注冊電氣工程師考試輔導電磁場理論練習題

/電磁場理論練習題1．真空中點電荷ｑ的電場在距離為R處的電場強度為（）。A． B． C． D．解：正確答案是A。它就是點電荷在真空中產(chǎn)生電場的公式。提示：此題就是考察考生對公式的記憶是否精確。該公式表明點電荷在真空中產(chǎn)生的電場強度其大小和點電荷的電荷量成正比，和以點電荷為圓心、距離R為半徑的球面面積4πR2成反比，和真空的介電系數(shù)成反比；方向為點電荷和考察點的連線方向，公式中黑體字eR是該方向的單位向量。有些考生把“和球面面積4πR2成反比”拆開來記憶成“和半徑R的平方成反比”和“和4π成反比”，這樣就把具有物理意義（穿越球面的電通量和球內(nèi)的電荷量成正比）的記憶退化成簡潔的數(shù)學記憶，于是假如記憶不夠堅實就會產(chǎn)生“4π還是2π”、“平方、立方還是一次方”的疑問。3．真空中有一個半徑為a的勻整帶電球，其電荷體密度為ρ，帶電球內(nèi)的電場為（），帶電球外的電場為（）。A． B．C． D．解：正確答案是A、D。提示：依據(jù)高斯定理rrrr解3圖做一半徑為r的同心球面，球面上各點的電場強度大小相等，方向為徑向向外（當ρ為正電荷時）。①球內(nèi)電場：當r<a時，②球外電場：當r>a時，4．如題4圖，真空中有一個半徑為a的帶電金屬球，其電荷量為q，帶電球內(nèi)的電場為（），帶電球外的電場為（）。A．0 . B．C． D．∞.題4圖解：正確答案是A、B。提示：留意此題帶電球系金屬球，它確定是一個等電位體，其內(nèi)部電場為零。外部電場計算和上題相同。5．真空中有一個半徑為a的金屬球，其電容為（）。A． B．C． D．解：正確答案是A。提示：1）用上題方法計算出球外電場強度；2）將此電場強度沿徑向從a積分到∞遠可得金屬球的電位；3）用此電位去除電荷量q即為金屬球的電容量。6．電真空中無限長，半徑為a的帶電圓筒上電荷面密度為ρ（ρ是常數(shù)），則圓筒內(nèi)和軸線相距r處的電場強度為（），而圓筒外和軸線相距r處的電場強度為（）。A．0 . B．C． D．∞.解：正確答案是A、B。提示：如解6圖所示：留意這是一個帶電圓筒，而非帶電圓柱體，不要誤以圓柱體來求解。由于電荷分布勻整對稱，筒內(nèi)無電荷，依據(jù)高斯定理知其內(nèi)部電場確定為零。筒外電場可做一同軸的圓柱面，用高斯定理求解柱面處的電場強度。.解6圖7．如題7圖，真空中距離為d的兩個點電荷q1＝q，q2＝3q，則電場強度為零的點應在兩電荷間的連線上，和q1相距為（）的地方。題7圖解：正確答案是D。提示：如解7圖所示：設A點電場強度為零（EA=0），該點和q1相距x.由點電荷產(chǎn)生電場的公式可列方程如下解此方程可得x2不合題意舍去。解7圖8.有如下幾種說法，正確的是（）。電場強度的大小和試驗電荷的電量有關，電量愈大，場強愈大。靜電場中移動電荷時，電場力所作的功只取決于始點和終點的位置，而和移動路徑無關。電場中的場強為零處的電位不確定為零，電位為零處的場強不確定為零。靜電場中電力線可以閉合，可以相交。解：正確答案是B、C。9．推斷如下幾種說法，正確的有（）。當電場是由多個點電荷激發(fā)產(chǎn)生時，則電場強度的大小是各點電荷單獨產(chǎn)生的電場強度的代數(shù)和。多個點電荷在勻整介質(zhì)中某點產(chǎn)生的電位，是各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電位的代數(shù)和。處于靜電場中的導體，其內(nèi)部電場強度為零，其表面的電場強度垂直于導體表面。電場中電位相等的點所構(gòu)成的曲面稱為等位面，等位面和電力線到處正交。解：正確答案是B、C、D。提示：留意電場強度是向量，電位是標量。答案C、D是須要牢記的正確結(jié)論。10．如題10圖，給平行板電容器加電壓V０，其極板上所受的電場力為（）。題10圖

