過程裝備基礎(chǔ)第6 78章習(xí)題解

本文格式為Word版，下載可任意編輯——過程裝備基礎(chǔ)第678章習(xí)題解第6章內(nèi)壓薄壁殼體的應(yīng)力分析

6-1圓錐形殼體的中間面由一與對(duì)稱軸成α角（稱為半頂角）的直線段為母線繞對(duì)稱軸回轉(zhuǎn)而成，若已知經(jīng)線上任一點(diǎn)的平行圓半徑r，試導(dǎo)出經(jīng)線上任一點(diǎn)第一曲率半徑R1和其次曲率半徑R2的表達(dá)式。

解：由于圓錐殼的經(jīng)線為直線，所以，第一曲率半徑R1

窮大，其次曲率半徑R2可由圖示幾何關(guān)系導(dǎo)出，即

R2?rcos?6-2橢球形殼體的經(jīng)線為一橢圓曲線。試證明橢球形殼體經(jīng)線上任一點(diǎn)的第一曲率半徑、其次曲率半徑的計(jì)算公式如下：

[a4?r2(a2?b2)]1/2[a4?r2(a2?b2)]3/2R1?，R2?4bab證：經(jīng)線上任一點(diǎn)的第一曲率半徑由下式?jīng)Q定：

??dz?2??1?????dr?????R1?d2zdr23/2（1）

其次曲率半徑根據(jù)圖示幾何關(guān)系，有

R2?由橢圓方程

r（2）sin?r2z2?2?12ab可計(jì)算出式（1）和式（2）中的各量，即

dzb2rb2[a4?r2(a2?b2)]?dz???2，1????42drazaz?dr?222dz??brbz?r??z?2d2zb2b4dr??az????2???232222drazazaz2將以上各式代入式（1），得：

??dz?2??1?????dr?????R1?d2zdr23/2b3a4?r2(a2?b2)?b4a2z32??3/2/(a6z3)[a4?r2(a2?b2)]3/2?a4bdzsin??tg?/1?tg??dr將此式代入（2）式，得

dz1?dr2b2r?2azb2a4?r2(a2?b2)

a4z2??r[a4?r2(a2?b2)]1/2R2??。

sin?b證畢。

6-3一壓力容器由圓筒形殼體、兩端為橢圓形封頭組成，已知圓筒內(nèi)直徑為Di=2000mm，厚度?=20mm，所受內(nèi)壓p=2MPa，試確定：

（1）圓筒形殼體上的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力各是多少？

（2）假使橢圓形封頭a/b的值分別為2、2和3時(shí)，封頭厚度為20mm，分別確定封頭上頂點(diǎn)和赤道點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力與周向應(yīng)力的值，并確定壓應(yīng)力的作用范圍（用角度在圖上表示出來）。

（3）若封頭改為半球形，與筒體等厚度，則封頭上的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力又為多少？解：（1）經(jīng)向應(yīng)力：???pD2?2000??50MPa（1）4?4?20周向應(yīng)力：???2???100MPa（2）（2）由于圓筒內(nèi)直徑為2000mm，所以，封頭長半軸a=1000mm.頂點(diǎn)處兩向薄膜應(yīng)力相等，即

??r?0???r?0pa22?1000a50a???（3）2?b2?20bb赤道點(diǎn)的兩向薄膜應(yīng)力如下：

??r?a?pa2?1000??50MPa（4）2?2?20?????[2?()2]（5）

將a/b的值2、2和3分別代入（3）式和（5）式，就可得到頂點(diǎn)處和赤道處兩向薄膜應(yīng)力的相應(yīng)值，具體過程略。

當(dāng)a/b=2時(shí)，赤道點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力為零，其他點(diǎn)的兩向薄膜應(yīng)力都大于零，即不存在壓應(yīng)力。

當(dāng)a/b的值為2和3時(shí)，在赤道附近點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，其作用范圍由下式?jīng)Q定：

ab???0???(2?R2R)?0?2?2（6）R1R1將第一和其次曲率半徑的計(jì)算公式代入上式，整理后，得：

a4r(a?b)?，r?2222a(a/b)2[(a/b)?1]2（7）

sin??rb2r??42221/22[a?r(a?b)]a/b1000?22(2?1)1000?32(3?1)221(a/b)?112?113?122（8）

當(dāng)a/b=2時(shí)，r?sin???816.5mm，

2?0.5774，??35.26?；

當(dāng)a/b=3時(shí)，r??750.0mm。sin???0.3536，??20.7?

