《數(shù)列通項(xiàng)公式的求法》講義

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一、數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法：

類型一：觀測(cè)法：適用于給出數(shù)列的前幾項(xiàng)。例1．寫出以下數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

（1）1,3,5,7,9…

1371531（2），，，，；

2481632

類型二：利用等差、等比數(shù)列的定義：適用于可以判斷出是等差、等比的數(shù)列。例2．（1）已知{an}滿足an?1?an?2,a1?2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）已知數(shù)列{an}滿足an?1?3an,a1?1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

類型三：疊加法：適用于an?1?an?f(n)型

看課本36頁(yè)等差數(shù)列通項(xiàng)公式證明方法，思考：

例3．已知數(shù)列{an}滿足an?1?an?n(n∈N*)，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

類型四：疊乘法：適用于an?1?an.f(n)型?？凑n本47頁(yè)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明，思考:

例4．已知數(shù)列{an}滿足an?1?3nan,a1?1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

?S(n?1)?1類型五：已知Sn求通項(xiàng)公式an??（不要遺漏n=1的情形哦?。?/p>

??Sn?Sn?1(n?2)例5．（1）寫出S1、Sn、Sn?1的表達(dá)式，找出an與Sn、Sn?1之間的關(guān)系；

（2）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn?2n2?1,求an.二、課堂小結(jié)

（一）、觀測(cè)法(根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式)（二）、定義法(利用等差、等比數(shù)列的定義)（三）、疊加法（形如an?1?an?f(n)(n?N*)型）（四）、疊乘法（形如an?1?f(n)?an型）

（五）、已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

?S(n?1)?1an??

??Sn?Sn?1(n?2)三、練習(xí)

1、寫出以下數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

(1)1,2,3,2;(2)1?2,2?3,3?4,4?5;

2、數(shù)列，且a1,a2,a3成公比不{an}中，a1?2,an?1?an?cn(c是常數(shù)n=1,2,3…）

為1的等比數(shù)列。（1）求c的值

（2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。3、數(shù)列{an}中，a1?2,an?n?1an?1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。n4、已