解：正確答案是A。提示：電容器儲存的電場能量為：利用虛位移法計算電場能對d的變更率即得極板受力式中負號表明兩極板彼此相吸引，力圖使距離減小。11．如題11圖，真空中有一無限大帶電平板，其上電荷密度為ρ，在和其相距x的A點處電場強度為（）。題11圖 11．正確答案是A。提示：由帶電圓環(huán)的電場→帶電圓板的電場→無限大帶電平板的電場。ρ為面密度帶電圓板的電場12．如題12圖，兩無限大平行帶電平板，它們帶面密度為ρ的異號電荷，兩板間填充介電系數(shù)為ε的介質(zhì)。這兩個帶電平板間的電場強度和兩板間的電壓U分別為（）。題12圖 解：正確答案是B。提示：本題A點的電場強度可用疊加原理由11題的結(jié)論得出。兩極板間的電壓可用電場強度和板間距相乘得到（因是勻整電場）。13．兩個平行帶電平板，每個平板的面積為S，相距d，且d<<S，兩板間填充介電系數(shù)為ε的介質(zhì)。這兩個帶電平板間的電容量是（）。 A． B． C． D．解：正確答案是B。提示：當平板的尺寸遠大于它們的間距時，可利用12題的結(jié)論極板面積為S時，其上所帶電荷量q=σS，則電容為17.如下幾種說法，正確的有（）。電流有方向，但它是標量，因此電流密度也是標量。歐姆定律的微分形式是反映導體內(nèi)部各點上的電流密度和電場強度的關系。電流密度（J線）和電力線（E線）一樣是起始于正電荷，終止于負電荷。導體內(nèi)部維持恒定電流的電場叫做恒定電場，恒定電場是由處于動態(tài)平衡下的恒定電荷產(chǎn)生的。解：正確答案是B、D。18．下列說法，正確的有（）。接地電阻由接地器本身電阻、接地器和土壤接觸電阻及大地土壤的電阻三部分組成，其中占主要成分的是大地土壤的電阻。由于恒定電場和靜電場的基本方程相像，在確定條件下把靜電場中計算和試驗的結(jié)果推廣到恒定電場，這種方法稱為靜電比擬法。依據(jù)靜電比擬法，可以用靜電場中求電容的公式去求恒定電場中的電導。依據(jù)靜電比擬法，靜電場中不同介質(zhì)分界面上電場強度切向重量E1t=E2t，因此恒定電場中不同導電媒質(zhì)分界面上電流密度切向重量δ1t=δ2t。解：正確答案是A、B、C。試述電流連續(xù)性原理。假如以一系列的曲線描述電流場，令曲線上各點的切線方向表示該點電流密度的方向，這些曲線稱為電流線。電流線是連續(xù)閉合的。它和電場線不同，電流線沒有起點和終點，這一結(jié)論稱為電流連續(xù)性原理。19．如題19圖始終徑為一米的球形金屬接地極，深埋于電導率為的土壤中，該接地極的接地電阻為（）。題19圖A．12.8Ω B．8.33ΩC．1.67Ω D．16.66Ω解：正確答案是B。提示：在靜電場習題5中求得金屬球的電容為依據(jù)靜電場和恒定場的互易法（又稱靜電比擬法）可知該金屬接地極的電導為則接地電阻為20．如題20圖，平行板電容器中填充介質(zhì)的電導率γ＝1x10-7S／m，極板面積S＝0.6m2，極板間距離d＝3題20圖 A．0.5MΩ B．1.0KΩ C．1.0MΩ D．0.5KΩ解：正確答案是A。提示：在靜電場習題13中求得平板電容器的電容為依據(jù)靜電場和恒定場的互易法（又稱靜電比擬法）可知該平板電容器的電導為該電容器的漏電阻為23．半徑R0=0.5m的半球形接地電極，淺埋於電導率為σ＝1.91x10-2S／m的土壤中（見題23圖），該半球電極的接地電阻為（題23圖A．79.6Ω B．9.82ΩC．16.67Ω D．29.92Ω解：正確答案是C。提示：如解23圖所示：設想有另一半球和其對接如圖，則和第19題金屬球深埋于土壤中相同。上下兩個半無窮大空間中恒定電流場分布完全對稱，每個半球的接地電阻應為全球時的2倍。解23圖25．如下說法，正確的有（）。恒定電流在其四周空間產(chǎn)生的磁場不隨時間變更，稱為恒定磁場。磁場對于電荷有力的作用，這種力稱為洛侖茲力。磁感應線（B線）是無頭無尾的閉合線，因此穿過閉合面的磁通必定為零。