第六章GPS基線解算

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第1節(jié)GPS基線解算的基本原理

GPS基線向量表示了各測站間的一種位置關(guān)系，即測站與測站間的坐標(biāo)增量。GPS基

線向量與常規(guī)測量中的基線是有區(qū)別的，常規(guī)測量中的基線只有長度屬性，而GPS基線向量則具有長度、水平方位和垂直方位等三項屬性。GPS基線向量是GPS同步觀測的直接結(jié)果，也是進行GPS網(wǎng)平差，獲取最終點位的觀測值。

一、觀測值

基線解算一般采用差分觀測值，較為常用的差分觀測值為雙差觀測值，即由兩個測站的原始觀測值分別在測站和衛(wèi)星間求差后所得到的觀測值。雙差觀測值可以表示為下面的形式：

,ndd(?f)?vf?dd(?)?dd(?ion)?dd(?trop)??f?Nmf其中：

dd(...)為雙差分算子（在測站i，j和衛(wèi)星m，n間求差）；dd(?f)為頻率f的雙差載波相位觀測值；

vf為頻率f的雙差載波相位觀測值的殘差（改正數(shù)）；

?為觀測歷元t時的站星距離；

?ion為電離層延遲；?trop為對流層延遲；

?f為頻率f的載波相位的波長；

,nNm為整周未知數(shù)。f若在某一歷元中，對k顆衛(wèi)星數(shù)進行了同步觀測，則可以得到k-1個雙差觀測值；若在整個同步觀測時段內(nèi)同步觀測衛(wèi)星的總數(shù)為l則整周未知數(shù)的數(shù)量為l-1。

在進行基線解算時，?ion和?trop一般并不作為未知參數(shù)，而是通過某些方法將它們消除1。因此，基線解算時一般只有兩類參數(shù)，一類是測站的坐標(biāo)參數(shù)XC，數(shù)量為32；另一

3,112

如用模型改正或雙頻改正。

在基線解算時將基線的一個端點的坐標(biāo)作為已知值固定，解求另一個點。固定的點稱為起點，待求的點

類是整周未知數(shù)參數(shù)XN（m為同步觀測的衛(wèi)星數(shù)），數(shù)量為m?1。

m?1,1二、基線解算（平差）

基線解算的過程實際上主要是一個平差的過程，平差所采用的觀測值主要是雙差觀測值。在基線解算時，平差要分三個階段進行，第一階段進行初始平差，解算出整周未知數(shù)參數(shù)3的和基線向量的實數(shù)解（浮動解）；在其次階段，將整周未知數(shù)固定成整數(shù)；在第三階段，將確定了的整周未知數(shù)作為已知值，僅將待定的測站坐標(biāo)作為未知參數(shù)，再次進行平差解算，解求出基線向量的最終解-整數(shù)解（固定解）。

1.初始平差

根據(jù)雙差觀測值的觀測方程（需要進行線性化），組成誤差方程后，然后組成法方程后，求解待定的未知參數(shù)其精度信息，其結(jié)果為：

???XC?待定參數(shù)：X????

?XN????QXX待定參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：Q??CC???QXNXC????QXCXN?，??QX?NXN??0。單位權(quán)中誤差：?通過初始平差，所解算出的整周未知數(shù)參數(shù)XN本應(yīng)為整數(shù)，但由于觀測值誤差、隨即模型和函數(shù)模型不完善等原因，使得其結(jié)果為實數(shù)，因此，此時與實數(shù)的整周未知數(shù)參數(shù)對

應(yīng)的基線解被稱作基線向量的實數(shù)解或浮動解。

為了獲得較好的基線解算結(jié)果，必需確鑿地確定出整周未知數(shù)的整數(shù)值。

2.整周未知數(shù)的確定

確定整周未知數(shù)的整數(shù)值的方法有好多種，目前所采用的方法基本上是以下面將要介紹的探尋法為基礎(chǔ)的。探尋法的具體步驟如下：

??4??1.根據(jù)初始平差的結(jié)果XN和DXX，分別以XN中的每一個整周未知數(shù)為中心，以與

NN它們中誤差的若干倍5為探尋半徑，確定出每一個整周未知數(shù)的一組備選整數(shù)值。2.從上面所確定出的每一個整周未知數(shù)的備選整數(shù)值中一次選取一個，組成整周未知數(shù)的

