓過(5,0)，離心率e＝

25.5

(2)在x軸上的兩焦點與短軸的頂點連線相互垂直，且焦距為6.

圖形焦點的位置標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系焦點在x軸上焦點在y軸上(2)短軸的一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為3；

三、當堂檢測

求適合以下條件的橢圓的標準方程．

(1)長軸長是短軸長的2倍，且過點(2，－6)；

x2y2

(2)與橢圓＋＝1有一致離心率且經(jīng)過點(2，－3)．

43

四、課后穩(wěn)定提高※本堂小結(jié)：

※完成學考C組“課后穩(wěn)定練案〞。

14

※變式訓練:

求適合以下條件的橢圓的標準方程．

(1)已知橢圓的對稱軸是坐標軸，O為坐標原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，橢圓的長軸

2

長是6且cos∠OFA＝.3

二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題。

※新課探究：

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§2.2拋物線

§2.2.1拋物線及其標準方程

一、課前預習學習目標把握拋物線的定義，會推導拋物線的標準方程。要點梳理（預習教材P33~P34，完成下面的空格，并找出不解之處）1．拋物線的定義

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)的的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的．2．拋物線的標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程（1）拋物線的定義中有“一動三定〞：一動點設為M，一定點F為焦點，一定直線l叫做拋物線的準線，一個定值即點M與點F的距離和它到定直線l的距離的比為1.

（2）拋物線的定義中指明白拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價性．故二者可相互轉(zhuǎn)化，這是在解題中常用的．

p?

（3）拋物線上任一點P(x0，y0)與其焦點F??2，0?連接得到的線段叫做拋物線的焦半徑，利用拋

p

物線的定義，易推得拋物線y2＝2px(p＞0)的焦半徑公式為|PF|＝x0＋.

2

2、求拋物線方程的方法

（1）定義法：直接利用拋物線的定義求解．（2）待定系數(shù)法（3）統(tǒng)一方程法

※典型例題:

例1.分別求滿足以下條件的拋物線的標準方程．(1)過點(3，－4)；

(2)焦點在x軸上，且拋物線上一點A(3，m)到焦點的距離為5.

例2.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m，－3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準線方程．

※變式訓練:

1.求焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標準方程；

x2y2

2.已知橢圓＋＝1的右焦點為F2，在y軸正半軸上的頂點為B2，求分別以F2，B2為焦點的拋

169物線標準方程及其準線方程．

二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題。

※新課探究：

1、關于拋物線定義的理解

15

三、當堂檢測

1.求滿足以下條件的拋物線的標準方程：(1)過點(－3,2)；

(2)過拋物線y2＝3mx的焦點F作x軸的垂線交拋物線于A，B兩點，且|AB|＝6.

四、課后穩(wěn)定提高

※本堂小結(jié)：

※完成學考C組“課后穩(wěn)定練案〞。

16

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§2.2拋物線§2.2.2拋物線的簡單性質(zhì)

一、課前預習學習目標1.把握拋物線上的點的坐標的取值范圍、拋物線的對稱性、頂點、離心率這四特性質(zhì)；2.會用頂點及通經(jīng)的端點畫拋物線的草圖。要點梳理（預習教材P35~P36，完成下面的空格，并找出不解之處）

拋物線的幾何性質(zhì)

四種標準形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較：圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸e2．焦半徑

拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做焦半徑，設拋物線上任一點A(x0，y0)，則四種標準方程形式下的焦半徑公式為標準方程焦半徑|AF|y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p|AF|＝x0＋2p|AF|＝－x02p|AF|＝y(tǒng)0＋2p|AF|＝－y023.焦點弦如圖：AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點F的一條弦，設A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，相應的準線為l.

(1)以AB為直徑的圓必與準線l相切；p

(2)|AB|＝2(x0＋)(焦點弦長與中點關系)；

2(3)|AB|＝x1＋x2＋p；

(4)若直線AB的傾斜角為α，則|AB|＝

2p；sin2α

ylOFxFOx二、課內(nèi)探究

※學生匯報自學成果，提出自學中遇到的問題。

※新課探究：

1．拋物線的簡單性質(zhì)

17

如當α＝90°時，AB叫拋物線的通徑，是焦點弦中最短的；

p2(5)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值，即x1·x2＝，y1·y2＝－p2.

4

※典型例題:

例.拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于橢圓3x2＋4y2＝12的長軸所在的直線方程，拋物線焦點到頂點的距離為5，求拋物線的方程及準線方程．

※變式訓練:

已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4相交的公共弦長等于23，求這條拋物線的方程．

三、當堂檢測

平面上動點M到頂點F（3，0）的距離比M到y(tǒng)軸的距離大3。求動點M滿足的方程，并畫出草圖。

四、課后穩(wěn)定提高※本堂小結(jié)：

※完成學考C組“課后穩(wěn)定練案〞。

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（華憶高中內(nèi)部資料，請同學們愛護并保管好，切勿隨意丟棄！感謝?。?/p>

高二數(shù)學選修1-1導學案班級小組姓名組內(nèi)評價教師評價

§2.3雙曲線

§2.3.1雙曲線及其