在不同媒質(zhì)分界面上，磁感應強度切向重量相等，磁場強度的法向重量相等。解：正確答案是A、C。26．如下說法，正確的有（）。兩耦合線圈的互感不僅取決于兩線圈的大小、匝數(shù)、四周的媒質(zhì)，而且還取決于兩線圈的相對位置。自感系數(shù)（簡稱自感）定義為穿過回路的自感磁鏈和回路中電流之比，因此，在各向同性的線性媒質(zhì)中，自感和回路中電流的大小有關。安培環(huán)路定律是指：磁感應強度B沿任一閉合路徑的線積分等于穿過該回路所限定面積中電流的代數(shù)和乘以媒質(zhì)的磁導率。磁場中儲存的能量只和產(chǎn)生該磁場的各線圈中最終的電流值有關，而和各線圈電流建立先后的次序和過程無關。解：正確答案是A、D。27．真空中有一載流I＝500A的∞長直導線（如題27圖），距該導線1m的A點處的磁感應強度B的大小為（題27圖A．0.6高斯 B．10-4高斯C．1.0高斯 D．2.4高斯解：正確答案是C。提示：以d為半徑導線為軸心作圓，圓周上各點的磁場方向和電流I成右手螺旋關系，依據(jù)安培環(huán)路定理28．在題28圖的區(qū)域中分布有兩種媒質(zhì)，它們的磁導率分別為μ1=5μ0，μ2=4μ0，在外部作用下交界面上A點下部磁場強度為安／米，則A點上部的為（）。題28圖A．20i＋18j B．12i＋16j解28圖C．16i＋20j D．18i＋24j解：正確答案是B。提示：依據(jù)分界面條件H1t=H2t=12，B1n=B2n=μ2H2n=4μ0*20=80μ0 H1n=B1n/μ1=80μ0/5μ0=16 于是29．在題29圖的區(qū)域中分布有兩種媒質(zhì)，它們的磁導率分別為μ1=4μ0，μ2=3μ0，在外部作用下交界面上A點下部磁感應強度為則A點上部的磁感應強度為（）。題29圖A．（20i＋32j） B．（20i＋l8j）C．（16i＋16j） D．(10i＋18j)解：正確答案是C。提示：依據(jù)分界面條件 H1t=H2t=B2t/μ2=12/3μ0=4/μ0， B1t=μ1H1t=4μ0*4/μ0=16， B1n=B2n=16 于是解29圖30．在靜電場中A電場強度到處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢也確定到處為零（不確定）B電場強度到處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢也確定到處相同（電勢不確定，相對的量）C電場強度的方向總是跟等勢面垂直D沿著電場強度的方向，電勢總是不斷降低的答案：C、D點評：電場強度的大小和電勢的凹凸沒有必定的聯(lián)系，但由電場強度的方向可以推斷電勢的凹凸。31.如圖，虛線ab和c是靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為a、b和c，a>b>c.帶正電的粒子射入電場中，其運動軌跡照實線KLMN所示，由圖可知A粒子從K到L的過程中，電場力做負功（從低電位到高電位的做負功）B粒子從L到M的過程中，電場力做負功（正功）C粒子從K到L的過程中，靜電勢能增加D粒子從L到M的過程中，動能減小（正功增加）答案：A、C32.依據(jù)高斯定理的數(shù)學表達式下述各種說法中正確的（BC）（A）閉合面內(nèi)電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強確定為零。（場強不確定，算的是通量為零）（B）閉合面內(nèi)電荷代數(shù)和不為零時，閉合面上各點場強確定到處不為零。（C）閉合面內(nèi)電荷代數(shù)和為零時，閉合面上各點場強不確定到處為零。（D）閉合面內(nèi)電荷代數(shù)和為零時，閉合面內(nèi)確定到處無電荷。33．空間有一勻強電場，電場方向和紙面平行。一帶電量為-q的小球（重力不計），在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運動到N，如圖所示。