（a）（b）

圖（a）和圖（b）表示了這兩種狀況周向壓應(yīng)力的作用范圍，即周向應(yīng)力為零的點(diǎn)至赤

道點(diǎn)的這一段上所有點(diǎn)的周向薄膜應(yīng)力都為零。

（3）若封頭改為半球形，與筒體等厚度，則封頭上的經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力是相等的，即

??????pD?50MPa。4?6-4半頂角α=30°、厚度為10mm的圓錐形殼體，所受內(nèi)壓p=2MPa，在經(jīng)線上距頂點(diǎn)為100mm點(diǎn)的兩向薄膜應(yīng)力為多少？

解：在經(jīng)線上距頂點(diǎn)為100mm點(diǎn)的平行圓半徑為：

r=100sin30°???mm，

于是，該點(diǎn)的兩向薄膜應(yīng)力如下：

???pr50?2??11.55MPa，???5.77MPa

?cos?10?cos30?6-5現(xiàn)有內(nèi)直徑為2000mm的圓筒形殼體，經(jīng)實(shí)測其厚度為10.5mm。已知圓筒形殼體材料的許用應(yīng)力[σ]=133MPa。試按最大薄膜應(yīng)力來判斷該圓筒形殼體能否承受1.5MPa的壓力。

解：最大薄膜應(yīng)力為周向應(yīng)力，其強(qiáng)度條件為：

???pD2?2?10.5?[?]，p?[?]??133?1.396M5Pa2?D2000即該圓筒形殼體能夠承受的最大內(nèi)壓為1.3965MPa，顯然，不能承受1.5MPa的壓力。

6-6敞口圓筒形容器中盛有某種密度為ρ的液體，試求在如下兩種狀況下筒壁中的最大薄膜應(yīng)力：（1）放在地面上[圖（a）]；（2）被提離地面后[圖（b）]。設(shè)圓筒形容器的內(nèi)直徑為D、厚度為?。

解：由于容器為敞口，故容器內(nèi)外均受大氣壓作用，即液面上部表壓為零，筒體中各點(diǎn)的兩向薄膜應(yīng)力僅由液柱靜壓力產(chǎn)生，最大靜壓力pmax=ρgH，故不管是放在地面上，還是被提離地面，最大周向薄膜應(yīng)力均由下式?jīng)Q定：

??max?pmaxD?gHD?2?2?經(jīng)向薄膜應(yīng)力要滿足圓筒殼體的軸向平衡條件。用與殼體軸線相垂直的橫截面將圓筒殼截開，畫出受力圖，如圖（c）和圖（d）所示。顯然，放在地地面上時(shí)，經(jīng)向薄膜應(yīng)力為零；容器被提離地面后，向上的提離地面的作用力應(yīng)等于液體的重力，即

?D2H?g4，故其平衡

條件為：

?D????∴

?D2H?g4

???DH?g4?

(a)(b)(c)放在地面上時(shí)(d)被提離地面時(shí)

6-7有一立式圓筒形儲(chǔ)油罐，如下圖，罐體內(nèi)直徑為5000mm，厚度為10mm，油的密度為700kg/m3。設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮毫0=0.1MPa，試計(jì)算油面上方氣體壓力p=0.1MPa和p=0.25MPa兩種狀況下油罐筒體中的最大經(jīng)向應(yīng)力和最大周向應(yīng)力。

解：根據(jù)上題求解所得結(jié)果，易知：

???(p?p0)D

4?pmaxD[(p?p0)??gH]D?2?2???max?當(dāng)p=0.1MPa時(shí)，有

???(p?p0)D?04?，

[(0.1?0.1)?700?9.8?18?10