稱為終點。

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此時所解求出的整周未知數(shù)為實數(shù)。

?2????DX??0?QXNXN。NXN可根據(jù)一定的置信水平來加以確定。

備選組，并分別以它們作為已知值，代入原基線解算方程，確定出相應(yīng)的基線解：

??Xi?XCi，

??i??Qi?QX，CXCi???0i?3.從所解算出的所有基線向量中選出產(chǎn)生單位權(quán)中誤差最小那個基線向量結(jié)果，作為最終的解算結(jié)果，這就是所謂的基線向量整數(shù)解（或稱固定解）。

??Xi?XCi，

??i??Qi?QX，CXCi???0i?不過當(dāng)出現(xiàn)以下狀況時，則認(rèn)為整周未知數(shù)無法確定，而無法求出該基線向量的整數(shù)解。

?0次最小??T

?0最小?T??Ff,f;1??2

?Ff,f;1??2是置信水平為1??時的F分布的接受域，其自由度為f和f。

其中：

?0次最小?稱為RATIO值；

?0最小??0i也被稱為RMS；?tr(Q)稱為RDOP值。

3.確定基線向量的固定解

當(dāng)確定了整周未知數(shù)的整數(shù)值后，與之相對應(yīng)的基線向量就是基線向量的整數(shù)解。

第2節(jié)GPS基線解算的分類

一、單基線解算

1.定義

當(dāng)有m臺GPS接收機進行了一個時段的同步觀測后，每兩臺接收機之間就可以形成一條基線向量，共有12?m(m?1)條同步觀測基線，其中最多可以選出相互獨立的m?1條同步觀測基線，至于這m?1條獨立基線如何選取，只要保證所選的m?1條獨立基線不構(gòu)成

閉和環(huán)就可以了。這也是說，凡是構(gòu)成了閉和環(huán)的同步基線是函數(shù)相關(guān)的，同步觀測所獲得的獨立基線雖然不具有函數(shù)相關(guān)的特性，但它們卻是誤差相關(guān)的，實際上所有的同步觀測基線間都是誤差相關(guān)的。所謂單基線解算，就是在基線解算時不顧及同步觀測基線間的誤差相關(guān)性，對每條基線單獨進行解算。

2.特點

單基線解算的算法簡單，但由于其解算結(jié)果無法反映同步基線間的誤差相關(guān)的特性，不利于后面的網(wǎng)平差處理，一般只用在普通等級GPS網(wǎng)的測設(shè)中。

二、多基線解

1.定義

與單基線解算不同的是，多基線解算顧及了同步觀測基線間的誤差相關(guān)性，在基線解算時對所有同步觀測的獨立基線一并解算。

2.特點

多基線解由于在基線解算時顧及了同步觀測基線間的誤差相關(guān)特性，因此，在理論上是嚴(yán)密的。

第3節(jié)基線解算階段的質(zhì)量控制

一、質(zhì)量控制指標(biāo)及其應(yīng)用

1.質(zhì)量控制指標(biāo)

?0?單位權(quán)方差因子??定義

VTPV?0??

f其中：

V為觀測值的殘差；P為觀測值的權(quán)；n為觀測值的總數(shù)。?實質(zhì)

單位權(quán)方差因子又稱為參考因子。

?數(shù)據(jù)刪除率

?定義

在基線解算時，假使觀測值的改正數(shù)大于某一個閾值時，則認(rèn)為該觀測值含有粗差，則需要將其刪除。被刪除觀測值的數(shù)量與觀測值的總數(shù)的比值，就是所謂的數(shù)據(jù)刪除率。?實質(zhì)

數(shù)據(jù)刪除率從某一方面反映出了GPS原始觀測值的質(zhì)量。數(shù)據(jù)刪除率越高，說明觀測值的質(zhì)量越差。

?RATIO

?定義

RATIO?RMS次最小RMS最小