滬科版初中數學幾何知識點總復習（附帶練習）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——滬科版初中數學幾何知識點總復習（附帶練習）第一節(jié)：相交線與平行線知識點：平行線的性質與判定

1，平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線.

2，平行線的性質：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

3，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.

4，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.

5，假使兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行.

6，平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，假使同位角相等，那么這兩條直線平行；假使內錯角相等．那么這兩條直線平行；假使同旁內角互補，那么這兩條直線平行.

這三個條件都是由角的數量關系（相等或互補）來確定直線的位置關系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.

知識點：余角、補角、對頂角

1，余角：假使兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.2，補角：假使兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角.

3，對頂角：假使兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

4，互為余角的有關性質：①∠1＋∠2＝90°，則∠1、∠2互余；反過來，若∠1，∠2互余

則∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，假使∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，則∠2＝∠3.

5，互為補角的有關性質：①若∠A+∠B＝180°，則∠A、∠B互補；反過來，若∠A、∠B互補，則∠A+∠B＝180°.②同角或等角的補角相等.假使∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，則∠B＝∠C.

6，對頂角的性質：對頂角相等.

1

習題：相交線與平行線

11、一個角的余角比它的補角的2少20°.則這個角為（）A.30°B.40°C.60°D.75°

2、已知：如圖，l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A.135°B.130°C.50D.40°

圖

EACEBDF圖G3、如圖，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°

4、如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG＝72°，則∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°5、如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由．

2

其次節(jié)：四邊形的內角和知識點:

定理1:n邊行的內角和等于(n?2)?180?（n為不小于3的整數）定理2：n邊形的外角和等于360°（n為不小于3的整數）習題：四邊形內角和1、2、3、

求十邊形的內角和

求正五邊形的每一個外角的度數。

一個多邊形，每一個外角都等于45°，這個多邊形是幾邊形，它的內角和是多少？

4、5、

第三節(jié)：平行四邊形知識點：

1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，用符號“〞表示，平行四邊形ABCD記做ABCD2、平行四邊形的性質

3、平行四邊形的判定

3、兩組對角相等4、對角線相互平分5、鄰角互補AB一個多邊形的內角和等于它的外角和，求這個多邊形邊數。一個多邊形的內角和是1440°，求這個多邊形的邊數。

1、兩組對邊相等DCO2、兩組等邊分別平行3

（1）兩組對邊分別平行??（2）兩組對邊分別相等??（3）兩組對角分別相等?ABCD是平行四邊形（4）一組對邊平行且相等???（5）對角線相互平分?DOCAB4、平行四邊形的推論：

推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等推論2：平行線間的距離四處相等

5、三角形中位線定理：連接三角形兩邊中點的線段三角形兩邊中點連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

習題：平行四邊形

1、假使ABCD中，∠A—∠B=24度，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2、假使ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

3、在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

4、已知:如圖ABCD中,AE,CF分別是∠DAB,∠BCD的平分線,求證:四邊形AFCE是平行四邊形.A

DECFB4

5、如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．

6、已知：如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，求證：DE與AF相互平分

A

ED

CB

F7、如下圖，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，求證：MN∥BC．

第四節(jié)：矩形的性質與判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（）具有平行四邊形的所有通性;?1?2、由于ABCD是矩形?（?2）四個角都是直角;?3）對角線相等.（?（1）平行四邊形?一個直角??3、（2）三個角都是直角??四邊形ABCD是矩形（3）對角線相等的平行四邊形??

DCOAB4、推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半習題：矩形的性質與判定習題

5

1、矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則以下說法正確的是（）Ａ．AB?AD

Ｂ．BO?COＣ．?BAC??DAC

Ｄ．AC?BD

2、若矩形的一條對角線與一邊的夾角是35，則兩條對角線相交成的銳角是（）Ａ．35

Ｂ．45

Ｃ．60

Ｄ．70

3、如下圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C?處，BC?交AD于

E，則以下結論不一定成立的是（）

C?Ａ．AD?BC?．Ｂ．?EBD??EDB．Ｃ．△ABE∽△CBD．Ｄ．AE?C?E．ＡＥＤＢＣ

4、已知：如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E。A（1）若∠DAE=2∠BAE，求∠EAC;O(2)若BE:ED=1：3，AB=1，求AD.E

B5、已知矩形的周長為14，對角線長的積為25，則該矩形的面積為（）Ａ．6．Ｂ．12．Ｃ．24．Ｄ．

252．6、如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，以下結論：①AC，BD相互平分，且AB?12AC；AD

②AO?OC?BO?DO；O③?BAD??BCD??CDA?90；BC

④△AOD是等腰三角形．其中，成立的是（）

6

DCＡ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④

7、已知：在ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，且AF=DE.求證：ABCD是矩形。

8、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根據上述條件，請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論．

Ｆ

ＡＥＢＤＣ9、如下圖，已知：△ABC中，AB?AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于E，求證：四邊形ADCE是矩形．

第五節(jié)：菱形的性質與判定

1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

ADOC（）具有平行四邊形的所有通性；?1?2、由于四邊形為菱形（?2）四個邊都相等；?3）對角線垂直且平分對角.（?B

（1）平行四邊形?一組鄰邊等??3、（2）四個邊都相等?（3）對角線垂直的平行四邊形??四邊形是菱形

4，菱形的面積計算公式：s?習題：菱形的性質與判定

1ab，其中a，b是菱形的對角線長21、菱形ABCD的對角線交于O，AO=1，且∠ABC∶∠

ADBAD=1∶2，∠ABO=300，則以下結論：①．∠ABC=600；

②AC=2；③BD=4；④SABCD=23；⑤菱形ABCD的周長是

BOC7

8，其中正確的有（）

A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②③⑤2、菱形兩鄰角的比為1∶2，邊長為2，求該菱形的面積。3、菱形的兩條對角線分別是12cm、16cm，則菱形的周長是（）A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm

4、如圖，在菱形ABCD中，E是AB中點，且DE⊥AB，AB＝4，求：（1）∠ABC的度數；（2）菱形ABCD的面積。

5、如圖，菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且∠B＝∠EAF＝60°，若∠BAE＝20°，求∠CEF的度數。

ECFBDA

AEBDC6、如圖，E是菱形ABCD邊AD的中點，EF⊥AC于點H，交CB延長線于點F，交AB于點G，求證：AB與EF相互平分。

AGFBHCED8

7、如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點E，交AC于點F，求證：四邊形AEDF是菱形。

BDEAFC8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E，又點F在DE的延長線上，且AF＝CE，求證：四邊形ACEF是菱形。B

第六節(jié)：正方形的性質與判定

1、定義：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。

（）具有平行四邊形的所有通性；?1?2、性質：（?2）四個邊都相等，四個角都是直角；?3）對角線相等垂直且平分對角.（?DEFCA（1）平行四邊形?一組鄰邊等?一個直角??（2）菱形?一個直角??四邊形ABCD是正方形.3、判定：

?（3）矩形?一組鄰邊等?

習題：正方形的性質與判定

9

（4）菱形+對角線相等（5）矩形+對角線垂直1、在以下各命題中，錯誤的是（）Ａ．對角線不相等的平行四邊形不是正方形．Ｂ．有兩直角的四邊形是正方形．

Ｃ．對角線不垂直的平行四邊形不是正方形．Ｄ．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形．

2、如圖，已知四邊形ABCD，則在以下結論中，能推出四邊形ABCD為正方形的有（）

①四邊形ABCD是平行四邊形，且AB⊥BC；②四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD；③四邊形ABCD是矩形，且AC⊥BD；④四邊形ABCD是菱形，且AC?BD；Ａ．①，②．Ｂ．②，③．Ｃ．③，④．Ｄ．①，②，③，④．

3、如下圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，延長BC至F，使CF?CE，連結DF，BE與DF相交于G，則下面結論錯誤的是（）Ａ．BE?DF

Ｂ．BG⊥DF

ADBCＡＢＣ．?DFC??CEB?90

Ｄ．?FDC??ABG?90

ＤＥＧＣＦ4、如圖，E是正方形ABCD對角線AC上的點，AF垂直BE于F，交BD于點G，則以下結論不正確的是（Ａ．AG?BEＣ．AE?DG

）

Ｂ．△ABG≌△BCEＤ．?AGD??DAG

ＤＥＯＧＡＣＦＢ10

5、如圖，P是正方形ABCD內一點，將△ABP移動到與△CBP′重合，若BP＝3，則PP′＝．

6、如圖，正方形ABCD中，G是CD上一點，以CG為邊做正方形GFEC，求證：BG=DE

AD

GF

BCE

7、如圖，正方形ABCD中，E是AB上一點，BF⊥CE于G交AD于F，求證：CE=BF。AFDEBC

8、分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE。

EGADFBC

11

9、如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；

(2)在（1）中，若E為AC延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結論：“OE=OF〞還成立嗎？請說明理

ADADGOBCE

FB

GOECF第七節(jié)：等腰梯形的性質與判定知識點：

1、定義：只有一組對邊平行，而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰。有一條腰垂直于底的梯形叫做直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。梯形兩底之間的距離叫做梯形的高。2、等腰梯形的性質

?1（）兩底平行，兩腰相等；?由于ABCD是等腰梯形?（?2）同一底上的底角相等；?3）對角線相等.（?AOBCD3、等腰梯形的判定：

??（2）梯形?底角相等??四邊形ABCD是等腰梯形（3）梯形?對角線相等??（1）梯形?兩腰相等12

4、梯形的面積公式=

1（上底+下底）*高25、梯形的中位線：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

習題：梯形的性質與判定

1、已知等腰梯形的一條對角線平分銳角，這條對角線又將中位線分成10厘米和18厘米兩段，則這個梯形的周長為厘米。

2、已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC⊥BD，垂足為O，AD=5，BC=9，求梯形ABCD的面積。.

3、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，DE∥BC交AB于點E，ΔADE的周長為16，BE=4，求梯形ABCD的周長。

4、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M是CD的中點，求證：AM、BM分別平分∠DAB和∠CBA。

5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分線交CD的中點E，求證：AD+BC=AB。

AD

B6、如圖15-101，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以每秒1cm的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向B以每秒3cm速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之

CE13

中止運動。設運動時間為t秒，問：t為何值時，四邊形PQCD為（1）平行四邊形？（2）等腰梯形？

觸摸中考：

1、如圖，在△ABC中，BC＝a，B1，B2，B3，B4是AB邊的五等分點；C1，C2．C3．C4是AC邊的五等分點，則B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝．

2、如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是A．7B．9C．10D．11

3、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，

14

點P在四邊形ABCD的邊上．若點P到BD的距離為

3，則點P的個數為2A．1B．2C．3D．4

4、如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是

5、為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如下圖的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

15

6、在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如下圖的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是

A.10B.45C.10或45D.10或217

7、如圖，l是四形形ABCD的對稱軸，假使AD∥BC，有以下結論：①AB∥CD②AB=BC③AB⊥BC④AO=OC

其中正確的結論是。（把你認為正確的結論的序號都填上）．．．

8、如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長是。

16

9、如圖，P是矩形ABCD內的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結論：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3

③若S3=2S1，則S4=2S2④若S1=S2，則P點在矩形的對角線上其中正確的結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.

10、如圖是2023年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標中的圖案，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形。求證：△ABF≌△DAE