電路分析基礎第九章網(wǎng)絡圖論基礎課程復習

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9．2．1網(wǎng)絡圖論的基本概念

(1)圖：由“點(節(jié)點)〞和“線(支路)〞組成的圖形稱為圖，尋常用符號G來表示。

(2)子圖：圖的一部分(允許孤立的節(jié)點，不允許孤立的支路)。

(3)有向圖：若圖G的每條支路都標有一個方向，則稱為有向圖，否則稱為無向圖。

(4)連通圖：若圖中的任意兩個節(jié)點之間均至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑，則稱為連通圖，否則稱為非連通圖，孤立的節(jié)點也是連通圖。

(5)數(shù)、樹枝、連枝：不包含回路，但包含圖的所有節(jié)點的連通的子圖為樹；組成樹的支路為樹枝；其余支路為連枝。

(6)回路：從圖中某一節(jié)點出發(fā)，經(jīng)過若干支路和節(jié)點(均只許經(jīng)過一次)又回到出發(fā)節(jié)點所形成的閉合路徑稱為回路。

(7)基本回路：只含一個連枝的回路，也稱單連枝回路。

(8)割集：割集是一組支路的集合，假使把這些支路全部移走(保存支路的兩個端點)，則此圖變成兩個分開的部分，而少移去任一條支路，圖仍是連通的。

(9)基本割集：只含一個樹枝的割集，也稱單樹枝割集。

9．2．2圖的矩陣表示

圖的支路與節(jié)點、支路與回路、支路與割集的關(guān)聯(lián)性質(zhì)均可以用相應的矩陣來描述。

一、關(guān)聯(lián)矩陣A

關(guān)聯(lián)矩陣A又稱為節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣，它反映的是節(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)狀況。

設一有向圖的節(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b，則節(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)狀況可以用一個n×b的矩陣來表示，記為Aa，稱為圖的增廣關(guān)聯(lián)矩陣，Aa的每一行對應一個節(jié)點，每一列對應一個支路，其第i行第j列的元素aij定義為：

由于Aa的行不是彼此獨立的，即Aa中的任一行都能從其他(n-1)行導出，因此，若由矩陣Aa中任意劃出一行，剩下的(n-1)×b階矩陣稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣，用A表示，又稱為關(guān)聯(lián)矩陣。被劃去的一行所對應的節(jié)點可當作參考節(jié)點。

二、回路矩陣B

對于任一個具有n個節(jié)點，b條支路、c個回路的有向圖，回路與支路的關(guān)聯(lián)狀況可以用一個(c×b)階矩陣來描述，記為Ba，Ba的每一行對應一個回路，每一列對應一個支路，其第i行第j列的元素bij定義為：

若從矩陣Ba中取出獨立回路所組成的(b-n+1)×b階矩陣稱為獨立回路矩陣，簡稱回路矩陣。若從矩陣Ba中取出的獨立回路為基本回路，即單樹枝回路，則這種回路矩陣稱為基本回路矩陣。

三、割集矩陣Q

對于任一個具有n個節(jié)點，b條支路、k個割集的有向圖，割集與支路的關(guān)聯(lián)狀況可以用一個(k×b)階矩陣來描述，記為Qa，Qa的每一行對應一個割集，每一列對應一個支路，其第i行第j列的元素qij定義為：

若從矩陣Qa中取出獨立割集所組成的(n-1)×b階矩陣稱為獨立割集矩陣，簡稱割集矩陣。若從矩陣Qa中取出獨立割集為基本割集，即單樹枝割集，則這種割集矩陣稱為

基本割集矩陣。

9．2．3KCL、KVL的矩陣形式

一、關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL、KVLKCL：Ai=0，i為支路電流列向量；

KVL：u=ATun，其中u為支路電壓列向量，un為節(jié)點電壓列向量。二、同路矩陣B表示的KCL、KVL

KCL：i=BTin，其中i為支路電流列向量，in為回路電流列向量；KVL：Bu=0，其中u為支路電壓列向量。三、割集矩陣Q表示的KCL、KVLKCL：Qi=0，其中i為支路電流列向量；

KVL：u=QTun，其中u為支路電壓列向量，un為節(jié)點電壓向量。

9．2．4典型支路的VCR

9．2．5網(wǎng)絡的矩陣分析法

一、節(jié)點電壓法

節(jié)點分析法是以節(jié)點電壓為變量的一種分析電路的方法。KCL：Ai=0，其中i為支路電流列向量；

三、回路電流法

回路分析法是以回路電流為