已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為d，則下列結(jié)論正確的是（AC）。A．MN兩點的電勢差為Fdcosθ/qB．勻強電場的電場強度大小為Fdcosθ/qC．帶電小球由M運動到N的過程中，電勢能增加了D．若要使帶電小球由N向M做勻速直線運動，則F必需反向提示：U=E*dFCOSθ是MN方向的分力，-q所以是增加了勢能。可以不是反向，反向是第四象限，可以是第三象限，都可以。34．下列說法中正確的是（D）(A)在場強較小處，電荷在該處的電勢能也較?。唬ú皇谴_定的，正負電荷場強）(B)電荷在場強為零處的電勢能也為零；(C)在場強相等的各點，電荷的電勢能必相等；（不確定，勢能是相對量）(D)在選定為零電勢的位置處，任何電荷的電勢能必為零.（零電位參考點）35．兩個帶同種電荷的小球相距為r所帶電的總量為Q，則敘述正確的是（C）A.當q1=Q/3,q2=2Q/3時，庫侖力達最大B.當q1=Q/3,q2=2Q/3時，庫侖力達最小C.當q1=Q/2,q2=Q/2時，庫侖力達最大D.當q1=Q/2,q2=Q/2時，庫侖力達最小36．如圖所示，A、B兩點各放有電量為+Q和+2Q的點電荷，A、B、C、D四點在同始終線上，且，將一正電荷從A點沿直線運動到D點，則（B） A．電場力始終做正功 B．電場力先做正功，再做負功C．電場力始終做負功 D．電場力先做負功再做正功提示：+Q主導AB，+2Q主導的是BCD，AB是正功，BD是負功。37．如圖所示，等量異號電荷a、b固定在真空中，把一個電子從接近于b的c點由靜止釋放后，它沿直線運動到接近a點的d點，不計電子的重力，則電子從c到d的過程中（CD）A．作勻加速直線運動；B。它的加速度先增大后減小；C．它的加速度先減小后增大；D。它的速度始終增大。提示：電子是負電荷-q，38.關于點電荷的下列說法中錯誤的是（C）A．真正的點電荷是不存在的；B。點電荷是一種志向模型；C．足夠?。ㄈ珞w積小于1mm3）的電荷，就是點電荷；D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形態(tài)和大小對所探討問題的影響是否可忽視不計。39、真空中有兩個點電荷，相距為R，相互作用力為F，若使它們的電量都增大到原來的2倍，要使它們之間的作用力仍為F，其間距應為（C）RA、RB、C、2RD、R/2R提示：40、關于電場強度的定義式E=F/q，下面說法中正確的是（B、D）A、這公式只適用點電荷產(chǎn)生的電場B、式中F是放入電場中的電荷所受的力，q是放入電場中的電荷的電量C、式中F是放入電場中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電量D、公式E=F/q適用于任何電場41．在坐標原點放一正電荷Q，它在P點(x=+1,y=0)產(chǎn)生的電場強度為?，F(xiàn)在，另外有一個負電荷-2Q，試問應將它放在什么位置才能使P點的電場強度等于零？(C)(A)x軸上x>1．(B)x軸上0<x<1．(C)x軸上x<0．(D)y軸上y>0．42．電場中某點置試驗電荷q，其所受電場力為F，則下列說法不正確的是：(C)A．該點的場強大小為F/q；B．若移走該試驗電荷，該點的場強大小為F/q；(場強不變，和試驗電荷無關，由源確定)C．若在該點換上2q的摸索電荷，該點的場強大小仍為2F/q；（場強大小還是那么大F/qD．以上說法都不對。43.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和∑q＝0，則可確定：（C）(A)高斯面上各點場強均為零．(B)穿過高斯面上每一面元的電場強度通量均為零．(C)穿過整個高斯面的電場強度通量為零．(D)以上說法都不對．44.一點電荷，放在球形高斯面的中心處．下列哪一種狀況，通過高